Appendice B. B Elementi di Teoria dell Informazione 1. p k =P(X = x k ) ovviamente, valgono gli assiomi del calcolo della probabilità: = 1;

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Appendice B. B Elementi di Teoria dell Informazione 1. p k =P(X = x k ) ovviamente, valgono gli assiomi del calcolo della probabilità: = 1;"

Transcript

1 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone Appendce B B Eleent d Teora dell Inforazone B Introduzone E noto da tepo che fenoen percettv possono essere foralzzat e studat edante la Teora dell Inforazone (TI) Attneave (954), asserva: La prncpale funzone d una acchna percettva consste nell elnazone dell nforazone rdondante, procedendo così ad una descrzone o codfca dell nforazone stessa n una fora pù econoca rspetto a quella presente su recettor In altr tern, pes snaptc d una rete neurale elaborano gl stol estern present su recettor (ngress della rete) L nforazone è, d conseguenza, asszzata quando l segnale passa ne var stad (o strat) d processaento della rete e rspettando opportun vncol E evdente, qund, che tra gl struent foral per lo studo delle ret neural, e pù n generale de crcut, debba essere presente anche la Teora dell Inforazone B Entropa Sa una varable aleatora (VA) dscreta quantzzata, n pratca, con un nuero fnto d lvell dstrbut unforeente, tale che: = { k k = 0, ±,, ±K} ; (K+) lvell, dove k, rappresenta l k-eso valore d, defnao la probabltà dell occorrenza dell evento = k coe: p k =P( = k ) ovvaente, valgono gl asso del calcolo della probabltà: 0 p k e pk = ; K k= K Se l evento = k occorre con probabltà par a, non c è sorpresa e percò non c è neanche nforazone Nel caso n cu p k <, allora saranno present anche altr valor (p >0 per k) ne segue allora, che l nforazone rcevuta sarà aggore In altre parole possao dre che l nforazone è correlata n qualche odo alla sorpresa a alla ncertezza Possao anche afferare che l nforazone è proporzonale all nverso della probabltà dell occorrenza Defnzone: s defnsce quanttà guadagno d nforazone, dopo l osservazone dell evento = k con probabltà p k ; la quanttà: I( k) = log = log pk pk I( k ) è una quanttà dscreta L unta d sura dell nforazone, se l logarto è a base, è l [bt] Quando l logarto è naturale, s usa l [nat] Propretà: I( k ) = 0 per p k = Ovvero, non c è guadagno d nforazone se l occorrenza l evento è certa I( k ) 0 per 0 p k Tratto da Haykyn: Neural Networks, 999

2 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 3 L evento = k può portare o non portare nforazone Scuraente, però, non c sarà perdta d nforazone 3 I( k ) > I( ) per p k < p L evento eno probable è quello che porta aggore nforazone Defnzone: s defnsce entropa l valore edo del guadagno d nforazone I( k ) relatvo a tutt (K+) lvell assbl K K H( ) = E I( ) = p I( ) = p log p [ ] k k k k k k= K k= K L entropa H() rappresenta una sura della quanttà eda dell nforazone portata da un essaggo Propretà: 0 H() (K+) H() = 0, se e solo se per qualche k, p k = Questo lte nferore concde con l evento certo 3 H() = log (K+), se e solo se p k =/(K+) per tutt k L entropa e assa se lvell sono equprobable, ovvero, dstrbut unforeente Tale lte superore vene defnto coe condzone d assa ncertezza La dostrazone della 3 è dervata dal seguente Lea: Data due dstrbuzon (d quanttà d asse) p k e q k, per una VA dscreta, allora la quanttà: Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 4 k p k pk log 0 qk è par a zero se e solo se p k = q k, per ogn k B3 Entropa relatva d Kullback-Lebler Sano p () e q () le probabltà che la VA sa nello stato sotto due dfferent condzon operatve desrtta da p e q; segue la Defnzone: S defnsce entropa relatva (o dvergenza o dstanza o cross-entropa), tra funzon d probabltà p () e q (); coe; p ( ) D = ( )log pq p ; 0 q ( ) dove con 0 s è ndcato l alfabeto de sbol della VA La quanttà q () rappresenta l rferento d sura L entropa relatva d Kullback-Lebler, a volte ndcata coe K(p,q), può essere presentata anche nel contesto della geoetra dfferenzale Aar(985), Aar (99), coe etrca d Reann nello spazo delle dstrbuzon Osservazone: l entropa relatva K(p,q), non è una vera dstanza, nfatt, non vale la propretà d setra: K(p,q) K(q,p); e può essere nterpretata coe una quas dstanza B4 Entropa dfferenzale I concett base della TI, possono essere faclente estes nel contesto delle varabl aleatore contnue Defnzone: Sa una VA contnua con funzone d denstà d probabltà (pdf) f () Per analoga con l caso d VA dscrete defnao entropa dfferenzale la quanttà:

3 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 5 [ ] h( ) = f( )log f( ) d = E log f( ) La h(), rappresenta una quanttà ateatca, puttosto che una sura della aleatoretà d La relazone tra la defnzone d entropa per VA dscrete e contnue può essere studata coe caso lte d una VA dscreta che assue l valore k =kδ, dove k = 0, ±, ±, e δ tende a zero Per defnzone la assue un certo valore costante nell ntervallo [ k, k +kδ ] con probabltà f ( k ) δ La entropa ordnara della VA può essere scrtta consderando l lte per δ tendente a zero coe: H( ) = l f ( ) δlog[ f ( ) δ] δ 0 k = = l f( k)[log f( k)] δ f( k) δ δ 0 + k= k= = f ( )log f ( ) d l log δ f ( ) d δ 0 = h ( ) l logδ δ 0 k k Rcordao che f ( ) d =, e che per δ tendente a zero la h() tende all nfnto Questo sgnfca che l entropa d una varable contnua è nfntaente larga potendo assuere nfnt valor con probabltà nfntesa nell ntervallo (, + ) Il problea relatvo al terne logδ può essere evtato consderando la defnzone d entropa dfferenzale In questo caso l terne -logδ è assunto coe rferento Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 6 Generalzzando al caso d VA vettoral = [,,, N ] l entropa dfferenzale è defnta coe: [ ] h( ) = f ( )log f ( ) d= E log f ( ) dove f () è la pdf congunta d Lea: entropa della dstrbuzone unfore Se una VA contnua è dstrbuta unforeente nell ntervallo [0, a] la sua entropa dfferenzale è h()=loga Infatt, dalla defnzone possao rcavare: a h( ) = log d = d log log a a a = a a Propretà: dell entropa dfferenzale h()=h(+c), per c=costante; 0 ovvero, la traslazone non caba l valore dell entropa h(a)=h() + log a, con a = fattore d scalatura nel caso d VA vettorale quest ulta dventa: 3 h(a)=h() + log det(a) B5 Prncpo d Massa Entropa Supponao d avere un sstea stocastco con un nsee noto d varabl d stato a con dstrbuzone sconoscuta Supponao, noltre, che per ezzo d un qualche eccanso d apprendento, sano not alcun vncol sulle funzon d probabltà della VA degl stat del sstea I vncol possono essere espress coe ede d nsee o coe valor lte sulle VA Consderao, ora, l problea della scelta d un odello d

4 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 7 probabltà che sa otto, secondo qualche crtero, n grado d foralzzare le conoscenze a pror sul sstea stocastco stesso È possble dostrare che esstono nfnt odell che soddsfano vncol not su cu è possble effettuare una scelta La rsposta al problea della scelta della dstrbuzone può essere affrontato nel contesto del prncpo della Massa Entropa (Ma Ent) (Jaynes 957, 98): Se una nferenza è fatta sulla base d nforazon ncoplete, occorre sceglere quella dstrbuzone che asszza l entropa ed è soggetta a vncol post dalla dstrbuzone In effett, la nozone d entropa fornsce gl struent per effettuare un nsee d sure n odo tale da favorre le pdf con alto valore d entropa Il prncpo d Massa Entropa può, qund, essere vsto coe un Problea d Ottzzazone Vncolato, che può essere rsolto per ezzo delle defnzon ntrodotte dall entropa dfferenzale Dato un nsee d pdf della VA, consderao l problea d deternare quella che asszza la: h( ) = f ( )log f ( ) d; soggetta a vncol: f () 0; dove l uguaglanza vale esternaente al supporto d f ( ) d = 3 f( ) g( ) d= α per =,,, dove g () è una qualche funzone d Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 8 I vncol espress dalle e dalle descrvono delle propretà fondaental delle pdf Le 3, nvece, dce che oent d dpendono dalla forulazone della funzone g () In effett la 3, soa le conoscenze a pror dsponbl sulla VA Per rsolvere tale problea d ottzzazone occorre defnre una funzone obettvo e, percò, vene usato l etodo de oltplcator d Lagrange : J( f) = f( )log f( ) d λ0 f( ) λg( ) f( ) d + + = dove tern λ 0, λ,, λ ; sono oltplcator d Lagrange Dfferenzando e ntegrando rspetto alla f (), e uguaglando a zero, s ottene: log f ( ) + λ + λg ( ) = 0 0 = Rsolvendo rspetto alla f () s ottene: f( ) = ep + λ0 + λg( ) ; = dove oltplcator d Lagrange sono scelt n accordo con vncol, e 3 L ulta espressone defnsce la pdf che asszza l entropa per l problea n questone Esepo: dstrbuzone Gaussana ono densonale Problea: deternate la f () tale che la h() sa assa quando le conoscenze a pror dsponbl sono l valore edo µ e la varanza σ Per defnzone abbao che

5 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 9 ( µ ) f ( ) d= σ = costante Per l rspetto del vncolo 3, s ha: g( ) = ( µ ) α = σ Consderando l rsultato ottenuto con oltplcator d Lagrange, abbao che: f ( ) = ep + + ( ) λ0 λ µ ; per l vncolo, che rchede la convergenza dell ntegrale della f (), segue che l coeffcente λ deve essere negatvo Sosttuendo la precedente espressone nelle dsequazon de vncol e e, rsolvendo rspetto a λ 0 e λ, ottenao: e λ 0 = log( πσ ) λ = σ La pdf che asszza l nforazone desderata, rsulta, qund, essere: f ( µ ) ( ) = ep ; πσ σ che corrsponde propro ad una pdf Gaussana ono densonale della VA con valore edo µ e varanza σ L entropa dfferenzale che asszza la precedente f () rsulta pertanto essere: Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 0 h = + πσ ; ( ) [ log( )] notare che per la propretà della traslazone, l valore edo non nteressa quest ulta espressone Esepo: dstrbuzone Gaussana ultvarata Il secondo esepo che consderao consste nella deternazone dell entropa dfferenzale d una VA ultdensonale con pdf Gaussana Per la propretà d traslazone consderao l vettore -densonale a eda nulla La statstca del secondo ordne è descrtta dalla atrce d covaranza Q = T (prodotto esterno) Ne segue che la pdf ultdensonale è: f T ( ) = ep Q / / ( π ) (det( Q)) Rcordando la defnzone d entropa dfferenzale per VA ult densonal: [ ] h( ) = f ( )log f ( ) d= E log f ( ) ; e sosttuendo la precedente n quest ulta espressone, ottenao l rsultato: h( ) = + log( π ) + log det( ) Q Possao osservare, qund, che per l prncpo d Massa Entropa, n questo caso dfferenzale, nota una atrce d covaranza Q la pdf che asszza l entropa dfferenzale è Gaussana

6 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone B6 Mutua Inforazone per VA dscrete Il problea praro de sste auto organzzant, consste nella deternazone d un algorto d apprendento che detern una certa relazone ngresso/uscta Tale relazone va deternata esclusvaente sulla base de sol dat n ngresso Consderao un sstea con ngresso e uscta le VA dscrete e Y, cu valor sono ndcat con e y rspettvaente L entropa H(), fornsce una sura dell ncertezza a pror sugl ngress La questone, è quella d deternare l ncertezza su dat dopo le osservazon Y In questo contesto la notazone della utua nforazone fornsce portant struent e propretà Defnzone: s defnsce entropa condzonale d dato Y coe segue: H( Y) = H(,Y) - H(Y); con la propretà: 0 H( Y) H() L entropa condzonale, rappresenta l aontare d ncertezza ranente sulla VA d ngresso dopo l osservazone della VA Y n uscta del sstea La quanttà H(,Y) che copare nella precedente espressone prende l noe d entropa congunta ed è defnta coe segue: Defnzone: s defnsce entropa congunta delle VA dscrete e Y coe: = H(, Y) p (, y)log p(, y) 0 y Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone dove p(,y) rappresenta la funzone d assa d probabltà congunta delle e Y, entre 0 e rspettv alfabet Osservazone: l entropa, rappresenta la sura dell ncertezza sulla VA L entropa condzonale H( Y), nvece, rappresenta l aontare d ncertezza ranente su dopo l osservazone della Y n uscta del sstea È faclente deducble, qund, che la dfferenza H() - H( Y), rappresenta l ncertezza sull ngresso del sstea rsolta dell osservazone dell uscta Questa quanttà può qund essere defnta coe segue: Defnzone: s defnsce utua nforazone I(;Y) tra le VA dscrete e Y la quanttà: I(;Y) = H() - H( Y) py (, ) = py (, )log 0 y ppy ( ) ( ) L entropa è un caso partcolare d utua nforazone: H() = I(;) Propretà: Setra: la utua nforazone tra e Y è setrca: I(;Y) = I(Y;); dove I(Y;) rappresenta la sura dell ncertezza d Y che è rsolta della osservazone degl ngress Non negatvtà: la utua nforazone tra e Y è non negatva: I(;Y) 0

7 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 3 Questa propretà ndca che non è possble perdere edaente nforazone osservando le uscte Inoltre, la utua nforazone è nulla, se e solo se, gl ngress e le uscte del sstea sono statstcaente ndpendent 4 Recproctà: la utua nforazone tra e Y è esprble n tern d entropa d Y, coe: I(;Y) = H(Y) - H(Y ) H() H( Y) I(Y;) H(,Y) H(Y ) H(Y) Fgura Illustrazone delle relazon tra la utua nforazone I(;Y) e le entrope H() e H(Y) L entropa dell ngresso, è rappresentata dal cercho a snstra entre quella dell uscta Y, con l cercho a destra La utua nforazone è rappresentata dalla sovrapposzone de due cerch B7 Mutua Inforazone per VA contnue Per analoga con la defnzone precedente possao estendere tale defnzone a VA contnue Defnzone: la utua nforazone tra le VA e Y contnue è defnta coe: Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 4 f ( y) I( ; Y ) = f Y, (, y)log ddy f ( ) dove con f,y (,y) rappresenta la pdf congunta d e Y, entre, f ( y) è la pdf condzonata d nota Y Notare, noltre, che f,y (,y) = f ( y) f Y (y) e qund possao scrvere: (, y) Y, I( ; Y ) = f Y, (, y)log ddy f( ) fy( y) Per analoga valgono le propretà Propretà: f Setra/Recproctà: la utua nforazone tra e Y è setrca e recproca: I(;Y) = h() - h( Y) = h(y) - h(y ) = I(Y;); dove I(Y;) rappresenta la sura dell ncertezza d Y che è rsolta della osservazone degl ngress Non negatvtà: la utua nforazone tra e Y è non negatva: I(;Y) 0 Questa propretà ndca che non è possble perdere edaente nforazone osservando le uscte Inoltre, la utua nforazone è nulla, se e solo se, gl ngress e le uscte del sstea sono statstcaente ndpendent La funzone h( Y) rappresenta l entropa dfferenzale condzonata d data Y, defnta coe;

8 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 5 h ( Y) = fy, ( y, )log f( yddy ) Se le VA e Y sono statstcaente ndpendent, segue che la probabltà congunta può essere fattorzzate coe: fy, (, y) = f( ) fy( y) ; dove con f () e f Y (y) abbao ndcato le pdf argnal d e Y rspettvaente In odo equvalente, possao scrvere che: f ( y) = f ( ) ; ovvero, nel caso d VA statstcaente ndpendent, la conoscenza dell uscta non contrbusce n alcun odo alla deternazone della pdf d La defnzone d utua nforazone data per VA e Y scalar dscrete, può essere generalzzata al caso d VA ultodal e Y contnue, coe segue: f ( ) y I( Y ; ) = f, (, )log d d Y y y f( ) Per analoga, valgono le propretà gà forulate nel caso d VA dscrete B8 Dvergenza d Kullback-Lebler (DKL) Defnzone: sano f () e g () due pdf della VA ( ) ultodale,s defnsce Dvergenza d Kullback-Lebler, tra f () e g () coe segue: f ( ) Df g = f ( )log d g( ) Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 6 Propretà: La D f g 0è sepre postva o zero quando f () = g () ovvero s ha una sovrapposzone perfetta tra le due pdf La Df g, è nvarante rspetto a seguent cabaenttrasforazon sul vettore d ngresso : perutazone de coponent d ; cabaent d scala (aplfcazon); trasforazon non lnear onotone Osservazone: La utua nforazone I(;Y) tra la coppa d vettor e Y ha una nteressante nterpretazone n tern d dvergenza d DKL Pra notao che: fy, ( y, ) = fy( y ) f( ; ) e qund possao rscrvere l espressone della utua nforazone coe: Y y f ( y, ) y Y, I( ; ) = f, (, )log d d Y f( ) fy( y) Confrontando quest ulta con la defnzone d DKL, segue l seguente rsultato: I( Y ; ) Df f = Y, Y, La utua nforazone I(;Y) tra e Y è equvalente alla dvergenza d Kullback-Lebler tra le pdf congunte f Y, ( y, ) e l prodotto tra le pdf f ( ) e f Y ( y )

9 Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 7 B9 DKL tra una pdf f() l prodotto delle sue pdf argnal Consderao, ora, la DKL tra una pdf f () d una VA, vettore d densone e l prodotto delle sue pdf argnal Defnzone: la -esa pdf argnale dell eleento rspetto alla VA, è defnta coe: () f ( ) ( ) = f d, =,,, ; dove () è l vettore l ranente, d densone (-), che s ottene dopo aver rosso l l -eso eleento da Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone 8 Ne segue qund: ; () f( )log f ( ) log ( ) ( ) d= f f d d dove l ntegrale nterno nella parte a destra, è fatto rspetto al vettore (-), d (), entre quello esterno, rspetto allo scalare d Dalla defnzone d -esa pdf argnale d, f ( ), segue, noltre: f ( )log f ( ) d= f ( )log f ( ) d = h ( ), =,,, La DKL tra la pdf f () e la dstrbuzone fattorale data da: f ( ) D = f ( )log d f f ; f ( ) = che può essere scrtta n fora espansa coe: f ( ) è = dove h ( ) è la -esa entropa dfferenzale argnale (basata, coè, sulla pdf argnale f ( ) ) Cobnando quest ulta con l espressone della DKL D f f, ottenao: D = h( ) h ( ) f f + = Questa espressone della DKL argnale è partcolarente portante nello studo della separazone ceca d sorgent = D f ( )log f ( ) d f ( )log f ( ) d f f = Osservazone: l pro ntegrale d quest ulra espressone, concde, per defnzone, alla entropa dfferenzale h() della VA Per quanto rguarda l secondo terne possao, noltre, osservare che: d=d () d

Motore ad induzione: modelli matematici e modelli per la simulazione. 1.1 Modelli matematici del motore ad induzione

Motore ad induzione: modelli matematici e modelli per la simulazione. 1.1 Modelli matematici del motore ad induzione OTOE AD INDUZIONE ODEI ATEATICI E ODEI PE A IUAZIONE otore ad nduzone: odell ateatc e odell per la sulazone. odell ateatc del otore ad nduzone Nello studo degl azonaent ndustral è necessaro rappresentare

Dettagli

LE CARTE DI CONTROLLO

LE CARTE DI CONTROLLO ITIS OMAR Dpartento d Meccanca LE CARTE DI CONTROLLO Carte d Controllo Le carte d controllo rappresentano uno degl struent pù portant per l controllo statstco d qualtà. La carta d controllo è corredata

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Argomenti. Misure di corrente elettrica continua, di differenza di potenziale e di resistenza elettrica.

Argomenti. Misure di corrente elettrica continua, di differenza di potenziale e di resistenza elettrica. ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor rgoent Msure d corrente elettrca contnua, d dfferenza d potenzale e d resstenza elettrca. Struent d sura: prncp d funzonaento. Coe s effettuano

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Richiami di Termodinamica Applicata

Richiami di Termodinamica Applicata Unverstà degl Stud d aglar ors d Studo n Ingegnera hca ed Elettrca Rcha d Terodnaca Applcata Il ro rncpo della Terodnaca, o rncpo d onservazone dell Energa, n tern dfferenzal e con rferento all untà d

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO GLI ERRORI SPERIMETALI ELLE MISURE DI LABORATORIO MISURA DI UA GRADEZZA FISICA S defnsce grandezza fsca una propretà de corp sulla quale possa essere eseguta un operazone d msura. Msurare una grandezza

Dettagli

Analisi dei Segnali. Sergio Frasca. Dipartimento di Fisica Università di Roma La Sapienza

Analisi dei Segnali. Sergio Frasca. Dipartimento di Fisica Università di Roma La Sapienza Sergo Frasca Anals de Segnal Dpartmento d Fsca Unverstà d Roma La Sapenza Versone 13 dcembre 011 Versone aggornata n http://grwavsf.roma1.nfn.t/sp/sp.pdf Sommaro 1 Introduzone: segnal e sstem... 7 1.1

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità alcolo delle Probabltà Quanto è possble un esto? La verosmglanza d un esto è quantfcata da un numero compreso tra 0 e. n partcolare, 0 ndca che l esto non s verfca e ndca che l esto s verfca senza dubbo.

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

ELABORAZIONE DI SEGNALI E IMMAGINI

ELABORAZIONE DI SEGNALI E IMMAGINI Fltraggo d un segnale EABORAZIOE DI SEGAI E IAGII. Bertero P. Boccacc bertero@ds.unge.t boccacc@ds.unge.t Al ne d glorare la qualtà d un segnale dgtale una tecnca d prara portanza è l ltraggo. Con l quale

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm.

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm. Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE Prof. Daro Amodo d.amodo@unvpm.t Ing. Ganluca Chappn g.chappn@unvpm.t http://www.dpmec.unvpm.t/costruzone/home.htm (Ddattca/Dspense) Testo d rfermento: Stefano

Dettagli

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi Regressone Multpla e Regressone Logstca: concett ntroduttv ed esemp I Edzone ottobre 014 Vncenzo Paolo Senese vncenzopaolo.senese@unna.t Indce Note prelmnar alla I edzone 1 Regressone semplce e multpla

Dettagli

Analizzata: - Nei livelli Prezzi - Nelle differenze Rendimenti. Rendimento al tempo t: Variabile finanziaria

Analizzata: - Nei livelli Prezzi - Nelle differenze Rendimenti. Rendimento al tempo t: Variabile finanziaria Varable fnanzara Analzzata: - Ne lvell Prezz - Nelle dfferenze endent endento al tepo t: t ( P P ) t P t 1 t 1 1 Unverstà d Terao - Teora del portafoglo fnanzaro - Prof. Paolo D Antono endento atteso:

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

CIRCUITI DI IMPIEGO DEI DIODI

CIRCUITI DI IMPIEGO DEI DIODI UT D MPEGO DE DOD addrzzare ad na seonda. l crcto pù seplce, che pega l dodo coe raddrzzatore d na tensone alternata, è rappresentato n Fg.. n esso n generatore deale d tensone alternata l c valore stantaneo

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:

Dettagli

Valutazione delle opzioni col modello di Black e Scholes

Valutazione delle opzioni col modello di Black e Scholes Valutazone delle opzon col modello d Black e Scholes Rosa Mara Mnnn a.a. 2014-2015 1 Introduzone L applcazone del moto Brownano all economa é stata nnescata prncpalmente da due cause. Attorno agl ann 70,

Dettagli

Fotonica per telecomunicazioni Ottica guidata Pagina 1 di 7 ESERCIZI

Fotonica per telecomunicazioni Ottica guidata Pagina 1 di 7 ESERCIZI Fotonca per telecouncazon Ottca udata Pana d 7 ESERCIZI. Una fbra ottca a salto d'ndce ha un nucleo d rao a= 3µ ed ndce d rfrazone n=.5, un antello d ndce d rfrazone n =.5 e lunhezza L= K. In essa vene

Dettagli

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM

Dettagli

Concetti principale della lezione precedente

Concetti principale della lezione precedente Corso d Statstca medca e applcata 6 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone precedente I concett prncpal che sono stat presentat sono: I fenomen probablstc RR OR ROC-curve Varabl

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca ONTOI UTOMTII Ingegnera della Gestone Industrale e della Integrazone d Impresa http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/ontrollutomatcgestonale.htm MODEI DI SISTEMI Ing. ug Bagott Tel. 05 0939903

Dettagli

Problemi variazionali invarianti 1

Problemi variazionali invarianti 1 Problem varazonal nvarant 1 A F. Klen per l cnquantesmo annversaro del dottorato. Emmy Noether a Gottnga. Comuncazone presentata da F. Klen nella seduta del 26 luglo 1918 2. 1 Invarante Varatonsprobleme,

Dettagli

Definizione classica di probabilità

Definizione classica di probabilità Corso d Idrologa A.A. 0-0 Teora delle probabltà Prof. Ing. A. Cancellere Dpartmento d Ingegnera Cvle e Ambentale Unverstà d Catana Defnzone classca d probabltà Il concetto d probabltà ha trovato formalzzazone

Dettagli

9.6 Struttura quaternaria

9.6 Struttura quaternaria 9.6 Struttura quaternara L'ultmo lvello strutturale é la struttura quaternara. Non per tutte le protene è defnble una struttura quaternara. Infatt l esstenza d una struttura quaternara é condzonata alla

Dettagli

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Facoltà d Economa Valutazone de prodott e dell mpresa d asscurazone I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Clauda Colucc Letza Monno Gordano Caporal Martna Ragg I Modell Multstato sono un

Dettagli

E. Il campo magnetico

E. Il campo magnetico - 64 - - 65 - E. Il campo magnetco V è un mportante effetto che accompagna sempre la presenza d una corrente elettrca e s manfesta sa all nterno del conduttore sa al suo esterno: alla corrente elettrca

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE at RISK (VaR) Chara Pederzol - Costanza Torrcell Dpartmento d Economa Poltca - Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Marzo 999 INDICE Introduzone. Il concetto

Dettagli

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA 7. ERMODINMI RIHIMI DI EORI Introduzone ermodnamca: è lo studo delle trasformazon dell energa da un sstema all altro e da una forma all altra. Sstema termodnamco: è una defnta e dentfcable quanttà d matera

Dettagli

METODI BAYESIANI PER IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA

METODI BAYESIANI PER IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA Unverstà degl Stud d Bresca Poltecnco d Mlano Unverstà degl Stud d Pava Unverstà degl Stud d Lecce Dottorato d Rcerca n TECNOLOGIE E SISTEMI DI LAVORAZIONE XII CICLO METODI BAYESIANI PER IL CONTROLLO STATISTICO

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta

Dettagli

Calibrazione. Lo strumento idealizzato

Calibrazione. Lo strumento idealizzato Calbrazone Come possamo fdarc d uno strumento? Abbamo bsogno d dentfcare l suo funzonamento n condzon controllate. L dentfcazone deve essere razonalmente organzzata e condvsa n termn procedural: s tratta

Dettagli

Cenni di matematica finanziaria Unità 61

Cenni di matematica finanziaria Unità 61 Prerequst: - Rsolvere equazon algebrche d 1 grado ed equazon esponenzal Questa untà è rvolta al 2 benno del seguente ndrzzo dell Isttuto Tecnco, settore Tecnologco: Agrara, Agroalmentare e Agrondustra.

Dettagli

Apprendimento Automatico e IR: introduzione al Machine Learning

Apprendimento Automatico e IR: introduzione al Machine Learning Apprendmento Automatco e IR: ntroduzone al Machne Learnng MGRI a.a. 2007/8 A. Moschtt, R. Basl Dpartmento d Informatca Sstem e produzone Unverstà d Roma Tor Vergata mal: {moschtt,basl}@nfo.unroma2.t 1

Dettagli

Divagazioni in margine all Introduzione alla Probabilità di P. Baldi A. Visintin Facoltà di Ingegneria di Trento a.a. 2010-11

Divagazioni in margine all Introduzione alla Probabilità di P. Baldi A. Visintin Facoltà di Ingegneria di Trento a.a. 2010-11 Dvagazon n margne all Introduzone alla Probabltà d P. Bald A. Vsntn Facoltà d Ingegnera d Trento a.a. 2010-11 Indce 1. Statstca descrttva. 2. Spaz d probabltà e calcolo combnatoro. 3. Varabl aleatore dscrete.

Dettagli

Capitolo 6 - Aria umida

Capitolo 6 - Aria umida unt d FISIC TECIC Catolo 6 - ra uda ca sulle scele gassose... Proretà terodnace dell ara uda...5 elazon er l calcolo d alcune roretà nterne...7 Ttolo...7 Eseo nuerco...8 Entala...9 Eseo nuerco...0 olue

Dettagli

Ottimizzazione nella gestione dei progetti Capitolo 6 Project Scheduling con vincoli sulle risorse CARLO MANNINO

Ottimizzazione nella gestione dei progetti Capitolo 6 Project Scheduling con vincoli sulle risorse CARLO MANNINO Ottmzzazone nella gtone de progett Captolo 6 Project Schedulng con vncol sulle rsorse CARLO MANNINO Unverstà d Roma La Sapenza Dpartmento d Informatca e Sstemstca 1 Rsorse Ogn attvtà rchede rsorse per

Dettagli

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013 Modul su un domno a deal prncpal Maurzo Cornalba versone 15/5/2013 Sa A un anello commutatvo con 1. Indchamo con A k l modulo somma dretta d k cope d A. Un A-modulo fntamente generato M s dce lbero se

Dettagli

lxmi.mi.infn.it/~camera/silsis/laboratorio-1/2-statistica.ppt http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/zucca/index.htm Misura:

lxmi.mi.infn.it/~camera/silsis/laboratorio-1/2-statistica.ppt http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/zucca/index.htm Misura: Elaborazone de dat geochmc e cenn d statstca lm.m.nfn.t/~camera/slss/laboratoro-1/-statstca.ppt http://www.dm.unto.t/pagnepersonal/zucca/nde.htm Msura: Espressone quanttatva del rapporto fra una grandezza

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

CURVE & SUPERFICI. C g. Scopo: fornire una rappresentazione matematica per rappresentare 2D e 3D degli oggetti. Grafica Computerizzata

CURVE & SUPERFICI. C g. Scopo: fornire una rappresentazione matematica per rappresentare 2D e 3D degli oggetti. Grafica Computerizzata Grafca opterzzata URVE & UPERFII copo: fornre na rappresentazone ateatca per rappresentare 2D e 3D del oett Unversty of Ferrara opter slaton rop http://www.d.nfe.t/~cs Grafca opterzzata Bsona scelere na

Dettagli

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Unverstà degl Stud d Cassno, Anno accademco 004-005 Corso d Statstca, Pro. M. Furno Eserctazone del 5//005 dott. Claudo Conversano Eserczo Ad un certo tavolo d un casnò s goca lancando un dado. Il goco

Dettagli

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA:

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA: Economa del Settore Pubblco Laura Vc laura.vc@unbo.t www.dse.unbo.t/lvc/edsp_.htm LEZIONE 4 Rmn, 9 aprle 008 Economa del Settore Pubblco 96 I prncpal ndc d dseguaglanza: ndc d entropa generalzzata Isprata

Dettagli

Modellazione e calibrazione del traffico autostradale per la rete di Eindhoven

Modellazione e calibrazione del traffico autostradale per la rete di Eindhoven Modellazone e calbrazone del traffco autostradale per la rete d Endhoen Freeway traffc odelng and calbraton for the Endhoen networ Relatore: Prof. Alessandro Gua Supersor: Prof. Bart De Schutter DCSC TUDelft

Dettagli

Laboratorio di Strumentazione e Misura. Cesare Bini

Laboratorio di Strumentazione e Misura. Cesare Bini Laboratoro d Strumentazone e Msura Cesare Bn Corso d laurea n Fsca Anno Accademco 006-007 Quest appunt sono basat sulle lezon del modulo d Laboratoro d Strumentazone e Msura del prmo anno delle lauree

Dettagli

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma

Dettagli

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII Prof. Guseppe F. Ross E-mal: guseppe.ross@unpv.t Homepage: http://www.unpv.t/retcal/home.html UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA Facoltà d Ingegnera A.A. 2011/12 - I Semestre - Sede PV RETI TELEMATICHE Lucd

Dettagli

2. Le soluzioni elettrolitiche

2. Le soluzioni elettrolitiche . Le soluzon elettroltche Classfcazone degl elettrolt: 1) soluzon elettroltche ) solvent onc: a) sal fus b) lqud onc 3) elettrolt sold Struttura del solvente Interazone one/solvente Interazone one/one

Dettagli

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard Corso d Statstca (canale P-Z) A.A. 2009/0 Prof.ssa P. Vcard VALORI MEDI Introduzone Con le dstrbuzon e le rappresentazon grafche abbamo effettuato le prme sntes de dat. E propro osservando degl stogramm

Dettagli

Misure su sistemi trifasi

Misure su sistemi trifasi Msure su sstem trfas - Msure su sstem trfas - Tp d collegamento Collegamento a stella Un sstema trfase è caratterzzato n generale da tre fl d lnea (L L L ) pù un eventuale quarto conduttore L detto conduttore

Dettagli

MODULO 1 GLI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

MODULO 1 GLI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI MODULO GL AMPLFCATO OPEAZONAL. PAAMET CAATTESTC D UN AMPLFCATOE OPEAZONALE Per la corretta utlzzazone un A.O. reale bsogna nterpretare at caratterstc fornt al costruttore e conoscere termn pù comunemente

Dettagli

ENERGIA CINETICA. T := 1 2 mv2. (1) T := N 1 2 m ivi 2. (2) i=1

ENERGIA CINETICA. T := 1 2 mv2. (1) T := N 1 2 m ivi 2. (2) i=1 ENERGIA CINETICA Teorema de energa cnetca Defnzone Per un punto P dotato d massa m e veoctà v, s defnsce energa cnetca a seguente quanttà scaare non negatva T := mv. () Defnzone Per un sstema dscreto d

Dettagli

Edifici a basso consumo energetico: tra ZEB e NZEB

Edifici a basso consumo energetico: tra ZEB e NZEB Edfc a basso consumo energetco: tra ZEB e NZEB Prof. Ing. Percarlo Romagnon Dpartmento d Progettazone e Panfcazone n Ambent Compless Unverstà IUAV d Veneza Dorsoduro 2206 30123 Veneza perca@uav.t Modell

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Antonio Licciulli, Antonio Greco Corso di scienza e ingegneria dei materiali. Microstrutture, equilibrio e diagrammi di fase

Antonio Licciulli, Antonio Greco Corso di scienza e ingegneria dei materiali. Microstrutture, equilibrio e diagrammi di fase Antono Lccull, Antono Greco Corso d scenza e ngegnera de materal Mcrostrutture, equlbro e dagramm d fase 1 Fase Fase d un sstema è una parte d esso nella quale la composzone (natura e concentrazone delle

Dettagli

Markov Random Field. Teoria e applicabilità nell elaborazione delle immagini. Giovanni Bianco. Febbraio 1998. 20 i

Markov Random Field. Teoria e applicabilità nell elaborazione delle immagini. Giovanni Bianco. Febbraio 1998. 20 i Markov Random Feld Teora e applcabltà nell elaborazone delle mmagn U ( f) = v [ 1 δ( )] 20 S N f f f * = arg mn f F { U( d f) + U( f) } Govann Banco Febbrao 1998 2 Manoscrtto depostato presso l Dp. d Ingegnera

Dettagli

Esercizi sui gas perfetti

Esercizi sui gas perfetti Eserz su gas perett Eserzo In un repente d esertata dal gas è d delle oleole d elo. 0 d sono ontenute ol d He. La pressone 5.5 Trasorao l volue n untà SI: 0d 0 Pa. Deternare la velotà quadrata eda Ravao

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura di L.

MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura di L. MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura d L.Bernard) 3.3. Dsegn d camponamento d Lorenzo Bernard 3.3.1. Una defnzone per ntrodurre

Dettagli

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI Captolo - Dalla teora degl error al trattamento de dat DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI LA MISURA DELLE GRANDEZZE Nel descrere fenomen, occorre da un lato elaborare de modell (coè delle

Dettagli

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso

Dettagli

Corso di laurea in Economia marittima e dei trasporti

Corso di laurea in Economia marittima e dei trasporti Unverstà degl stud d Genova Corso d laurea n Economa marttma e de trasport Il problema del cammno mnmo n ret multobettvo Relatrce: Anna Scomachen Canddato: Slvo Vlla Dedcato a: Coloro che n me Hanno sempre

Dettagli

Generatori di Numeri Pseudocasuali

Generatori di Numeri Pseudocasuali CORSO DI LAUREA MAGISTRALE INGEGNERIA DELLE TECNOLOGIE DELLA COMUNICAZIONE E DELL INFORMAZIONE Generator d Numer Pseudocasual Dego Belvedere, Alessandro Brugnola, Alessa Vennarn Prof. Francesca Merola

Dettagli

Appunti delle lezioni di Laboratorio di Strumentazione e Misura

Appunti delle lezioni di Laboratorio di Strumentazione e Misura Sergo Frasca Appunt delle lezon d Laboratoro d Strumentazone e Msura Dpartmento d Fsca Unverstà d Roma La Sapenza Museo del Dpartmento d Fsca dell'unverstà La Sapenza Versone 5 ottobre 004 Versone aggornata

Dettagli

Lezione n.13. Regime sinusoidale

Lezione n.13. Regime sinusoidale Lezone 3 Regme snusodale Lezone n.3 Regme snusodale. Rcham sulle funzon snusodal. etodo de fasor e fasor. mpedenza ed ammettenza. Dagramm fasoral 3. Potenza n regme snusodale 3. Potenza attva e reattva

Dettagli

Per il seminario di cultura formale - Dottorato GIA

Per il seminario di cultura formale - Dottorato GIA Per l semnaro d cultura formale - Dottorato GIA Luca Mar, dcembre 003 Lezone 1: la matematca come strumento per pensare Cnque ncontr, da 1 ora e mezza cascuno. Con questo tempo complessvo a dsposzone,

Dettagli

Introduzione... 2 Equazioni dei telegrafisti... 3 Parametri per unità di lunghezza... 7 Soluzione nel dominio della frequenza... 7 Risoluzione delle

Introduzione... 2 Equazioni dei telegrafisti... 3 Parametri per unità di lunghezza... 7 Soluzione nel dominio della frequenza... 7 Risoluzione delle Appunt d amp Elettromagnetc aptolo 8 parte I nee d trasmssone Introduone... Equaon de telegrafst... 3 Parametr per untà d lunghea... 7 Soluone nel domno della frequena... 7 soluone delle equaon de telegrafst...

Dettagli

Elementi di linear discriminant analysis per la classificazione e il posizionamento nelle ricerche di marketing

Elementi di linear discriminant analysis per la classificazione e il posizionamento nelle ricerche di marketing http://www.mauroennas.eu Element d lnear dscrmnant analyss per la classfcazone e l poszonamento nelle rcerche d maretng Mauro Ennas Lnear Dscrmnant Analyss http://www.mauroennas.eu ADL_fnale_confronto_Ecel.sav

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria APPENDICE ATEATICA Elemen d maemaca fnanzara. Il regme dell neresse semplce L neresse è l fruo reso dall nvesmeno del capale. Nel corso dell esposzone s farà rfermeno a due regm o pologe d calcolo dell

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Modelli 1 @ Clamfim Equazione delle opzioni Teorema di Radon Nykodym 9 dicembre 2013

Modelli 1 @ Clamfim Equazione delle opzioni Teorema di Radon Nykodym 9 dicembre 2013 CLAMFIM Bologna Modell 1 @ Clamfm Equazone delle opzon Teorema d Radon Nykodym 9 dcembre 2013 professor Danele Rtell danele.rtell@unbo.t 1/33? ubblctà http://elsartcle.com/18arhmh Lbero accesso a Legendre

Dettagli

Trasformazioni termodinamiche - I parte

Trasformazioni termodinamiche - I parte Le trasormazon recproche tra le energe d tpo meccanco e l calore, classcato da tempo come una delle orme nelle qual avvene lo scambo d energa, sono l oggetto d studo su cu s onda la Termodnamca, una mportante

Dettagli

METODOLOGIE DI INDIVIDUAZIONE DELLE AREE SOGGETTE A RISCHIO IDRAULICO DI ESONDAZIONE

METODOLOGIE DI INDIVIDUAZIONE DELLE AREE SOGGETTE A RISCHIO IDRAULICO DI ESONDAZIONE Unone Europea Repubblca Italana Regone Calabra Autortà d Bacno POR Calabra 000-006 Asse I - Rsorse natural Msura.4 - Azone.4.c "STUDIO E SPERIMENTAZIONE DI METOLOGIE E TECNICHE PER LA MITIGAZIONE DEL RISCHIO

Dettagli

Questo è il secondo di una serie di articoli, di

Questo è il secondo di una serie di articoli, di DENTRO LA SCATOLA Rubrca a cura d Fabo A. Schreber Il Consglo Scentfco della rvsta ha pensato d attuare un nzatva culturalmente utle presentando n ogn numero d Mondo Dgtale un argomento fondante per l

Dettagli

Analisi del moto pre e post urto del veicolo

Analisi del moto pre e post urto del veicolo Captolo Anals del moto pre e post urto del vecolo 3.1 Moto rettlneo p. xx 3.1.1 Accelerazone unforme p. xx 3.1. Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà p. xx 3.1.3 Dagramm veloctà-tempo e dstanza

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Anals statstca d dat bomedc Analyss of bologcalsgnals I Parte Inferenza statstca Agostno Accardo (accardo@unts.t) Master n Ingegnera Clnca LM Neuroscenze 2013-2014 e segg. Altman Practcal statstcs for

Dettagli

PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE

PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN SCIENZE STATISTICHE, ECONOMICHE, FINANZIARIE E AZIENDALI PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE

Dettagli

Economia del Lavoro. Argomenti del corso

Economia del Lavoro. Argomenti del corso Economa del Lavoro Argoment del corso Studo del funzonamento del mercato del lavoro. In partcolare, l anals economca nerente l comportamento d: a) lavorator, b) mprese, c) sttuzon nel processo d determnazone

Dettagli

Allocazione Statica. n i

Allocazione Statica. n i Esercazon d Sse Inegra d Produzone Allocazone Saca I eod asa sull'allocazone saca scheazzano l processo d assegnazone delle rsorse alle par consderandolo da un lao ndpendene dal epo e rascurando dall'alro

Dettagli

LA FLUORESCENZA X CARATTERISTICA

LA FLUORESCENZA X CARATTERISTICA CORSO DI LABORATORIO DI FISICA DELL'AMBIENTE Dspense della lezone: LA FLUORESCENZA X CARATTERISTICA (dr. Roberta Vecch) 1 La Fluorescenza a Ragg X Premessa La tecnca della fluorescenza X ndotta è una delle

Dettagli

8.1 Sintesi, descrizione, interpretazione

8.1 Sintesi, descrizione, interpretazione 8.1 Sntes, descrzone, nterpretazone Molte duse tecnche d anals statstca multvarata consentono d studare smultaneamente un numero elevato d varabl sntetzzandone l azone snergca attraverso un numero rdotto

Dettagli

IMMAGINE RICONOSCIMENTO. 6.1 La densità di vegetazione: l indice NDVI DELLA VEGETAZIONE SULL I

IMMAGINE RICONOSCIMENTO. 6.1 La densità di vegetazione: l indice NDVI DELLA VEGETAZIONE SULL I CAPITOLO SESTO RICONOSCIMENTO DELLA VEGETAZIONE SULL I IMMAGINE QUICKBIRDIRD 6.1 La denstà d vegetazone: l ndce NDVI Allo scopo d caratterzzare la dstrbuzone della vegetazone sulle superfc d barena s è

Dettagli

DBMS multimediali A L B E R T O B E L U S S I B A S I D I D A T I A N N O A C C A D E M I C O 2 0 1 1 / 2 0 1 2

DBMS multimediali A L B E R T O B E L U S S I B A S I D I D A T I A N N O A C C A D E M I C O 2 0 1 1 / 2 0 1 2 DBMS multmedal A L B E R T O B E L U S S I B A S I D I D A T I A N N O A C C A D E M I C O 2 0 1 1 / 2 0 1 2 DBMS multmedal Def: Sono DBMS che consentono d memorzzare e recuperare dat d natura multmedale:

Dettagli