Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni

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1 Coro di Fodamti di lcomuicazioi 5 - SEGNALI DIGIALI E A IMULSI IN BANDA BASE rof. Mario Barra [part 3] Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codici di lia pttri Codici di lia iari pricipali codici di lia iari pttri di potza di codici di lia iari codifica diffrzial Codici di lia multilivllo pttro di potza di gali NRZ polari multilivllo fficiza pttral

2 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] ramiio di gali aalogici digitali Sgal aalogico Sorgt Aalogica AM CM Sgal a impuli Sgal CANALE 000 Sorgt Biaria 000 Sorgt Digital Squza di imoli 000 Codificator multilivllo Squza di imoli Codificator di lia 3 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codici di lia pttri Codic di lia iario: formato di galazio rial pr rapprtar i livlli 0 grati da: Sorgti iari Covrtitori A/D com ad mpio il CM Codici di lia iari più diffui: za ritoro a zro (NRZ - No Rtur to Zro) codifica uipolar NRZ codifica polar NRZ codifica Machtr NRZ co ritoro a zro (RZ - Rtur to Zro) codifica polar RZ codifica ipolar RZ (AMI)

3 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Formati di alcu galazioi iari o atipodal 5 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codici di lia iari Sgalazio uipolar: Simolo --> +A Simolo 0 --> 0 Chiamata ach o-off kyig UNIOLARE Sgalazio polar: Simolo --> +A Simolo 0 --> -A Chiamata ach galazio atipodal OLARE 6 3

4 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codici di lia iari Sgalazio ipolar o pudo-traria Simolo --> livllo ch altra di volta i volta tra +A -A Simolo 0 --> 0 Chiamata ach AMI (Altrat Mark Ivrio) BIOLARE 7 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codici di lia iari Sgalazio Machtr: Simolo --> uccio di du impuli +A -A, di durata pari a mtà it Simolo 0 --> uccio di du impuli -A +A, di durata pari a mtà it Chiamata ach plit-pha o i-pha 8

5 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Carattritich di u codic di lia idal Aza di accoppiamto i cotiua: S u codificator di lia gra u gal co valor mdio o ullo, i dic ch prta u accoppiamto i cotiua. I tal cao o pooo r utilizzati circuiti accoppiati i altrata Matimto dlla icroizzazio orgt/dtiazio: il codic coti i é iformazioi riguardo alla tmporizzazio di it (facilità di trazio dl clock) lugh quz di 0 o di o cotituicoo u prolma Baa proailità di rror: i dcodificatori i riczio dovrro forir aa proailità di rror ach i prza di rumor di ISI (itrfrza itrimolica) dipd ach dalla forma dll impulo Bada: dovr r la miima poiil Capacità di rivlazio di rrori: dovr forir la capacità di rivlar a riczio gli rrori 9 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Alcui vataggi vataggi di codici di lia iari Uipolar NRZ facilmt grata da circuiti co igola tio di alimtazio (+5V di circuiti L) ma richid u accoppiamto i cotiua (circuitria co ripota i frquza fio a 0 Hz), poiché il rlativo gal ha ua compot cotiua divra da zro olar NRZ o richid accoppiamto i cotiua, purché il gal commuti frqutmt tra i livlli 0, purché il umro di 0 iviati ia mdiamt ugual al umro di richid circuiti ad alimtazio dual (+ - itoro allo 0) Machtr prta ua compot a frquza ulla ch è mpr 0, idipdtmt dalla quza dati ma richid ua ada di frquza doppia riptto ai circuiti NRZ 0 5

6 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] r i codici di lia Spttri di potza di codici di lia iari Calcolo dllo pttro di potza: Approccio dtrmiitico ( è ota a priori la forma d oda dl gal) Approccio tatitico ( oo ot olo l tatitich dl gal) Si può dimotrar ch: La dità pttral di potza pr u gal di cui è ota la fuzio di autocorrlazio è: F( f ) ( f ) + = k = R( k) j πkf : itrvallo di imolo = l pr galazio iaria pr galazio multilivllo Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttri di potza di codici di lia iari dov: f (t) F( f ) impulo lmtar r mpio, pr formattazio co impulo rttagolar: F dll impulo lmtar t f ( t) = Π R(k) I i fuzio di autocorrlazio dl gal w(t), prima dll applicazio dll impulo I ( k) = E a a = a a { k} ( k ) i R + + i= Numro di poiili coppi di imoli a ditaza k proailità ch il prodotto a a +k auma l i-imo valor poiil i 6

7 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttri di potza di codici di lia iari Dimotrazio F( f ) ( f ) + = k = R( k) j πkf Sappiamo ch la fuzio dità pttral di potza pr u proco alatorio è dfiita com: { X ( f ) } E ( f ) = lim Nl otro cao: = I + N X ( f ) a f ( t ) = F( f ) = N + j πft dov: X ( f ) = I{ x ( t) } = x( t) dt Allora aiamo: f ) = lim N + N = N N ( jπf F( f ) E ( ) a N + = N a j πf = ( N + ) -N N 3 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] [Solo pr i 9 crditi] ( f ) = F( f ) ( f ) = F( f ) Spttri di potza di codici di lia iari Dimotrazio lim N lim N ( N + ) ( N + ) N N = N m= N N N E = N k = N f ) = lim N j πf ( m ) { a a } E m jπ { a } fk a+ k N ( jπf F( f ) E ( ) a N + = N oiamo m=+k N j πfk j πfk r N E{ aa+ k } R( k) Quidi: lim ( ) N k = N + = o dipd da N = + ( N + ) ( ) N N N + = N k = N + k = k = F( f ) ( f ) + = R( k) k = j πkf 7

8 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ uipolar Livlli poiili pr gli a : +A, 0 Suppoiamo ch iao quiproaili, ch i dati iao tatiticamt idipdti pr k = 0 ( A, A),( 0,0) I = pr k 0 ( A, A),( 0,0),( A,0),( 0, A) I = oiili coppi di imoli R( 0) = ( a a ) i = A A = A i i= R( k) = ( a a+ k ) i = A A A + A 0 = A i k 0 i= 5 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ uipolar Quidi: A R( k) = A r impuli NRZ rttagolari: t f t) = Π = k = 0 k 0 F ( F( f ) = ic( f ) F( f ) j πkf f R k uipolar NRZ( ) + ( ) ( ) = + k = + jπkf A ic f k k = 0 A A = ( ) + + ( ) = + + j πkf ic f ic f δ f k = = 6 8

9 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ uipolar uipolar NRZ A = ( ) + + ( f ) ic f δ f = uipolar NRZ A = ( ) + ( ) + A ( f ) ic f ic f δ f = iamo coto ch: 0 ic( f ) = f = f = 0, 0 δ f = 0 f pr f multipl di / i ha: ic ( f ) = 0 uipolar NRZ( f ) = 0 pr f =0 ic ( f ) = + δ f = δ ( f ) = uipolar NRZ A (0) = [ + δ ( f )] 7 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ uipolar uipolar NRZ A = ( ) + ( ) + A ( f ) ic f ic f δ f = uipolar NRZ ( f ) = A [ ic ( f ) + δ ( f )] Codizio di ormalizzazio di u gal NRZ uipolar = + ( f ) df = R (0) = Rww(0) = = A A = [ ( f ) ic ( f )] ( f ) = δ + A = codizio di ormalizzazio di u gal NRZ uipolar 8 9

10 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ uipolar ( f ) = δ ( f ) + ic ( f ) NRZuipolar [ ] R = Svataggio: prco di potza lla tramiio dlla compot cotiua Vataggio: facilità di grazio dl gal co circuiti lttroici ad alimtazio igola 9 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ polar Livlli poiili pr gli a : +A, -A Suppoiamo ch iao quiproaili, ch i dati iao tatiticamt idipdti pr k = 0 ( A, A),( A, A) I = pr k 0 ( A, A),( A, A),( A, A),( A, A) I = A ( k) = 0 k = 0 k 0 oiili coppi di imoli cocutivi R ( f ) = A ic ( f ) polar NRZ Codizio di ormalizzazio di u gal NRZ polar A = 0 0

11 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ polar polar NRZ ( f ) = A ic ( f ) R = Svataggio: compoti o tracuraili ll itoro dlla frquza ulla Vataggi: Facilità di grazio dl gal, ach co circuiti lttroici ad alimtazio dual Alta routzza agli rrori Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic RZ uipolar R ww Livlli poiili pr gli a fuzio di autocorrlazio com l NRZ uipolar Durata dll impulo: A k = 0 ( k) = A k 0 F ( f ) = [ ic( f ) ] Aalogamt a prima i trova: uipolar RZ A = + + f ( f ) ic δ f 6 = Codizio di ormalizzazio di u gal RZ uipolar A = = = Rw(0) w = A

12 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic RZ uipolar uipolar RZ + = + ( ) + f f f ( f ) ic ic δ f ic δ f R = = dipari Svataggi: la ada al primo ullo è doppia riptto al cao NRZ, dato ch l impulo a ha durata mtà la compot cotiua dllo pttro è acora o tracurail ll itoro di f=0 oo cari 3 db i più riptto al formato polar pr forir la ta proailità di rror a parità di dituro Vataggio: compot dicrta pr f=r ch prmtt la icroizzazio di clock 3 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic RZ ipolar (AMI) R Livlli poiili pr gli a : +A, -A, 0 Suppoiamo ch iao quiproaili, ch i dati iao tatiticamt idipdti Durata dll impulo: A k = 0 (, ) (,0 ) ( 0,) ( 0,0) ( + A, A) ( ± A,0) ( 0, ± A) ( 0,0) A F ( f ) = [ ic( f ) ] ( k) = k = 0 k > (, ) (,0 ) ( 0,) ( 0,0) ( ± A, ± A) ( ± A,0) ( 0, ± A) ( 0,0) Aalogamt a prima i A trova: ipolar RZ( f ) = ic ( f ) i ( πf ) ipolar Codizio di ormalizzazio di u gal RZ ipolar (com l RZ uipolar, dato ch diffricoo di u go) A =

13 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic RZ ipolar ( f ) = ic ( f ) i ( πf ) ipolar RZ R = Svataggi: Il ricvitor dv ditigur tra 3 livlli, aziché tra. Quidi la proailità di rror è più grad di u fattor.5 riptto ai codici prcdti, richid quidi all icirca 3 db i più a parità di dituro 5 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic RZ ipolar ( f ) = ic ( f ) i ( πf ) ipolar RZ R = Vataggi: Il codic ipolar ha u ullo i cotiua, quidi il itma di tramiio può uar circuiti accoppiati i altrata È facil trarr u gal di tmporizzazio, covrtdo quto gal i u RZ uipolar attravro raddrizzamto a doppia mioda I gali ipolari hao u itrica capacità di rivlar rrori di tramiio, poiché u rror igolo provoca ua violazio dlla lgg dll altraza 6 3

14 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ Machtr È com la NRZ polar, ma co impulo pari a: t + t f ( t) = Π Π R ww A ( k) = 0 k = 0 k 0 F com pr l NRZ polar jπ F( f ) = ic( f ) ic( f ) = j ic( f ) i( π f ) Aalogamt a prima i trova: jπ Machtr NRZ ( f ) = A ic ( f ) i ( πf ) Codizio di ormalizzazio di u gal NRZ Machtr A = 7 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Spttro di potza dl codic NRZ Machtr Machtr NRZ ( f ) = ic ( f ) i ( πf ) R = Svataggio: La ada al primo ullo è doppia riptto al cao dl formato ipolar Vataggi: Nullo ll origi (o ha compot cotiua) Lugh trigh di 0 o cauao prdita dl icroimo 8

15 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codic di lia NRZ polar multilivllo Covrio (gal iario) --> (gal multilivllo) L = l livlli Empio: codifica DAC a 3 it 9 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codic di lia NRZ polar multilivllo S coidriamo ad mpio, il gut gal di igro iario: ottrrmo il gut gal polar NRZ co L=8 livlli: Vlocità di imolo R D = l Limit ifrior di ada B if = D 30 5

16 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Dità pttral di potza pr gali NRZ polari multilivllo Coidriamo l mpio di L= 3 =8 livlli Fuzio di autocorrlazio 8 8 ( ) = = a k 0 i i ( ) = R( k) i= a = = i 8 i = 8 0 k 0 F( f ) w ( f ) = ( + 0) pr u impulo rttagolar di durata = 3 w ( ) = f 63 ic 3 ( f ) = ic( f ) 3 ic( f ) F( f ) = ( 3 ) ic ( 3 f ) F( f ) = 3 3 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Dità pttral di potza pr gali NRZ polari multilivllo I gral, pr L= l livlli: w ( ) = f 63 ic 3 ( f ) w ( f ) = K ic ( l f ) Bada al primo ullo: B ull = R l R = dov: K = l = R(0) : potza trama 3 6

17 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Efficiza pttral Dfiizio: L fficiza pttral di u gal digital è pari al umro di it al codo di iformazio ch pooo r trami lla ada di u Hz: R η = B ( it/c) Hz Oittivo pr la progttazio di u itma di tlcomuicazioi: cglir il codic di lia ch maimizza η L fficiza pttral è ach limitata dal rumor di caal: η max C S = = log + B N Formula di Shao Efficiza pttral dl codic NRZ polar a L= l livlli co impulo formattator a IMULSO REANGOLARE: R R η = = η =l ( it/c) Hz B R l 33 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Riaumdo Efficiza pttral di alcui codici di lia iari Impulo formattato a IMULSO REANGOLARE Bada Coidrata: Bada al primo ullo 3 7

18 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codifica diffrzial Dcrizio dl prolma: Nlla tramiio di dati riali, può vrificari l ivrio di go di dati trami (ad mpio, pr camio di fili dl doppio tlfoico quado i ua u codic di lia polar) Soluzio: codifica diffrzial: dov: d :dati di igro :dati trami :omma modulo I fa di dcodifica: = d ~ d ~ (XOR) ~ = = olo c è diffrza Ach i cao di ivrio di valori: dato ch tramtto olo l diffrz, la quza vi mpr ricotruita corrttamt 35 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Empio di codifica diffrzial = d ~ d ~ ~ = 36 8

19 Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Sitma di codifica diffrzial 37 9