Contenuti del corso. Elettrotecnica 2. Il corso siarticolerà nelle unità: reti in regime sinusoidale. reti nel dominio del tempo
|
|
- Abele Grandi
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1 Scopi del corso Lo studente saprà analizzare circuiti elettrici dinamiciper determinare il loro comportamento nel dominio del tempo e per ricavare le proprietà essenziali nel dominio della frequenza, sia in regime sinusoidale, sia in regime generico. 2
2 Contenuti del corso Il corso siarticolerà nelle unità: reti in regime sinusoidale reti nel dominio del tempo reti nel dominio delle frequenze funzioni di trasferimento doppi bipoli 3 Elettrotecnica 2 4
3 Cosa c è nell unità 1 In questa sezione si affronteranno: introduzione alle reti in regime sinusoidale funzioni sinusoidali e fasori calcolo simbolico potenze in regime sinusoidale 5 Reti in regime sinusoidale 6
4 Campo di applicazione e(t) (in alternata) vt () = vt() t + vp() t transitorio regime it () = i() t + i () t t p t 7 Proprietà fondamentale Se la rete è passiva con ingressi sinusoidali: ( ω ϕ) et () = E cos t +, m Risulta un regime sinusoidale: v t V t () = cos ( ω + ϕ ) i () t = I cos( ωt+ ϕ ) p m v p m i 8
5 Reti in regime sinusoidale 9 Funzioni sinusoidali e fasori 10
6 Forma standard 1/2 funzione sinusoidale istante di osservazione f() t = Fm cos( ωt+ ϕ) valor max pulsazione fase 11 Forma standard 2/2 Fm 0 π < ϕ + π f F = e ω 2π = Frequenza (Hz) F m 2 Valore Efficace 12
7 Misura dei parametri Volmetro: misura valori efficacitensioni Amperometro: misura valori efficacicorrenti Frequenzimetro: misura frequenze 13 Funzioni sinusoidali: Importanza La distribuzione di energia elettrica è in alternata f= 50 Hz (in Europa), f= 60 Hz (negli Stati Uniti) Ogni segnale può essere decomposto come somma di funzioni sinusoidali (Integrale di Fourier) 14
8 Proprietà 1/2 L insieme delle funzioni sinusoidali isofrequenziali è chiuso: f() t = F cos( ωt+ ϕ ) + F cos( ω t+ ϕ ) +... = 1m 1 2m 2 = F cos( ωt+ ϕ ) m 15 Proprietà 2/2 La derivata di una funzione sinusoidale è sinusoidale ed isofrequenziale: df () t gt () = = ωfm sin( ωt+ ϕ) = dt π = ωfmcos( ωt+ ϕ + ) = Gmcos( ωt+ ϕg) 2 G = ω ϕg = ϕ + 90 m F m o 16
9 f () t = cos(2 t) + sin(2 t) = F cos(2 t+ ϕ ) m Esercizio 1/2 m F m? ϕ = ϕ F cos(2 t+ ϕ ) = F cos(2)cos( t ϕ ) F sin(2)sin( t ϕ ) m m m m m m F F m m cos( ϕ) = 1 sin( ϕ) = 1 m 17? Esercizio 2/2 Fm cos( ϕ) = 1 F 2 2 m = Fm = F sin( ) 1 o m ϕ = tan( ϕ) = 1 ϕ = 45,135 No! o ϕ = 135 o non è compatibile con F cos( ϕ ) = 1 m 18
10 Funzioni sinusoidali e fasori 19 Richiami numeri complessi 1/4 rappres. cartesiana rappres. trigonometrica rappres. esponenziale F = F' + jf" = F [cos( F) + jsin( F)] = F e parte reale parte immaginaria fase modulo π < F π F 0 j F 20
11 Richiami numeri complessi 2/4 F' = Re[ F], F" = Im[ F] F = F' + F" = FF 2 2 * * F = F jf ' " F " tan( F) = F ' 21 Esempi: F = 3 j2, G= 1+ j Richiami numeri complessi 3/4 F = G = = = 13 = 3.61, 2 = o o F = arctan = 33,69 G = arctan = 45 quarto quadrante primo quadrante 22
12 Richiami numeri complessi 4/4 Esempi F = 3 j2, G= 1+ j F * * = 3 + j2, G = 1 j ( 3 j2)( 1+ j) = 3 + j3 j2 + 2 = j F G = 5+ F G = 3 j2 1+ j = F G GG * * = ( 3 j2)( 1 j) 1 j5 1 5 = = j ( 1+ j)( 1 j) Utilizzazione numeri complessi 1/2 Rappresentazione di funzioni sinusoidali con fasori: jϕ f() t = F cos( ωt+ ϕ) Fe = F m j F F = F e modulo fase m F = Fm F = ϕ fasore 24
13 Utilizzazione numeri complessi 2/2 Formula importante di inversione: j t f() t = F cos( ωt+ ϕ) = Re[ Fe ω ] m 25 Esempi 1/2 Trasformazione funzioni sinusoidali fasori: o j90 f () t = sin( ωt) = cos( ωt 90 ) F = 1e = j o o o f() t = 3cos( ωt+ 45 ) = 3cos( ωt 135 ) F = 3e o j135 26
14 Esempi 2/2 Trasformazione fasore-funzione sinusoidale: π 5π F j j 5π 6 6 F = 2e = 2 e f() t = 2cos( ωt ) 6 F oppure: π 6 π j 6 jωt () = Re[ 2 ] = 2cos( ω + ) f t e e t 27 Proprietà dei fasori 1/5 Linearità f () t = cf () t + c f () t +... F = cf + cf esempio: f() t = 2sin( ωt) + cos( ωt+ 30 o ) cos( ωt) ( ) 0 j30 F = 2 j + e 1= j 28
15 Proprietà dei fasori 2/5 Derivazione: d gt () = f() t G = jω F dt esempio: 3 d o f () t = 2sin(3 t) 4 cos(3t 30 ) = 3 3 dt 3 o j30 ( ) ( ) ( ω ) F = 2( j) 4 j3 e = 54+ j = 54+ j Proprietà dei fasori 3/5 Impossibilità definizione fasori: f() t = 2cos(3 t) 2sin( t) F non esiste! cos(3 t) e sin( t) non isofrequenziali 30
16 Proprietà dei fasori 4/5 Calcolo veloce con fasori esempio: ( ) ( ) F s ( t ) f() t = cos ωt + sin ωt = co ω + ϕ F?, ϕ? F 1 j π j π F = 1 j = 2e 4 F m = 2, ϕ = 4 m m 31 Proprietà dei fasori 5/5 Calcolo veloce con fasori esempio: 10 d π f () t = sin 2t F cos = m t+ dt 4 ( ϕ ) π 3π j j F = ( j2) ( je ) = 1024e F m = 1024, ϕ = π 4 32
17 Relazioni di fase 1/2 F 1, F 2 in fase F 1, F 2 in opposizione F 1, F 2 in quadratura F 1 in anticipo in ritardo F 2 33 Relazioni di fase 2/2 Osservazione (F1 e F2 non in fase): F = F + F F F + F Attenzione! F F + F e 1e 2e 34
18 Reti in regime sinusoidale 35 Calcolo simbolico 36
19 Rete nel dominio del tempo A regime ( ) mcos2 ( ϕ0 ) ( ) cos2 ( ϕ) vt = V t+ V it = I t+ I m Idea fondamentale: introdurre i fasori come incognite 37 Calcolo simbolico 38
20 Rete nel dominio dei fasori I versi sono relativi alle grandezze istantanee v(t) ed i(t) rappresentate daifasori V ed I 39 Leggi di Kirchhoff 1/2 Legge di Kirchhoff sulle correnti Dominio tempo i () t + i () t + i () t = linearità I + I + I = Dominio fasori 40
21 Leggi di Kirchhoff 2/2 Legge di Kirchhoff sulle tensioni Dominio tempo v () t + v () t + v () t = linearità V + V + V = Dominio fasori 41 Impedenza Concetto fondamentale simbolo (convenzione utilizzatori) equazione costitutiva: V = ZI impedenza 42
22 Impedenza di un resistore 1/2 v(t)=r i(t) dominio tempo V=R I dominio fasore Z=R 43 Simbologia usata nel dominio dei fasori Impedenza di un resistore 2/2 oppure 44
23 Impedenza di un induttore 1/2 d vt () = L it () V = L( jω ) I = ZI dt V = ZI Z = j L ( ω ) 45 Impedenza di un induttore 2/2 Simbologia usata nel dominio dei fasori oppure 46
24 Impedenza di un condensatore 1/2 d 1 it () = C it () V = I = ZI dt jω C 1 1 V = ZI Z = = j jωc ωc 47 Impedenza di un condensatore Simbologia usata nel dominio dei fasori oppure 48
25 Impedenze ed Ammettenze 1/5 V=Z I. Rappresentazione alternativa I=Y V Z ed Y sono numeri complessi Bipolo di impedenza Z = R+ jx Resistenza Reattanza Conduttanza 1 Y = = G+ jb Z Suscettanza 49 Impedenze ed Ammettenze 2/5 La resistenza e la reattanza di una impedenza si misurano in ohm La conduttanza e la suscettanza si misurano in siemens R, X, G, B dipendono dalla pulsazione dalla frequenza di lavoro 50
26 Impedenze ed Ammettenze 3/5 Relazioni fondamentali 1 1 R X Y = G+ jb= = G =, B = Z R + jx R + X R + X G B Z = R+ jx = = R =, X = Y G + jb G + B G + B Errore gravissimo porre: G = 1, B = R 1 X 51 Impedenze ed Ammettenze 4/5 Casi particolari: resistore R=R, X=0, G=G, B=0 induttore R=0, X= L, G=0, B=- 1/( L) condensatore R=0, X=-1/( C) G=0, B= C ω ω ω ω 52
27 Impedenze ed Ammettenze 5/5 Alcune definizioni: R=0 o G=0 (bipolo puramente reattivo) X=0 o B=0 (bipolo puramente resistivo) X>0 o B<0 (bipolo induttivo) X<0 o B>0 (bipolo capacitivo) Proprietà delle reti passive: R 0 G 0 53 Esempio 1/2 Rete in regime sinusoidale nel dominio del tempo ω = 2 54
28 Esempio 2/2 Rete in regime sinusoidale nel dominio deifasori ω = 2 Impedenze: Resistore di 1 ohm 1Ω 1 1 Condensatore di 1 farad = j Ω j2 1 2 Resistore di 2 ohm 2Ω Induttore di 1 henry j2 1= j2ω Condensatore di 2 farad 1 1 = j Ω j2 2 4 Fasore generatore: cos(2t) 1 55 Calcolo simbolico 56
29 Descrizione metodo 1/2 Rete di resistori Reti nel dominio del tempo formati da generatori e resistori Rete di impedenza Reti nel dominio dei fasori formati da generatori e bipoli di impedenza 57 Descrizione metodo 2/2 Tutti i metodi di calcolo sviluppati per le reti di resistori valgono per le reti di impedenza purché si sostituisca alla parola resistenza la parola impedenza ed alla parola conduttanza la parola ammettenza 58
30 Serie e parallelo di impedenze Serie e parallelo di bipoli di impedenze 1 j 1 1 j = = + j 1+ j Partitori e Millman 1/3 V j+ 1 1 j = j = + 1 j+ j Partitore tensione 60
31 Partitori e Millman 2/3 I = j 2 2j j+ 1 j = Partitore corrente 61 Partitori e Millman 3/3 V 1 2j + + j 1+ 2j j = = 3j j j Millman 62
32 Sovrapposizione effetti I 2j 2j = + ( 1 j) = j 1+ 2j 2 j 1- j 63 Rappresentazione Thevenin ( j) ( j) ( ) ( ) V0 = j = + j 1+ 2 j 1 j 1 j Ze = (( 1 2 j) j) 1= j
33 Rappresentazione Norton 1 1 Ze = (( 1 2 j) j) 1= j 2 6 A 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 j j j 4 2 = = + j 1+ 2 j j j Fasi del metodo Rappresentare la rete nel dominio deifasori Calcolare i fasori delle uscite con metodi circuitali Passare daifasori alle grandezze sinusoidali istantanee 66
34 Esempio 1/4 Calcolare v(t) nella rete indicata: 67 Fase 1: rappresentare la rete nel dominio deifasori Esempio 2/4 68
35 Fase 2: calcolare V nel dominio dei fasori usare partitore di tensione Esempio 3/4 V 1 1 j2 2 j2 + + j4 = 1= 0.27 j j2 2 j2 + + j4 69 Esempio 4/4 Passare daifasori alle grandezze istantanee V = 0.27 j0.37 ω = 2 j t ( ) ( ) vt () Re Ve Re 0.27 j0.37 e 2 j2t = = = ( t) ( t) = 0.27cos sin 2 70
36 Calcolo simbolico 71 Attenzione Il valore efficace non è la somma dei valori efficaci Il modulo della somma di due numeri complessi non è la somma dei moduli F = F + F F F + F
37 Esempio 1/2 V ACe =30 V, V CBe =40 V. Calcolare V ABe V = V + V 2 2 ABe CBe ACe Nota: nel circuito il bipolo indicato con simbolo volmetro. La corrente che lo percorre è nulla V è un 73 Esempio 2/2 V= V AC + V CB dove V AC e V CB sono in quadratura: V = V + V = = 50V ABe ACe CBe VACe + VCBe = = 70 V 74
38 Esempi 1/2 Serie di impedenze reattive Z = j j = 0 j + j = 2! 75 Esempi 2/2 Parallelo di impedenze reattive ( ) Z= j j = = Y = j + j = = 2! j j 76
39 Dipendenza dalle frequenze 1/2 Parallelo di un resistore con un induttore 2 jω ω ω Z = Z( jω) = 1 ( jω 1) = = + j 1+ jω 1+ ω 1+ ω 2 ω ω R =, X = 1+ ω 1+ ω Dipendenza dalle frequenze 2/2 2 ω ω 1 1 R =, X =, G=, B = Alcuni valori: 2 2 ω ω R ω se ω= 1 rads / R= 0.5 Ω, X= 0.5Ω G = 1 S, B= 1S se ω= 2 rads / R= 0.8 Ω, X= 0.4Ω G = 1 S, B= 0.5S 78
40 Applicazione 1/5 Calcolare v(t) a regime con il metodo simbolico 1 2 ( ) = 100cos( 1000t) e t ω = 1000 ( ) = 100sin( 1000 ) e t t 79 Applicazione 2/5 Fase 1: fasori associati ai generatori ω = 1000 ( ) ( ) e () t = 100cos 1000t E = 100, 1 1 e () t = 100sin 1000t E = 100( j) = 100 j
41 Applicazione 3/5 Fase 1: impedenze associate ai bipoli 3 10Ω 10, 10mH j = j µ F = j20 6 j Applicazione 4/5 Fase 2: rete nel dominio dei fasori E E 1 2 = 100 = 100 j Millman V j + 10 j20 j10 = = j20 j10 j200 82
42 Applicazione 5/5 Fase 3: passaggio daifasori alle grandezze istantanee V = j200 ω = 1000 ( ) vt Ve t V j1000t () = Re[ ] = 200sin 1000 [ ] 83 Calcolo simbolico 84
43 Amplificatori operazionali Gli amplificatori operazionali hanno nel dominio dei fasori le stesse relazioni costitutive che si hanno nel dominio del tempo. Mantengono quindi lo stesso simbolo Dominio del tempo: it () = 0, it () = 0 + vt () vt () = 0 + Dominio dei fasori: I = 0, I = 0 + V V = Trasformatori ideali I trasformatori ideali hanno nel dominio dei fasori le stesse relazioni costitutive che si hanno nel dominio del tempo. Mantengono quindi lo stesso simbolo Dominio del tempo: Dominio dei fasori: vt () = kvt () 1 2 kit () = it () 1 2 V= kv 1 2 ki = I
44 Esempio con amplificatore 1/5 Calcolodi rete con amplificatore operazionale et () = 100cos(5 t) ω = 5 A REGIME Rete nel dominio del tempo v() u t =? i i + = 0 = 0 v = 0 d 87 Esempio con amplificatore 2/5 Fasori associati ai generatori ( ) et () = 100cos 5t E = 100 Impedenze in gioco: ω = 5 1Ω 1,1H j5 1= j5,2h j5 2= j10 88
45 Esempio con amplificatore 3/5 Rete nel dominio dei fasori V u =? I I + d = 0 = 0 V = 0 89 Esempio con amplificatore 4/5 Calcolodella rete nel dominio dei fasori: imporre con Millman l annullarsi della tensione differenziale 100 Vu Vd = 0 + = 0 Vu = j j5 1+ j10 ω = 5 90
46 Esempio con amplificatore 5/5 Passare daifasori alle grandezze istantanee ( ) ( ) j5t vu() t = Re Vu e = cos 5t sin 5t 91 Esempio con trasformatore 1/4 Calcolo di rete con trasformatore ideale Rete nel dominio del tempo. Calcolare i(t) a regime 92
47 Esempio con trasformatore 2/3 K=2 Rete nel dominio dei fasori ( ω = 2) cos( 2t) 1 1 1F = j0.5 j21 1Ω 1, 1H j21 = j2 Circuito equivalente 1 I1 = I I = 2I1 K 93 Esempio con trasformatore 3/4 Calcolo uscita mediante l impedenza totale ed un partitore di corrente ( ) ( ) ( j0.5) 1 I = 2I1 = 2 = j j0.5 j8 j0.5+ j8 corrente totale fattore di partizione 94
48 Esempio con trasformatore 4/4 I = 2I = j I Modulo e fase della uscita = I = o Uscita istantanea ( o ) [ ] it () = 0.118cos 2t A 95 Presenza di generatori pilotati 1/3 Nel dominio dei fasori, le relazioni costitutive dei generatori pilotati si ottengono a partire da quelle che si hanno nel dominio del tempo e mantengono lo stesso simbolo. Esempio: et ˆ( ) = 5 vt () Eˆ = 5V 96
49 Presenza di generatori pilotati 2/3 Calcolo di rete con generatore pilotato ingresso ed uscita: a= at () = 10sin( t). vt () =? dominiodel tempo dominiodei fasori 97 Presenza di generatori pilotati 3/4 Calcolo dell uscita V e del pilota V 2 con Millman V 2V V 2V j = = j 1 j0.5 1 j j j 0.5 V2 98
50 Presenza di generatori pilotati 4/4 Calcolo dell uscita V con la soluzione del sistema: V = 5.06 j4.24 Uscita v(t) nel dominio del tempo: vt () = 5.06cos( t) sin( t) 99 Calcolo simbolico 100
51 Effetti di fulminazione 1/4 Modello di fulminazione elettrica Rete nel dominio del tempo Bipolo che modella il corpo umano et () = 220cos( ωt) f = 50 Hz, ω = 314 rad/s 101 Effetti di fulminazione 2/4 Rete nel dominio del fasori et () = 220cos( ωt) Ω mH j = j = j µF j
52 Effetti di fulminazione 3/4 Calcolodella corrente di fulminazione attraverso l impedenza totale vista dal generatore: 220 I = = j0.062 ( j1592 ) ( 300+ j31.42) o I = I = Effetti di fulminazione 4/4 Corrente istantanea di fulminazione o ( π ) [ ] it () = 0.728cos 2 50t A 104
53 Calcolo simbolico 105 Presenza di generatori non isofrequenziali 1/7 Se nella rete da studiare a regime sono presenti generatori non isofrequenziali conviene usare il principio di sovrapposizione degli effetti esempio o Dati:() it = 4cos 2t 30 A, ( )[ ] o ( )[ ] et () = 10sin 4t+ 60 V v () t =? aregime AB 106
54 Presenza di generatori non isofrequenziali 2/7 Principio di sovrapposizione degli effetti V V ' " AB AB v t v t v t ' " AB() = AB() + AB () ω et () a( t) = 4 ω = Presenza di generatori non isofrequenziali 3/7 Effetto di e(t) circuito nel dominio dei fasori ω 1 = 4 108
55 Presenza di generatori non isofrequenziali 4/7 effetto sull uscita nel dominio dei fasori: o j ( ) ' j2 60 VAB = j10e = j2 o effetto sull uscita nel dominio del tempo: ' AB ( ) v () t = 7.07cos 4t 75 o 109 Presenza di generatori non isofrequenziali 5/7 Effetto di i(t) ω 1 = 2 110
56 Presenza di generatori non isofrequenziali 6/7 effetto sull uscita nel dominio dei fasori: o j ( ) ( ) " 30 o VAB = 2 j4 4e = effetto sull uscita nel dominio del tempo: " AB o ( ) v () t = 7.155cos 2t Presenza di generatori non isofrequenziali 7/7 Effetti simultanei dei due generatori o o ( ) ( ) v () t = 7.07cos 4t cos 2t AB Attenzione: sommare i fasori è un errore gravissimo perchè essi sono relativia pulsazioni diverse: V = V + V ' " AB AB AB non ha senso! 112
57 Reti in regime sinusoidale 113 Potenze in regime sinusoidale 114
58 Espressione potenza istantanea 1/2 potenza istantanea: [ ] pt () = vtit ()() W Con la convenzione di utilizzatore la potenza è entrante 115 Espressione potenza istantanea 2/2 Inconveniente: la potenza instantanea varia nel tempo in regime sinusoidale ( ω ϕ ) ( ω ϕ) vt () = V cos t+, it () = I cos t+ m v m i 1 1 pt () = VI m m cos( ϕv ϕi) + VI m mcos(2 ωt + ϕv ϕi) 2 2 valor medio valor fluttuante 116
59 Potenze in regime sinusoidale 117 Definizione potenza attiva La potenza attiva P è il valor medio della potenza istantanea 1 T 2π P = vtitdt ()() [ watt], T T = 0 ω Significato fisico di P: l energia W che la rete in alternata fornisce ad un bipolo nell intervallo di tempo t ( t >> T) è data da: W = P t 118
60 Esempio Si consideri una stufa elettrica di 1.2 kw funzionante per 2 ore. Si calcoli l energia totale W fornita dalla rete. la potenza P= 1.2 kw è la potenza attiva fornita dalla rete alla stufa t = 2 h essendo : W = 1.2 2= 2.4kilowattore 119 Formula più popolare Espressioni potenza attiva 1 P= VI cosϕ= VI cosϕ 2 m m e e ϕ = V I (sfasamento bipolo) cos ϕ (fattore di potenza) Formula più importante P = 2 1 Re[ * VI ] 120
61 Potenza attiva nei Bipoli fondamentali 1/2 Resistore Ve 1 2 Vm P= RIe = = RIm= R 2 2R Induttore P = 0 Un induttore non assorbe potenza attiva 121 Potenza attiva nei Bipoli fondamentali 2/2 Condensatore P = 0 Un condensatore non assorbe potenza attiva Bipolo di impedenza P= VI cos Z e e 122
62 Esempio 1/2 Nella rete indicata le tensioni sono in volt e le impedenze in ohm Calcolare la potenza attiva assorbita dal resistore di 1 ohm 123 Esempio 2/2 Corrente I del circuito: I o j20 10e = 1 + j 3 Valor massimo I m della corrente I: Im 10 = = 5 [ A] 1+ 3 Potenza attiva P fornita al resistore di 1 ohm m 12.5 [ ] P = RI = = W
63 Esempio 1/2 Nella rete indicata le tensioni sono in volt, le correnti sono in ampere e le impedenze in ohm Calcolare la potenza attiva P sul resistore di 2 ohm in serie al condensatore -j 125 Esempio 2/2 Si calcoli la tensione V AB con Millman: 2 j 1+ j VAB = = 2 2j j 2 2j La corrente I che percorre la serie resistore-condensatore vale: V AB I = = 1 2 2j La potenza attiva entrante nelresistore vale: m 1 [ ] P = RI = = W 2 2 -j 126
64 Conservazione e misura della potenza 1/3 Le potenze attive si conservano Lo strumento che misura la potenza attiva in un bipolo è il wattmetro 127 Conservazione e misura della potenza 2/3 Nella rete indicata un wattmetro misura una potenza di 1 kw uscente dalgeneratore Cosa misura un amperometro inserito in serie sul resistore di 1 ohm? 128
65 Conservazione e misura della potenza 3/3 Per il principio di conservazione la potenza di 1 kw erogata dal generatore va a finire tutta sul resistore: RI = 1kW = 1000W I = 31.62A 2 e e 129 Potenze in regime sinusoidale 130
66 Unità logaritmiche 1/2 Le unità di misura logaritmiche rappresentano meglio delle misure lineari i valori massimi od efficaci delle grandezze sinusoidali Le più importanti unità di misura logaritmiche sono i decibel (db) 131 Unità logaritmiche 2/2 Si misurano in decibel sia grandezze dimensionate quali tensioni, correnti e potenze; sia grandezze adimensionate Nel caso di grandezze dimensionate è obbligatorio indicare con un pedice l unità di misura della grandezza che è stata espressa in db 132
67 db di tensione 1/2 Le tensioni sono misurate in volt o in multipli o sottomultipli di volt. Se non è specificato diversamente si fa riferimento ai valori massimi: m [ ] V = V volt La misura in db delle tensioni è definita da: V = 20log ( V ) db m db 10 m V V 133 db di tensione 2/2 Esempio supponiamo: Vm risulta: V m = 2 V db V = 20log (2) = 6dB 10 V misura lineare db
68 Esempi 1/5 Sia dato il valore efficace: V = 0.001V = 1mV e risulta: V e db V = 60dB V oppure: V e db mv = 0 db mv 135 Esempi 2/5 Sia dato il valore 10 F = 5 µ V = µ V 2 risulta: F db µ V = 20 6= 14 db µ V 136
69 Esempi 3/5 Sia dato il valore: 3 F = 47mV 48mV = mv risulta: ( ) F = = 34dB valore esatto: 33.44dB db µ mv V mv mv 137 Esempi 4/5 Una misura di tensione è: 15dB µ V quale è la misura in db mv? risulta: 15 dbµ V =? dbmv = 15 60= 45dBmV µ V 138
70 Esempi 5/5 Una misura di tensione è: 34dBV quale è la misura lineare in mv? 34 db = ( ) db = 20dB + 6dB V mv mv mv ciò porta al risultato: 34 db? mv = 10 2= 20mV V (valore esatto mv) 139 db di corrente I db di corrente si misurano come i db di tensione esempio: quale è la misura in dbmicroa di 630 ma?: si ha: 630 ma? db µ A ( ) dbma = 56 db ma aggiungendo 60 db si ottiene la misura in db microa : = 116 db (valore esatto db ) µ A µ A 140
71 Esempi 1/2 Una misura di corrente è: 25A qual è la misura in db µ A risulta: 25 A? db µ A (10 6 3) + db = = ( ) db = 148dB µ A µ A (valore esatto db ) µ A A 141 Esempi 2/2 Una misura di corrente è: 86dBmA qual è la misura lineare in A? 86 db =? A ma si ha: = + ma = = 20 A(valore esatto A) 142
72 db di potenza 1/3 La misura in db delle potenze è definita da: [ ] = 10log[ ] Pwatt P P db db W W Si usa il fattore 10 anziché 20 per fare in modo che nelle applicazioni il numero di db che misura attenuazioni o guadagno di potenze sia uguale al numero di db che misura attenuazioni o guadagno di tensioni o di corrente db mw si scrive semplicemente db m 143 db di potenza 2/3 Esempio: esprimere in db W la potenza di 2 W P = 2W 2 = 3dB db W W Esempio: esprimere in db m la potenza di W P= 0.001W = 1mW 30dB = 0dB W m 144
73 db di potenza 3/3 Misura lineare di potenza db di potenza Potenze in regime sinusoidale 146
74 Definizione di Potenza disponibile Generatore di segnale Zg = Rg + jxg Potenza disponibile Standard industriale P d Z V V = = 4R 8R g 2 2 oe om g = R = 50Ω g g 147 Esempio Calcolare la potenza disponibile in db m di un generatore di segnale avente valor massimo di tensione di 0 db mv ed impedenza: risulta: Zg = 1 + j [ Ω] V = mv = V R = Z = + j = Ω 3 om 1 10, g Re[ g] Re[1 ] 1 ne consegue: V 1 P (10 ) W 9 db 39 db 2 om 3 2 d = = = µ = µ W = m 8Rg
75 Potenza su un carico arbitrario 1/2 Il circuito rappresenta un generatore di segnale di impedenza Z g che alimenta un carico arbitrario Z c Zg = Rg + jxg Zc = Rc + jxc 149 Potenza su un carico arbitrario 2/2 La corrente I del circuito vale: I = Z g V o + Z Ne consegue la seguente potenza P attiva fornita al carico: c 1 2 R Re[ ] c Vo R V c P = Z I = = c 2 2 Z + Z 2 g c R X X 2 ( Rg + c) + ( g + c) 2 o
76 Potenza su un carico adattato La potenza di un generatore di segnale risulta massima quando: R = R, X = X oppure Z = Z * c g c g c g In tali condizioni il carico si dice adattato e la potenza fornita (che è la massima) coincide con la potenza disponibile del generatore di segnale: 2 1 Vo P = P e Max = = 4 R g P d 151 Esempio Si vuole valutare l impedenza di carico che, alimentato da un generatore di segnale con potenza disponibile di 20dBm, assorba una potenza di 10 W La potenza disponibile del generatore di segnale espressa in unità lineari vale: P = 20dB = 100mW = 0.1W d m Poiché la potenza richiesta (10 W) è maggiore di quella disponibile (0.1 W), non esiste nessun carico che consenta l erogazione della potenza richiesta 152
77 Applicazione Un generatore con resistenza molto piccola può presentare potenze disponibili elevate vista da una presa di corrente domestica la rete di distribuzione di energia elettrica equivale (Thevenin) ad un generatore con valore efficace di 220 V e resistenza molto piccola. Per esempio se R rete =0.1 ohm la potenza disponibile della rete è 121 kw la rete elettrica è quindi capace di erogare qualsiasi potenza richiesta dall utente nei contratti di fornitura è tuttavia stabilito un limite massimo di potenza erogabile (esempio 3 kw) 153 Esempio 1/4 Calcolare R e L del carico nel circuito in figura in modo che il generatore di segnale eroghi la max potenza Calcolare la potenza massima B 154
78 Esempio 2/4 Parametri del generatore di segnale Vm = 1 V, ω = 800 rad/ s 1 2µ F = j625ω 6 j [ ] Z = 500 ( j625) = 305 j244 Ω g B 155 Esempio 3/4 Ne consegue: Z = Z = 305+ j244 [ Ω ] = R+ j800l c * g I parametri del carico risultano quindi: 244 R = 305Ω L= = H B
79 Esempio 4/4 La potenza max erogata (che è coincidente con la potenza disponibile del generatore) vale: 1 1 P = P = = 0.41mW 10+ 6= 4dB valore esa db 8305 ( tto 3.87 ) Max d m m 157 Applicazione 1/3 Un generatore di segnale con impedenza di 50 ohm e potenza disponibile di 20dB m alimenta un carico di impedenza Z c =10-j10 calcolare la potenza fornita al carico 158
80 Applicazione 2/3 Espressa in unità lineari la potenza disponibile del generatore vale: P = 20dB = 0.1W d L espressione della potenza disponibile m P d 1 V 2 o = 8 R g porge il valore massimo della tensione del generatore: V = 8RP = 6.32V o g d 159 Applicazione 3/3 Ne consegue: ( Rg + Rc) + ( Xg+ Xc) 2 R V c o P= 2 2 = 54mW = 17.32dB 2 m 160
81 Potenze in regime sinusoidale 161 Definizione di adattore Adattatore è un doppio bipolo che, inserito tra il generatore di segnale e il carico, consente il trasferimento di tutta la potenza disponibile sul carico 162
82 Utilizzazione di trasformatori ideali Nel caso di impedenze di generatori e carichi puramente resistivicome adattore si può utilizzare un trasformatore ideale Indicando con R g e con R c le impedenze del generatore e del carico, il rapporto di trasformazione k del trasformatore vale: k = R R Il trasformatore ideale essendo senza perdite trasferisce tutta la potenza uscente dal generatore di segnale al carico g c 163 Esempio 1/3 Il circuito in figura illustra l alimentazione diretta di un generatore di 50 ohm con un carico di 1 ohm Senza adattatore la potenza fornita è: 2 10 P= 1 = W = 15.85dB m ( 50+ 1) 2 164
83 Esempio 2/3 La potenza disponibile è: 2 2 Ve 10 Pd = = = 0.5 W = 27dB 4R 4 50 Usiamo un adattatore g m 165 Esempio 3/3 Con adattatore costituito da trasformatore ideale con k= 50 il generatore vede un impedenza di 50 ohm (è adattato) e la potenza che eroga è quella disponibile: P = Pd = = 0.5W = 27dB 450 Il trasformatore ideale, essendo senza perdite, trasferisce tutta la potenza uscente dal generatore di segnale al carico m 166
84 Schema adattatore In presenza di impedenze di generatore e di carico non puramente resistive, bisogna introdurre nello schema dell adattore altri elementi reattivi oltre che il trasformatore ideale. Per esempio con impedenze di generatore e di carico induttive lo schema è: 167 Esempio 1/5 Un generatore di segnale con impedenza Z g deve fornire la sua potenza disponibile ad un carico con impedenza Z c et E t () = cos ( ω ) m Z = R + jωl Z = R + jωl g s s c 168
85 Esempio 2/5 Si ha adattamento se il rapporto di trasformazione k e la capacità C dell adattatore sono tali da soddisfare la relazione: Impedenza vista all'ingresso dell'adattatore = 1 k + R+ jωl = Z = R jωl jωc 2 * g s s 169 Esempio 3/5 L equazione precedente porta ai seguenti valori dei parametri dell adattatore: R k = = 2 s, R C 2 ω 2 k L L k ( + s ) 170
86 Applicazione numerica Dati: f = 1 MHz, E = 10VL = 3 µ H, R = 2 Ω, R = 8 Ω, L= 20 µ H, m s s Esempio 4/5 Risulta: k = 0.5, C = 0.792nF 171 Esempio 5/5 potenza erogata al carico senza adattatore 2 m R E P = = 19.1mW = 12.81dB ( R + R) + ( X + X ) s s m potenza erogata con adattatore (potenza disponibile) 2 Em P= Pd = = 6.25W = 37.96dB 8R s m 172
87 Potenze in regime sinusoidale 173 Espressione della potenza reattiva La potenza reattiva entrante in un bipolo funzionante in regime sinusoidale viene definita da: 1 Q = Im VI VAR 2 * ( ) [ ] L espressione alternativa piùpopolare è: 1 Q= VI sinϕ = VI sinϕ VAR 2 m m e e [ ] 174
88 Potenza reattiva nei bipoli fondamentali 1/3 Resistore Q = 0 Il resistore non assorbe nè eroga potenza reattiva 175 Potenza reattiva nei bipoli fondamentali 2/3 Induttore 1 Q = ω LI = ω L I e L induttore assorbe potenza reattiva 176
89 Potenza reattiva nei bipoli fondamentali 3/3 Condensatore Q= I = I ωc 2 ωc 2 2 e Il condensatore eroga potenza reattiva Impedenza arbitraria Q = VI sin Z e e 177 Esempio 1/4 Nella rete in figura sono dati: et () = 10cos(314)[ t V] at () = 8sin(314 t)[ A] R = R = 1 Ω, L = 0.01H 1 2 calcolare la potenza reattiva fornita all induttore 178
90 Esempio 2/4 Parametri nella rete nel dominio dei fasori et () = 10cos(314)[ t V] at () = 8sin(314 t)[ A] R = R = 1 Ω, L = 0.01H 1 2 Con la pulsazione di 314 rad/s la reattanza dell induttore vale: X = = 3.14Ω I fasoriassociati ai generatori valgono: E = 10, A= j8 179 Esercizio 3/4 Nella rete nel dominio deifasori, calcoliamo la tensione V AB con Millman: V AB 10 j8 = j
91 Esercizio 4/4 La corrente I che percorre l induttore vale: V 10 j8 1 AB I = = = j j j j 3.14 Ne consegue la potenza reattiva Q erogata a L: Q= X I = 18.58VAR 181 Conservazione e misura 1/3 Le potenze reattive siconservano Lo strumento che misura la potenza reattiva in un bipolo è il varmetro 182
92 Conservazione e misura 2/3 La potenza reattiva uscente dal generatore e misurata con un varmetro è nulla. Noti X = 1 Ω, X = Ω 2, I = 1A L C 1e calcolare I 2e 183 Conservazione e misura 3/3 Per il principio di conservazione la potenza reattiva fornita dal condensatore va a finire tutta sull induttore Q = X I + X I = 2 2 C 1e L 2e 0 da cui: X = 1 Ω, X = Ω 2, I = 1A L C 1e I X I 2 C 1e 2e = = 2 X L A 184
93 Potenze in regime sinusoidale 185 Potenza complessa La potenza complessa S in un bipolo funzionante in regime sinusoidale viene definita da: 1 2 [ ] * S = VI = P+ jq VA Teorema di Boucherot: la potenza complessa si conserva Corollario: la somma delle potenze complesse relative a tutti i bipoli di una rete di bipoli è nulla 186
94 Potenza apparente In un bipolo funzionante in regime sinusoidale la potenza apparente è definita da: 1 A= S = VI e e= V I VA 2 [ ] La potenza apparente non si conserva 187 Triangolo delle potenze Per un bipolo funzionante in regime sinusoidale le potenze attive e reattive costituiscono i cateti mentre la potenza apparente è l ipotenusa di un triangolo rettangolo A= S = P + Q 2 2 L angolo ϕ è lo sfasamento del bipolo 188
Potenze in regime sinusoidale. Lezione 4 1
Potenze in regime sinusoidale Lezione 4 1 Definizione di Potenza disponibile Generatore di segnale Z g = Rg + j Xg Potenza disponibile P d V V = = 4R 8R oe om g g Standard industriale = R = 50 Ω Lezione
DettagliIl contenuto di questo file e di completa proprieta del Politecnico di Torino. Lezione 3 1
Il contenuto di questo file e di completa proprieta del Politecnico di Torino. Lezione 3 1 Calcolo simbolico Lezione 3 2 Effetti di fulminazione 1/4 Modello di fulminazione elettrica Rete nel dominio del
DettagliImpedenze ed Ammettenze 1/5
Impedenze ed Ammettenze 1/5 V=Z I. Rappresentazione alternativa I=Y V Z ed Y sono numeri complessi Bipolo di impedenza Z = R+ j X Resistenza Reattanza Conduttanza 1 Y = = G+ jb Z Suscettanza Lezione 2
DettagliScopi del corso. lezione 1 2
lezione 1 1 Scopi del corso Lo studente saprà analizzare circuiti elettrici dinamici per determinare il loro comportamento nel dominio del tempo e per ricavare le proprietà essenziali nel dominio della
DettagliPrincipi di ingegneria elettrica. Reti in regime sinusoidale. Lezione 13 a. Impedenza Ammettenza
Principi di ingegneria elettrica Lezione 3 a Reti in regime sinusoidale mpedenza Ammettenza Legge di Ohm simbolica n un circuito lineare comprendente anche elementi dinamici (induttori e condensatori)
Dettagli. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2
0.4 La corrente nel resistore vale 0. l modulo è A. La potenza media è 0 W 0.7 l circuito simbolico è mostrato di seguito. La potenza viene dissipata solo nel resistore. 0, 4 - La corrente è 4 4 0, 0,
Dettagli. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2
0.4 La corrente nel resistore vale 0. l modulo è A. La potenza media è P 0 W 0.7 l circuito simbolico è mostrato di seguito. La potenza viene dissipata solo nel resistore. 0, 4 - La corrente è 4 4 0, 0,
DettagliEsercizi aggiuntivi Unità A2
Esercizi aggiuntivi Unità A2 Esercizi svolti Esercizio 1 A2 ircuiti in corrente alternata monofase 1 Un circuito serie, con 60 Ω e 30 mh, è alimentato con tensione V 50 V e assorbe la corrente 0,4 A. alcolare:
DettagliPotenza in regime sinusoidale
26 Con riferimento alla convenzione dell utilizzatore, la potenza istantanea p(t) assorbita da un bipolo è sempre definita come prodotto tra tensione v(t) e corrente i(t): p(t) = v(t) i(t) Considerando
DettagliEsercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 1)
Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte ) Esercizio : alcolare l andamento nel tempo delle correnti i, i 2 e i 3 del circuito in figura e verificare il bilancio delle potenze attive
DettagliLEZIONE DI ELETTRONICA
LEZIONE DI ELETTRONICA Analisi dei circuiti lineari in regime sinusoidale 2 MODULO : Analisi dei circuiti lineari in regime sinusoidale PREMESSA L analisi dei sistemi elettrici lineari, in regime sinusoidale,
Dettagli9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di (1) dt La costante di tempo èτ
9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di L Ri cos( t) () dt La costante di tempo èτ L / R ms / 5s ; la soluzione della () è 5t i( t) Ke Acos(t θ ) () Sia A θ il fasore corrispondente alla risposta
Dettagliuniversità DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà di Ingegneria Registro delle Lezioni dell insegnamento di: Introduzione ai Circuiti Corso di Laurea in Ingegneria dell'automazione Corso di Laurea in
Dettagli1. RELAZIONI TENSIONE-CORRENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO. i(t) = v(t) / R = V M / R sen ωt i(t) = I M sen ωt I(t) = I M e jωt
1. RELAZIONI TENSIONE-CORRENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO i(t) Tensione applicata : v(t) v(t) = V M sen ωt V(t) = V M e jωt : vettore ruotante che genera la sinusoide RESISTORE i(t) = v(t) / R = V M / R sen
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
Mod. 2 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II REGISTRO DEGLI INCARICHI DIDATTICI conferiti ai sensi del Regolamento per il conferimento di incarichi didattici e per la determinazione della retribuzione
DettagliEsercitazioni di Elettrotecnica
Esercitazioni di Elettrotecnica a cura dell Ing ntonio Maffucci Parte II: ircuiti in regime sinusoidale /3 Esercitazioni di Elettrotecnica /3 Maffucci ESEIZIONE N7: Fasori ed impedenze ESEIZIO 7 Esprimere
DettagliELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I
ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I prova in itinere 1 Novembre 008 SOLUZIONE - 1 - D1. (punti 8 ) Rispondere alle seguenti domande: punto per ogni risposta corretta, - 0.5 per ogni risposta
DettagliCircuiti Elettrici Lineari Sinusoidi e fasori
Facoltà di Ingegneria Uniersità degli studi di Paia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e Informatica Circuiti Elettrici Lineari Sinusoidi e fasori Circuiti Elettrici Lineari a.a. 08/9
Dettagliuniversità DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà o Scuola di INGEGNERIA Registro delle Lezioni del Corso di Introduzione ai Circuiti C.d.L. in Ingegneria dell'automazione e D.d.L. in Ingegneria informatica
DettagliEsercitazione 7 Dicembre 2012 Potenze e rifasamento monofase
Esercitazione 7 Dicembre 0 Potenze e rifasamento monofase Esercizio Con riferimento al circuito riportato in Fig, calcolare la potenze attiva P e la potenza reattiva Q erogate dal generatore o R C o 0
DettagliIndice. XI Prefazione. 1 Capitolo 1 METODO CIRCUITALE: COMPONENTI E LEGGI DI KIRCHHOFF Modello circuitale dei fenomeni elettromagnetici
XI Prefazione 1 Capitolo 1 METODO CIRCUITALE: COMPONENTI E LEGGI DI KIRCHHOFF 1 1.1 Modello circuitale dei fenomeni elettromagnetici 1.1.1 Modello a parametri concentrati, p. 1-1.1.2 Modello a parametri
DettagliLez.17 Bipoli in regime sinusoidale. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 17 Pagina 1
Lez.17 Bipoli in regime sinusoidale Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A. 2017-2018, Elettrotecnica. Lezione 17 Pagina 1 L operatore impedenza L uso dei fasori consente di scrivere
Dettagliuniversità DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
università DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà o Scuola di INGEGNERIA Registro delle Lezioni del Corso di Introduzione ai Circuiti C.d.L. in Ingegneria dell'automazione e D.d.L. in Ingegneria informatica
Dettaglicos( ωt + ϕ)= Re v t = V o e jωt cos ωt + ϕ vt ()=V o e jϕ che è un numero complesso costante, di modulo V O ed e jωt = cos ωt + j sinωt
. METODO SIMBOLIO, O METODO DEI FASORI..Introduzione Questo metodo applicato a reti lineari permanenti consente di determinare la soluzione in regime sinusoidale solamente per quanto attiene il regime
DettagliI j e jarctag. ovvero. ESERCIZIO 7.1: Determinare le espressioni temporali sinusoidali relative alle grandezze rappresentate dai seguenti fasori.
EEO 7.: Determinare le espressioni temporali sinusoidali relative alle grandezze rappresentate dai seguenti fasori. 0 8e 3+ 4 ( 5 isulta necessario applicare le trasformazioni fra espressione polare ed
DettagliCIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE
CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE CIRCUITO PURAMENTE OHMICO Esaminiamo il comportamento dei circuiti in regime sinusoidale iniziando da un circuito puramente ohmico. Si consideri (figura 1) un circuito costituito
DettagliPrerequisiti e strumenti matematici e fisici per l elettronica delle telecomunicazioni I FASORI
Ing. Nicola Cappuccio 214 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1 RIEPILOGO rappresentazione z = ρcos θ+ jρsin θ somma di due complessi con al regola del parallelogramma
DettagliElettrotecnica Esercizi di riepilogo
Elettrotecnica Esercizi di riepilogo Esercizio 1 I 1 V R 1 3 V 2 = 1 kω, = 1 kω, R 3 = 2 kω, V 1 = 5 V, V 2 = 4 V, I 1 = 1 m. la potenza P R2 e P R3 dissipata, rispettivamente, sulle resistenze e R 3 ;
DettagliUNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica
7.09.0 Problema L interruttore indicato nel circuito in figura commuta nell istante t 0 dalla posizione AA alla posizione BB. Determinare le espressioni delle tensioni v (t) ev (t) per ogni istante di
DettagliEsercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2)
Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2) Esercizio 7: Verificare il bilancio delle potenze. Nota. l ramo costituito dal generatore di corrente in serie al resistore ha come caratteristica
DettagliElettrotecnica - Ing. Biomedica Ing. Elettronica Informatica e Telecomunicazioni (V. O.) A.A. 2013/14 Prova n luglio 2014.
ognome Nome Matricola Firma Parti svolte: E E E D Esercizio I I R 6 R 5 D 6 G 0 g Supponendo noti i parametri dei componenti e la matrice di conduttanza del tripolo, illustrare il procedimento di risoluzione
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica
Soluzione del Problema Per t < 0 il circuito da considerare è il seguente: gv v R Applicando la KCL al nodo superiore si ottiene l equazione: Si ha inoltre v (0 ) gv (0 ) v (0 ) v (0 ) R 0 R g 0 00 00
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica
22.0.206 Problema Con riferimento al circuito in figura, nel quale entrambi gli interruttori si aprono all istante t = 0, determinare l espressione di i(t) (per ogni istante di tempo t) e rappresentarne
Dettagliscaricato da
A. Maffucci: ircuiti in regime sinusoidale ver - 004 ES.. Esprimere la corrente i(t) in termini di fasore nei seguenti tre casi: a) i(t) = 4sin(ωt.4) b) i(t) = 0sin(ωt π) c) i(t) = 8sin(ωt π / ) isultato:
DettagliTransitori nelle reti ad una costante di tempo. Lezione 6 1
Transitori nelle reti ad una costante di tempo Lezione 6 1 Circuito con amplificatore Calcolare v(t) vt () = v(0 ), t< 0 [ ] t τ vt () = v(0 ) V e + V, t> 0 + Continuità della tensione sul condensatore
DettagliCorrente alternata. Capitolo 3. 3.1 Grandezze utilizzate. Simbolo Definizione Unità di misura Simbolo unità di misura. I Corrente ampere A
Capitolo 3 Corrente alternata 3. Grandezze utilizzate Simbolo Definizione Unità di misura Simbolo unità di misura I Corrente ampere A V Tensione volt V R Resistenza ohm Ω C Capacità farad F L Induttanza
DettagliEsercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime sinusoidale
Università degli Studi di assino Esercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime sinusoidale ntonio Maffucci ver settembre 004 Maffucci: ircuiti in regime sinusoidale ver - 004 Esercizi introduttivi
DettagliB B B. 5.2 Circuiti in regime sinusoidale. (a) (b) (c)
V V A 5.2 Circuiti in regime sinusoidale 219 W B B B (a) (b) (c) Figura 5.4. Simboli del (a) voltmetro, (b) amperometro e (c) wattmetro ideali e relativi schemi di inserzione I I V Nel simbolo del voltmetro
DettagliEsercizi di Elettrotecnica. prof. Antonio Maffucci Università degli Studi di Cassino. Circuiti in regime sinusoidale
Esercizi di Elettrotecnica prof. ntonio Maffucci Università degli Studi di assino ircuiti in regime sinusoidale versione. ottore 009 . Esercizi introduttivi. ES.. Esprimere la corrente i ( in termini di
DettagliElettrotecnica. Regime P.A.S.
Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica Teoria dei Circuiti Regime P.A.S. REGIME PERIODICO ALTERNATO SINUSOIDALE (P.A.S.) E un caso particolare di regime variabile
DettagliUniversità degli Studi di Napoli Federico II
Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Registro delle lezioni del corso di Elettrotecnica per allievi Meccanici dettate da Luigi Verolino, professore ordinario nell Anno Accademico
DettagliEsercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2)
Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 2) Esercizio 7: Verificare il bilancio delle potenze. Nota. l ramo costituito dal generatore di corrente in serie al resistore ha come caratteristica
DettagliApplicazioni. Lezione 13 1
Applicazioni Lezione 13 1 Generalità 1/2 Reti considerate: Reti passive con ingressi costanti o sinusoidali I contributi associati alle condizioni iniziali sono dei transitori I contributi associati agli
DettagliProblemi sulle reti elettriche in corrente alternata
Problemi sulle reti elettriche in corrente alternata Problema 1: alcolare l andamento nel tempo delle correnti i 1, i 2 e i 3 del circuito di figura e verificare il bilancio delle potenze attive e reattive.
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL SANNIO
UNIVERSITÀ DEGI STUDI DE SANNIO ORSI DI AUREA IN ING. ENERGETIA, INFORMATIA E TEEOMUNIAZIONI D Prova scritta di Elettrotecnica Teoria dei ircuiti 26/01/2006 Proff. D. Davino e. Visone ognome: Nome: Matr.
DettagliEsercizi sui sistemi trifase
Esercizi sui sistemi trifase Esercizio : Tre carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (regime AC, frequenza 50 Hz, valore efficace
DettagliPROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA, 21 maggio 2003 CDL: Ing. Gestionale, Prof. C. Petrarca
OA SITTA DI EETTOTENIA, maggio D: Ing. Gestionale, rof.. etrarca Esercizio: Determinare la corrente ( t) i 4 applicando il teorema del gen. equivalente di tensione e la sovrapposizione degli effetti (Fig.).
DettagliLaurea di I Livello in Ingegneria Informatica
Laurea di I Livello in Ingegneria Informatica Sede di Mantova TEORIA DEI CIRCUITI II prova in itinere 3.2.2003 Problema I Nel circuito indicato in figura si ha v 1 = 10 cos (1000 t sec ) V Determinare
DettagliELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I
ELETTOTECNICA (0 CFU) CS INGEGNEIA MATEMATICA I prova in itinere 20 Novembre 2009 SOLUZIONI - - D. (punti 4 ) ) Spiegare cosa si intende per DUALITA nello studio dei circuiti elettrici. 2) Scrivere per
DettagliProva Scritta di ELETTROTECNICA - 12 gennaio 2015
Prova Scritta di ELETTROTECNIC - 12 gennaio 215 i3(t) = 2 2sin(1t); e4(t) = 1 2cos(1t)V R1=R2=R5= 5 Ω; Rab= 1 kω; L1=L2=2mH; C2 = 1µF; C5 = 2µF Per la rete in figura, operante in regime sinusoidale permanente,
DettagliInsegnamento Introduzione ai circuiti. Argomento: Introduzione al corso e sua organizzazione. Note:
data 20 settembre 2017 data 22 settembre 2017 data 27 settembre 2017 data 29 settembre 2017 Introduzione al corso e sua organizzazione didattica, sussidi didattici. Interazione elettromagnetica, sistemi
DettagliCapitolo 1 (ultimo aggiornamento 04/05/04) 1.1 Rappresentazione della grandezza a(t) funzione sinusoidale del tempo
Capitolo 1 (ultimo aggiornamento 04/05/04) 1.1 Rappresentazione della grandezza a(t) funzione sinusoidale del tempo A M valore massimo Am valore medio Fig.1.1 a t A M sin t valore medio in un semiperiodo
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica
UNIVESITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA CAMPI ELETTOMAGNETICI E CICUITI I 23.01.2015 Problema 1 Con riferimento al circuito in figura, determinare le espressioni di i L (t) e v C (t) (per ogni istante di tempo
DettagliAppunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio
Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Parte c Partitori di tensione e di corrente Partitore di tensione: si fa riferimento ad una tensione nota che alimenta una
DettagliQuindi la potenza istantanea risulta data dalla somma di una componente costante P e di una componente a frequenza doppia (2ω) p f(t)
= R + jx reale immag. jx = = = v i = arctg ( X R ) Calcolo della POTENA ISTANTANEA fornita al carico ϕ R + V p(t) = v(t) i(t) = V M sen(ωt + v ) I M senωt + i ) = V M I M sen(ωt + v ) sen(ωt + i ) Utilizzando
DettagliElettrotecnica - Ing. Aerospaziale, Ing. Meccanica A.A. 2014/15 - Prova n. 2-2 luglio 2015
ognome Nome Matricola Firma Parti svolte: E E D Esercizio I G 4 gv E 5 D 6 Supponendo noti i parametri dei componenti, illustrare il procedimento di risoluzione del circuito rappresentato in figura con
Dettagli. Applicando la KT al percorso chiuso evidenziato si ricava v v v v4 n Applicando la KC al nodo si ricava: i i i4 i n i i : n i v v v v 4 : n i 4 v v i i.7 Dalla relazione tra le correnti del trasformatore
DettagliELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 3
ELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 3 ESERCIZIO 1 Un generatore di tensione sinusoidale con alimenta la rete lineare mostrata in Fig. 1.1. Calcolare tutte le tensioni e le correnti di ramo considerando
DettagliContenuti dell unità + C A0 L
1 ontenuti dell unità Questa unità considera problemi di transitorio in reti: 1) contenenti un solo elemento reattivo (1 condensatore oppure 1 induttore) a) alimentate da generatori costanti in presenza
DettagliCIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE
IUITI IN EGIME SINUSOIDALE 9.1. Nel circuito della figura il voltaggio alternato è V = V 0 cost con = 314 rad/s, V 0 = 311 V, L = 0.9 H, = 6.96 F. Se il fattore di potenza del circuito è pari a 0.98, la
DettagliCompito di Elettrotecnica, Ing. Civile, Pisa, 8 Gennaio vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella)
Compito di Elettrotecnica, Ing. Civile, Pisa, 8 Gennaio 214 Allievo... 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella) 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin) ai
DettagliElettrotecnica (Teoria)
Elettrotecnica (Teoria) Grandezze fondamentali e derivate: q Corrente: i(t) = lim t 0 t = dq dt [Ampere = C/s] Tensione: v ab = L ab q = u(a) u(b) con L ab = lavoro necessario per spostare la carica da
Dettagli(corrente di Norton) ai morsetti 1-2 del circuito in figura (A, B, C da tabella)
Compito di Elettrotecnica, Ing. Civile, Pisa, 5 Giugno 2013 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B, C, D da tabella) Allievo... 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin)
DettagliMetodo delle trasformate di Laplace. Lezione 12 1
Metodo delle trasformate di Laplace Lezione Fasi del metodo Trasformazione della rete dal dominio del tempo al dominio di Laplace Calcolo della rete in Laplace con metodi circuitali Calcolo delle antitrasformate
DettagliPROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA, 20 febbraio 2018 CdS Ing. Meccanica canali (A-L) e (M-Z) Docenti: C. Petrarca F. Villone
PROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA, 20 febbraio 208 CdS Ing. Meccanica canali (A-L) e (M-Z) Docenti: C. Petrarca F. Villone COMPITO B Esercizio: La rete di Fig. è a regime sinusoidale per t < 0. Determinare
DettagliR = 2.2 kω / 100 kω Tensione di alimentazione picco-picco ε = 2 V (R int = 600 Ω)
Strumentazione: oscilloscopio, generatore di forme d onda (utilizzato con onde sinusoidali), 2 sonde, basetta, componenti R,L,C Circuito da realizzare: L = 2 H (±10%) con resistenza in continua di R L
DettagliProva di Elettrotecnica I
O N S O Z I O N E T T U N O Prova di Elettrotecnica I 19.03.2003 ESEIZIO 1 Nel seguente circuito, a regime per t0. E = 10 V per t0 E
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BERGAMO Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A. 2001/2002 Prova scritta del 4 settembre 1999 Esercizio n 1 Data la rete in figura, determinare tutte le correnti (4
Dettagli0. Ripasso di elettrotecnica
orso di Elementi di ingegneria elettrica di potenza ngelo Baggini angelo.baggini@unibg.it 0. ipasso di elettrotecnica orsi di Elementi di ingengeria elettrica di potenza mpianti elettrici ETE EETT Soluzione
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica
6.0.0 Problema Dopo aver rappresentato la parte di circuito evidenziata dal rettangolo tratteggiato con un generatore equivalente di Thevenin o di Norton, si determini, per ogni istante di tempo, l espressione
DettagliFigura 1 Figura 2. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, R = 22, L 1 = 16 mh, L 2 = 13 mh.
1 2 3 I U 1 2 Un utilizzatore trifase (U) è costituito da tre impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2, collegate a triangolo ed è alimentato da una linea trifase caratterizzata
DettagliParte 1. Teoria. Elettrotecnica T-A, Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Prova scritta di Mercoledì 9 Gennaio 2013
Parte 1. Teoria Quesito 1 Si consideri un generico grafo con N = 5 nodi e R = 6 rami. 1. Nel grafo sono individuabili 2 LKC indipendenti. 2. Nel grafo sono individuabili 5 LKT indipendenti. 3. Qualsiasi
DettagliANALISI DEI CIRCUITI IN REGIME SINOIDALE [ ing. R. STORACE ]
ANALISI DEI CIRCUITI IN REGIME SINOIDALE [ ing. R. STORACE ] Nel corso del 3 anno abbiamo studiato i circuiti puramente resistivi e abbiamo calcolato la tensione tra 2 punti qualunque, le correnti nei
DettagliSommario CAPITOLO 1 CAPITOLO 2. iii. Le grandezze elettriche... 1. I componenti circuitali... 29
Sommario CAPITOLO 1 Le grandezze elettriche............................... 1 1-1 Progetto proposto Regolatore di flusso............................ 2 1-2 I primordi delle scienze elettriche.................................
DettagliElettrotecnica - Ing. Aerospaziale, Ing. Meccanica A.A. 2018/19 - Prova n. 2 2 luglio 2019
ognome Nome Matricola Firma Parti svolte: E E D Esercizio A V G B 5 I 4 I G7 8 E D Supponendo noti i parametri dei componenti, illustrare il procedimento di risoluzione del circuito rappresentato in figura
DettagliSISTEMI TRIFASE. Nel. Nella forma polare: Nella forma cartesiana o algebrica:
SISTEMI TRIFASE 3_FASE I sistemi 3fase hanno fondamentale importanza nella produzione, trasformazione e trasmissione dell energia elettrica. Il sistema trifase è applicato in campo industriale o comunque
DettagliCompito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 1 Giugno vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella)
Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 1 Giugno 2012 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A, B da tabella) Allievo... 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin)
DettagliDalle alle Docente: Dalle alle Docente:
2 1 Corso di recupero di EETTROTECNICA Docente: prof. ing. Guido AA Mer 2-ott-13 Mar 1-ott-13 un 1 a SETTIMANA Ven 4-ott-13 Gio 3-ott-13 30-set-13 Richiami sugli operatori vettoriali gradiente, rotore
DettagliCIRCUITI IN ALTERNATA
CIRCUITI IN ALTERNATA I primi impianti di illuminazione pubblica sorti fra fine 700 e inizio 800 erano in corrente continua. La limitazione principale dell uso di questi impianti era la breve distanza
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
Mod. 2 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II REGISTRO DEGLI INCARICHI DIDATTICI conferiti ai sensi del Regolamento per il conferimento di incarichi didattici e per la determinazione della retribuzione
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
28.01.2011 Problema 1 Con riferimento al circuito in figura, determinare le espressioni di i L (t) ev C (t) (per ogni istante di tempo t) e rappresentarne graficamente l andamento temporale. Dati: I 0
DettagliProva di Elettrotecnica I prova B
C O N S O Z O N E T T U N O Prova di Elettrotecnica 4.05.004 prova B Cognome Nome matr ESECZO l circuito in figura funziona in regime sinusoidale. Determinare l andamento della corrente che fluisce nella
DettagliCompito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 5 Giugno vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A da tabella)
Compito di Elettrotecnica, Ing. Gestionale, Pisa, 5 Giugno 214 Allievo... 1) Calcolare la R eq vista dai morsetti 1-2 del bipolo in figura (A da tabella) 2) Calcolare la E th (tensione di Thevenin) ai
DettagliCorso di Principi di ingegneria elettrica I
Anno Accad. 2008/2009, II anno: Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica Nuovo Ordinamento Corso di Principi di ingegneria elettrica I (prof. G. Rubinacci) Diario delle Lezioni Materiale didattico di riferimento:
DettagliLezione 14. Vettori rotanti. RL con forzamento sinusoidale. e( t) = E M. i( t) = ke R L t + I M. e(t) E = RI + jω LI. E ( ) 2 ; η arctg ω L
ezione 4 ( A) A Vettori rotanti ( A) Piano di Gauss A = Ae j( ωt+α ) = Acos( ωt + α ) + jasen( ωt + α ) Prima di procedere oltre, facciamo vedere perché il termine fasori. a parte reale ed il coefficiente
DettagliEsercizi sui sistemi trifase
Esercizi sui sistemi trifase Esercizio : Tre carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (regime C, frequenza 50 Hz, valore efficace
DettagliITI M. FARADAY AS 2018/19. Programmazione modulare
ITI M. FARADAY AS 2018/19 Programmazione modulare Indirizzo: Elettrotecnica ed elettronica Classe: 3 AEE Disciplina: ELETTROTECNICA - ELETTRONICA Classe: 3 AEE Ore settimanali previste: 6 (3 ore Teoria
DettagliEsercizio 1: Determinare la misura del wattmetro W nella rete trifase simmetrica e equilibrata di Fig.1. I 2 I 1 P 1 Q 1. Fig.
Esercizio : Determinare la misura del wattmetro nella rete trifase simmetrica e equilibrata di Fig.. ( rit) ; 0Ω; 500 ; Q 000 ; 45 ; A 5; 0.7 ar E A Q Fig. l wattmetro legge la grandezza e con Nota la
DettagliITI M. FARADAY Programmazione modulare A.S. 2016/17
ITI M. FARADAY Programmazione modulare A.S. 2016/17 Indirizzo: ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA Docenti: Erbaggio Maria Pia (teoria) e Vaccaro Valter (laboratorio) Disciplina: ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA
DettagliUNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
Soluzione del Problema 1 In circuito da considerare per il calcolo della tensione equivalente di Thevenin è il seguente: I 0 a La caduta di potenziale sulla resistenza è nulla, poiché il morsetto a è aperto.
DettagliErrata Corrige. M. Repetto, S. Leva
Errata Corrige M. Repetto, S. Leva 11 maggio 2017 Indice 0.1 CAPITOLO 1............................ 4 0.1.1 pagina 16, nel testo..................... 4 0.1.2 pagina 16, Fig.1.17..................... 4
Dettagliv(t) = V M sin(ωt + γ) = V M
. ELETTROTECNICA FASORI Eccitiamo il seguente circuito con una forzante sinusoidale: Dove V M è il valore di picco e γ è la fase iniziale. Trasformiamo in forma euleriana la funzione: v(t) = V M sin(ωt
Dettagliteoria di Elettrotecnica
1 teoria di corrente alternata monofase teoria di Elettrotecnica CORRENTE ALTERNATA MONOFASE A cura del prof. M. ZIMOTTI 1 teoria di corrente alternata monofase INTRODUZIONE TRIGONOMETRIA In un triangolo
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica
18.01.013 Problema 1 Con riferimento al circuito in figura, nel quale l interruttore si chiude all istante t = 0, determinare l espressione di i 3 (t) per ogni istante di tempo t, e rappresentarne graficamente
DettagliEsercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 17 settembre 2003
Esercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 7 settembre 003 ESERCIZIO v a i a i b v b R v 0 Nel circuito in figura determinare il valore di v o e i o Si ponga: R 6kΩ, R kω, e i o R v o ; i
DettagliTensioni e correnti alternate, impedenza nei sistemi monofase.
Tensioni e correnti alternate, impedenza nei sistemi monofase http://riccardocavallaro.weebly.com 02 1 La tensione monofase Vp=230/0,707 230V 0 Europa: 230V 50Hz Nelle prese di corrente civili si può misurare
DettagliElettrotecnica. a) Rappresentare con Thevenin il bipolo con teminali A-B contenente il trasformatore ideale. b) Calcolare v. zi x.
Esercizio n 1 Data la rete di figura: 1 Ω Α 5 Ω 10 Α v 2 Ω k = 2 5 Ω Β 100 V a) appresentare con Thevenin il bipolo con teminali - contenente il trasformatore ideale. b) Calcolare v. Esercizio n 2 Data
DettagliFigura 1 Figura 2. Dati : f = 45 Hz, V c = 350 V, R = 22 Ω, L 1 = 16 mh, L 2 = 13 mh.
1 2 3 I U 1 2 Un utilizzatore trifase (U) è costituito da tre impedenze uguali, ciascuna delle quali è mostrata nella figura 2, collegate a WUDQJO ed è alimentato da una linea trifase caratterizzata da
DettagliNote sui circuiti a corrente alternata
Note sui circuiti a corrente alternata Versione provvisoria. Novembre 018 1 Per commenti o segnalazioni di errori scrivere, per favore, a: maurosaita@tiscalinet.it Indice 1 Corrente alternata 1.1 Circuito
Dettagli