Condensatori e dielettrici

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1 La fibrillazion è una contrazion disordinata dl muscolo cardiaco. Un fort shock lttrico può ripristinar la normal contrazion. Pr usto è ncssario applicar al muscolo una corrnt di A pr un tmpo di ms. L nrgia corrispondnt è J la potnza kw. om si può fornir una tal potnza in un luogo isolato? ondnsatori dilttrici I condnsatori sono dispositivi ch immagazzinano nrgia nlla forma di un campo lttrostatico ngono utilizzati uando è ncssario rilasciar un grand uantità di nrgia in un tmpo molto brv Inoltr ssi vngono usati pr produrr campi lttrici svolgono importanti funzioni ni circuiti lttrici Sono infin componnti fondamntali dgli oscillatori lttromagntici ch sono alla bas di sistmi di trasmission riczion di sgnali radio Prof. A. Znoni 7/8

2 La apacità ondnsator gnrico carico piatti o armatur diffrnza di potnzial fra i piatti (modulo) carica su un piatto (modulo) apacità (costant) ondnsator a piatti parallli arica di un condnsator Simboli dipnd da forma dll armatur posizion rciproca dll armatur matrial intrposto fra l armatur Unità di misura dlla capacità SI microfarad picofarad coulomb volt farad μf pf 6 F F Prof. A. Znoni 7/8

3 alcolo dlla capacità () Si assum ch ci sia una carica sui piatti () Si calcola il campo lttrico fra i piatti in funzion dlla carica usando la lgg di Gauss suprfici dov passa il flusso modulo costant da da parallli A () Si calcola la diffrnza di potnzial fra i piatti f f i f ds i i su un cammino dal piatto positivo al piatto ngativo ds (4) Si calcola la capacità =/. è costant. ondnsator a piatti parallli da A A d ds ds A A d 8,85 8,85 F/m 8,85pF/m Nm smpio - A d A d (cond. piatti parallli) Nm Nm m m I piatti di un condnsator sono sparati da una distanza d=, mm. alcolar l ara di piatti pr avr =, F,F, m 8 8,85 F/m, Il farad è una unità di misura molto grand m km F m Prof. A. Znoni 7/8

4 ondnsator cilindrico Lunghzza L>>b da 4 A rl L r ds b dr b ln L r L a a L ln b / a (cond. cilindrico) ondnsator sfrico A 4r 4 r ds 4 b a 4 ab b a dr r 4 a b ab 4 b a (condnsator sfrico) Sfra isolata b 4 R smpio - smpio -4 Un cavo coassial ha un raggio intrno a=,5 mm d strno b=, mm. Qual è la capacità pr unità di lunghzza dl cavo? L 8,85pF/m pf/m ln b / a ln,mm/,5 mm alcolar la capacità dlla trra com sfra conduttric. 4 R ,85 F/m 6,7 m 7, F 7μF Prof. A. Znoni 7/8

5 ondnsatori in paralllo ondnsatori in sri in paralllo 5 spostandosi da (+) a (-) si attravrsa un solo lmnto dll insim ogni lmnto ha ai suoi strmi la stssa diffrnza di potnzial la carica total fornita dalla battria si suddivid fra gli lmnti n n (paralllo) la capacità uivalnt è smpr maggior dlla più grand capacità singola dll insim ondnsatori in sri spostandosi da (+) a (-) si attravrsano tutti gli lmnti ; ; la diffrnza di potnzial dlla battria guaglia la somma dll singol i / / / la carica cduta ad ogni lmnto è ugual n n (sri) la capacità uivalnt è smpr minor dlla più piccola capacità singola dll insim Prof. A. Znoni 7/8

6 nrgia immagazzinata in un campo lttrico un agnt strno (battria) compi un lavoro positivo pr sparar l carich nrgia ncssaria pr caricar un condnsator carica sul condnsator incrmnto di carica tal lavoro è immagazzinato com nrgia potnzial lttrica U (DU>) sso può ssr rstituito scaricando il condnsator (DU<) d Trasfrimnto di una carica finita U du d diffrnza di potnzial incrmnto di nrgia L nrgia è immagazzinata nl campo condnsator a piatti parallli olum u U Ad Ad A/ d Ad du d (nrgia immagazzinata) dnsità di nrgia (valida in gnral) smpio -6 A =,55 mf vin applicata =6,. =8,95 mf. Trovar la diffrnza di potnzial comun. Trovar l nrgia immagazzinata prima dopo U f 6,,55mF,55mF 8,95mF,79 U,55 F6, i m 7,5μJ,55mF 8,95mF,79,μJ Prof. A. Znoni 7/8

7 ondnsatori con dilttrico 7 Snza dilttrico on dilttrico ; (costant) costant dilttrica rlativa (proprità dl matrial) ; (costant) la capacità aumnta (costant) ; (costant) / ; / maggior fficacia nll immagazzinar la carica limit alla diffrnza di potnzial applicata ondnsatori in prsnza di dilttrico piano A d cilindrico uazioni dll lttrostatica con dilttrico 4 r (carica puntiform) L ln b / a ab sfrico 4 b a (suprfici conduttor) Prof. A. Znoni 7/8

8 Dilttrici dal punto di vista atomico 8 dilttrici polari momnti di dipolo intrinsci dilttrici non polari campo lttrico indbolito all intrno momnti di dipolo indotti dal campo lttrico carich indott fftto dlla carica indotta smpio -8 ondnsator a piatti parallli, =,5 pf, =,5. Un piatto di porcllana vin insrito (k =6,5). alcolar l nrgia immagazzinata con snza dilttrico U i U f Ui,5 F,5 55pJ 55pJ 6,5 6pJ L armatur attirano il dilttrico compiono un lavoro di 89 pj Prof. A. Znoni 7/8

9 I dilttrici la lgg di Gauss 9 Snza dilttrico da A A on dilttrico da A carica ntta A A carica suprficial indotta carica libra sull armatur Il campo nl dilttrico vin ridotto A A A A Lgg di Gauss in prsnza di dilttrici da da la carica indotta è minor dlla carica libra carica libra Forma più gnral dlla lgg di Gauss L intgral di flusso è rlativo a (riduzion dl campo lttrico) è la sola carica libra. La prsnza dl dilttrico è comprsa in Il vttor vin chiamato vttor D spostamnto lttrico la lgg di Gauss assum la forma smplificata D da Prof. A. Znoni 7/8

10 smpio -9 A=5 cm, d=,4 cm, b=,78 cm, k =,6, =85,5. alcolar la capacità prima dll insrimnto dlla piastra. 4 8,85 F/m 5 m 8, A d,4 m F 8,pF alcolar la carica libra sui piatti 8, F85,5 7p alcolar il campo lttrico nll zon vuot tra i piatti la piastra da A 7, 4 8,85 F/m 5 m A alcolar il campo lttrico nlla piastra dilttrica da A A 6,9k/m,6,64k/m 6,9k/m alcolar la diffrnza di potnzial fra i piatti con piastra posizionata ds d b b 5, alcolar la capacità con la piastra posizionata 7, 5,,4pF Prof. A. Znoni 7/8