Risposta in Frequenza

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1 Risposta i Frquza Ipdza L ipdza di u bipolo è il uro coplsso dato dal rapporto tra il fasor tsio il fasor corrt: jφ V V V V j( ΦV ΦI ) Z = = I I jφ L attza è il uro coplsso: Z Y soo i gral fuzioi dlla pulsazio ω, cioè Z= Z(, Y= Y(. Copot R I I Ipdza Z R C /jωc = - j/ωc L jωl Y = Z I V Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari

2 Aalisi di Circuiti i Rgi Siusoidal Tutt la lggi prstat pr circuiti rsistivi (KVL, KCL, Thvi, Norto, ) soo stdibili a circuiti co R, C, L i rgi siusoidal a patto di cosidrar pr ciascu copot la sua ipdza Espio: I s R C V o V O = IS R = jωc R = IS + jωrc Rgi Siusoidal Liarità I circuiti liari cosrvao la fora di sgali siusoidali S all igrsso è applicata ua siusoid a frquza f, all uscita è cssariat prodotta ua siusoid alla stssa frquza Gli uici paratri ch possoo vtualt variar soo apizza fas x(t) = X cos( ωt) circuito liar y(t) = Y cos( ωt + Φ) Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 2

3 Aalisi l Doiio dlla Frquza Doiio dl Tpo circuito liar x(t) = X cos( ωt) y(t) = Y cos( ωt + Φ) R [...] R[...] X( = X jωt X Y( = X Y circuito liar Doiio dlla Frquza H jφ jωt Y = X jφ Y ( ( = jφ( X ( Y( = Y jφ X( = H( X( jωt Risposta i Frquza H( Rapprsta il coportato di u circuito liar i rgi siusoidal al variar dlla frquza Fuzio di risposta i frquza (FRF) H(: fuzio coplssa dlla pulsazio ω data dal rapporto Y(/X( tra l uscita Y( l igrsso X( trabi rapprstati i fora coplssa (otazio co fasori) Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 3

4 Risposta i Frquza H( L coplicat quazioi itgro-diffrziali ch lgao igrsso uscita l doiio dl tpo si trasforao, l doiio dlla frquza, i u splic prodotto: Y( = H( X( L ipdza Z( è u caso particolar di FRF, i cui igrsso uscita soo corrt tsio dllo stsso bipolo Diagrai di Bod di H( Modalità di graficar H( scodo l sguti rgol: Diagraa dl odulo H( sprsso i dcibl (db) i fuzio di ω (o di f ) i scala logaritica H db= 20log0 H Diagraa dlla fas H( i gradi o radiati i fuzio di ω (o di f ) i scala logaritica Attravrso la covrsio i db, i prodotti si trasforao i so d è possibil tracciar i diagrai di Bod a partir da blocchi splici ch copogoo H( Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 4

5 Espio: circuito RC R Vi C Vo R = kω C = 00 F 0-50 SEL>> -00 0d vdb( 2) -90d. 0Hz 0Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz vp( 2) Fr qucy Sgali Aalogici Rapprstazio di Fourir Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 5

6 Iforazio Sgali Iforazio: i sso gral è idtificabil co il cotuto di u ssaggio trasfrito da u soggtto ad u altro. Sgal: l voluzio dlla gradzza fisica ch supporta iforazio. Gralt è ua dipdza di ua gradzza dal tpo o da u altra gradzza. Sgali Aalogici Prdoo il o dal fatto ch soo aaloghi alla quatità fisica ch rapprstao. Soo spriibili co fuzioi y(x) dfiit i u itrvallo cotiuo dlla variabil idipdt x, a valori i u itrvallo cotiuo l doiio dlla variabil dipdt y. Tipicat, la variabil idipdt x è il tpo t Pr spio: E u sgal aalogico la tsio fuzio dl tpo grata da u icrofoo. Tal tsio rapprsta l adato cotiuo l tpo dlla prssio soora i igrsso. Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 6

7 Elaborazio di Sgali Aalogici Elaborazio liar, pr spio: Aplificazio Filtraggio liar Filtri passa-basso, passa-alto, passa-bada, liia-bada Elaborazio o liar, pr spio: Raddrizzato Covrsio da siusoid a oda quadra Sgali Priodici U sgal l tpo f(t) è priodico s sist u itrvallo di tpo T tal ch pr ogi N itro: f ( t) = f ( t + NT ) L itrvallo T la frquza f 0 =!/T si dicoo priodo frquza fodatal di f(t) f(t) t -T T 2T 3T I sgali siusoidali (so coso) soo casi particolari di sgali priodici. Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 7

8 Scoposizio di Fourir U sgal f(t) priodico di priodo T è spriibil co ua soa ifiita (sri) di sgali siusoidali (so coso) avti pulsazio ultipla dlla pulsazio fodatal ω 0 = 2π/T f ( t) = a [ a cos( ω t) + b s(ω t ] ) = La sri si chiaa Sri di Fourir i cofficiti a 0, a, b, si chiaao cofficiti di Fourir rlativi a f(t) Scoposizio di Fourir I cofficiti soo ricavabili da f(t) trait l sguti sprssioi: a a = f t 0 ( ) T T b = 2 dt f ( t) cos(ω t 0 ) T T = 2 f ( t) s(ω t 0 ) T T Tri i cotiua (DC), ovvro valor dio di f(t) su u priodo T dt dt co ω 0 2π = T Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 8

9 Scoposizio di Fourir U sprssio altrativa dlla sri di Fourir ch ipiga solo cosi è la sgut: f(t) = a 2 A = a + b 0 + A cos( ω0t + Φ ) = I cofficiti di apizza A di fas Φ soo dati da: 2 Φ b = ar ta a I grafici di A Φ i fuzio dlla frquza soo dtti rispttivat spttro dll apizz dll fasi di f(t) Scoposizio di Fourir Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 9

10 Sgali Quasi Priodici U sgal f(t) coposto dalla soa di sgali siusoidali co divrs frquz ch tra di loro stao i rapporti o razioali si dic, i gral, quasi priodico: f(t) = a + A 0 cos( ω t + Φ ) = L pulsazioi ω o soo ultipl di ssua pulsazio ω 0 prtato f(t), pur ssdo coposto da sgali priodici siusoidali, ha u voluzio tporal ch o si ript ai. Spttro a Righ S f(t) rapprsta u sgal priodico o quasi priodico la scoposizio di Fourir di f(t) produc uo spttro a righ: frquz discrt ch, l caso priodico, soo ultipl dlla fodatal Sri di Fourir A A soo i cofficiti dlla sri di Fourir di f(t) f Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 0

11 Spttro Cotiuo S f(t) rapprsta u sgal o priodico la scoposizio di Fourir di f(t) produc uo spttro cotiuo : frquz distribuit co cotiuità i u itrvallo (o bada) A (f) Itgral di Fourir A(f) è la trasforata di Fourir di f(t) f Circuiti Liari co Sgali No Siusoidali circuito liar x (t) y(t) Sgali priodici o priodici soo (tra cczioi) spriibili co so di sgali siusoidali (Fourir) Ciascua copot a pulsazio ω ch cotribuisc a forar il sgal di igrsso x(t) vi trattata scodo la H( dl circuito, producdo ua copot i uscita Grazi al pricipio di sovrapposizio dgli fftti, cosguza dlla liarità dl circuito, il sgal di uscita y(t) è spriibil co soa dll suddtt copoti Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari

12 Covrsio Aalogico/Digital Sgali Digitali (o Nurici) Foriscoo ua rapprstazio discrtizzata l tpo quatizzata i apizza dlla quatità fisica ch rapprstao Soo spriibili co fuzioi y(x) dfiit i u itrvallo discrto dlla variabil idipdt x, a valori i u itrvallo discrto l doiio dlla variabil dipdt y. Equivalgoo a tabll o squz di uri Pr spio: E u sgal digital la squza di valori ottuti isurado la tpratura i ua staza ad itrvalli di tpo rgolari di u ora (discrtizzazio l tpo), arrotodado la lttura a C (quatizzazio ll apizza) Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 2

13 Codifica i Biario I lttroica u sgal digital è tipicat sprsso (codificato) i fora biaria, ossia utilizzado solo du siboli: 0 Ciò è dovuto alla rlativa facilità co cui è possibil ralizzar circuiti sisti lttroici ch aipolao i odo vloc affidabil sgali biari U uro N è spriibil i biario co: N = b 2 b = 0, si chiaa cifra biaria, ovvro BIary digit = BIT Covrsio Aalogico-Digital Il procsso di covrsio AD iplica du oprazioi: discrtizzazio l tpo, capioato (saplig) discrtizzazio ll apizza, quatizzazio (quatizig) valor digital valor aalogico /f s Il sgal capioato l tpo a o quatizzato i apizza (la squza di o ) si dic tpo-discrto t Tpo Valor digital Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 3

14 Capioato Tora dl Capioato (di Nyquist/Shao): f S > 2 f M f S = frquza di capioato f M = frquza dl sgal Frquza di Nyquist f N : assia frquza dl sgal ch può ssr capioata corrttat f N = f S /2 Frquz dl sgal aggiori di f N causao aliasig f M f S >> 2f M f M f S < 2f M f S Assza di aliasig t f S Prsza di aliasig t Quatizzazio Itrvallo di quatizzazio: apizza dll itrvallo di valori dll igrsso ch vi covrtito i ciascu valor digital i uscita. Dtria la risoluzio di covrsio. Covrsio a 0 bit: risoluzio rifrita al fodo scala di /2 0 = /024 = 9.7X0-4 (Tratto dal catalogo Natioal Istruts) Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 4

15 Elaborazio di Sgali Digitali I sgali i fora di dati soo laborati da algoriti, ossia da procdur dscritt da istruzioi ch forao u prograa sguito da u laborator (co vari gradi di coplssità) Espi: Aplificazio Mdia obil Calcolo di DFT (Discrt Fourir Trasfor) FFT (Fast Fourir Trasfor) Elaborazio i tpo ral: il tpo di laborazio è trascurabil ai fii dll applicazio Carattristica fodatal di sisti di laborazio digitali è potr cotar sulla orizzazio di dati/sgali Strutazio Elttroica di Misura - V. Frrari 5