Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria"

Transcript

1 Univrità di apoli arthnop Facoltà di Inggnria Coro di Tramiioni umrich docnt: rof. Vito acazio 6 a Lzion: //

2 Sommario Calcolo dlla proailità di rror nlla tramiion numrica in prnza di AWG AM inario M inario

3 roailità di rror pr gnali AWG Valutrmo la proailità di rror pr i vari tipi di modulazion dcritti in prcdnza. Iniziamo con il calcolo dlla proailità di rror pr modulazion inaria. Conidriamo un AM inario in cui: () t g ( t), ( t) g ( t) T dov g T (t) è un impulo aritrario, di nrgia, ch aum valor zro al di fuori dll intrvallo t T. S accad ch (t)- (t) dirmo ch i gnali ono antipodali o polari. Ricordiamo ch la rapprntazion gomtrica di du gnali è: T, ψ 3

4 ro. rror: AM inario Supponiamo ora ch i du gnali iano quiproaili, cioè: ( ) ( ) p All ucita dl dmodulator avrmo nl cao di tramiion di (t) ch: r + n + n dov n è una v.a. gauiana, a mdia nulla varianza σ n /. l cao di tramiion di (t) i avrà invc: r + n + n 4

5 ro. rror: AM inario In quto cao, com aiamo già avuto modo di vdr, la rgola di dciion aata ul critrio MA confronta r con la oglia ch pr p/ divnta: 4 p ln p uindi il tt final da ffttuar è: r > < r valutar numricamnt l proailità di rror, c è iogno dll pdf dl gnal ricvuto r condizionat a tutti i poiili gnali trami, ch in quto cao ono olo. 5

6 ro. rror: AM inario L du pdf condizionat ono: f ( r ) π ( r+ ) f ( r ) π ( r ) r l cao in cui ia tramo (t) la proailità di rror è mplicmnt la proailità ch r< 6

7 f ( r ) π ( r ) ro. rror: AM inario ( ) f ( r ) dr r x ( ) f ( r ) ( r ) dr dr π ( r ) dx dr dr dx 7

8 da cui i ottin: ( ) x x dx dx π π 8 ro. rror: AM inario ( ) x t dt x π ( ) A riultati analoghi pr la proailità di rror i prvin, aumndo ch (t) ia tato tramo: ( ) ricordiamo ch: i ha:

9 ro. rror: AM inario Dato ch i du gnali (t) (t) hanno ta proailità p/ di r trami, la proailità di rror mdia ch i commtt nl riconocr un imolo inario tramo in modalità AM in prnza di AWG arà: ( ) ( ) ( ) + ( ) i i i uindi, la proailità di rror dipnd olo dal rapporto /, non dall carattritich pcifich di gnal rumor. Si noti inoltr ch / è anch il SR in ucita al dmodulator (ia mdiant filtro adattato ia corrlatori). / è di olito chiamato rapporto gnal rumor. 9

10 ro. rror: AM inario La proailità di rror può anch r pra in trmini dlla ditanza tra i du gnali. ψ d uta ditanza è, nl cao inario: d d 4 quindi: d

11 ro. rror: M inario Conidriamo ora il cao dl M inario. Ricordiamo ch il M inario è un mpio di gnalazion inaria ortogonal. In quto cao: ( ), (, ), dov, è l nrgia di ciacuna forma d onda. Si noti ch in quto cao la ditanza tra l rapprntazioni gomtrich di gnali è: ψ d Valutiamo anch in quto cao la proailità di rror. ψ

12 Supponiamo ch ia tramo (t). Al ricvitor i avrà: ro. rror: M inario r ( ) + n,n S otituiamo ora r nll mtrich pr corrlazion i ottrrà C(r, ) C(r, ). Allora la proailità di rror arà: ( ) [ C( r, ) C( r )] >, dato ch: C ( r, ) ( + n ) + C ( r, ) n + ch

13 Ora, dato ch n n ono v.a. gauian, a mdia nulla, con varianza σ n /, la loro diffrnza Xn -n è ancora una variail alatoria gauiana; inoltr, ndo n n anch tatiticamnt indipndnti, la v.a. X è ancora una v.a. gauiana, a mdia nulla, con varianza σ X. uindi: ( ) > dx dx n n x x π π 3 avrmo ch: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] n n n n n n C C > + > + + > + >,, r r ro. rror: M inario

14 ro. rror: M inario Lo to i ottin nl cao in cui upponiamo ia tato tramo (t). uindi, la proailità di rror mdia ch i commtt nl riconocr un imolo inario tramo in modalità M in prnza di AWG arà (ricordando ancora ch i du gnali (t) (t) hanno ta proailità p/ di r trami): i ( ) ( ) ( ) + ( ) i i S confrontiamo quto riultato con quanto ottnuto pr gnali inari antipodali, i trova ch gnali ortogonali, pr avr la ta proailità di rror, richidono una nrgia doppia riptto a qulli antipodali. uta diffrnza, ch in db ammonta a 3dB (in trmini di nrgia di gnal) è dovuta al fatto ch a parità di, la ditanza tra i du gnali antipodali è d 4, mntr tra i du gnali ortogonali è d. 4

15 ro. rror: AM M inario 5

16 AM inario antipodal (d 4 ): uta prion dlla proailità di rror inario in funzion dlla ditanza al quadrato può r uata pr ogni itma di comunicazion inario con du maggi quiproaili. 6 ro. rror: M inario d d M inario (d ):

17 Fin XVI Lzion 7

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili

Dettagli

LA DISTRIBUZIONE NORMALE

LA DISTRIBUZIONE NORMALE LA DISTRIBUZIOE ORMALE Prma Principali carattritich dlla curva normal La curva normal tandardizzata Prma Un tipo molto important di ditribuzion di frqunza è qulla normal. Quta ditribuzion è particolarmnt

Dettagli

Introduzione ai segnali (causali, regolari, di ordine esponenziale)... 2 Il segnale di Heavyside... 3 Definizione di trasformata di Laplace...

Introduzione ai segnali (causali, regolari, di ordine esponenziale)... 2 Il segnale di Heavyside... 3 Definizione di trasformata di Laplace... Appunti di Controlli Automatici Capitolo - part I Traformata di aplac Introduzion ai gnali (cauali, rgolari, di ordin ponnzial)... Il gnal di Havyid... 3 Dfinizion di traformata di aplac... 3 PROPRIETÀ

Dettagli

2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT

2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT 2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT Mntr il 1 principio rapprnta la conrazion dll nrgia, il 2 principio riguarda la maima quantità di calor ch può r conrtita in laoro. Alcun dfinizioni: Proco

Dettagli

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y).

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y). Esrcizi di conomtria: sri 4 Esrcizio Siano, Z variabili casuali distribuit scondo la lgg multinomial di paramtri n, p, p, p p p.. Calcolar la Covarianza tra l variabili d. Soluzion Dat du variabili dinit

Dettagli

MACCHINE ELETTRICHE. Macchine Sincrone. Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a.

MACCHINE ELETTRICHE. Macchine Sincrone. Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a. MACCHINE ELETTRICHE Macchin Sincron Stfano Pator Dipartimnto di Inggnria Architttura Coro di Elttrotcnica (IN 04) a.a. 2012-1 Introduzion I gnratori i motori incroni ono formati da du parti: Induttor (part

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

LA TRASFORMATA DI LAPLACE

LA TRASFORMATA DI LAPLACE LA RASFORMAA DI LAPLACE Pr dcrivr l voluzion di un itma in rgim tranitorio, oia durant il paaggio dll ucit da un rgim tazionario ad un altro, è ncario ricorrr ad un modllo più gnral riptto al modllo tatico,

Dettagli

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Coro di Fodamti di lcomuicazioi 5 - SEGNALI DIGIALI E A IMULSI IN BANDA BASE rof. Mario Barra [part 3] Fodamti di LC - rof. G. Schmra Liramt tratto da Fodamti di LC - rof. G. Schmra ada a [part 3] Codici

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

SEGNALI E SISTEMI PASSA-BANDA

SEGNALI E SISTEMI PASSA-BANDA SEGNALI E SISTEMI PASSA-ANDA Componnti a runz poitiv ngativ. Si conidri un gnal ) t ral la cui traormata di Fourir è rapprnta in Fig.. S ) S ) S ) Nll analii di gnali è talvolta util introdurr l grandzz

Dettagli

Lezione 10. Prestazioni statiche dei sistemi di controllo

Lezione 10. Prestazioni statiche dei sistemi di controllo zion Prtazioni tatich di itmi di controllo Error a tranitorio aurito prtazioni tatich di un itma di controllo fanno rifrimnto al uo comportamnto a tranitorio aurito oia alla ituazion in cui il itma dopo

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost

Dettagli

N (>0 compr.) 6. SOLLECITAZIONI RESISTENTI NEI CAMPI DI ROTTURA

N (>0 compr.) 6. SOLLECITAZIONI RESISTENTI NEI CAMPI DI ROTTURA 6. SLLEITZINI RESISTENTI NEI PI DI RTTUR Dfiniti i campi i rottura è util, prima i affrontar i prolmi i progtto vrifica ll zioni, trminar pr l rtt i rottura in cian campo l riultanti i momnti riultanti

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar

Dettagli

LE FRAZIONI LE FRAZIONI. La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data.

LE FRAZIONI LE FRAZIONI. La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data. LE FRAZIONI La frazion è un oprator ch opra su una qualsiasi grandzza ch da com risultato una grandzza omogna a qulla data. AB (Il sgmnto AB è stato diviso i tr parti sono stat prs du) Una frazion è scritta

Dettagli

Analisi dei Sistemi. Soluzione del compito del 26 Giugno ÿ(t) + (t 2 1)y(t) = 6u(t T ). 2 x1 (t) 0 1

Analisi dei Sistemi. Soluzione del compito del 26 Giugno ÿ(t) + (t 2 1)y(t) = 6u(t T ). 2 x1 (t) 0 1 Analisi di Sistmi Soluzion dl compito dl 26 Giugno 23 Esrcizio. Pr i du sistmi dscritti dai modlli sgunti, individuar l proprità strutturali ch li carattrizzano: linar o non linar, stazionario o tmpovariant,

Dettagli

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie.

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie. Rgimi di cambio In qusta lzion: Studiamo l conomia aprta nl brv nl mdio priodo. Studiamo l crisi valutari. Analizziamo brvmnt l Ar Valutari Ottimali. 279 Il mdio priodo Abbiamo visto ch gli fftti di politica

Dettagli

Aspettative, produzione e politica economica

Aspettative, produzione e politica economica Lzion 18 (BAG cap. 17) Aspttativ, produzion politica conomica Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsità di Pavia 2 1 L aspttativ la curva IS Dividiamo il tmpo in du priodi: 1. un priodo corrnt

Dettagli

Sistemi dinamici lineari del 1 ordine

Sistemi dinamici lineari del 1 ordine Appuni di onrolli Auomaici Simi dinamici linari dl ordin Inroduzion... ipoa al gradino uniario... ipoa alla rampa... Empio...3 Empio...4 INTODUZIONE Si dfinic ima (lmnar) dl primo ordin un ima (linar mpo-invarian)

Dettagli

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale. Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l

Dettagli

Lezione 16 (BAG cap. 15) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia. Schema Lezione

Lezione 16 (BAG cap. 15) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia. Schema Lezione Lzion 6 (BAG cap. 5) Mrcati finanziari aspttativ Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsità di Pavia Schma Lzion Ruolo dll aspttativ nl dtrminar ii przzi di azioni obbligazioni Sclta fra tanti

Dettagli

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue Capitolo 4 Tcnich pr la ricrca dll primitiv dll funzioni continu Nl paragrafo.7 abbiamo dato la dfinizion di primitiva di una funzion f avnt pr dominio un intrvallo I; abbiamo visto ch s F 0 è una primitiva

Dettagli

( D) =,,,,, (11.1) = (11.3)

( D) =,,,,, (11.1) = (11.3) G. Ptrucci Lzioni di Cotruzion di Macchin. CRITERI DI RESISTENZA La vrifica di ritnza ha o copo di tabiir o tato tniona d mnto truttura anaizzato è ta da provocarn i cdimnto into com rottura o nrvamnto.

Dettagli

I CAMBIAMENTI DI STATO

I CAMBIAMENTI DI STATO I CAMBIAMENTI DI STATO Il passaggio a uno stato in cui l molcol hanno maggior librtà di movimnto richid nrgia prché occorr vincr l forz attrattiv ch tngono vicin l molcol Ni passaggi ad uno stato in cui

Dettagli

Spettro roto-vibrazionale di HCl (H 35 Cl, H 37 Cl )

Spettro roto-vibrazionale di HCl (H 35 Cl, H 37 Cl ) Spttro roto-vibrazional di HCl (H 5 Cl, H 7 Cl ) SCOPO: Misurar l nrgi dll transizioni vibro-rotazionali dll acido cloridrico gassoso utilizzar qust nrgi pr calcolar alcuni paramtri molcolari spttroscopici.

Dettagli

Studio di funzione. R.Argiolas

Studio di funzione. R.Argiolas Studio di unzion R.Argiolas Introduzion Prsntiamo lo studio dl graico di alcun unzioni svolt durant l srcitazioni dl corso di analisi matmatica I assgnat nll prov scritt. Ringrazio anticipatamnt tutti

Dettagli

Errore standard di misurazione. Calcolare l intervallo del punteggio vero

Errore standard di misurazione. Calcolare l intervallo del punteggio vero Error sandard di misurazion Calcolar l inrvallo dl punggio vro Problmi di prcision La prsnza noa dll rror di misura rnd incro il significao dl punggio onuo. L andibilià dl s ci informa di quano rror di

Dettagli

-LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI - MERCATI FINANZIARI E BASE ASPETTATIVE

-LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI - MERCATI FINANZIARI E BASE ASPETTATIVE 1 -LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI BASE - MERCATI FINANZIARI E ASPETTATIVE DUE DEFINIZIONI PER IL TASSO DI INTERESSE Il tasso di intrss in trmini di monta è chiamato tasso di intrss nominal (i). Il tasso di

Dettagli

Calcolo delle Probabilità e Statistica. Prova scritta del III appello - 7/6/2006

Calcolo delle Probabilità e Statistica. Prova scritta del III appello - 7/6/2006 Corso di Laura in Informatica - a.a. 25/6 Calcolo dll Probabilità Statistica Prova scritta dl III appllo - 7/6/26 Il candidato risolva i problmi proposti, motivando opportunamnt l propri rispost.. Sia

Dettagli

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Lezione 2. Campionamento e Aliaing F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Schema della lezione 1. Introduzione 2. Il campionatore ideale 3. Traformata di un egnale campionato 4. Teorema del campionamento

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

Il campione. Il campionamento. Il campionamento. Il campionamento. Il campionamento

Il campione. Il campionamento. Il campionamento. Il campionamento. Il campionamento Il campion I mtodi di campionamnto d accnno all dimnsioni di uno studio Raramnt in uno studio pidmiologico è possibil saminar ogni singolo soggtto di una popolazion sia pr difficoltà oggttiv di indagin

Dettagli

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA SESSIONE ORDINARIA 0 CORSI SPERIMENTALI Sia ( x) ln ( x) ln x sia ( x) ln ( x) ln x.. Si dtrmino i domini di di.. Si disnino, nl mdsimo sistma di assi cartsiani ortoonali Oxy, i raici di di..

Dettagli

Un test di decisione ortografica per i bambini di scuola elementare

Un test di decisione ortografica per i bambini di scuola elementare Un tst di dcision ortografica pr i bambini di scuola lmntar Andra Biancardi, Barbara Proni, Lilia Bonadiman 8 Convgno intrnazional Imparar: qusto è il problma San Marino, /9/ Caus di rrori ortografici

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Opuscolo sui sistemi. Totogoal

Opuscolo sui sistemi. Totogoal Opuscolo sui sistmi Totogoal Più info Conoscnz calcistich pr vincr Jackpot alti Informazioni dttagliat costantmnt aggiornat sul Totogoal, sui programmi Toto sui risultati rpribili su Tltxt, a partir dalla

Dettagli

Ing. Gestionale Ing. Informatica Ing. Meccanica Ing. Tessile. Cognome Nome Matricola

Ing. Gestionale Ing. Informatica Ing. Meccanica Ing. Tessile. Cognome Nome Matricola Ing Gstional Ing Informatica Ing Mccanica Ing Tssil Cognom Nom Matricola Univrsità dgli Studi di Brgamo Scondo Compitino di Matmatica II ) Si considri la matric 2 3 3 2 Si calcolino gli autovalori gli

Dettagli

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1 Lzion 5. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi F. Prvidi - Controlli utomatici - Lz. 5 Schma dlla lzion. Introduzion 2. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi 3. utovalori di un sistma a sgnali campionati

Dettagli

POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI

POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI In qusto capitolo ci proponiamo di dtrminar l curv dll potnz ncssari pr l vari condizioni di volo. Tali curv dipndranno da divrsi fattori com il pso dl vlivolo, la quota,

Dettagli

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4 Corso di Laura in Economia Matmatica pr l applicazioni conomich finanziari Esrcizi 4 Vrificar s l sgunti funzioni, nll intrvallo chiuso indicato, soddisfano l ipotsi dl torma di Roll, in caso affrmativo,

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene: 0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,

Dettagli

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le Pro. Frnando D Anglo. class 5DS. a.s. 007/008. Nll pagin sgunti trovrt una simulazion di sconda prova su cui lavorrmo dopo l vacanz di Pasqua. Pr mrcoldì 6/03/08 guardat il problma 4 i qusiti 1 8 9-10.

Dettagli

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4 Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8

Dettagli

Appunti sulle disequazioni frazionarie

Appunti sulle disequazioni frazionarie ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una

Dettagli

SISTEMA DI SICUREZZA ABB

SISTEMA DI SICUREZZA ABB SISTEMA DI SICUREZZA ABB Fium vno 17 Fbbraio 2014 1 CARATTERISTICHE COMPONENTI ABB Cnral di comando conrollo DomuLink GSM DTL0301 crificaa com cnral di icurzza pr impiani anifuro nza fili; ripond a u l

Dettagli

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo.

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. 6. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. Funzion sponnzil f ( ) fissto f : ( + ) è l bs dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion

Dettagli

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1.

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1. Caitolo III VALORI MEDI. SAZIONARIEÀ ED ERGODICIÀ III. - Mdi tatitich dl rimo ordi. Sia f( ) ua fuzio cotiua i aoci al gal alatorio (, t ζ ) la uatità dfiita dalla y f[(, t ζ )]. Ea idividua, a ua volta,

Dettagli

INTEGRALI DOPPI Esercizi svolti

INTEGRALI DOPPI Esercizi svolti INTEGRLI OPPI Esrcizi svolti. Calcolar i sgunti intgrali doppi: a b c d f g h i j k y d dy, {, y :, y }; d dy, {, y :, y }; + y + y d dy, {, y :, y }; y d dy, {, y :, y }; y d dy, {, y :, y + }; + y d

Dettagli

Statistica multivariata Donata Rodi 04/11/2016

Statistica multivariata Donata Rodi 04/11/2016 Statistica multivariata Donata Rodi 4//6 La rgrssion logistica Costruzion di un modllo ch intrprti la dipndnza di una variabil catgorial dicotomica da un insim di variabili splicativ Trasformazioni da

Dettagli

Calcolo di integrali. max. min. Laboratorio di Calcolo B 42

Calcolo di integrali. max. min. Laboratorio di Calcolo B 42 Calcolo di intgrali Supponiamo di dovr calcolar l intgral di una funzion in un intrvallo limitato [ min, ma ], di conoscr il massimo d il minimo dlla funzion in tal intrvallo. S gnriamo n punti uniformmnt

Dettagli

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES LUCA LUSSARDI 1. La dinamica di Black-Schols Il modllo di Black-Schols pr i mrcati finanziari assum com ipotsi fondamntal ch i przzi di bni finanziari sguano una bn dtrminata

Dettagli

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2 Funzioni linari aini In du variabili l unzioni linari sono dl tipo a b l unzioni aini sono dl tipo a b c Il graico di una unzion linar è un piano passant pr l origin il graico di una unzion ain è un piano.

Dettagli

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k 1 AMMORTAMENTO AMMORTAMENTO Dbito inizial D 0 si volv (al tasso fisso t) D k = D k-1 (1+t) R k [D k dbito (rsiduo) al tmpo k, R k pagamnto al tmpo k ] Condizioni [D n =0 : stinzion dl dbito in n priodi

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi

Svolgimento di alcuni esercizi Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr

Dettagli

Ottimizzazione economica degli scambiatori di recupero.

Ottimizzazione economica degli scambiatori di recupero. Facoltà di Inggnria Univrsità dgli tudi di Bologna Dipartimnto di Inggnria Industrial Marco Gntilini Ottimizzazion conomica dgli scambiatori di rcupro Quadrni dl Dipartimnto MARCO GENTILINI OTTIMIZZAZIONE

Dettagli

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica 1 Funzioni Indic 1 Il conctto di funzion 1 Funzion composta 4 3 Funzion invrsa 6 4 Rstrizion prolungamnto di una funzion 8 5 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

ANALISI STRUTTURALE sistema STRUTTURA STRUTTURA. I modelli meccanici possono suddividersi in: MODELLI CONTINUI. STRUTTURA = modello meccanico

ANALISI STRUTTURALE sistema STRUTTURA STRUTTURA. I modelli meccanici possono suddividersi in: MODELLI CONTINUI. STRUTTURA = modello meccanico AZIONI ANALISI STRUTTURALE sistma STRUTTURA STATO I modlli mccanici possono suddividrsi in: MODELLI CONTINUI Forz Coazioni STRUTTURA = modllo mccanico IDEALIZZAZIONE DELLA STRUTTURA Posizion Vlocità Acclrazion

Dettagli

PROT. N 137 /A22-B Corato 11/1/2014

PROT. N 137 /A22-B Corato 11/1/2014 PROT. N 137 /A22-B Corato 11/1/2014 OGGETTO: Graduatoria DEFINITIVA ESPERTI INTERNI/ESTERNI PROGETTO ALTERNANZA SCUOLA LAVORO ARCHITETTURA I L D I R I G E N T E S C O L A S T I C O Visto il D.D. prot.

Dettagli

Teorema del Limite Centrale

Teorema del Limite Centrale Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a 1 X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili

Dettagli

TAVOLA DEI DEI NUCLIDI. Numero di protoni Z. Numero di neutroni N.

TAVOLA DEI DEI NUCLIDI. Numero di protoni Z. Numero di neutroni N. TVOL DEI DEI UCLIDI umro di protoni Z www.nndc.bnl.gov umro di nutroni TVOL DEI DEI UCLIDI www.nndc.bnl.gov TVOL DEI DEI UCLIDI Con il trmin nuclid si indicano tutti gli isotopi conosciuti di lmnti chimici

Dettagli

Unità didattica: Grafici deducibili

Unità didattica: Grafici deducibili Unità didattica: Grafici dducibili Dstinatari: Allivi di una quarta lico scintifico PNI tal ud è insrita nllo studio dll funzioni rali di variabil ral. Programmi ministriali dl PNI: Dal Tma n 3 funzioni

Dettagli

L infiltrometro a tensione per la determinazione della ritenzione idrica e della conducibilità idraulica. Angelo Basile

L infiltrometro a tensione per la determinazione della ritenzione idrica e della conducibilità idraulica. Angelo Basile L infiltromtro a tnsion pr la dtrminazion dlla ritnzion idrica dlla conducibilità idraulica Anglo Basil Mtodi pr misura contmporana di ritnzion conducibilità Campo Profilo istantano Infiltromtro a tnsion

Dettagli

w(r)=w max (1-r 2 /R 2 ) completamente sviluppato in un tubo circolare è dato da wmax R w max = = max

w(r)=w max (1-r 2 /R 2 ) completamente sviluppato in un tubo circolare è dato da wmax R w max = = max 16-1 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl RISOLUZIONI CAP. 16 16.1 Nl flusso laminar compltamnt sviluppato all intrno di un tubo circolar vin misurata la vlocità a r R/. Si dv dtrminar la vlocità

Dettagli

CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata

CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA L curv di probabilità pluviomtrica sprimono la rlazion fra l altzz di prcipitazion h la loro durata t, pr un assgnato valor dl priodo di ritorno T. Tal rlazion vin spsso

Dettagli

Istogrammi ad intervalli

Istogrammi ad intervalli Istogrammi ad intrvalli Abbiamo visto com costruir un istogramma pr rapprsntar un insim di misur dlla stssa granda isica. S la snsibilità dllo strumnto di misura è alta, è probabil ch tra gli N valori

Dettagli

Palazzina di Caccia di Stupinigi, Fondazione Ordine Mauriziano

Palazzina di Caccia di Stupinigi, Fondazione Ordine Mauriziano , Fondazion Ordin Mauriziano LE PROPOSTE PER I CENTRI ESTIVI ESTATE 2014 IN PALAZZINA: DIVERTIRSI IMPARANDO VISITE A TEMA E LABORATORI PER I CENTRI ESTIVI Dalla primavra 2014 la palazzina di caccia offr

Dettagli

PROGETTAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE

PROGETTAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. M. MONTANI CONVITTO ANNESSO AZIENDA AGRARIA 63900 FERMO Via Montani n. 7 - Tl. 0734-622632 Fax 0734-622912 www.istitutomontani.it -mail aptf010002@istruzion.it Coc

Dettagli

Soddisfazione sulla valutazione della didattica da parte degli studenti. Anno accademico: 2014/2015

Soddisfazione sulla valutazione della didattica da parte degli studenti. Anno accademico: 2014/2015 Soddisfazion sulla valutazion dlla da part dgli studnti Anno accadmico: 2014/2015 Rapporto statistico pr Tipologia di Corso Laura Trinnal Indagin sulla soddisfazion dgli studnti sulla Numro insgnamnti

Dettagli

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna Sttor Programmazion, Controlli La popolazion in tà da 0 a 2 anni rsidnt nl comun di Bologna Maggio 2007 La prsnt nota è stata ralizzata da un gruppo di dirignti funzionari dl Sttor Programmazion, Controlli

Dettagli

Grazie per aver scelto un telecomando Meliconi.

Grazie per aver scelto un telecomando Meliconi. IT I Grazi pr avr sclto un tlcomando Mliconi. Consrvar il prsnt librtto pr futur consultazioni. Il tlcomando Facil 1 è stato studiato pr comandar un tlvisor. Grazi alla sua ampia banca dati è in grado

Dettagli

Nazionale Regionale Provinciale. Nazionale Regionale Provinciale

Nazionale Regionale Provinciale. Nazionale Regionale Provinciale Progtto dll Provinc (PSU-00003) maggio 203, abstract Istruzion formazion/ istruzion comptnz TEMA Rl Con il Comptnz + Livllo di comptnza numrica dgli studnti Nom indicator Formula Livllo Trritorial disponibil

Dettagli

Alla temperatura di 300K è ragionevole ritenere che tutto il drogante sia attivato, cioè che ad ogni atomo accettore corrisponda una lacuna, per cui

Alla temperatura di 300K è ragionevole ritenere che tutto il drogante sia attivato, cioè che ad ogni atomo accettore corrisponda una lacuna, per cui 1 1. Una ftta di silicio è drogata con una concntrazion N A = 10 16 atm/cm 3 di atomi accttori, si valuti la concntrazion di portatori maggioritari minoritari alla tmpratura T = 300K. Alla tmpratura di

Dettagli

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili DERIVATE PARZIALI IV-3 Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma di Schwarz 8 6 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

LE PROPOSTE PER I CENTRI ESTIVI Palazzina di Caccia di Stupinigi ESTATE 2015

LE PROPOSTE PER I CENTRI ESTIVI Palazzina di Caccia di Stupinigi ESTATE 2015 LE PROPOSTE PER I CENTRI ESTIVI ESTATE 2015 SPECIALE MOSTRA FRITZ. UN ELEFANTE A CORTE! 20 Maggio 13 sttmbr 2015 IN PALAZZINA: DIVERTIRSI IMPARANDO VISITE A TEMA E LABORATORI PER I CENTRI ESTIVI Anch nlla

Dettagli

AZIONI SISMICHE TRAMITE SPETTRO DI RISPOSTA- LA NUOVA NORMA 2007

AZIONI SISMICHE TRAMITE SPETTRO DI RISPOSTA- LA NUOVA NORMA 2007 ispns orso ostr Zon ismica 2 mod _Prof amillo Nuti_ AA 2006 2007 AZIONI IMIHE RAMIE PERO I RIPOA- LA NUOVA NORMA 2007 AZIONI IMIHE L azioni sismich di protto con l quali valutar il risptto di divrsi stati

Dettagli

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Dal libro di tsto Zinkiwicz Taylor, Capitolo 14 pag. 398 Il mtodo dgli lmnti finiti fornisc una soluzion approssimata dl problma lastico; tal approssimazion driva non dall avr discrtizzato il dominio in

Dettagli

Prot. n. 1209/C14 Lecce, 24 FEBBRAIO 2015

Prot. n. 1209/C14 Lecce, 24 FEBBRAIO 2015 Itituto di Itruzion Scondaria Suprior "L.G.M Columlla" 73100 LECCE - Via S. Pitro in Lama - Tl. 0832359812 - Fax: 0832359642 Intrnt: www.ititutocolumlla.it - E-mail: grtria@ititutocolumlla.it C. F. 80012300754

Dettagli

ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA SCIENTIFICO BROCCA Sessione 2002 seconda prova scritta Tema di MATEMATICA

ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA SCIENTIFICO BROCCA Sessione 2002 seconda prova scritta Tema di MATEMATICA ESAMI DI STATO DI LIEO SIENTIFIO PIANO NAZIONALE DI INFORMATIA SIENTIFIO BROA Sssion 00 sconda prova scritta Tma di MATEMATIA Il candidato risolva uno di du problmi 5 di 0 qusiti dl qustionario. PROBLEMA

Dettagli

Moduli e-learning ABB Istruzioni per la frequenza ai corsi. Sommario

Moduli e-learning ABB Istruzioni per la frequenza ai corsi. Sommario Moduli -larning ABB Istruzioni pr la frqunza ai corsi Il prsnt documnto ha lo scopo di dscrivr l principali carattristich di corsi -larning: com rgistrarsi d accdr al sistma, iscrivrsi ad un corso, frquntarlo

Dettagli

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x) ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)

Dettagli

RISOLUZIONI cap (a) La resistenza termica totale dello scambiatore di calore, riferita all'unità di lunghezza, è

RISOLUZIONI cap (a) La resistenza termica totale dello scambiatore di calore, riferita all'unità di lunghezza, è "Trmodinamica trasmission dl calor 3/d" 1 - Yunus A. Çngl RISOLUZIONI cap.19 19.1 (a) La rsistnza trmica total dllo scambiator di calor, rifrita all'unità di lunghzza, è (b) Il cofficint global di scambio

Dettagli

PROT. N 5508 /A22-B Corato 09/12/2013

PROT. N 5508 /A22-B Corato 09/12/2013 PROT. N 5508 /A22-B Corato 09/12/2013 OGGETTO: Graduatoria PROVVISORIA ESPERTI INTERNI/ESTERNI PROGETTO ALTERNANZA SCUOLA LAVORO ARCHITETTURA I L D I R I G E N T E S C O L A S T I C O Visto il D.D. prot.

Dettagli

Titoli culturali docenti Secondaria I

Titoli culturali docenti Secondaria I Docnti scondai a n 24 Dottoato di icca ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE N7 E. Dago VIA Cataa, 03 9824 MESSINA (ME) - TEL./FAX 090 2939556 Wb: www.icn7nzodagomssina.gov.it - mail: mic88700q@istuzion.it spcializzazion

Dettagli

Aspettative. In questa lezione: Discutiamo di previsioni sulle variabili future, e di aspettative. Definiamo tassi di interesse nominale e reale.

Aspettative. In questa lezione: Discutiamo di previsioni sulle variabili future, e di aspettative. Definiamo tassi di interesse nominale e reale. Aspaiv In qusa lzion: Discuiamo di prvisioni sull variabili fuur, di aspaiv. Dfiniamo assi di inrss nominal ral. Ridfiniamo lo schma IS-LM con inflazion. 198 Imporanza dll Aspaiv L dcisioni rlaiv a consumo

Dettagli

Misurazione del valore medio di una tensione tramite l uso di un voltmetro numerico

Misurazione del valore medio di una tensione tramite l uso di un voltmetro numerico Misurazion dl valor mdio di una tnsion tramit l uso di un voltmtro numrico La zion si conduc slzionando la funzion dc dllo strumnto collgando i trminali dllo strumnto al gnrator sotto zion: tnndo conto

Dettagli

UFFICIO EUROPEO DI SELEZIONE DEL PERSONALE (EPSO)

UFFICIO EUROPEO DI SELEZIONE DEL PERSONALE (EPSO) 10.11.2010 IT Gazztta ufficial dll'union uropa C 304 A/1 V (Avvisi) PROCEDIMENTI AMMINISTRATIVI UFFICIO EUROPEO DI SELEZIONE DEL PERSONALE (EPSO) BANDO DI CONCORSI GENERALI EPSO/AST/109-110/10 CORRETTORI

Dettagli

Successioni numeriche

Successioni numeriche 08//05 uccssioi umrich uccssioi umrich Dfiizio U succssio è u fuzio ch d ogi umro turl ssoci u umro rl 0 : 0 : Es. 08//05 uccssioi umrich Dfiizio Il it dll succssio ch ch covrg d ) si idic è il umro rl

Dettagli

Integrazione e Integratori delle Informazioni

Integrazione e Integratori delle Informazioni SC.S.I. A.S.O. Ordin Mauriziano Workshop intrrgional sui sistmi informativi pr la gstion la valutazion dll rti oncologich Torino 24-25 maggio 2007 Intgratori dll Andra Bo - A.S.O. Ordin Mauriziano - S.C.

Dettagli

Studio dei transitori con il metodo delle trasformate di Laplace

Studio dei transitori con il metodo delle trasformate di Laplace Studio di traitori co il mtodo dll traformat di Laplac Apputi a cura dll Igg. Baoccu Gia Piro Marra Luca Tutor dl coro di ELETTROTECNICA pr mccaici chimici A. A 3/4 4/5 Facoltà di Iggria dll Uivrità dgli

Dettagli

Linee accoppiate. Corso di Componenti e Circuiti a Microonde. Ing. Francesco Catalfamo. 3 Ottobre 2006

Linee accoppiate. Corso di Componenti e Circuiti a Microonde. Ing. Francesco Catalfamo. 3 Ottobre 2006 orso di omponnti ircuiti a Microond Ing. Francsco atalamo 3 Ottobr 006 Indic Ond supriciali modi di ordin suprior Lin in microstriscia accoppiat Ond supriciali Un onda supricial è un modo guidato ch si

Dettagli

Casi clinici Una Esperienza di Trattamento ACUDETOX Antifumo in Fabbrica

Casi clinici Una Esperienza di Trattamento ACUDETOX Antifumo in Fabbrica Una Esprinza di Trattamnto ACUDETOX Antifumo in Fabbrica Rmo ANGELINO Dirttor SC Dipndnz Patologich - ASL 10 Pinrolo TO, Antonio POTOSNJAK I.P. SC Dipndnz Patologich - ASL 10 Pinrolo TO Prmssa La rlazion

Dettagli

SCUOLE PRIMARIE CLASSI QUINTE

SCUOLE PRIMARIE CLASSI QUINTE ISTITUTO COMPRENSIVO N 5 SANTA LUCIA UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1 o QUADRIMESTRE SCUOLE PRIMARIE CLASSI QUINTE UNITA DI APPRENDIMENTO Dnominazion Compito-prodotto Comptnz mirat Comuni /cittadinanza LA CIVILTA

Dettagli

Spettro di densità di potenza e rumore termico

Spettro di densità di potenza e rumore termico Spro di dnsià di ponza rumor rmico lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- roprià sprali: rasormaa di Fourir RSFORM DI FOURIR NI-RSFORM DI FOURIR S s

Dettagli

e n. inquinante 2 Frantoio 20.000 3 10 0,70 F.T.

e n. inquinante 2 Frantoio 20.000 3 10 0,70 F.T. QUADRO RIASSUNTIVO DELLE EMISSIONI CONVOGLIATE IN ATMOSFERA (cfr. A.I.A. n. 367/2014) Ei Tipo di Concntrazion Portata Durata Emiss. Camino Provninza n. inquinant rif. Nm 3 /h h / g m 1 Trasporto carbon

Dettagli

Il Dirigente Scolastico

Il Dirigente Scolastico Prot. N. 303 Bari, 16 gnnaio 2013 PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE 2007-2013 COMPETENZE PER LO SVILUPPO Union Europa - Fondo Social Europo Con l Europa, invstiamo nl vostro futuro Il Dirignt Scolastico VISTO

Dettagli

Limiti di successioni - svolgimenti

Limiti di successioni - svolgimenti Limiti di succssioi - svolgimti Scrivrmo a b quado a b =. Calcoliamo qusto it, raccoglido il fattor al umrator al domiator. Si ha 2 + 2 4 = + 2 2 3! 4 3!. Iazitutto, ricordiamo ch Ioltr, si ha utilizzado

Dettagli