Programma lezione II. Lezione II 1/19

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1 ogamma lzion II /9. onduttoi caichi. L induzion lttica sui conduttoi 3. Lo schmo lttostatico 4. Il lavoo di il potnzial lttostatico 5. otnzial d ngia dlla sfa caica 6. aticlla m,q in campo lttico 7. I condnsatoi 8. La dnsità di ngia dl campo lttico

2 /9 onsgunz dlla lgg di Gauss ondutto caico Il campo all intno di un condutto caico in quilibio è smp nullo altimnti l caich si spostbbo conto l ipotsi di quilibio. Lo stsso val p un guscio condutto caico. L annullasi di all intno dl condutto implica ch la dnsità di caica all intno sia nulla tutta la caica si distibuisca sulla supfici stna dl condutto dando un campo ppndicola alla supfici popozional a. La caica su di una sfa si distibuisc unifommnt sulla supfici annullando così il campo in ogni punto intno. annulla al cnto O di una sfa dfomata com in figua considiamo l du supfici intcttat da un doppio cono con vtic in O. L caich di tali supfici dvono da contibuti uguali opposti al campo in O p cui la supfici più distant dv contn più caich. n o Si dimosta ch la dnsità di caica supficial è invsamnt popozional al quadato dl aggio di cuvatua

3 Induzion lttica 3/9 Su un condutto (nuto) in un campo lttico stno si induc una distibuzion di caich ch poduc al suo intno un campo lttico ugual opposto a qullo stno. Il condutto in quilibio è quipotnzial. Il campo lttico nl suo intno è nullo

4 Schmo di Faaday 4/9 Il campo podotto all'stno (gion I) da una caica acchiusa in un guscio condutto scaico è lo stsso ch si avbb s la caica foss dpositata dittamnt sul guscio. La caica intna n induc complssivamnt una ugual contaia sulla pat intna dl guscio in mania ch ogni lina di foza all intno (gion III) tmini su di una caica opposta a qulla da cui pat. La distibuzion dlla caica indotta sulla pat stna dl guscio non dipnd dalla posizion dlla caica acchiusa ma dalla condizion ch il contibuto di tal caica stna al campo nll gioni II III sia nullo com nl caso dl condutto caico. I II III

5 Schmo di Faaday 5/9 Il campo nlla gion stna dipnd dal valo assoluto dlla caica acchiusa dalla foma dllo schmo, ma non dalla posizion dlla caica all intno dl guscio. III III Il campo nl guscio è nullo dall stno non si ha modo di conosc o influnza il campo nlla gion III intna al guscio.

6 Mssa a Ta 6/9 La "mssa a ta" dllo schmo di Faaday spalma la caica dalla supfici stna sull into condutto fomato da schmo Ta on la "mssa a ta" dllo schmo la caica contnuta è compltamnt nascosta : non può ss ilvata dall stno non può ss distubata. Ta L'fftto di schmatua consnt di vifica con nom pcision (/ 6 ) la lgg di oulomb-gauss.

7 Il lavoo lungo una lina 7/9 Lavoo L di un vtto lungo una lina = somma di lavoi lmntai dl ch dipndono sia da sia dall angolo ch foma con il tatto di taittoia d L dl d dxi dyj dz i j dx dy dz x y z x y z d S è isultant di più componnti i anch il lavoo total è la somma dl lavoo dll singol componnti (popità additiva o pincipio di sovapposizion)

8 ampo a potnzial V 8/9 S il lavoo di lungo una lina chiusa è nullo il campo si dic iotazional o consvativo p sso sist una funzion potnzial V(x,y,z), uno scala con la sgunt popità: la diffnza V(O)V() è pai al lavoo di lungo una qualunqu lina ch vada da O a. spimiamo mdiant il potnzial il lavoo di un campo consvativo su un tatto infinitsimo O=dxi+dyj+dz V,, V dx, dy, dz V dl x V x dx y dy V x V i y dx z dz V j x V y dy V z gad V dz

9 da è consvativo! Il lavoo dipnd solo dall distanz = O = O non dal pcoso. Il campo lttico di è consvativo ammtt potnzial. 9/9 O L O "lavoo" dl campo lttico podotto da caica lungo una qualunqu lina L da ad O cost O cost, O O O O O O O V V V V d d dz dy dx z y x L L L

10 V da caich finit: V()= /9 osto =, il potnzial in di una caica in si può sciv: V ( ) on qusta sclta, possibil solo p una distibuzion finita di caich, il potnzial si annulla a distanza infinita il potnzial appsnta il lavoo di p pota la caica unitaia da all infinito. I campi lttici dll caich, i post in, i si sommano vttoialmnt nl punto (pincipio di sovapposizion); n sgu ch il potnzial in è la somma di potnziali dovuti all caich singol. osto i = i si ha V ( ) i i i

11 otnzial campo /9 Il potnzial V() è numicamnt ugual al lavoo dlla foza lttica p pota la caica q unitaia da all infinito. otnzial campo si misuano in potnzial lavoo caica campo lttico joul coulomb nwton coulomb J volt volt mto (V)

12 otnzial di sfa caica /9 Il potnzial dlla sfa conduttic di aggio, cnto in O caica p <, =, V()=cost V ( ) ( ) d V() d d p, campo potnzial sono qulli di una caica puntifom in O V ( ) d

13 ngia dlla sfa caica 3/9 Lavoo p aumnta di dq la caica q sulla sfa = V(q)dq Lavoo complssivo p pota una caica sulla sfa = ngia c dlla sfa caica V ( q) dq qdq 4 4

14 aticlla m,q in 4/9 aticlla puntifom di massa m caica q in campo unifom F q ma q a m m,q q L S m v v in fin v in v fin ql qv qv m Si guaglia il cambio di ngia cintica ( fin in ) alla vaiazion dl potnzial V ta punto inizial final (V=V in V fin ) moltiplicata p la caica q. In un tubo catodico la caica è smp qulla dll ltton, la vlocità inizial ~ l ngia cintica si spim mdiant il potnzial acclant V.

15 apacità dlla sfa 5/9 La capacità dlla sfa è il appoto ta la caica il potnzial V 4 V La capacità si misua in faad (F) faad(f) coulomb() volt(v) L ngia lttostatica, l, dlla sfa caica si isciv l V V apacità dlla Ta (aggio 63 m) T T 4 T 7( 4 )F

16 ondnsato 6/9 La sfa conduttic caica, assim al condutto idalmnt all'infinito con caica di sgno opposto, costituisc un condnsato. La capacità dl condnsato si dtmina in lina di pincipio calcolando il campo lttico podotto dall caich + sull amatu calcolando il lavoo di da una amatua all'alta (ossia il potnzial V dl condnsato)

17 apacità guscio sfico 7/9 smpio: calcolo di p gusci sfici concntici con < ) ( ) ( d V () d V d 4 4 /

18 ondnsato piano 8/9 ondnsato a facc pian (S) paalll (distanti d) int xt S V d d S d V S d d S int S d

19 Dnsità di ngia di 9/9 il condnsato piano l ngia è popozional al volum intno al quadato dl campo lttico (unifom) all intno dl condnsato L ngia dl condnsato isid nl campo lttico ta l amatu. Il campo lttico ha una dnsità di ngia popozional al quadato di d S dnsità di int S d Sd ngia volum d d 3