FISICA GENERALE T-A scritto del 14/1/2014 prof. Spighi (CdL ingegneria Energetica)

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1 ISICA GENERALE T-A sctto del // pof. Sph (CdL nenea Eneetca Dato l capo d foe (,, ( detenae nel caso, l lavoo fatto pe spostae un punto ateale dall one O(, del sstea d feento XY, al punto A(, luno un pecoso che pate dall one, s sposta a luno l asse X fno al punto B(, e po paallelo all asse Y fno al punto A(,; b luno l asse Y fno al punto B(, e po paallelo all asse X fno al punto A(,; c ustfcae l sultato ottenuto. Un blocco d assa M 5 con seone a foa d tapeo soscele è appoato su una supefce oontale lsca. L nclnaone spetto all oontale de lat oblqu è 5. A contatto del blocco s tovano posonat coe n fua te cop d asse, e colleat ta loo da due fl nestensbl d assa tascuable e da due caucole deal. Supponendo che non v sa attto ta te cop ed l blocco, s calcol l valoe d affnché te cop sano n equlbo: a nel caso l blocco M sa saldato alla supefce oontale d appoo; b nel caso n cu l blocco M s uova veso desta a veloctà costante v sulla supefce d appoo. Se l blocco M na a uoves veso desta con acceleaone A/, s deten c l acceleaone delle te asse, supponendo. Un dsco ooeneo d assa M e ao R. é nchodato nel suo cento C ad una paete vetcale; ad una sua estetà é fssato al sofftto con una coda T (nestensble e d assa tascuable e ad una dstana d R/ dal cento é ncollato un oetto puntfoe d assa M/ (ved fua. Nell potes che l sstea sa n equlbo, detenae: a l oento d nea del sstea spetto ad un asse pependcolae al dsco e T passante pe C; b la eaone vncolae V esectata dal chodo; C R c la tensone della coda T. Ad un ceto stante la coda s ope, detenae d l acceleaone anolae del sstea Il oento d nea d un dsco d assa M e ao R spetto a un asse pependcolae a esso e passante pe l suo cento d assa é I c MR Un dsco nalente feo vene fatto uotae con acceleaone anolae costante ad/s. Dopo s l'acceleaone anolae cessa e l dsco uota con veloctà anolae costante pe alt s. Infne l dsco decelea costanteente pe alt s fno a feas. S deten: a la deceleaone anolae duante la fase d fenata; b quant coplet cope l dsco coplessvaente; c la veloctà anolae eda. 5 Enuncae, speae e eventualente dostae l teoea delle foe vve.

2 SOLUZIONI EX Innantutto vedao se l capo é consevatvo e pe vefcalo calcolo l otoe della foa. Iponendo che l otoe sa nullo otteno la condone sulle costant che endono l capo d foe consevatvo. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Dunque l capo d foe non é consevatvo e aspetto che l lavoo luno due pecos dves da un dffeente sultato. a (,,,,,,,,,,,,,,,,,, d d d d ds L AB b ( 6,,,,,,,,,,,,,,,, d d d d ds L AB c l lavoo luno due pecos é dveso, nonostante l este sano l stess, poché l capo non é consevatvo.

3 EX a Il sstea é feo dunque s tatta d scvee la a pe te cop e poe che l acceleaone sa nulla. Pendao l asse luno la deone de lat del tapeo con veso coe n fua e scvao le foe che ascono su on copo. Pe spondee alle doande é suffcente scvee la a luno la deone T T R T T sn T T T sn T Questo é un sstea n te equaon e te nconte (T, T e e solvendo s tova b La soluone é esattaente coe nel caso a poché n un oto ettlneo unfoe non s enea alcuna foa appaente (o ftta che d s vola. c ll blocco vaa veso desta con un acceleaone pa a / dunque l sstea non é pù neale e su on copo s esecta una foa (con,, elatvo alle asse,, pa alla assa del copo pe l acceleaone del blocco (con seno opposto veso snsta (ved fua. R Il sstea non é pù n equlbo dunque T T scveeo la seconda lee della T T dnaca pe tutt cop (anche n questo caso é suffcente luno la deone. sn T cos a T T a sn T cos a dove, e Dunque sosttuendo M/

4 sn T cos a T T a sn T cos a Anche questo é un sstea n te equaon n te nconte (T, T e a, che solto spetto all acceleaone del sstea dà: a cos sn sn cos (la deone ed l veso dell acceleaone é ovvaente quella del oto. Sosttuendo s ottene: ( a. Ossevaone : nel caso l acceleaone a' del blocco fosse stata aoe, l copo s saebbe potuto staccae dalla supefce del tapeo e la soluone poposta non saebbe pù coetta. L acceleaone assa possble del blocco affnché non s stacch s può cavae dalla luno la deone a ( cos a' sn R a Iponendo sa a che (al lte l copo non tocca l tapeo s ottene cos a' sn coe ea nel testo. Ossevaone : s poteva pensae (eoneaente che pe l teo pncpo della dnaca, su on M assa, e asse una foa uuale pe tutt e te cop data da Questo non é veo poché l teo pncpo s fesce a foe eal ta cop, ente qu sao n pesena d foe appaent. EX a Il sstea é coposto dal dsco e dalla assa puntfoe, dunque l oento d nea del sstea é dato da: I R R M R 5 S I D I MR MR MR MR.5

5 b,c Iponao le condon d equlbo sul sstea coé la soatoa delle foe e de oent delle foe deve essee nulla. Pendao un sstea d feento coe n fua con l asse uscente dal folo e patente dal cento del dsco: tutte le foe hanno deone vetcale, ente oent delle foe (a cu contbuscono solo T e sono luno. T M V R RT T V M Questo é un sstea n due nconte (T,V e due equaon che solto dà: V T 5M M.9 N.5 N d Utlao la seconda equaone cadnale della eccanca M I nel oento n cu la coda s spea l oento della foa M é dato dall unca foa dovuta al peso della assa. M RM M ente l oento d nea é à stato calcolato nel punto a I R S I D I MR dunque sosttuendo n M RM 5 MR da cu s ottene 9.6 ad / s 5R I 5 MR

6 EX a,b Sao n pesena d un oto ccolae, n patcolae: pa fase oto ccolae unfoeente acceleato con acceleaone costante ad/s della duata d s; seconda fase oto ccolae unfoe della duata d s; tea fase oto ccolae unfoeente deceleato della duata d s. Scvao le equaon che leano l anolo pecoso, la veloctà anolae e l acceleaone anolae pe le vae fas: Pa fase ϑ t 5 ad dove θ é l anolo copeto n questa pa fase. La veloctà anolae alla fne della duata d questa fase é ω t ad / s Seconda fase ϑ ω t ad ω ω ad / s Tea fase ϑ ωt t Pe calcolae θ bsona pa detenae e pe questo scvao la elaone ta la veloctà anolae e l acceleaone anolae ω fn ωn t ω t ponendo che la ω fn sa nulla, s cava: ω ω t ad / s t Questo sultato ea copensble anche sena fae calcol poché s tatta d un oto totalente setco dunque la deceleaone della fase deve essee uuale (n odulo all acceleaone della fase. A questo punto ϑ ωt t 5 ad Petanto l nueo d pecoso é dato da: ϑ ϑ ϑ n. π c La veloctà anolae eda é data da: ϑ ϑ ϑ < ω > 6.67 ad / s t t t