Introduzione ai Circuiti Elettronici

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1 Inroduzion ai Circuii Elronici

2 Sommario Naura di Sgnali Analogici Digiali Bipoli Bipoli Elmnari Connion di Bipoli Analii di Circuii Linari Tmpo-Invariani Equazioni diffrnziali Faori Funzion di Trafrimno Diagrammi di Bod

3 Rior Idal Rnom N + N - valor in I() N + N - V() V()=R I() I()=G V() G R=

4 Condnaor Idal Cnom N+ N- valor in F N + I() V() ( ) I( ) C dv N -

5 Induor Idal Lnom N+ N- valor in H N + I() V() ( ) V( ) L di N -

6 Gnraor Indipndn di Tnion I() I E() V() = E() I() E V I() I() E V = E = co. I() V= I(): corocircuio

7 Gnraor Dipndn di Tnion V C I V F( V ) V co. C C F( V C ) V. I I E V I C F( IC ) V. V F( I ) I co. C C

8 Gnraor Indipndn di Corrn I() = H() V() I H() V() H V H I = H = co. V() V() I= V(): ramo apro V()

9 Gnraor Dipndn di Corrn V C I I F( V ) V co. C C F( V C ) V. I I V I C F( IC ) V. I F( I ) I co. C C

10 Empi di rioluzion di un circuio linar. Eq. diffrnziali: ingro inuoidal R I() V V co? b B V a ()=V A co( ) C V b () I dv V V co dv V V b a b b b A C ; I ; da cui ; co V co V RC RC B A VB in ; R V in co V co in B B RC VB VB VA co co in in co ; RC RC RC RC

11 Empi di rioluzion di un circuio linar. Eq. diffrnziali: ingro inuoidal VB VB VA VB co in ; co VB in ; RC RC RC an RC co ; RC RC A in ; V ; B RC RC V V b RC V A co arcan RC Vdi RC_inInpu.cir

12 Empi di rioluzion di un circuio linar. Eq. diffrnziali: ingro a gradino: H->:funzion di Havyid R I() V b? V a ()=V A H() C V b () I dvb Va Vb dvb Vb VA H( ) C ; I ; da cui ; R RC RC,, b om, V V V b b om b p V a Vb, p V RC RC Vb a V A RC a VA Vb VA V Vb (cond.inizial) Vdi RC_pInpu.cir A A

13 Faori Prch è comoda? S ommiamo un numro di inuoidi : Tu la a frqunza Divr ampizz (vol o corrni) Divr fai Ad. 3in in in in in Il riulao arà un alra inuoid dlla forma Ain 377

14 Faori Empio Empio di cinqu inuoidi con la loro omma 4.8in

15 Faori Com i uano Invc ch uar idnià rigonomrich, un modo più mplic pr far I coni S è fiao, aociamo v co v dov v è il numro complo con ampizza v argomno co j v R v

16 Faori Com i uano La omma di inuoidi è quivaln alla omma di faori (numri compli) n k Dominio dl mpo v k co rigonomria v co k Faori n k v k v k Somma di numri compli

17 Faori Com i uano Ricordiamo la rgola di Eulro Quindi n k k k n k k k n k k k v j v v in co in co j v v v j

18 Da l du inuoidi Uando I faori: 3 Il riulao è Faori mpio 9 5co co 9 co j 9 j

19 Qui grafici morano: I ingoli faori La loro omma Faori Alro mpio

20 Faori Circuii linari Traando corrni alrna (AC): La gnralizzazion dlla rinza è l impdnza compla Z = R + jx La gnralizzazion dlla conduanza è l ammnza compla Y = G + jb La gnralizzazion dlla lgg di Ohm: V = IZ

21 Dominio mpo v co Faori v v / vin vco / faori d v co v in v / v co v in v /

22 Rior Idal N + v Ri i v Ri v i Gv N - R G

23 Condnaor Idal N + Cv / i i v N - jcv i

24 Induor Idal N + v L i / i v N - v jli

25 Faori Circuii linari In AC, I circuii linari i comporano com faori Z L9 induor con induanza L rior con rinza R Z R condnaor con capacià C Z C 9 Poiamo drminar la nion ai capi di bipoli linari in AC: V = IZ

26 Empi di rioluzion di un circuio linar. Faori R I() V a ()=V A co( ) C V b () j j B V R V? b j Va R VA Circuio linar mpo-invarian: V A co( ) V B co( +), allora V A co[ (-π/ )]= V A in( ) V B co[ (-π/ )+]=V B in( +) qundi V A [co( ) +j in( )] V B [co( +)+j in( +)]

27 Empi di rioluzion di un circuio linar. Faori R I() V a ()=V A co( ) C V b () j V V R C R C j j B A j j V ; V j R C V V B B B A V V V ; V ; j A A A B j R C j R C R C V arg arg arcan R C j R C j A VB VA Vb co arcan R C R C j j

28 Empi di rioluzion di un circuio linar. Faori V a M co d X X X X dx j M j X; X... I Ammnza dl condaor di capacià C: YC = Z V R I C V b X V a C j C ZC Va R Z j RC C VA Vb co arcan RC RC

29 Traformaa di Laplac Prch è comoda? y'' y' y x y Dominio mpo x L-raformaa L-raformaa invra Dominio frqunza H( ) X 3 3 Soluzion quazioni algbrich

30 Traformaa di Laplac Dfinizion di raformaa di Laplac L Dfinizioni f f F Noazion comun Lf F f F Lg G g G

31 Traformaa di Laplac Limii La funzion da raformar nulla pr < f Aco f [ KO] f [ OK] alrov Uil pr dcrivr il comporamno di un circuio dall avvio

32 Traformaa di Laplac Einza La raformaa di Laplac di f() i La funzion f() è coninua a rai, ovvro l inim di uoi puni di diconinuià è un infinià numrabil La funzion f() è limiaa da pr qualch k,m Empi: f f [ KO] f [ OK] alrov M k

33 Traformaa di Laplac Funzion dla-dirac L mpio più facil di raformaa: la dla di Dirac δ L δ δ

34 Traformaa di Laplac Il gradino uniario u L Il gradino uniario u u u

35 Traformaa di Laplac Alri mpi: ingrazion pr pari Drivaa dl prodoo di funzioni Riordinando ingrando d d d g f g f g f b a b a b a b a b a d d d d d d d g f g f g f g f g f g f g f g f

36 Traformaa di Laplac La funzion rampa f df dg d g L u La rampa u

37 Traformaa di Laplac Monomi polinomi Ripndo il procdimno di ingrazion pr pari, è poibil rovar la formula pr un gnrico monomio pr n L n! n u n n u n! n

38 Traformaa di Laplac Linarià La raformaa di Laplac è linar L S f( ) F L g( ) G allora L a f( ) bg( ) a F bg a f( ) bg( ) a F bg

39 Traformaa di Laplac Dai Valori di bordo f F allora f lim F f lim F Da noar ch F() è la raformaa di Laplac di f ()

40 Traformaa di Laplac Polinomi Applicando la proprià di linarià La formula pr la L-raformazion di polinomi gu: n k k k n k k k k a a! u L

41 Traformaa di Laplac Polinomi Applicando la proprià di linarià La formula pr la L-raformazion di polinomi gu: n k k k n k k k k a a! u L

42 Traformaa di Laplac Eponnzial Uando panion di Taylor pr l ponnzial: n k L u L u k k! n n k! k! k k k k u

43 Traformaa di Laplac Sno Ingrazion pr pari du vol: L in u in in co co L in in u co in di

44 Traformaa di Laplac.. finalmn L Sno in u Lin u L in u L in u in u di

45 Traformaa di Laplac Cono.. analogamn pr il cono L co u co co L in in co co u in co di

46 Traformaa di Laplac.. finalmn L Cono co u Lco u L co u L co u co u di

47 Traformaa di Laplac Funzioni priodich S f() è priodica di priodo T L Ad mpio: T f f T L f co

48 Traformaa di Laplac - Proprià Shif nll frqunz Smorzamno nl dominio dl mpo oppur hif nl dominio dll frqunz L a a f f F f a ( a) a f F a

49 Traformaa di Laplac - Proprià Shif nll frqunz Smorzamno nl dominio dl mpo oppur hif nl dominio dll frqunz L a a f f F f a ( a) a f F a

50 Traformaa di Laplac - Proprià co Shif nll frqunz: mpio u co u a a ( a)

51 Traformaa di Laplac - Proprià Scaling nl dominio dl mpo Scaling nl dominio dl mpo oppur caling annuao nl dominio dll frqunz Lf( a) f( a) f( ) f( ) a F a a a d a a d f d a a a a a F

52 Traformaa di Laplac - Proprià in Scaling nl dominio dl mpo: mpio u in u.5

53 Traformaa di Laplac - Proprià Drivaa prima La raformaa di Laplac dlla drivaa ' ' f L f f f f f F f

54 Traformaa di Laplac - Proprià Drivaa n vol Pr induzion i oin la drivaa n-vol: n n F L f n n ' n3 '' f f f n n f f

55 Traformaa di Laplac - Proprià d Drivaa prima: mpio ' f u f u f δ f in f u ' f u in( ) u δ

56 Traformaa di Laplac - Proprià Riardo nl dominio dl mpo La raformaa di Laplac dllo hif mporal L f( ) f f L f( ) d d f( ) F f

57 Traformaa di Laplac - Proprià Drivaa in frqunza La drivaa dlla raformaa di Laplac F () d d d d f f f L f( ) () f F

58 Traformaa di Laplac - Proprià Ingral La raformaa di Laplac dll ingral L f d F f f f f d d d d

59 Traformaa di Laplac - Proprià Convoluzion dalla dfinizion di convoluzion Si ha ch d d g f g f g f j G F g f G F g f

60 Funzion di Trafrimno Dao un ima linar mpoinvarian F. di Traf. dfinia com il rapporo ra FASORE dlla ripoa dlla ollciazion di ingro V H( j) V o I ( j) ( j) V ( j) H( j) V ( j) o I

61 Funzion di Trafrimno Paramri concnrai f. di Traf. Razional a cofficini rali (a i,b i ) H ( j ) V ( )... o j a m j a j a n V ( j ) b j... b j b I n m j Poli zri (p i,z i ) ono rali o compli coniugai ( z )...( z ) ( )...( ) m H ( ) K p p n

62 Funzion di Trafrimno H ( j ) H ( j f ) Conn di calcolar la ripoa a rgim S u () ad cciazioni inuoidali S i () S A co f i M u co arg S A H j f f H j f M

63 Funzion di Trafrimno o a una omma finia o numrabil di conribui inuoidali S A co f i k k k k co arg S A H j f f H j f u k k k k k k

64 Funzion di Trafrimno o a una omma di infinii conribui inuoidali infiniimi i co S A f f f df co arg Su A f H j f f f H j f df

65 Diagrammi di Bod Un diagramma di Bod è un grafico (milog) dall ampizza dlla fa dlla funzion di rafrimno in funzion dlla frqunza L ampizza è po pra in dcibl (db) db = log A dov A è l ampizza o il guadagno Una dcad è dfinia com ogni -a- rang di frqunz (ad -Hz)

66 Diagrammi di Bod Gain p Singolo polo: ampizza db db Una Dcad Una Dcad Polo a ω=p(=/) ω H ( j ) j p Ad. guadagno max = p H ( j ) p - p p p log log log =-log 3 p - log =-log p p p

67 Diagrammi di Bod Singolo polo: fa Fa 45 9 Una Dcad Una Dcad H ( j ) j p Ad. guadagno max = p Polo a ω=p(=/) ω arg H ( j ) arcan p Vdi RC_ACanalyi.cir p p 4 p

68 Diagrammi di Bod Gain Singolo zro: ampizza + db db Una Dcad Una Dcad Zro a ω=z(=/) H j ( j ) z Ad. guadagno max = z H ( j ) z z z z log log log =log 3 z log z z

69 Diagrammi di Bod Fa Singolo zro: fa Una Dcad Una Dcad ω H j ( j ) z Ad. guadagno max = z arg H ( j ) arcan z z z 4 z

70 Diagrammi di Bod Gain ω p Gain ω z db + db db db Fa Una Dcad ω Fa +9 Una Dcad ω ω ω Polo a ω p =/ S K= log (K) = db Zro a ω z =/

71 Diagrammi di Bod Diagramma di Bod: ampizza dlla ripoa dl filro paa-alo dl primo ordin

72 Analii Circuii Linari TI S l rlazioni diffrnziali ono linari, poono r r algbrich con un modo di raformazion: modo di faori: pr funzioni inuoidali iofrqunziali raformazion di Fourir: pr funzioni aoluamn ingrabili raformazion di Laplac: pr funzioni null pr <

73 Empi di rioluzion di un circuio linar. Eq. diffrnziali R I() V V co? b B V a ()=V A co( ) C V b () I dv V V co dv V V b a b b b A C ; I ; da cui ; co V co V RC RC B A VB in ; R V in co V co in B B RC VB VB VA co co in in co ; RC RC RC RC

74 Empi di rioluzion di un circuio linar. Eq. diffrnziali VB VB VA VB co in ; co VB in ; RC RC RC an RC; co ; RC RC A in ; V ; B RC RC V V b RC V A co arcan RC

75 Empi di rioluzion di un circuio linar. Faori R I() V a ()=V A co( ) C V b () j j B V R V? b j Va R VA Circuio linar mpo-invarian: V A co( ) V B co( +), allora V A co[ (-π/ )]= V A in( ) V B co[ (-π/ )+]=V B in( +) qundi V A [co( ) +j in( )] V B [co( +)+j in( +)]

76 Empi di rioluzion di un circuio linar. Faori R I() V a ()=V A co( ) C V b () j V V R C R C j j B A j j V ; V j R C V V B B B A V V V ; V ; j A A A B j R C j R C R C V arg arg arcan R C j R C j A VB VA Vb co arcan R C R C j j

77 Empi di rioluzion di un circuio linar. Faori V a M co d X X X X dx j M j X; X... I Ammnza dl condaor di capacià C: YC = Z V R I C V b X V a C j C ZC Va R Z j RC C VA Vb co arcan RC RC

78 Empi di rioluzion di un circuio linar. Laplac V a pr V Aco pr V : V? b b R C I() V b () x X L x x d ; x X x... V V V L co ; V b a A b R C R C R C

79 V b Empi di rioluzion di un circuio linar. V A R C R C Laplac R I() V A RC RC R C R C R C V b () C V A RC Vb co R C in R C RC A VA V ω R C co ω - arcan(ω R C + ω R C + ω R C