Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

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1 Univrità di apoli arthnop Facoltà di Inggnria Coro di Tramiioni umrich docnt: rof. Vito acazio 6 a Lzion: //

2 Sommario Calcolo dlla proailità di rror nlla tramiion numrica in prnza di AWG AM inario M inario

3 roailità di rror pr gnali AWG Valutrmo la proailità di rror pr i vari tipi di modulazion dcritti in prcdnza. Iniziamo con il calcolo dlla proailità di rror pr modulazion inaria. Conidriamo un AM inario in cui: () t g ( t), ( t) g ( t) T dov g T (t) è un impulo aritrario, di nrgia, ch aum valor zro al di fuori dll intrvallo t T. S accad ch (t)- (t) dirmo ch i gnali ono antipodali o polari. Ricordiamo ch la rapprntazion gomtrica di du gnali è: T, ψ 3

4 ro. rror: AM inario Supponiamo ora ch i du gnali iano quiproaili, cioè: ( ) ( ) p All ucita dl dmodulator avrmo nl cao di tramiion di (t) ch: r + n + n dov n è una v.a. gauiana, a mdia nulla varianza σ n /. l cao di tramiion di (t) i avrà invc: r + n + n 4

5 ro. rror: AM inario In quto cao, com aiamo già avuto modo di vdr, la rgola di dciion aata ul critrio MA confronta r con la oglia ch pr p/ divnta: 4 p ln p uindi il tt final da ffttuar è: r > < r valutar numricamnt l proailità di rror, c è iogno dll pdf dl gnal ricvuto r condizionat a tutti i poiili gnali trami, ch in quto cao ono olo. 5

6 ro. rror: AM inario L du pdf condizionat ono: f ( r ) π ( r+ ) f ( r ) π ( r ) r l cao in cui ia tramo (t) la proailità di rror è mplicmnt la proailità ch r< 6

7 f ( r ) π ( r ) ro. rror: AM inario ( ) f ( r ) dr r x ( ) f ( r ) ( r ) dr dr π ( r ) dx dr dr dx 7

8 da cui i ottin: ( ) x x dx dx π π 8 ro. rror: AM inario ( ) x t dt x π ( ) A riultati analoghi pr la proailità di rror i prvin, aumndo ch (t) ia tato tramo: ( ) ricordiamo ch: i ha:

9 ro. rror: AM inario Dato ch i du gnali (t) (t) hanno ta proailità p/ di r trami, la proailità di rror mdia ch i commtt nl riconocr un imolo inario tramo in modalità AM in prnza di AWG arà: ( ) ( ) ( ) + ( ) i i i uindi, la proailità di rror dipnd olo dal rapporto /, non dall carattritich pcifich di gnal rumor. Si noti inoltr ch / è anch il SR in ucita al dmodulator (ia mdiant filtro adattato ia corrlatori). / è di olito chiamato rapporto gnal rumor. 9

10 ro. rror: AM inario La proailità di rror può anch r pra in trmini dlla ditanza tra i du gnali. ψ d uta ditanza è, nl cao inario: d d 4 quindi: d

11 ro. rror: M inario Conidriamo ora il cao dl M inario. Ricordiamo ch il M inario è un mpio di gnalazion inaria ortogonal. In quto cao: ( ), (, ), dov, è l nrgia di ciacuna forma d onda. Si noti ch in quto cao la ditanza tra l rapprntazioni gomtrich di gnali è: ψ d Valutiamo anch in quto cao la proailità di rror. ψ

12 Supponiamo ch ia tramo (t). Al ricvitor i avrà: ro. rror: M inario r ( ) + n,n S otituiamo ora r nll mtrich pr corrlazion i ottrrà C(r, ) C(r, ). Allora la proailità di rror arà: ( ) [ C( r, ) C( r )] >, dato ch: C ( r, ) ( + n ) + C ( r, ) n + ch

13 Ora, dato ch n n ono v.a. gauian, a mdia nulla, con varianza σ n /, la loro diffrnza Xn -n è ancora una variail alatoria gauiana; inoltr, ndo n n anch tatiticamnt indipndnti, la v.a. X è ancora una v.a. gauiana, a mdia nulla, con varianza σ X. uindi: ( ) > dx dx n n x x π π 3 avrmo ch: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] n n n n n n C C > + > + + > + >,, r r ro. rror: M inario

14 ro. rror: M inario Lo to i ottin nl cao in cui upponiamo ia tato tramo (t). uindi, la proailità di rror mdia ch i commtt nl riconocr un imolo inario tramo in modalità M in prnza di AWG arà (ricordando ancora ch i du gnali (t) (t) hanno ta proailità p/ di r trami): i ( ) ( ) ( ) + ( ) i i S confrontiamo quto riultato con quanto ottnuto pr gnali inari antipodali, i trova ch gnali ortogonali, pr avr la ta proailità di rror, richidono una nrgia doppia riptto a qulli antipodali. uta diffrnza, ch in db ammonta a 3dB (in trmini di nrgia di gnal) è dovuta al fatto ch a parità di, la ditanza tra i du gnali antipodali è d 4, mntr tra i du gnali ortogonali è d. 4

15 ro. rror: AM M inario 5

16 AM inario antipodal (d 4 ): uta prion dlla proailità di rror inario in funzion dlla ditanza al quadrato può r uata pr ogni itma di comunicazion inario con du maggi quiproaili. 6 ro. rror: M inario d d M inario (d ):

17 Fin XVI Lzion 7

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