Introduzione. (versione del ) Segnali

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1 nroduzion vrion dl 7-- gnali Pr gnal i nd una grandzza fiica variabil nl mpo uilizzaa pr rapprnar formazioni la variazion nl mpo è fondamnal: il connuo formaivo è rapprnao dal modo cui varia nl mpo una grandzza coan o il cui andamno ha carariich no a priori ch non cambiano nl mpo. andamno uoidal non è grado di rapprnar formazioni L lronica i occupa prcipalmn di imi uilizzai pr ramr d laborar gnali lrici quo cao l grandzz uilizza com upporo pr l formazioni ono nioni o mno frqunmn corrni

2 raduori gnali lrici po ono prodoi a parir da gnali di alra naura o ono uilizzai, dopo r ai laborai, pr gnrar gnali di naura divra dipoiivi uilizzai pr raformar la naura fiica di un gnal ono di raduori raduori ch producono gnali lrici poono r rapprnai mdian circuii quivalni di ipo hévn di olio prfrii R è piccola o di ipo Noron di olio prfrii R è grand 3 gnali analogici digiali = grandzza fiica funzion dl mpo ch coiuic un gnal gnal analogico: può aumr ui i valori compri un rvallo [ m max ] do damica dl gnal gnal digial o numrico: può aumr olo valori dicri apparnni ad un im fio {,,..., N- } un cao frqun è coiuio dai gnali bari ch poono aumr olo du valori {, } 4

3 gnali analogici digiali gnal analogico gnal digial gnal digial bario 5 gnali a mpo conuo a mpo dicro gnali a mpo conuo: ono ignificaivi i valori auni da ogni ian gnali a mpo dicro: ono ignificaivi i valori auni un im dicro di iani di olio i conidrano iani quipaziai, parai da un rvallo di mpo c mpo di campionamno gnali analogici a mpo dicro ono di gnali campionai gnali digiali ono gnralmn a mpo dicro 6

4 gnali a mpo conuo a mpo dicro La grandzza fiica ch fa da upporo ad un gnal digial varia nl mpo modo conuo Pr convnzion vin aribuio un ignificao olo ad un numro limiao di valori ch la grandzza può aumr Pr faciliar il riconocimno di qui valori i fa modo ch l ranizioni ra i livlli ignificaivi avvngano mpi molo brvi ripo ai mpi di prmannza ni vari livlli il gnal vin orvao iani dicri, lonano dall ranizioni 7 Diorion diurbi L andamno dl gnal all ucia di un ima di ramiion o laborazion normalmn non corripond aamn a qullo didrao a caua di fnomni non limabili coiuii da dformazioni dl gnal dovu al comporamno non idal dl ima diorion gnali didrai ch i ovrappongono al gnal uil dovui a rfrnz prodo dal alri imi diurbi o gnrai all rno dl ima o rumor n qu condizioni il gnal ucia può r rapprnao nlla forma d = gnal ucia condizioni idali d = conribuo dgli ffi didrai 8

5 anaggi di gnali digiali Nl cao di gnali analogici affché l formazion connua nl gnal ia riconocibil, occorr far modo ch d ia molo piccolo ripo al gnal Nl cao di gnali digiali è poibil riconocr i livlli ignificaivi rignrar il gnal anch prnza di diorioni diurbi di nià maggior n praica ciò può r ralizzao rprando com corripondni al valor i ui i valori di compri un rvallo cnrao u i 9 Elaborazion di gnali Elaborazion aica: ogni ian l ucia dipnd unicamn dal valor all ian dll gro il circuio è di ipo riivo Elaborazion damica: l ucia ad un ian dipnd dal valor dll gro iani prcdni il circuio è di ipo damico

6 Elaborazion di gnali Elaborazion lar: l ucia è una funzion lar dll gro: = ucia corripondn all gro = ucia corripondn all gro a, a = coani rali l ucia corripondn a = a +a è = a +a val il prcipio di ovrappoizion dgli ffi Elaborazion non lar: l ucia è una funzion non lar dll gro non val il prcipio di ovrappoizion Circuii rgim uoidal La ripoa a rgim di un circuio damico lar con gri uoidali iofrqunziali può r drmaa mdian il modo imbolico L raforma di mz dll ripo poono r pr com combazioni lari dll raforma dgli gri cofficini dll combazioni ono funzioni compl dlla frqunza ono di funzioni di r i i N N α y i i N N z β i i f

7 Funzioni di r Ciacuna funzion di r rapprna il rapporo ra la raformaa di una ripoa la raformaa di un gro valuao con ui gli alri gri azzrai α i i h h h h z i i h h h h y i i h h h h β i i h h h h 3 Funzioni di r l modulo dlla funzion di r rapprna il rapporo ra l ampizz dlla ripoa dll gro L argomno dlla funzion di r rapprna la diffrnza ra la fa dlla ripoa la fa dll gro faamno dlla ripoa ripo all gro ngro Ucia M M co j M j co M Funzion di r H H arg M M H arg arg 4

8 Funzioni di immnza funzioni di rafrimno L impdnz l ammnz ono cai paricolari di funzioni di r funzioni di immnza ch mono rlazion l raforma dlla nion dlla corrn di un bipolo L alr funzioni di r, ch mono rlazion nioni o corrni rlaiv a lai divri dl circuio, ono d funzioni di rafrimno 5 Empio R C nf v M co jc R jc jrc j RC 4 La funzion di r ch m rlazion i faori di v v è H j H arg H arcg 6

9 Empio 7 Ripoa frqunza L andamno dll funzioni di r di un circuio al variar di o di f dfic la ripoa frqunza dl circuio Dalla conocnza dlla ripoa frqunza di un circuio lar damico valuaa condizioni di rgim uoidal è poibil ricavar formazioni ul comporamno dl circuio prnza di gri di ipo più gnral 8

10 Funzioni priodich i dic ch una funzion y è priodica i un > al ch pr ogni pr ogni ro y y l più piccolo valor di pr cui è oddifaa la rlazion prcdn è do priodo di y 9 ri di Fourir i conidra una funzion y priodica di priodo ch oddifa l guni condizioni di Dirichl y ha un numro fio di diconuià all rno di un priodo y ha un numro fio di maimi di mimi all rno di un priodo l gral ul priodo dl modulo di y è fio y può r rapprnaa dalla ri di Fourir y a a co b n è da pulazion fondamnal l condizioni di Dirichl ono ufficini a garanir l inza dlla ri di Fourir normalmn ono oddifa dall funzioni ch i conrano nll applicazioni praich

11 ri di Fourir cofficini a, a b ono a y d = valor mdio ul priodo a yco d b yn d L funzioni con valor mdio ul priodo nullo, pr cui i annulla il cofficin a, ono d alrna Alri cofficini dlla ri di Fourir i annullano pr funzioni doa di paricolari immri y è pari: y y Cai paricolari b pr ogni la ri di Fourir conin olo i rmi cono Funzion pari

12 Cai paricolari y è dipari: y y a, a pr ogni la ri di Fourir conin olo i rmi no una funzion dipari è mpr alrnaa Funzion dipari 3 Cai paricolari y ha immria di mionda: y y a, a b pr pari la ri di Fourir conin olo i rmi di ord dipari una funzion con immria di mionda è mpr alrnaa Funzion con immria di mionda 4

13 Empio: onda quadra y 4A co 5 Empio: onda riangolar y 8A co 6

14 7 Empio: onda a dn di ga n y A 8 Empio: uoid raddrizzaa a mionda 4 co co y A A cai alri ngli pr co y A

15 Empio: uoid raddrizzaa a onda ra y Aco y A 4 co 4 9 Empio: rno di impuli rangolari A A y n co 3

16 conda forma dlla ri di Fourir Uilizzando l idnià A co co A n n A co è poibil primr la ri di Fourir nlla forma y A A co dov A a A A co a A n a b g b b a 3 pro di ampizza pro di fa La coan A è da componn conua di y La funzion uoidal A co è da componn fondamnal o prima armonica di y La funzion A co è da -ima armonica di y Gli andamni di A funzion di dficono, ripivamn lo pro di ampizza lo pro di fa di y pro di ampizza pro di fa 3

17 33 Forma ponnzial dlla ri di Fourir Una rza forma ponnzial dlla ri di Fourir può r onua a parir dalla prcdn primndo la funzion cono com combazion di ponnziali compl cofficini dlla ri ono j j j C A A A A co y pr pr * C C A C A C j 34 Forma ponnzial dlla ri di Fourir Facndo uo dlla formula di Eulro dll prioni di cofficini a b è poibil drmar l prioni di cofficini C i può noar ch anch l prion di C coiuic un cao paricolar dll prion prcdn y n y co y n co j j d d j d jb a j A A C y y j d d a C

18 Gnraori priodici Un gnraor di nion v G, priodica con priodo, può r rapprnao collgando ri un gnraor di nion coan G pari al valor mdio di v G fii gnraori di nion uoidal, v G =,...,, con pulazion v G G G co G vg 35 Gnraori priodici Un gnraor di corrn i G, priodica con priodo, può r rapprnao collgando paralllo un gnraor di nion coan G pari al valor mdio di i G fii gnraori di corrn uoidal, i G =,...,, con pulazion i G G G co G ig 36

19 Circuii lari rgim priodico i conidra un circuio lar alimnao da gnraori priodici con priodo il circuio è aoicamn abil, condizioni di rgim u l nioni l corrni ono priodich con priodo rgim priodico i rapprnano nl modo appna vio i gnraori, è poibil drmar la ripoa a rgim mdian il prcipio di ovrappoizion i valuano paraamn i conribui dovui ai gnraori ch hanno la a pulazion Normalmn è poibil approimar l funzioni priodich uilizzando un numro fio N di componni armonich La drmazion dlla ripoa priodica richid un analii conua N analii di ripo rgim uoidal 37 Funzioni di rafrimno i conidra un circuio lar con un olo gro una ola ucia condizioni di rgim priodico H co co faori dll -im armonich dll gro dll ucia ono j j 38

20 Funzioni di rafrimno La rlazion ra può r pra nlla forma H Qudi i ha H = funzion di rafrimno arg H arg H arg H argh nolr, pr l componni conu val la rlazion H La ri di Fourir dll ucia i oin ovrapponndo i conribui dovui all gol armonich dll gro H H co arg H 39 Empio R C nf i vuol drmar la ripoa dl circuio a un gro avn quo andamno m f rad Hz 4

21 Empio Lo viluppo ri di Fourir dll gro è v 4 co l modulo l argomno dlla funzion di rafrimno ono H arg H arcg RC.m Qudi lo viluppo ri di Fourir dlla ripoa è v 4 co arcg 4 Empio pro di ampizza pro di v pro di v 4

22 Empio pro di fa pro di v pro di v 43 Empio nioni gro ucia 44

23 Condizioni di non diorion n un circuio lar riivo la ripoa è proporzional all gro L gro la ripoa hanno la a forma Nl cao di un circuio lar damico la forma d onda dlla ripoa può r divra da qulla dll gro Qua diorion alcuni cai può rapprnar un ffo didrao, cioè una paricolar laborazion ch i vuol compir ul gnal n alri cai la diorion rapprna un ffo didrao paricolar i circuii riivi coiuicono un cao idal ui i circuii ono prni ffi damici raivi ch moli cai poono r ri racurabili, ma non poono r complamn limai 45 Condizioni di non diorion La forma d onda dll gro è ancora riconocibil ucia i gnali diffricono al più pr un faor di proporzionalià A una ralazion nl mpo riardo A 46

24 Condizioni di non diorion l gro è rapprnao mdian la ri di Fourir affché la ripoa non ia diora dv r A A ngro ucia ono lgai dalla rlazion La funzion di r dv oddifar l condizioni H A A argh A co co H H co arg H 47 Ponza aorbia da un bipolo rgim priodico Condizioni di rgim priodico con pulazion fondamnal v co i co i dica con lo faamno ra l -im componni armonich dlla nion dlla corrn 48

25 49 Ponza aorbia da un bipolo rgim priodico La ponza ianana aorbia dal bipolo è l condo addndo può r poo anch nlla forma La ponza ianana è coiuia da un rm coan pari a da rmi ocillani avni valor mdio ul priodo ugual a zro co co co co co co h h h h h i v p co co co 5 Ponza aiva rgim priodico La ponza aiva è dfia com valor mdio nl priodo dlla ponza ianana qudi cocid con il rm coan Nll prion compaiono olo prodoi ra armonich dlla nion dlla corrn dllo o ord La ponza aiva è pari alla omma dll ponz aiv aocia all gol componni armonich co P P d i v P

26 5 alor fficac l valor fficac o valor r.m.. roo man quar di una grandzza priodica di priodo è dfio com Nl cao di una funzion uoidal con ampizza M il valor fficac è Nl cao di una funzion priodica il valor fficac può r drmao a parir dai valori fficaci dll componni armonich rm d M rm 5 alor fficac dlla ri di Fourir Pr drmar il valor fficac occorr, primo luogo, valuar il quadrao dlla ri di Fourir l condo addndo dlla omma prcdn può r poo nlla forma co co co co co h h h h h co

27 53 alor fficac dlla ri di Fourir Nll prion prcdn ui i rmi ocillani hanno valor mdio nullo l valor fficac è drmao dai rmi coani prni ni primi du addndi, qudi i ha dov l valor fficac di una grandzza priodica è dao dalla radic quadraa dlla omma di quadrai di valori fficaci dll u componni armonich orma di Parval rm rm d d rm 54 pro di ponza gnal priodico vin applicao a una rinza R, la ponza diipaa è L du prioni cocidono R Pr quo vin dicao convnzionalmn com ponza dl gnal La corripondn ponza aiva è quadrai di valori fficaci dll componni armonich dl gnal n dficono lo pro di ponza è una corrn è una nion R R p p rm rm d d P

28 Funzioni non priodich Una funzion f non priodica i può immagar onua da a parir da una funzion priodica f p facndo ndr a fio il priodo 55 raformaa di Fourir - roduzion i rapprna f p mdian la ri di Fourir forma ponnzial f p C j C f p j d La pulazion fondamnal rapprna anch la dianza ra du l dllo pro di f p nrndo nlla ri l prioni di cofficini C d primndo com i oin la rlazion f j j p fp d 56

29 raformaa di Fourir - roduzion L prion prcdn di f p ha la forma di una omma gral a u uo l a Facndo ndr all fio i ha f p d f Qudi, ammndo ch quo paaggio al limi ia lcio, i oin f f j d j d l rm ra parni quadr è do raformaa di Fourir di f 57 raformaa di Fourir - dfizion La raformaa di Fourir è una raformazion cha aocia ad una funzion f dfia nl domio dl mpo la funzion F j F[f] f j d dfia nl domo dlla frqunza Non u l funzioni dl mpo ono raformabili condo Fourir i può dimorar ch una condizion ufficin pr l inza è ch ia convrgn l gral L aniraformaa di Fourir, cioè l oprazion ch prm di rialir da Fj a f è pra dalla rlazion f F f d F j F j j d 58

30 pri di ampizza fa L prion di f funzion dlla ua raformaa di Fourir può r ricria nlla forma j j f F j d F j d Dao ch Fj = Fj *, i oin con F j A j j F j f A co d j d F argf j F j A j 59 La rlazion pri di ampizza fa f A co d mora ch f riula dalla omma di fii rmi uoidali, ciacuno di quali ha ampizza fiima Ad fa A rapprna lo pro di ampizza di f rapprna lo pro di fa pro di ampizza pro di fa 6

31 Noa A diffrnza di quano avvin pr l funzioni priodich, ch hanno pri di ampizza di fa dicri, l funzioni apriodich hanno pri di ampizza di fa conui E imporan noar ch nllo viluppo di una funzion priodica i cofficini A rapprnano dll ampizz. nioni o corrni nl cao di una funzion apriodica A èuna dnià di ampizza. nion o corrn pr unià di mpo, ch quival a nion o corrn divio unià di frqunza 6 Ripoa di un circuio lar a un gro apriodico La poibilià di primr una funzion apriodica com omma di funzioni uoidali prm di uilizzar l funzioni di rafrimno pr drmar la ripoa di un circuio damico lar ad un gro apriodico H d co co d Pr la gnrica componn uoidal i ha co d H co argh Qudi, ovrapponndo gli ffi, i oin ch la ripoa è H co arg H d d 6

32 Ripoa di un circuio lar a un gro apriodico La raformaa di Fourir dll gro è j F j Dall prion ricavaa pr la ripoa i riconoc ch la ua raformaa di Fourir è j arg H F H j H La raformaa di Fourir dlla ripoa i oin moliplicando la raformaa di Fourir dll gro pr la funzion di rafrimno nolr, procdndo com nl cao priodico, i oin ch la ripoa non è diora, cioè A ono vrifica l condizioni di non diorion A H A argh A j 63 pro di nrgia Com nl cao priodico i dfic ponza di un gnal la ponza diipaa u un rior da p L gral dlla ponza da = a = rapprna l nrgia oal aorbia da un rior a cui è applicao il gnal nrgia dl gnal W p d d i può dimorar ch val la rlazion orma di Parval W j d jf d f j F l quadrao dl modulo dlla raformaa di Fourir di rapprna la dnià di nrgia dl gnal, cioè l nrgia pr unià di frqunza pro di nrgia 64

33 pro di nrgia raccia dlla dimorazion W d j j j j dd dd i cambia l ord di grazion j j d j d 65 Convrion analogicodigial gnali digial po ono onui dalla convrion di gnali analogici La convrion analogicodigial avvin aravro r fai gnal analogico x C q C Campionamno Quanizzazion Codifica gnal numrico 66

34 Campionamno Nlla fa di campionamno, il gnal gro a mpo conuo vin convrio un gnal a mpo dicro x C All ucia dl campionaor i ha una qunza di impuli dipoi ngli iani C avni ampizza C 67 orma di Nyqui-hannon i aum ch il gnal gro abbia banda limiaa, cioè componni prali divr da zro olo nll rvallo [ f M ] i può dimorar ch il gnal può r ricoruio a parir dai valori campionai il mpo di campionamno C oddifa la condizion C f M cioè, rmi di frqunza di campionamno, fc f M C oo qu condizioni l oprazion di campionamno non dà luogo a prdi di formazion 68

35 Quanizzazion L ampizza dgli impuli all ucia dl campionaor può aumr qualunqu valor ral nll rvallo [ m max ] ch rapprna damica dl gnal Pr mplicià i aum m M max M L rvallo [M M] vin uddivio N rvalli ui i valori compri uno di qui rvalli vngono idnificai con lo o valor livllo di quanizzazion 69 Quanizzazion A diffrnza dll oprazion di campionamno, l oprazion di quanizzazion è irrvribil cioè caua prdia di formazion n praica quival a ommar al gnal un gnal didrao rumor di quanizzazion l rumor di quanizzazion può r ro racurabil facndo uo di un numro adguao di livlli D alra par i dv nr cono dl fao ch ogni gnal analogico è viabilmn affo da rumor di congunza il numro di livlli ffivamn diguibili è comunqu fio 7

36 Codifica Normalmn i fa uo di codifich di ipo bario livlli di quanizzazion vngono rapprnai mdian cifr bari N è il numro di livlli, il numro n di cifr bari ncari pr rapprnarli è il più piccolo ro ch oddifa la rlazion n N n log N L n cifr vngono rapprna mdian n gnali bari 7