Motore ad induzione: modelli matematici e modelli per la simulazione. 1.1 Modelli matematici del motore ad induzione

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1 OTOE AD INDUZIONE ODEI ATEATICI E ODEI PE A IUAZIONE

2 otore ad nduzone: odell ateatc e odell per la sulazone. odell ateatc del otore ad nduzone Nello studo degl azonaent ndustral è necessaro rappresentare l otore con un odello ateatco n grado d descrvere l coportaento statco e dnaco della acchna e, nello stesso tepo, utle al fne del progetto del sstea d controllo relatvo alla acchna stessa. Un odello ateatco del otore ad nduzone è un sstea d equazon algebrco dfferenzal che perette d deternare, n anera unvoca, levoluzone nel tepo e nello spazo delle grandezze ncognte, a partre dagl ngress e da paraetr caratterstc della acchna. I odell ateatc pù usat sono: l odello nel sstea d rferento stazonaro (α,β) e quello nel sstea d rferento (d,q)... Equazon d statore e d rotore nel sstea d rferento stazonaro (α,β) e nel rferento d rotore (γ δ) Consderao nzalente l avvolgento d statore d un otore asncrono trfase. Per ogn fase dell avvolgento d statore s può scrvere la seguente equazone dfferenzale: d v f (t) f (t) f (t) con f A,B,C (.) dove () t rappresenta l flusso stantaneo concatenato con l avvolgento della f generca fase f d statore, e statore. è la resstenza della generca fase f dell avvolgento d e equazon dfferenzal, defnte dalla (.), possono essere espresse n tern d fasor nel sstea d rferento (α,β). asse reale α del sstea d rferento è

3 allneato con lasse della fase A, coe è ostrato n fgura.. Cobnando lnearente le equazon dfferenzal relatve alle fas A,B e C, coe segue: v αβ ( va αvb α vc ) (.) j e π j 4 e π con gl operator copless α ed α, s ottene l equazone dfferenzale coplessa nel sstea d rferento (α,β), n tern d fasor d tepo v αβ, αβ, αβ. sulta: dove v α β, β v d (.) αβ αβ αβ α e αβ sono fasor d tepo nel sstea d rferento (α,β) rspettvaente de sste trfase d tensone d statore, d corrente d statore e d flusso concatenato con gl avvolgent d statore. E da notare che l fasore d tepo defnto nella (.) rappresenta la coponente setrca stantanea d sequenza postva, entre quella d sequenza negatva è la sua coplessa conugata, e qund non rsulta essere ndpendente dalla pra. a coponente setrca stantanea d sequenza zero è defnta coe: v O A B ( v v v ) Nell potes n cu gl avvolgent d statore sano collegat a stella con centro stella solato, tale coponente setrca stantanea è uguale a zero. Questa potes sarà rtenuta valda n tutt gl svlupp successv. E ancora da sottolneare l fatto che l fasore d tepo defnto dalla (.) ha apezza e veloctà d rotazone nel sstea d rferento stazonaro (α,β) varabl nel tepo. olo n condzon d rege setrco snusodale l fasore ha apezza e veloctà d rotazone costant nel tepo. Infatt, rsulta: v v jv v v v B C αβ α β A B C C v j v v e jθvs vβ con v vsα vsβ, v atan, v v α θ cosθ v, α v In condzon d rege setrco snusodale s ha: vβ snθ v. v

4 v αβ j V V V cos ( ω t ϕ ) 4 cos ωt ϕ π cos ωt ϕ π 4 cos ωt ϕ π cos ω t ϕ π j( ωt ϕ ) [ cos( ω t ϕ ) j sn( ω t ϕ )] V e Consderao ora le fas d rotore e procedao n odo analogo a quanto fatto per le fas d statore. Indcato con (γ,δ) l sstea d rferento coplesso avente lasse γ allneato con lasse della fase a d rotore, ruotante a veloctà angolare elettrca ω, s ottene l equazone dfferenzale coplessa seguente: v d (.4) γδ γδ γδ Essendo l avvolgento d rotore chuso n corto crcuto, l fasore della tensone rotorca è nullo. Fg.. stea d rferento stazonaro (α,β) e sstea d rferento coplesso rotante (γ,δ) 4

5 .. Induttanze d statore e rotore al traferro Poché gl avvolgent d fase d statore sono dentc e lo spessore d traferro è unfore, allora le nduttanze agnetzzant d fase d statore sono ugual tra d loro e par a: n cu A B C 8 µ o K N π δ n p µ o è la pereabltà dell ara, pressoché concdente con quella dello spazo vuoto, δ è lo spessore del traferro, K è l fattore d avvolgento d statore, N è l Dl nuero totale d spre d cascun avvolgento d fase d statore, n p è l nuero d paa d pol, D è l daetro della acchna al traferro, ed l è la lunghezza assale della acchna. Per le nduttanze agnetzzant d fase d rotore valgono le stesse consderazon precedent, per cu s ha (consderando un nuero d fas d rotore par a ): a b c 8 µ o K N π δ n p dove K è l fattore d avvolgento d rotore ed N è l nuero totale d spre d cascun avvolgento d fase d rotore. nduttanza utua tra avvolgent d fase d statore dspost setrcaente è: AB Dl BC CA cos π entre l nduttanza utua tra cascun avvolgento d fase d statore e d rotore dpende dalla poszone stantanea d rotore ed assue valore asso ass de relatv avvolgent sono allneat. sulta qund: quando gl 8 µ o K N K N Dl π δ n p n p 5

6 .. Flusso concatenato con gl avvolgent d statore Il flusso concatenato con l avvolgento d fase A d statore può essere espresso coe segue: A d A cos A cos π B ( θ r ) a cos θ r π b cos θ r π c 4 cos π essendo θ l angolo elettrco tra lasse della fase a d rotore e lasse della fase A d statore. osttuendo nella precedente equazone le espresson A cos( θ ) a cos( θ ) B C cos θ cos θ π 4 π b c cos θ cos θ C 4 π, 4 π n cu θ e θ rappresentano, rspettvaente, l angolo d sfasaento del fasore della corrente d statore rspetto all asse α del rferento stazonaro e l angolo d sfasaento del fasore della corrente d rotore rspetto all asse γ del rferento rotante, ed estendendo rsultat ottenut a fluss concatenat con gl avvolgent d fase B e C d statore, s pervene al seguente sstea d equazon: A B C d d d A B C A B C cos ( θ θ ) cos θ θ π 4 cos θ θ π essendo ed l nuero delle fas d statore e d rotore, rspettvaente. Applcando la trasforazone da coordnate d fase a coordnate (α,β) s ottene: cordando che αβ dαβ αβ γδ è l nduttanza agnetzzante, è l nduttanza apparente d statore, d e jθr 6

7 K K N I è l fattore d rporto della corrente d rotore allo statore, K N, K I l fasore d tepo del flusso d statore s può esprere coe: αβ αβ γδ e jθr essendo γδ γδ la corrente d rotore rportata allo statore. K I..4 Flusso concatenato con gl avvolgent d rotore Procedendo n odo analogo a quanto fatto per fluss concatenat con le fas d statore, s possono rcavare le espresson de fluss concatenat con le fas d rotore: a b c d a d b d c a b c cos ( θ θ ) cos θ θ π 4 cos θ θ π Applcando la trasforazone da coordnate d fase a coordnate (γ,δ) nel rferento d rotore, s ottene l equazone coplessa: γδ d γδ γδ oltplcando la precedente equazone per l fattore rotore a statore, s ottene: K V γδ K cordando noltre che K N V K I d γδ K I K V K I γδ K I αβ K V K V e jθ r d rporto delle tenson da αβ K V è l fattore d rporto delle tenson da rotore a statore, K N, K V K I e jθ r 7

8 , K V e ndcando con, γδ K V d V γδ K K, I d l fasore d tepo del flusso d rotore nel rferento (γ,δ) s può esprere coe: γδ γδ e αβ jθr dove d è l nduttanza apparente d rotore rportata allo statore...5 Equazon d statore e d rotore nel sstea d rferento stazonaro (α,β) e grandezze elettrche d statore e d rotore devono essere defnte n un unco sstea d rferento, per ottenere un odello del otore ad nduzone. Volendo usare l sstea d rferento (α,β), l equazone dfferenzale coplessa delle fas d rotore deve essere scrtta n tern d fasor d tepo, rappresentatv delle grandezze rotorche, nel suddetto sstea d rferento. I fasor d tepo della corrente e del flusso d rotore sono dat dalle seguent espresson: jθ jθ αβ γδ e, αβ γδ e (.5) essendo θ l angolo elettrco tra lasse della fase a d rotore e lasse della fase A d statore. Dalla seconda della (.5) s ha: a dervata pra rspetto al tepo del flusso d rotore relazone: d γδ jθ γδ αβ e (.6) γδ è data dalla seguente jθ d jθ jθ ( e ) ( ) e jω e d αβ αβ αβ (.7) 8

9 d dove ω θ è la veloctà angolare elettrca del rotore. oltplcando la (.4) per KV j e θ, sosttuendov la (.7) e l espressone relatva a γδ, s ottene l equazone d rotore nel rferento stazonaro:, ed nfne oltplcando per d 0 αβ αβ jω αβ (.8) Il odello elettrco del otore ad nduzone nel sstea d rferento (α,β) è dunque defnto dalle equazon coplesse (.) e (.8). e relazon che defnscono le coponent (α,β) de fluss n funzone d quelle delle corrent d statore e d rotore sono: (.9) αβ αβ αβ αβ (.0) αβ αβ dove e rappresentano le nduttanze apparent rspettvaente d statore e d rotore, l nduttanza agnetzzante e lapce ndca grandezze d rotore rportate allo statore. e (.9) e (.0) possono essere rscrtte n tern d fluss d dspersone e d flusso al traferro concatenato con gl avvolgent d statore e rotore coe segue: n cu αβ αβ d αβ ( αβ αβ ) dαβ αβ ( αβ αβ ) αβ αβ (.9a) (.0a) d αβ αβ è la corrente agnetzzante d statore, defnta coe quella corrente che, crcolando ne sol avvolgent d statore, produce un flusso al traferro concatenato con gl avvolgent d statore e rotore uguale a quello prodotto dalla conteporanea crcolazone della corrente αβ negl avvolgent d statore e della corrente αβ negl avvolgent d rotore. e (.9) e (.0) possono noltre scrvers coe: dove le corrent Φ αβ αβ αβ d Φ (.9b) Φ (.0b) αβ αβ αβ αβ αβ e Φ αβ αβ rappresentano quelle corrent equvalent d statore che, crcolando ne sol avvolgent d statore 9

10 producono, rspettvaente, un flusso d statore ed un flusso d rotore ugual a quell prodott dalla conteporanea crcolazone della corrente αβ negl avvolgent d statore e della corrente αβ negl avvolgent d rotore. e vare espresson de fluss d statore e d rotore nel rferento stazonaro possono essere condensate nelle seguent equazon general: (.9c) αβ αβ ( k ) k αβ αβ k αβ αβ ( ) k k k αβ k k k (.0c) αβ n cu l coeffcente k può assuere valor k αβ αβ αβ k è la corrente agnetzzante d statore che genera l flusso al traferro, αβ k αβ Φ k è la corrente equvalente d statore che genera l flusso d statore, αβ k αβ Φ k è la corrente equvalente d statore che genera l flusso d rotore. Il crcuto equvalente della acchna asncrona nel rferento stazonaro, corrspondente alle equazon general (.9c) e (.0c), è rportato nella fgura sottostante. ( k )p ( k k )p αβ / k αβ k v αβ p αβ ( k ( k )p )p p ( k ) αβ j ω k αβ Crcuto equvalente generale d una acchna asncrona nel rferento (α,β) 0

11 Per k l crcuto equvalente generale dventa coe segue: d p αβ αβ d p αβ v αβ p αβ p p αβ j ω αβ Crcuto equvalente d una acchna asncrona nel rferento (α,β) per k Per k paraetr del crcuto equvalente generale assuono le espresson k k k k 0 σ σ σ dove σ (.) è defnto fattore d dspersone totale ; l corrspondente crcuto equvalente dventa coe segue: αβ ( / ) αβ σ σ p v αβ p αβ Φ s p p αβ j ω αβ Crcuto equvalente d una acchna asncrona nel rferento (α,β) per k

12 Infne, per k s ottengono paraetr 0 k k k σ ed l seguente crcuto equvalente αβ ω j αβ p p ( ) αβ / Φ αβ v αβ p σ ( ) / p αβ Crcuto equvalente d una acchna asncrona nel rferento (α,β) per k

13 e equazon d tensone d statore (.) e d rotore (.8) nel sstea d rferento stazonaro (α,β) rcavate per l otore ad nduzone sono espresse n funzone sa delle corrent che de fluss. Utlzzando le relazon (.9) e (.0), è possble rcavare un sstea d equazon dfferenzal n cu copaono solo le corrent degl avvolgent d statore e d rotore, solo fluss d statore e d rotore, oppure la corrente degl avvolgent d statore e l flusso d rotore. Generalente sono utlzzat odell che pegano coe varabl d stato la corrente d statore e l flusso d rotore. In quest ulto caso s pervene al seguente odello: d d v σ (.) αβ αβ αβ αβ d 0 αβ - αβ αβ - jω αβ (.) Tal relazon sono drettaente deducbl dal crcuto equvalente precedenteente αβ αβ ottenuto per k, tenendo conto che αβ k Φ. e relazon che legano la corrente dell avvolgento d rotore e l flusso d statore alle varabl d stato, β sono: αβ α αβ αβ (.4) αβ σ (.5) αβ αβ αβ e dervate della corrente d statore e del flusso d rotore s possono rcavare dalle equazon (.) e (.). sulta: dove: d σ αβ σ αβ σ σ v jω αβ αβ σ σ è lnverso della costante d tepo d rotore. αβ (.6) d αβ σ αβ ( σ jω) αβ (.7) σ T (.8)

14 e equazon dfferenzal (.6) e (.7) s rsolvono al calcolatore. Ad esse s deve aggungere lequazone eccanca...6 Coppa elettroagnetca Per rcavare l espressone della coppa elettroagnetca, da ntrodurre nell equazone eccanca, convene esanare lespressone della potenza elettrca stantanea assorbta dal otore: p v ovvero A A v cos cos ( ϑ ϑ ) cos( ϑ ϑ ) cos( ϑ ϑ ) jϑv jϑ ( ϑ ϑ ) cos ϑ ϑ π v cos( ϑ ϑ ) e{ v e e } v v B B v v C C v cosϑv cosϑ cos ϑv v v π cos ϑ v π cos ϑ cos ϑ v v v 4 π cos ϑ 4 ϑ π 4 π * p e v αβ αβ (.9) dove l apce * ndca l coplesso conugato. osttuendo nella (.9) l espressone d v αβ rcavata dalla (.6), s deduce che la potenza eccanca è l terne della potenza elettrca stantanea contenente la veloctà angolare elettrca del rotore: p ω * e j αβ αβ (.0) Dallespressone della potenza eccanca n funzone della coppa elettroagnetca: s può rcavare: dove n p è l nuero d paa d pol. equazone eccanca è la seguente: p C e np ω (.) np Ce p np ( αβ βα) (.) ω dω n p n ( αβ βα) p Cr (.) J J 4

15 dove J è l oento d nerza del otore e del carco, e C r è la coppa resstente...7 Equazon d statore e d rotore nel sstea d rferento rotante (d,q) Per l controllo vettorale d un otore ad nduzone è pù utle scrvere le equazon d statore e d rotore n un sstea d rferento rotante (d,q). Detto θ dq l angolo d sfasaento stantaneo tra l nuovo sstea d rferento e quello stazonaro (α,β), è possble passare dal sstea (α,β) a quello (d,q) oltplcando fasor d tepo per j dq e θ jθ ( ). Occorre, noltre, consderare che: dxαβ d d j x e x e j e dq jθdq θdq dq dq ωdq xdq (.4) dove ω dq è la veloctà stantanea d rotazone del rferento (d,q), x αβ rappresenta l generco fasore nel sstea (α,β) e x dq quello corrspondente nel sstea (d,q). e equazon d statore e d rotore n coordnate (d,q) sono: Indcando con d vdq dq dq jωdqdq (.5) ( ω ωdq ) dq d 0 dq dq j (.6) d p l operatore d dervazone, e rcordando le espresson de fluss concatenat con gl avvolgent d statore e d rotore, le due precedent equazon dventano: v dq 0 dq dq dq dq ( p jωdq ) dq d ( p jωdq ) dq ( p jωdq )( dq dq ) ( p jωdq ) dq jω dq d ( p jωdq ) dq ( p jωdq )( dq dq ) jω dq (.5a) (.6a) In condzon d rege setrco snusodale, tutt fasor stantane d tepo hanno apezza costante e ruotano alla veloctà d sncronso nel rferento stazonaro. Ne consegue che, sceglendo l sstea d rferento (d,q) rotante alla veloctà d sncronso ω ω, fasor stantane d tepo rsultano essere stazonar n tale dq 5

16 sstea d rferento, per cu l operatore d dervata è nullo. In tale stuazone le (.5a) e (.6a) dventano: V dq I I dq dq jω Λ jω dq d I dq jω ( I I ) dq dq (.5b) 0 I I dq dq j ( ω ω ) jω d I Λ dq dq jω I dq jsω Λ dq ( I dq I dq ) jω Λ dq (.6b) Dalla (.6b) s rcava: jω Λ dq ω sω I dq s s I dq n cu s s è la ben nota resstenza fttza che, nel crcuto equvalente della acchna asncrona, porta n conto la potenza eccanca dsponble all albero. Infatt, tale potenza eccanca s può esprere coe: C e ω n e s s ( jω I* ) e I I* I dq Λ dq p dq Nelle due fgure che seguono sono rportat, rspettvaente, l crcuto equvalente della acchna asncrona n condzon transtore nel generco sstea d rferento rotante (d,q), ed l crcuto equvalente n condzon d rege snusodale nel sstea d rferento (d,q) rotante alla veloctà d sncronso. E da precsare che l crcuto equvalente n condzon transtore nel sstea d rferento stazonaro (α,β), s ottene ponendo uguale a zero la veloctà del generco sstea d rferento rotante. s dq dq s 6

17 d ( p jω dq ) dq dq d ( p jω ) dq v dq ( p jω dq ) dq ( p jω ) dq jω dq ( p jω dq ) dq ( p jω dq ) dq Crcuto equvalente della acchna asncrona n condzon transtore nel generco sstea d rferento rotante (d,q) jω d I dq I dq jω d V dq jω Λ dq jω jω Λ dq jω Λ dq jω Λ dq Crcuto equvalente della acchna asncrona n condzon d rege snusodale nel sstea d rferento (d,q) rotante alla veloctà d sncronso e equazon (.5) e (.6) possono essere espresse n funzone de fasor della corrente d statore e del flusso d rotore. ha: d d v σ jω σ jω dq dq dq dq dq dq dq dq 0 dq dq dq dq dq dq (.7) σ σ d jω jω (.8) Per l controllo ad orentaento d capo (Feld Orented Control, FOC), s scegle un sstea d rferento avente l asse reale d soldale con l fasore del flusso concatenato con l rotore, fasore rotante alla veloctà, coe ostrato n fgura.. Nel sstea scelto l fasore del flusso d rotore è, pertanto, una quanttà reale: dq φ dq ω φ ω ω (.9) 7

18 Fg.. - stea d rferento avente l asse reale d soldale con l fasore del flusso concatenato con l rotore equazone d rotore secondo lasse d, ovvero la parte reale dell equazone (.8), è: σ σ s (.0) 0 d n cu loperatore dervata è stato sosttuto con loperatore d aplace. Dallequazone precedente s rcava lespressone del flusso d rotore: σ d σ s T s d (.) equazone (.) ostra che la coponente della corrente d statore secondo lasse d è la grandezza d coando del flusso d rotore. a parte agnara dellequazone d rotore (.8) è: 0 σ ω ω (.) q ϕ Dalla (.) s rcava lespressone della veloctà angolare del fasore del flusso concatenato con gl avvolgent d rotore: σ ωϕ ω angolo d sfasaento tra lasse d e lasse α è: q (.) 8

19 ωϕ θ ϕ (.4) s equazone d statore secondo lasse d è la parte reale della (.7): osttuendo la (.) nella (.5) s ottene: Tenendo presente che: v σ s ωσ s (.5) d d d ϕ q v s d ωσ ϕ q σ d Ts s (.6) rsulta: dove: essendo T ( σ ) (.7) s vd ωσ ϕ q σt s ( σ) T d (.8) Ts la costante d tepo d statore. (.9) T Dallequazone (.8) s rcava la funzone d trasferento secondo lasse d: Ts d d ϕ q TTσ s ( T T) s ( v ) ωσ (.40) equazone d statore secondo lasse q è la parte agnara della (.7): dove: v σs ω σ ω σ ω ω σ ϕ (.4) q q q ϕ d ϕ ϕ ϕ ϕ è la coponente della corrente che genera l flusso d rotore. Tenendo presente che: ϕ (.4) e sosttuendo nella (.4) s ottene: ωϕ ωϕ σ (.4) 9

20 v ω σ σ s ω (.44) ( ) q ϕ d ϕ q q ϕ osttuendo nella equazone precedente la (.) s ha: ( T T) T ( ) T v ωσ ϕ ϕ ω σ s T T T q d q Defnao la costante d tepo coe segue: Ta e la resstenza della acchna T a a TT σ T T lequazone (.45) può essere rscrtta nella seguente fora: (.45) a secondo lasse q (.46) ( T T) (.47) T v ωσ ω T s (.48) ( ϕ) ( ) q ϕ d a a q Dallequazone (.48) possao rcavare la coponente della corrente secondo lasse q e, coè, la funzone d trasferento secondo lasse q: q vq ωϕσ ( d ϕ) ω a( Tas) (.49) Può essere faclente dostrato, sosttuendo nella (.) alle coponent α,β le coponent d,q, che la coppa elettroagnetca ha la seguente espressone nel nuovo sstea d rferento: np Ce p np q ω (.50) Dallespressone precedente della coppa s vede che la grandezza d coando della coppa è la coponente della corrente d statore secondo lasse q, nellpotes che l flusso d rotore sa antenuto costante. a partcolare scelta degl ass (d,q) porta ad una espressone della coppa sle a quella della acchna a corrente contnua. a coponente della corrente d statore secondo lasse q corrsponde alla corrente d aratura d un otore a corrente contnua. a coponente della corrente d statore secondo lasse d corrsponde alla corrente d ecctazone d un otore a corrente contnua. Il flusso d rotore corrsponde al flusso generato dallavvolgento d ecctazone del otore a corrente contnua. 0

21 Il controllo del flusso d rotore e della coppa d un otore ad nduzone deve essere d tpo vettorale, nel senso che le grandezze d coando sono le coponent reale ed agnara del vettore d corrente d statore. Il controllo vettorale è anche detto controllo ad orentaento d capo, poché s controllano le coponent della corrente d statore orentate nella drezone del capo e nella drezone norale. equazone eccanca n coordnate (d,q) rsulta: dω n p n p q C J J r (.5). odell per la sulazone del otore ad nduzone Il odello ateatco del otore ad nduzone nel sstea d rferento (α,β) è soltaente utlzzato per la sulazone del otore. Il odello ateatco del otore ad nduzone nel sstea d rferento (d,q) è soltaente utlzzato per la progettazone del sstea d controllo del otore. I odell ateatc sono post, nel seguto, sotto la fora d dagra a blocch, n odo da poter essere utlzzat con progra coe ulnk d atlab... odello per la sulazone del otore ad nduzone nel sstea d rferento stazonaro (α,β) e equazon (.6), (.7) e (.) possono essere scrtte nella seguente fora: αβ ( Av αβ A αβ A αβ jωa 4 αβ ) (.5) s αβ ( A 5 αβ σ αβ jω αβ ) (.5) s np ω ( KC( αβ βα) Cr) (.54) s J dove: A (.55) σ A σ σ (.56)

22 σ A σ A 4 σ (.57) (.58) A σ (.59) 5 KC np (.60) Il odello per la sulazone del otore ad nduzone, costtuto dalle equazon (.5), (.5) e (.54), può essere pleentato n ulnk coe rportato nelle fgure. e.4. e equazon coplesse (.5) e (.5) sono state scoposte nelle part real ed agnare, anche se l software d sulazone consente la soluzone d equazon coplesse. e varabl ndcate con la lettera u sono le varabl d ngresso al ux. INDUCTION OTO ODE AFA-BETA EFEENCE FAE F F F F4 F5 ux /s /s /s /s /s salfa sbeta fralfa 4 frbeta 5 wr vsalfa vsbeta torque Fg.. - odello per la sulazone del otore ad nduzone n coordnate (α,β)

23 Fg..4 Blocch del odello per la sulazone del otore ad nduzone n coordnate In fg..4 s è posto: (α,β) u[] α ; u[] β ; u[] α ; u[4] β ; u[5] ω ; u[6] v α ; u[7] v β ; u[8] C r ; sgar σ... odello per la sulazone del otore ad nduzone nel sstea d rferento rotante (d,q) e equazon (.40) e (.) consentono d costrure l dagraa a blocch del otore ad nduzone secondo lasse d. Dalle equazon (.49) e (.5) è possble rcavare l dagraa a blocch secondo lasse q. I due dagra sono ostrat nella fgura.5. Il dagraa a blocch del odello secondo lasse q è sle a quello d un otore a corrente contnua. Il flusso d rotore, oltplcato per /, corrsponde al flusso d capo d un otore a corrente contnua, la corrente sq alla corrente d aratura. osserva, sa dalla fgura.5 sa dalle equazon (.40) e (.49), che per l otore ad nduzone esstono due tern daccoppaento (non present nel caso d acchna a corrente contnua) tra gl ass d e q: v dc ω σ (.6) ϕ q ( ϕ ) v ωσ (.6) qc φ d

24 a, b, c α, β α, β d, q vsd vsq ωφ*σ*s*sq /s Tr.s (sga*ts*tr)s (TsTr)s sd Tr.s sφ r θφ σ*s. /s - σ*s. ωφ. /Tr ωφ*σ*s *(sd-sφ) /u - - /a Ta.s sq r. Kc Ce - np Js ωr s/. Fg..5 - odello per la sulazone del otore ad nduzone n coordnate (d,q) Cr Nel caso n cu s alent l otore ad nduzone edante un converttore d frequenza d tpo PW controllato n tensone, è necessaro dsaccoppare gl ass nettando tern e. Volendo copensare, oltre l terne d accoppaento, vdc v qc anche quello d retroazone negatva (avente l espressone secondo lasse q: ( ) qc ϕ d ϕ ω ) occorre nettare v ω σ ω (.6) 4