Cap. 4 Rappresentazione e analisi delle reti elettriche in regime variabile Regime PAS
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- Ida Pastore
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1 orso di Elttrotcnica NO vr. 0000B orso di Elttrotcnica NO Anglo Baggini ap. 4 apprsntazion analisi dll rti lttrich in rgim variabil gim PAS
2 potsi Abbiamo già rimosso d dt 0 Edl dφ dt Edl 0 0 Adsso rimuoviamo l ipotsi di impossibilità di accumulo di carica S J S dq dt S JS 0 0 Fnomno capacitivo + q q q cos tant U.. farad F q q dq i dt dv i dt
3 ircuito in rgim variabil - Esmpio m H F sn t t ( Ω µ ircuito in rgim variabil - Esmpio 0 v v 0 v v i i i + + t c dt c i v dt di v i v
4 ichiami sui numri complssi m (x;y ρ x + jy ρ jϑ ρ ϑ x ρ cosϑ ρ x + y y ρ snϑ ϑ atg y x ichiami sui numri complssi m ρ j ρ j ϑ atg 1 1 ϑ atg 1
5 Funzion Priodica Altrnata Sinusoidal (PAS 1 T f ω f f(t F cos ( ωt + ϕ ( F ; ω; ϕ f' PAS stssa ω fdt PAS stssa ω ivllo titolo strno ivllo titolo intrno
![PAS Forma di Eulro di una funzion PAS f(t F cos( ωt + ϕ (F j( ωt +ϕ (F [ cos( ωt + ϕ + j sn( ωt + ϕ ] PAS Forma](/docs-images/93/113279970/images/6-0.jpg "di Eulro di una funzion PAS Drivazion intgrazion f' (jωf j ( ωt+ϕ ( ωf j ( ωt+ϕ+ fdt 1 ( F jω j( ωt +ϕ F ( ω j(")
6 PAS Forma di Eulro di una funzion PAS f(t F cos( ωt + ϕ (F j( ωt +ϕ (F [ cos( ωt + ϕ + j sn( ωt + ϕ ] PAS Forma di Eulro di una funzion PAS Drivazion intgrazion f' (jωf j ( ωt+ϕ ( ωf j ( ωt+ϕ+ fdt 1 ( F jω j( ωt +ϕ F ( ω j( ωt+ϕ
7 PAS Funzion cappllo f ( t F j( ω t +ϕ f' jωf j ( ωt +ϕ ωf j ( ωt+ϕ+ fdt 1 F jω j( ωt+ϕ F ω j( ωt+ϕ PAS Dominio dl tmpo Dominio di vttori rotanti Dominio di fasori f(t F cos( ωt + ϕ (F df dt j( ωt+ϕ ωf sn( ωt + ϕ (jωf... f(t F cos( ωt + ϕ j( ωt+ϕ f(t F df jωf(t dt i( ωt+ϕ f(t fdt jω Supponndo tutti con la stssa w F F df dt Fdt ϕ i Fjω F jω Drivat intgrali nl tmpo: idm, ma non ruotano
8 PAS apprsntazion fasorial f(t 10 cos(50t + 3 F j 10 3 PAS apprsntazion fasorial 5 i(t j A nota ω 10 rad s 5 cos(10 t + 1
9 PAS apprsntazion fasorial E 5 notaω 10rad s 1 (t 5 cos(10t PAS apprsntazion fasorial G 5 + j5 nota ω 10rads 1 G 50 j 4 g(t cos(10t
10 apprsntazion di bipoli in rgim PAS Gnrator di tnsion ( t cos ( ω t + ϕ E jϕ apprsntazion di bipoli in rgim PAS Gnrator di corrnt a(t A cos ( ωt + ϕ A A j ϕ
11 apprsntazion di bipoli in rgim PAS nduttor v(t i(t di( t v( t dt jω apprsntazion di bipoli in rgim PAS ondnsator v(t i(t dv( t i( t dt jω j ω < 0
12 apprsntazion di bipoli in rgim PAS sistor v(t i(t v ( t i( t apprsntazion di bipoli in rgim PAS mpdnza Z 1 Z + jω Z 1 + Z Z jω Z
13 apprsntazion di bipoli in rgim PAS mpdnza sistnza attanza Z ± Z jx Ammttnza Y 1 G ± Z jb onduttanza Suscttanza apprsntazion di bipoli in rgim PAS X ω > 0 X -1 ω < 0 mpdnza rattanza induttiva rattanza capacitiva Ammttnza Y G ± jb ± j Z + jx X 1 jx Y + jx + X + X
14 apprsntazion di bipoli in rgim PAS mpdnza mpdnz fasori sono rapprsntati con numri complssi, ma sono du cos divrs impdnz non sono fasori!! Esmpio i? 10cos(10t + 1H 5Ω 1 10 F
15 Esmpio Trasformazion nl dominio di fasori j + E E 10 0 j10 E X ω Ω X X X 1 1 1Ω ω Esmpio E Z q 3 Z q jx Za q1 j10(5-j Zaq +jx 5-j+j j50 5+j9 E Zq 1+jX c5-jω X X Z q 1 Zq + Zq 5 + 4,7 + j1,51 9,7 + j1, 51Ω 3
16 j E 10 0,16 + j 0, E Z 9,7 + j1, q3 1 jatg 0,16 A i 1,07 cos(10t + 1,41 A S volssi l altr corrnti potri procdr con un partitor di corrnt Esmpio l l 1 l 1 l 5 sn(5t + 3 cos 3 cos(5t + 6
17 Esmpio 3 i 10 sn(10t 10Ω 1mF Trasformazion nl dominio di fasori i 1 1 x 100Ω 3 ω E jx c 10 sn(10t 10 cos(10t E 10 j
18 Soluzion nl dominio di fasori E Z q j j 100 0,099 j 0,0099 0,1 j 0,0996 A -trasformazion nl dominio dl tmpo i 0,1 cos(10t 0,099 A Esmpio 3 bis Trasformazion fasori i 1 1 x 100Ω 3 ω E jx c 10 sn(10t E 10
19 Soluzion nl dominio di fasori E 10 0, j 0,099 Z 10 j 100 j 1,471 0,1 -trasformazion nl dominio dl tmpo i 0,1 sn(10t + 1,471 A 0,1 cos(10t + 1,471 0,1 cos(10t 0,099 A Potnza P p v i
20 Potnza - sistor v i v cos t i ( ω + δ i cos( ω t + δ cos( ωt + δ 1+ cos p v i ( ( ωt + δ cos ( ωt + δ + cos( ωt + δ Potnza - sistor P Dfiniamo Potnza attiva valor mdio potnza istantana Simbolo P - Unità di misura watt (W
21 alor fficac P ff PAS: dt f T ff 1 S f : Potnza - nduttor v i ( ω + δ t v cos δ j ( δ ω ω ω j j j t sn( t cos( i δ ω δ ω ω + +
22 p Potnza - nduttor cos( ωt + δ sn( ωt + δ sn( ωt + δ Dfiniamo Potnza rattiva alor massimo dlla potnza PAS Simbolo Q Unità di misura voltamprrattivo (var Q Potnza rattiva Q Q
23 Potnza Apparnt complssa Q P P ± j Q S * Potnza apparnt S Z x ϕ Q S P S Potnza Apparnt A S * cosϕ + j snϕ cos ϕ Fattor di potnza
24 Potnza apparnt Z S P + jq Z * S Z Z * 1 P Q P Q... Potnza apparnt APPAENT FOE ϕ EATE FOE ATE FOE APPAENT POWE (A ϕ EATE POWE (var ATE POWE (W
25 Esrcizio E 0Ω j0ω j0ω E 100 ; ;? Esrcizio 0Ω Z '' j0 j0 j0 j0 E j0ω j0ω 0 0 '' E ja 5 ja j0 j0
26 isonanza sri j x Z 0 j x isonanza sri Z (ω j j( ω 1 0 Z( ω + jω ω ω N 0 ω 1 0 D 0 ω 0 ω 1
27 isonanza paralllo Z( ω? j jω ω j jω + j( ω 1 ω ω N 0 ω 0 ω j( ω 1 D 0 ω 1 isonanza in una rt Z ( ω?
28 Esrcizio 1 10 sn 10 t 1 10 sn 100 t 5Ω 100mH Sovrapposizion nl dominio dl tmpo '' E ' ' E jω1 jω Ω E 10 x ω 1 1Ω 5 1 ' 1 X ω Ω E 10 ' E' 10 1,9 0,38jA 1, j 5 + j j0,197 A E + 0, j10 '' j ' '' + con ω! ' '' i i + i 1,96sn(10t 0, ,89sn(100t +
29 Armonich ifasamnto 100 P Q 1000 W 1000 var 1000+j ,14A 100 P Q 1000 W vavar 10A 100 Efftti sull prdit avi di szion maggior
30 ifasamnto j1000 var P Q 1000W 1000 var Esrcizio P 1500 Q 1800 kw cos ϕ 0,9 k var induttivo Q? 400
31 Esrcizio Q P Q Q kvar 1800k var ~ 1500kW Q dr Q dr 1800 atg cos 50 0,64 cosδ Q dr Q dr1500tg acos0,9 ~ 640kvar
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. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2
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2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2
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