Segnali e sistemi nel dominio della frequenza

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1 oria di sgnali Sgnali sismi nl dominio dlla rqunza EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE

2 Sommario Sgnali mpo coninuo priodici Sri di ourir Sgnali mpo coninuo apriodici rasormaa di ourir Proprià dlla rasormaa di ourir Analisi di sismi LI pr mzzo dlla rasormaa di ourir Risposa in rqunza di sismi LI Esmpi EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE

3 Sgnali sponnziali complssi Prmssa Il sgnal ()= s, (in paricolar ()= jw ) è un auounzion pr i sismi LI signiicao: j w jw? H w h y H jw h w h jw d d jw h jw d j w H w Numro complsso, unzion dl valor di w EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 3

4 Sgnali sponnziali complssi Consgunz: s N i c i jw i h y N cih wi i jw i in gnral complsso L analisi si riduc alla drminazion di: Quali sgnali possono ssr sprssi nlla orma Ad smpio... H w i h N i ci jw i? jw i d Un sgnal priodico di priodo può ssr sprsso com combinazion linar di sponnziali complssi rami la sri di ourir EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 4

5 orm dlla sri di ourir: da w Sri di ourir la pulsazion (rqunza angolar) ondamnal di (), si ha: ) jw c A A cos w B sin ) w D cos w 3) EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 5

6 EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 6 Coicini ral () pr c c d c j w d B d A w w sin cos D jb A c j B D c d A

7 EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 7 Esmpio j d c j j d j j j j j

8 Sgnali apriodici ~ c jw c ~ jw d j w d Poso w c jw w d jw EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 8 w w ww ~ jw d

9 Sgnali apriodici ~ w jw b a Dinizion di ingral: d ~ lim jw w w w lim w ~ jw jw w w w j w dw EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 9

10 rasormaa di ourir Prano: w rasormaa di ourir jw d w Anirasormaa di ourir jw d w Il sgnal () è sprsso rami una somma (ingral) di unzioni sponnziali complss jw Alla cosruzion dl sgnal () parcipano, in gnral, unzioni sponnziali complss a u l rqunz angolari w, ciascuna con ampizza complssa ininisima, daa da: w dw EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE

11 Sismi LI S: arg H w w jw d w h y Hw w h jw d H(w) = Risposa in rqunza dl sisma LI H w H w Y(w) jw d Com il sisma modiica l ampizza dll vari cosiuni sponnziali complss Com il sisma modiica la as dll vari cosiuni sponnziali complss w EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE

12 rasormaa di ourir Rlazioni con Poso w=, l rlazioni divnano: j d j d Non u l unzioni () possidono rasormaa di ourir Non convrg pr ogni valor di Non convrg a () pr ogni valor di EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE

13 Convrgnza Condizioni suicini pr l sisnza dlla rasormaa di ourir a) S d allora j poso j d si ha: j d d d convrg può ssr divrso da () in puni isolai (l rror ha nrgia nulla) EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 3

14 Convrgnza Condizioni suicini pr l sisnza dlla rasormaa di ourir b) S ) ) d () ha un numro inio di massimi minimi in ogni inrvallo inio 3) () ha un numro inio di disconinuià (ini) in ogni inrvallo inio allora j d j EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 4 d (coninua) convrg (disconinua)

15 a u a Esmpi w w a a jw w d w arg a jw a jw a jw w a w arcan arg w w w EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 5

16 EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 6 Esmpi rc j d () sin j j sinc Sa sin sinc sin Sa 3 unzion ral, pari

17 Iposi: () ral Proprià dlla rasormaa di ourir ) Linarià ) Simmria b a b a j j d d EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 7

18 Simmria Implicazioni: m arg unzion pari m unzion dispari unzion pari arg unzion dispari pari ral pari p dispari immaginaria dispari jm p d jm d EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 8

19 Proprià dlla rasormaa di ourir 3) raslazion nl mpo: j j d 4) Drivazion nl mpo: d d j j 5) Scalaggio nl mpo nlla rqunza: j a a a d j EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 9

20 Proprià dlla rasormaa di ourir 6) Rlazion di Parsval: a) b) lim d E sgnal di nrgia ma - d lim d d d w - lim - EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE d lim dw d P sgnal di ponza w dw rc

21 7) Convoluzion: Proprià dlla rasormaa di ourir prano: d H H arg H h y Y Y risposa in risposa di H risposa di as rqunza ampizza H EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE

22 Proprià dlla rasormaa di ourir 8) Proprià di modulazion: w w 9) Dualià: w w EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE

23 Esmpi rc () Pr la proprià dlla raslazion nl mpo: sin j sinc j Pr dualià: rc B sin B B B B B EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 3 B B B B () B

24 Esmpi j d j j Pr dualià: j j quindi: cos j j EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 4

25 Esmpi y j Y (raslazion in rqunza) (la convoluzion ra una unzion un impulso idal corrispond alla raslazion dlla unzion nl puno ov è cnrao l impulso) EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 5

26 Esmpi cos y (modulazion) Y EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 6

27 prano: u j Prmssa: Esmpi u l unzioni g()=u()+c hanno pr drivaa () j g g a g in paricolar, s c, sgn unzion dispari rasormaa immaginaria sgn j j u sgn EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 7

28 Esmpi y d u(-) () y u Y j A.n con la variabil w: Y jw w w w EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 8

29 EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 9 Esmpi j c Sgnal priodico δ c c sin sin

30 Riassuno w Linarià rasormaa di ourir jw d a b a b w Anirasormaa di ourir jw d w Simmria j raslazion nl mpo Drivazion nl mpo d d j EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 3

31 EORIA DEI SEGNALI LAUREA IN INGEGNERIA DELL INORMAZIONE 3 Riassuno Scalaggio nl mpo nlla rqunza a a a Convoluzion d Modulazion w w Dualià w w