3.2 Magnetometria ottica

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1 3. Magntomta ottca a pma tcnca mpgata p la caattzzazon d campon è basata su un patcola fftto ch convolg poptà magntch d ottch dl matal. S pota qund una bv tattazon toca dl fnomno la dsczon dl suo utlzzo p l msu. 3.. fftto K Il fnomno alla bas dll msu magnto-ottch è l fftto K: consst n una vaazon dlla polazzazon d un fasco d luc flsso da una supfc magntzzata. Una tcnca adatta a msu su flm sottl dv ss stmamnt snsbl n quanto la magntzzazon da vla è molto pccola: l MOK (Magnto Optc K ffct) s vla ss una tcnca aopata. S la luc ncdnt è polazzata lnamnt, com qulla d un fasco las uscnt da un polazzato, la vaazon dl suo stato d polazzazon dopo la flsson può ss msuata mdant du paamt: poptà ottch dl matal sultano lgat all ontazon dgl n dgl ltton, coè allo stato d magntzzazon dl matal, mdant l ntazon d n-obta. 36

2 - llttctà: è l aoto ta l lunghzz d smass mno maggo dll llss d polazzazon dll onda flssa; - otazon: è l angolo d cu è uotata l llss d polazzazon, ovvo l angolo ta l ass x l smass maggo. P una compnson quanttatva dl fnomno è ncssao ntodu alcun nozon toch: l poptà ottch d un mzzo sono connss alla capactà d un matal d polazzas quando sottoposto a un campo lttco, dpndono coè dalla tant dlttca dl matal. In un mzzo sotopo sussst pcò la lazon: n (3.4) con n ndc d fazon dl matal, pa al aoto ta la vloctà dlla luc nl vuoto la vloctà nl matal. V sono pò cas n cu l mzzo non è sotopo, ovvo l su poptà dpndono dalla dzon n cu vngono msuat: nl caso pù gnal alloa è dato dalla lazon matcal: ˆ ˆ (3.5) n cu ˆ è l tnso dlttco, la tant dlttca dl vuoto d latvo. In un sstma d ass catsano xyz qust ultmo assum la foma ˆ l tnso dlttco 37

3 xx xy xz ˆ yx yy yz (3.6) zx zy zz S l mzzo è sotopo l tnso è dagonal multplo dlla matc dnttà; n un mzzo magntzzato tmn dl tnso fuo dagonal non sono null dpndono dalla magntzzazon. ss causano qund un ansotopa dll poptà ottch dl matal dtta bfangnza sono ì onsabl dll fftto K. Scondo l fomalsmo matcal d Jons gl stat d polazzazon d un onda lttomagntca possono ss asntat con vtto colonna d modulo untao a du componnt, n gn complss, coondnt agl ass x y ttvamnt. S suon ch l onda ncdnt sa un onda pana polazzata lnamnt lungo l ass x: ssa s può m com combnazon lna d un onda con polazzazon ccola dsta d una con polazzazon ccola snsta nl sgunt modo: (3.7) Il fatto / è ncssao p nomalzza l modulo dl vtto a. Con fmnto a qusta scttua p l onda ncdnt, a sguto dlla magntzzazon dl matal, l onda con polazzazon ccola dsta sulta popagas con ndc d fazon n dvso da qullo dlla ccola snsta n ; ptanto sultano dvs ttv coffcnt d flsson, : n n (3.8) n n ssndo nolt l ampzza dll onda flssa dll onda ncdnt p l coffcnt d flsson, alloa s ottn: mbl com l podotto dll ampzza 38

4 (3.9) con, angol latv all fas dll ond ccola dsta ccola snsta dopo l ntazon col campon. sson pcdnt asnta un onda con polazzazon llttca, non pù lna com qulla ncdnt, l cu smass maggo foma un angolo (otazon) dato da (3.) la cu llttctà è mbl com (3.) In concluson, avndo dmostato ch llttctà otazon sono funzon dgl ndc d fazon qual sono dttamnt lgat a tmn fuo dagonal dl tnso dlttco, s compnd com l du quanttà sano consgunza dllo stato d magntzzazon dl matal. Con qusta tcnca pò non s può msua dttamnt la magntzzazon M dl matal poché non sono not a po gl lmnt dl suo tnso dlttco. llttctà otazon sono comunqu gandzz popozonal alla magntzzazon, pcò la loo msua ttusc n ogn caso un nfomazon sgnfcatva cca l valo d M: è p tal agon ch ccl d magntzzazon ottnut con qusta tcnca potano sull ass vtcal valo dlla magntzzazon nomalzzat alla satuazon. 3.. Dsczon dll aaato mntal Il st-up mntal dl sstma MOK p l msu d magntomta, com schmatzzato n fg. 3.4, s compon d va stumnt: un las H-N, un pmo polazzato P ch polazza l fasco ncdnt sul campon, un magnt M ad anson pola ta l qual è fssato l campon S, un modulato fotolastco PM su cu ncd l fasco flsso, un scondo polazzato P o 39

5 analzzato, con ass d polazzazon quas otogonal tto a qullo d P, nfn un fotododo ch cv l fasco uscnt da P a cu sono connss un amplfcato loc-n un comput. Fg. 3.4 Schma dl st-up mntal dl sstma MOK p msu d magntzzazon longtudnal: l campo magntco alcato dal magnt M è paalllo alla supfc dl campon al pano d ncdnza dl fasco las. funzon d sngol stumnt vanno pcsat paalllamnt alla tattazon matmatca dll aaato d msua ì ttuto: ad ognuno dgl oggtt poszonat ta l las l fotododo s assoca un opato matcal, l qual, compatblmnt col fomalsmo d Jons pcdntmnt ntodotto, m la vaazon d polazzazon ch l fasco subsc attavsando lo stumnto. Dall alcazon succssva d tutt qust opato sul vtto d Jons coondnt al fasco ncdnt s ottn l vtto latvo alla polazzazon dl fasco vlato dal fotododo, l suo modulo quadato è pa all ntnstà vlata I. Scopo d qusta tattazon è nfatt d analzza la dpndnza d tal ntnstà da otazon d llttctà dlla polazzazon, ntodott dal campon magntzzato p va dll fftto K. a sua sson è qund data dalla lazon [9]: I A P R (3.) 4

6 dov è l vtto d Jons dl fasco uscnt dal polazzato P: asnta un onda polazzata lnamnt assum la foma (3.3) s l ass dl polazzato è paalllo al pano d ncdnza, mnt (3.4) s l ass dl polazzato è otogonal al pano d ncdnza. R è la matc d flsson coondnt alla supfc dl campon, la qual contn coffcnt d flsson j, con polazzazon dll onda ncdnt dll onda uscnt j: ps R (3.5) P è la matc latva al modulato fotolastco: qusto stumnto ntoduc uno sfasamnto ta l componnt dlla polazzazon paallla d otogonal al pano d ncdnza gaz alla psnza d un tasdutto pzolttco, ch s almntato con una tnson altnata dà luogo a una vbazon gola dll odn dl Hz all ntno d un matal fotolastco. fftto dl voltaggo oscllant alcato consst nl nd dvs gl ndc d fazon p l du componnt dlla polazzazon, la cu dffnza è data da n At : A è popozonal al voltaggo alcato è la fqunza d vbazon. o sfasamnto ntodotto ta l componnt dlla polazzazon è pa a ln la t ft dov l è lo sso dl cstallo la lunghzza d onda dlla luc. a matc dl modulato fotolastco è alloa P (3.6) Vn anch dtta polazzazon p. Vn anch dtta polazzazon s. 4

7 4 A è nvc la matc dl polazzato P: sn sn sn A (3.7) n cu θ è un angolo pccolo, pa a cca 5 : s gl ass d du polazzato fosso pfttamnt ncocat l ntnstà dlla luc vlata dal fotododo sabb nulla. P va dl pccolo valo d θ la matc A può ss aossmata com: A (3.8) S la luc uscnt da P è polazzata p alloa qulla n uscta da P, a mno d un pccolo angolo θ, è polazzata s. I calcol ch conducono alla dtmnazon dll ntnstà vlata dal fotododo sono pcò sgunt: ps R (3.9) R P (3.) R P A (3.) R P A I R (3.) è dato p dfnzon da:

8 (3.3) d ssndo l llttctà la otazon dovut all fftto K numcamnt pccol, alloa,, da cu sulta ch. Tascuando qund l ntnstà dvnta: I sn sn R (3.4) Sosttundo n qust ultma l sson p φ sulta: I sn t sn sn t (3.5) S ossva pcò com I sa la somma d du componnt, la pma contnua la sconda altnata ch contn la dpndnza dall gandzz,, caattstch dll fftto K: nvando ad un amplfcato loc-n qusta componnt s alzza una modulazon dvsa p du tmn, cò s può dmosta ffttuando uno svluo n s d Fou mdant funzon d Bssl astandolo al pmo odn []: sn t J t (3.6) sn t J snt sn (3.7) Il tmn latvo a sulta nfatt modulato n fqunza dall amonca dl scondo odn, mnt qullo latvo a è modulato dall amonca dl pmo odn, ovvo dalla fqunza dl modulato fotolastco. J, J sono funzon d Bssl d pma c. 43