Risultati esame scritto Fisica 2-02/03/2015 orali: alle ore presso aula G

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1 isulai sam scio Fisica - /3/5 oali: all o. psso aula G gli sudni inssai a visiona lo scio sono pgai di psnasi il giono dll'oal Nuovo odinamno maicola voo 96 7 ammsso 9839 ammsso 757 ammsso 836 nc 9 9 ammsso 56 9 ammsso ammsso 76 nc 985 P gli sudni dl N.O.: possono sosn l'sam di Fisica solo gli sudni ch hanno supao l'sam di Fisica

2 sam di Fisica oso nano di ng. nfomaica Biomdica /3/5 Poblma Su un piano oizzonal con assi casiani (,y) siano posiziona caich punifomi q, q q 3 / ispivamn nll posizioni (,), (,) 3 (,). alcola il campo lico voial, dando anch una appsnazion gafica qualiaiva di campi podoi dall singol caich, il ponzial lico gnao dall caich nlla posizion (, ). [P il ponzial lico si assuma p disanza infinia; si spimano i isulai in funzion di. Poblma Sia dao un cicuio alimnao da un gnao di nsion alnaa con ampizza pai a pulsazion. Ol a, siano noi anch i valoi di sisnza, di uanza di capacià. ) Si dmini l'impdnza complssa oal dl cicuio, ipoandon sia il modulo ch il valo dlla fas φ [in funzion di dai,,,. ) Si dmini qui l'spssion dlla con al () ch cicola nl cicuio in funzion dl mpo [usando i paami,,,,. 3) Da l coppi di puni (A,B) (,F) dl cicuio (vdi figua), si dmini l'spssion dlla diffnza di ponzial al () in funzion di ai capi di A-B, (), ai capi di -F, F () [con i paami,,,, ) Si ichi qual è lo sfasamno fa () F () p qual valo di l loo ampizz sono uguali. Poblma 3 Siano dai in un piano oizzonal du fili infinii pi da coni alna con divs ampizz pulsazioni, ispivamn () ( ) () ( ). All'isan sc l du coni sono concodi (di vso l'alo in figua). Fa i du fili è posizionaa una spia conduic quadaa di lao a sisnza lica, giacn nllo ssso piano oizzonal di du fili disposa com in figua. a spia è fissaa in al posizion (non può né asla né uoa) d è quidisan dai du fili; in paicola la disanza a un filo il lao dlla spia ad sso più vicino, è pai a b (vdi figua). ) Si dmini il flusso oal dl campo magnico, (B), aavso la spia in funzion dl mpo. ) Si dmini la ponza isanana, W DSS (), dissipaa sulla sisnza dlla spia in funzion dl mpo. 3) Si dmini la ponza <W DSS > mdiamn dissipaa sulla sisnza dlla spia nl caso in cui. [Si spimano i isulai in funzion di paami,,,, a, b, dov occo in funzion dl mpo

3 Soluzion poblma l campo lico oal saà la somma voial di campi lici podoi dall singol caich. a caica q sul smiass posiivo dll gna un campo di modulo in posizion : πε 8πε ( ) dio com in figua. a caica q sul smiass ngaivo gna un campo di modulo pai a, p moivi di simmia, ma con dizion appsnaa in figua: 8πε a loo somma voial poduc un campo paalllo all'ass y dio vso l'alo, cioè l componni oizzonali di qusi du campi si annullano mn l componni vicali si sommano. Do θ l'angolo fa il campo l'ass y (vdi figua), il modulo dl vo è dao da: θ πε a caica q 3 invc gna un campo paalllo all'ass y ma dio vso il basso; il suo modulo 3 è dao da: 3 πε l campo oal avà modulo pai alla diffnza dll ulim du spssioni: πε πε P quano iguada il ponzial lico gnao nl puno, sso saà la somma di ponziali gnai dall singol caich. a caica q gna il sgun ponzial : πε ( ) πε P moivi di simmia il ponzial gnao dalla caica q è lo ssso: πε

4 l ponzial 3 gnao dalla caica q 3 è invc pai a: 3 πε a somma di qusi conibui fonisc il ponzial oal gnao nl puno : 3 πε πε πε Soluzion poblma Puno ): Dao ch, sono in si, l'impdnza complssa oal è la somma dll singol impdnz complss: l modulo dll'impdnza complssa è dao da (p dfinizion dl modulo di un numo complsso): * nvc la fas φ dll'impdnza è al ch la sua angn è daa da: ( ) ( ) φ φ an / m an Puno ): Applicando il modo simbolico con i fasoi di con nsion, si ha: φ α dov si è nuo cono dlla noazion pola dll'impdnza complssa, φ, si è imposa fas zo p il faso di con. Smplificando l'ulima spssion si oin ch: α φ

5 da cui sgu ch: α φ Si vd qui ch lo sfasamno α fa con nsion dl gnao è pai alla fas φ dll'impdnza complssa. nol l'ampizza dlla con è pai a : N sgu ch la con al ch cicola nl cicuio è pai a: ( ) ( ) ) ( ) ( Puno 3): Noa la con ch cicola nl cicuio (sia com faso ch com con al) di l impdnz complss di, è possibil calcola i ponziali F applicando la lgg di Ohm nl caso simbolico: F F π F Tovai i fasoi di ponziali ai capi F, p i ispivi ponziali ali basa pnd la pa al di fasoi: π π F F

6 Puno ): o sfasamno fa () F () è vidnmn pai a π/. Dao ch i dnominaoi dll ulim spssioni ova sono uguali, si ha ch () F () hanno la sssa ampizza quando: Soluzion poblma 3 Puno ): du fili poducono ciascuno un campo magnico, ispivamn di modulo B B ; in un puno gnico dlla spia a disanza dal filo n., si gna il campo magnico ipico di un filo infinio. l suo modulo è pai a B (): B ( ) π d è ppndicola alla supfici dlla spia. n paicola p sc la con è dia vso l'alo qui il campo B avà vso nan nlla spia in figua. Siccom la con ( ) dipnd dal mpo, anch il campo B saà funzion di : B (, ) ( ) π Poiché vi è dipndnza da, il campo B vaia di innsià man mano ch andiamo dalla pa di spia più vicina al filo n. a qulla più lonana. S pò considiamo una soil fina vical di spia, avn alzza a (il lao dlla spia) laghzza d, possiamo assum il campo B unifom su quso ao di spia. Alloa il flusso infinisimo d (B ) gnao da B sulla pa di spia di aa a d è daa da: d B B, a d d ( B ) ( ) a d π com punualizzao sopa si aa di un flusso nan in figua p sc. l flusso (B ) su ua la spia, dovuo al campo B, si oin mdian ingazion sulla coodinaa : ( B ) d ( B ) a ( ) π π b a b ( B ) a ( ) ln b a b d P il filo n. si ha una siuazion dl uo analoga complamn simmica, daa l'quidisanza dlla spia dai du fili. 'unica diffnza è ch p sc anch la con è dia vso l'alo qui gna un campo magnico B uscn dalla spia. Di consgunza il flusso (B ) su ua la spia dovuo al campo B è un flusso uscn ch si oppon a (B ). l suo modulo, ipndo un calcolo simil a qullo appna sguio, saà pai a: b a ( B ) a ( ) ln π b l flusso oal (B) saà dao dalla somma algbica di (B ) (B ); pndndo com vso posiivo il vso nan nl foglio, nlla spia, in figua si ha ch:

7 ( B) ( B ) ( B ) ( B) a ( ) ln a ( ) π a b a b b a b ( B) ln [ ( ) ( ) π π b a ln b l sgno "mno" di fon a (B ) sa a ica ch al flusso è uscn dal foglio (si è sclo com vso posiivo qullo nan nl foglio). Siccom il flusso oal (B) dipnd dal mpo aavso dll funzioni piodich (l funzioni no) sso saà nan in ci isani uscn in ali isani, a sconda di valoi di,,. Puno ): Noo il flusso oal (B) aavso la spia in funzion dl mpo, possiamo calcola al foza lomoic oa, f, sulla spia mdian l'uzion di Faaday: d f d f f f a b a ln π b a b a ln π b a b a ln π b d d [ ( ) ( ) [ sin ( ) sin ( ) [ sin ( ) sin ( ) Poiché abbiamo sclo com vso posiivo il vso di (B) nan nlla spia, in figua, una foza lomoic oa f posiiva ica una con oa ch gia in snso oaio in figua ( vicvsa). omunqu siamo inssai a ova il valo dlla ponza dissipaa, a al fin il vso dlla con non è impoan. ' invc impoan il fao ch i du conibui, qullo di di, siano di sgno opposo (sgno "mno" nlla pansi quada dll'ulima spssion). Dalla f possiamo icava la con oa mdian la lgg di Ohm: f a b a ln [ sin ( ) sin ( ) π b nfin la ponza isanana dissipaa p ffo Joul saà: W W DSS DSS ( ) a π b a b ( ) ln [ sin ( ) sin ( ) Puno 3): uando, la ponza isanana dissipaa p ffo Joul divna (dall'ulima quazion ovaa al puno ):

8 W W DSS DSS ( ) ln [ sin ( ) sin ( ) ( ) a π b a b a b a ln π b ( ) sin ( ) dov si è sosiuio a il valo. a ponza mdia dissipaa saà alloa la mdia mpoal dlla pcdn spssion; dao ch l'unica dipndnza dal mpo è aavso la funzion sin ( ) basa calcola la mdia mpoal di al funzion: sin ( ) sin ( ) d T T Di consgunza la ponza mdia dissipaa, <W DSS >, saà smplicmn: W DSS a b a ln b π ( )