trasformazione antitrasformazione

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1 UT N GM NUOD PMNNT MTODO MOO P OUZON D UT N N ONT TNT n fgura è llustrato lo schea generalente utlzzato per deternare la soluzone d rege d crcut lnear n corrente alternata (c.a.). l etodo consste nel trasforare l sstea d equazon dfferenzal per valor stantane delle tenson e delle corrent n un sstea algebrco d pù agevole soluzone. quazon dfferenzal d Krchhoff trasforazone quazon algebrche d Krchhoff soluzone dretta (non usata) soluzone sbolca Deternazone delle grandezze snusodal anttrasforazone Deternazone de fasor Fgura. - chea d rsoluzone d crcut n c.a. Una volta scrtte le equazon d Krchhoff a valor stantane, l etodo prevede tre pass: ) Trasforazone delle equazon d Krchhoff dfferenzal n equazon d Krchhoff sbolche (algebrche). oe s vedrà tra breve, l operazone d trasforazone perette d rsolvere l crcuto con etod vst per la soluzone de crcut n corrente contnua. ) soluzone delle equazon sbolche e deternazone de nuer copless rappresentatv delle vare ncognte. ) Deternazone delle corrent e delle tenson stantanee a partre dalle grandezze sbolche che le rappresentano. Quest ulta fase è del tutto edata, tanto che vene noralente sottntesa. TFOMZON D QUZON D KHHOFF DFFNZ N QUZON GH (GG D OHM MO) consder un generco rao d crcuto, caratterzzato da una resstenza, un nduttanza e una capactà. l rao è alentato da una tensone snusodale (ved fgura ): ( ) cos( α ) v t t M dove valor M e α v sono da consderars not. a legge d Oh per valor stantane nel rao consderato ha la fora: - - v (t) Fgura. ege snusodale -

2 v( t) ( t) d ( t) v ( t). Dervando una volta rspetto al tepo e consderando che dt ( ) dv t, s ottene: dt d dt d dt dv dt a soluzone della () è costtuta dalla soa dell ntegrale dell equazone oogenea assocata e d un ntegrale partcolare. possble dostrare che l ntegrale dell equazone oogenea assocata costtusce una coponente transtora della corrente, che tende ad zero all auentare del tepo. ntegrale partcolare rappresenta qund la soluzone d rege. Per deternare la soluzone d rege che soddsfa la () s cerca una corrente che soddsf la () e che abba un andaento snusodale con la stessa pulsazone d : ( ) cos( α ) t t M cordando quanto detto rguardo alla corrspondenza tra grandezze snusodal e nuer copless, la () s può rscrvere coe segue: con: da cu: [ ] [ ] [ ] t t e t e t e e α e, e ege snusodale - α t [ ] e t e () a () può essere nterpretata coe una relazone d uguaglanza tra due grandezze snusodal con dentca pulsazone. Per la gà ctata corrspondenza bunvoca esstente tra grandezze snusodal sofrequenzal e nuer copless, devono rsultare ugual nuer copless che rappresentano le due grandezze al pro e secondo ebro della (). ha qund: da cu: a grandezza: Z (4) vene detta pedenza del rao consderato. defnsce qund pedenza Z un operatore coplesso uguale al rapporto fra nuer copless assocat alla tensone e alla corrente: Z /. Tenendo conto della (4) e della defnzone data, la () dventa: a (5) vene detta equazone d Oh sbolca. a defnzone d pedenza (4) può essere rscrtta coe: avendo posto: Z (5) Z X () () ()

3 X a grandezza X è detta reattanza del rao, e costtusce la parte agnara dell pedenza. a reattanza dpende dalla capactà e dall nduttanza del rao, e dalla pulsazone d alentazone. a reattanza vene dstnta n reattanza nduttva X e capactva X secondo l seguente schea: X X X X nverso dell pedenza vene defnto aettenza: n base alla legge d Oh sbolca, s ha: da cu s rcava che è un nuero coplesso d odulo: Y X (7) Z (8) Y (9) X argoento d Z deterna lo sfasaento (ϕ) tra l fasore della tensone ed l fasore della corrente. sulta nfatt: X ϕ arg[ ] arg[ ] α α arg[ Z] rctg o sfasaento ϕ è postvo quando α > α, coè quando la tensone è n antcpo rspetto alla corrente. not che, essendo la resstenza postva o nulla, rsulta π/ ϕ π/. nfne è possble deternare : M ( t) cos t α rctg X X TFOMZON MO D QUZON D KHHOFF a dato un crcuto caratterzzato da ra ed N nod. Per cascun rao s assuano vers postv per la tensone d rao e la corrente d rao assocat secondo la scelta dell utlzzatore. Preso arbtraraente un nodo coe nodo d rferento del crcuto, la KT perette d scrvere relazon lnearente ndpendent tra tenson d rao e tenson d nodo che, n fora atrcale, assuono la fora: v M e dove v è l vettore delle tenson d rao, e è l vettore delle tenson d nodo ed M è una atrce a- vente rghe ed (N ) colonne, l cu generco eleento M hk rsulta nullo se l rao h non è collegato al nodo k, uguale a se la corrente del rao h esce dal nodo k, se la corrente del rao h entra nel nodo k. a K applcata a tutt nod tranne quello d rferento perette d scrvere (N ) equazon che n fora atrcale assuono la fora: dove è l vettore delle corrent d rao ed è una atrce, chaata atrce d ncdenza rdotta, avente (N ) rghe ed colonne, l cu generco eleento hk rsulta nullo se l rao k non è col- ege snusodale -

4 legato al nodo h, uguale a se la corrente del rao k esce dal nodo h, se la corrente del rao k entra nel nodo h. sulta qund che M è la trasposta d, coè: M T È possble trasforare le equazon d Krchhoff a valor stantane con un procedento del tutto analogo a quello seguto per rcavare la legge d Oh sbolca. Medante tale trasforazone s pervene alle seguent relazon: T () () dove è l vettore de nuer copless assocat alle tenson d rao, è l vettore de nuer copless assocat alle tenson d nodo e è l vettore de nuer copless assocat alle corrent d rao. e egg d Krchhoff (delle Tenson e delle orrent) c perettono d scrvere delle equazon che descrvono la topologa del crcuto, ovvero l odo n cu coponent sono conness tra loro: a egge d Krchhoff delle orrent (K) affera che la soa algebrca de nuer copless assocat alle corrent n un nodo è nulla. - quazone sbolca per un nodo (K n ): r (.a) a egge d Krchhoff delle Tenson (KT) può essere forulata n due od equvalent tra loro: - a soa algebrca de nuer copless assocat alle tenson d rao su ra d una agla è nulla; - quazone sbolca per una agla (KT ): n r r r (.b) - Ogn nuero coplesso assocato ad una tensone d rao è dato dalla dfferenza de nuer copless assocat a potenzal d nodo de suo ternal. - quazone sbolca per un rao (KT r ): (.c) e () sono foralente dentche alle legg d Krchhoff per crcut n rege d corrente contnua salvo l fatto che n luogo delle grandezze effettve copaono nuer copless che le rappresentano ed n luogo delle resstenze le pedenze. Questa constatazone perette d afferare che la tecnca rsolutva de crcut n rege snusodale resta la stessa vsta per crcut n contnua salvo l pego de nuer copless. algono, noltre, tutt teore sulle ret n contnua (Teore d Thevenn, d Norton, d Mllan, d Tellegen, etc.). Quanto detto ostra anche coe non sa necessaro, ogn volta che s rsolve un crcuto, procedere alla trasforazone delle equazon dfferenzal n sbolche, potendos scrvere drettaente queste ulte trate le (). n defntva qund l operazone d trasforazone è d regola oessa. nche l operazone d anttrasforazone s può d solto sottntendere essendo del tutto ovvo l passaggo da nuer copless alle grandezze snusodal che ess rappresentano. Tale passaggo nfatt plca seplceente che s prendano odulo e argoento del nuero coplesso e s dentfchno con l valore effcace e la fase della grandezza snusodale. È da notare che una qualsas delle corrent o tenson ncognte del problea può essere presa coe grandezza d rferento per gl angol d fase, coè è possble porre uguale a zero la sua fase. ò equvale nfatt a scegler una opportuna orgne de tep. sepo : crcut costtut da una sola agla s rsolvono trate la (5), che può scrvers, separando l calcolo del odulo e dell argoento α : ege snusodale -4

5 ; α α ϕ ϕ ; tg sepo : Tutt etod llustrat precedenteente sono generalente applcabl. ttolo d esepo s consder l crcuto llustrato nella fgura.a, n cu s ntende calcolare la corrente crcolante sul condensatore. a D l nodo d rferento. l crcuto è costtuto da ra e da N 4 nod. a fgura.b ostra lo stesso crcuto nel dono sbolco ( fasor rappresentatv de generator ndpendent sono / ed ( / ) e α ). Uno de possbl alber è llustrato n fgura.c (ra 4, 5 e ). ra tratteggat sono quell d coalbero (ra, e ). Non sono stat ndcat vers postv delle tenson d rao, perché s suppone d consderare counque vers d rferento assocat con la regola dell utlzzatore per tenson e corrent d rao. cos (t) D cos (t α ) D / Fgura a. Fgura b. 4 5 D Fgura c. ege snusodale -5

6 ege snusodale - nals d Tableau (sstea d N 5 equazon) ( equazon KT r n cu copaono coe ncognte tenson d rao ed N potenzal d nodo) 5 4 (.) (N equazon K n n cu copaono coe ncognte corrent d rao) (.) ( equazon costtutve de coponent n cu copaono coe ncognte tenson d rao ed corrent d rao) ( ) / (.) Dat, 5, α 5, fasor rappresentatv de generator ndpendent sono 7.7 ed.7.78; dat Ω, Ω,.5 H, H, 4 µf, f 5 Hz (e qund π 4. rad/s, / Ω,.57 Ω,.4 Ω) la soluzone del sstea () consente d deternare.5.8; qund dal odulo d par a.98, e dalla sua fase, par a. rad è possble dedurre l apezza (.8) e la fase della corrente snusodale crcolante sul condensatore: (t) (t).8 cos (t.) []. lnazone delle tenson d nodo (sstea d (Nuero d coponent non controllat né n tensone né n corrente) equazon) ( N equazon KT ) ( ) ( ) 5 5 (4.) (N equazon K n ) (4.) Metodo de Tagl Fondaental (sstea d N (Nuero d coponent non controllat n corrente) 4 equazon) ( N equazon KT ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) (5.)

7 (equazone costtutve de coponent non controllat n corrente) (5.) Metodo de potenzal d nodo (sstea d N (Nuero d coponent non controllat n tensone) 4 equazon) 4 (N equazon K n ) ( ) (equazon costtutve de coponent non controllat n tensone) ( ) 4 (.) (.) n questo caso, non essendo tra le ncognte del sstea, è necessaro scrvere separataente la relazone che la lega a potenzal d nodo: ( ). TUDO D UT MNT consderno tre seplc crcut raffgurat n fgura 4. Per la soluzone d tal crcut è suffcente l applcazone della legge d Oh sbolca (5). a tabella rassue rsultat ottenut. a tensone è stata scelta coe rferento d fase, coscché α ; lo sfasaento è qund ϕ α. Gl sfasaent tra fasor sono llustrat n fgura 5. andaento delle corrspondent grandezze snusodal è ostrato n fgura. Fgura 4.a Fgura 4.b Fgura 4.c Z Z Z / a corrente sbolca è un nuero reale n fase con :, ϕ π π e a corrente sbolca è un nuero agnaro n quadratura n rtardo rspetto a :, ϕ π/ e a corrente sbolca è un nuero agnaro n quadratura n antcpo rspetto a :, ϕ π/ Fgura 5.a Fgura 5.b Fgura 5.c ege snusodale -7

8 Fgura.a t Fgura.b t Fgura.c t ONNZ consder l crcuto ostrato n fgura 7. engono rportate noltre le espresson gà vste per l odulo della corrente e per lo sfasaento, ettendo n evdenza la dpendenza d tal grandezze dalla pulsazone : ( ) Fgura 7. ( ) ϕ arctg rconosce che, per,, e fssate, esste una pulsazone per cu la reattanza s annulla: () a pulsazone è detta pulsazone d rsonanza. d essa corrsponde la corrente assa n odulo e con sfasaento nullo. n condzon d rsonanza l coportaento del crcuto è resstvo, poché le cadute reattve s copensano a vcenda (ved dagraa vettorale). < ϕ Fgura 8. Fgura 9. Fgura. -π/ π/ X X n fgura 8 è rappresentato l andaento del odulo della corrente n funzone della pulsazone per due dvers valor della resstenza. Nell potetco caso n cu la resstenza del rao fosse nulla, l odulo della corrente avrebbe un asntoto per. Per, la reattanza capactva X : la corrente contnua è bloccata dal condensatore. Per, la reattanza nduttva X : gl effett nduttv tendono a bloccare la corrente ad alte frequenze. Nelle fgure 9 e sono rappresentat rspettvaente lo sfasaento e la reattanza n funzone della pulsazone. Per <, la reattanza capactva prevale su quella nduttva, e lo sfasaento ϕ < ; vceversa, per > la reattanza n- X X ege snusodale -8

9 duttva prevale su quella capactva e ϕ > (ved dagra vettoral). n fgura sono llustrat dagra delle tenson sul pano d Gauss. Nel caso consderato, la legge d Oh sbolca s può scrvere: X X dove sono state evdenzate le cadute d tensone dovute rspettvaente alla resstenza, alla reattanza nduttva X ed alla reattanza capactva X /. X X X X Fgura.a - Per < la reattanza capactva prevale su quella nduttva. X Fgura.b. - Per, la reattanza capactva e quella nduttva s copensano. X Fgura.c. - Per >, la reattanza nduttva prevale su quella capactva. NTONNZ consder ora l crcuto ostrato n fgura, n cu fgurano un nduttanza ed una capactà n parallelo. n base all equvalenza forale tra equazon d Krchhoff n c.c. ed n c.a., le regole d coposzone per resstenze n parallelo possono essere estese anche al parallelo d pedenze. qund possble esprere l pedenza Z equvalente al parallelo tra le due pedenze Z e Z nella fora: Fgura. Z Z Z () Z Z a corrente che passa attraverso la resstenza è qund par a: Z (4) Da cu possao dedurre le espresson per l odulo della corrente e per lo sfasaento, ettendo n evdenza la dpendenza d tal grandezze dalla pulsazone ( ) / Fgura.a ege snusodale -9

10 / ϕ( ) arctg e corrent del rao nduttvo e capactvo sono par a: (5) ϕ -π/ Fgura.b π/ () sste una pulsazone, detta pulsazone d antrsonanza, che rende nfnta l pedenza equvalente Z e, conseguenteente, annulla la corrente : (7) Mentre la corrente d alentazone è nulla le corrent e rsultano dverse da zero: nstaura coè un rege perodco d scabo energetco tra l condensatore e l nduttanza. n assenza d dsperson e d resstenze, la crcolazone nella agla costtuta dall nduttanza e dal condensatore contnua ndefntaente. X Fgura.c n fgura.c è raffgurato l andaento della reattanza equvalente del parallelo nduttanza - condensatore. Per < la reattanza è postva, ed l crcuto ha un coportaento prevalenteente ohco - nduttvo con uno sfasaento postvo. Per basse frequenze la corrente flusce prevalenteente nel rao nduttvo, che qund caratterzza aggorente l coportaento del crcuto. l lte, per, la corrente e la reattanza nduttva X s annullano, entre X va all nfnto. Per > la reattanza è negatva, ed l crcuto ha prevalenteente una caratterstca ohco - capactva, con sfasaento negatvo. Per alte frequenze la corrente flusce aggorente per l rao capactvo. Quando la corrente e la reattanza capactva X s annullano, entre X tende all nfnto. ege snusodale -

11 POTNZ N ONT TNT POTNZ TNTN facca rferento all utlzzatore U n fgura 4, alentato trate la coppa d orsett da una tensone snusodale: ( ) cos( ) v t t assocata ad una corrente d alentazone: M ( ) cos( ϕ ) t t defnsce potenza stantanea l prodotto: M Fgura 4. U p( t) v( t) ( t) (8) a corrente può essere scoposta nelle due coponent a e r, dette rspettvaente corrente attva e reattva. a corrente attva è qund la coponente della corrente n fase con la tensone, entre la corrente reattva è la coponente n quadratura. può dunque scrvere: ( ) cos( ) cosϕ (9) r ( t) M ( t) t t a M a potenza stantanea dventa qund: dove (o) : p p r a sen sen ϕ () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p t v t t v t t p t p t () a r a r () a M M M M ( t) v( t) ( t) cosϕ cos ( t ) cosϕ [ cos( t )] r M M (4) M M ( t) v( t) ( t) senϕ sen( t ) cos( t ) senϕ sen( t ) Gl andaent delle grandezze p a e p r, dette rspettvaente potenza stantanea attva e potenza stantanea reattva, sono ostrat nelle fgure 5 e., v, p p a (t), v, p r (t) a r P a (t) Fgura 5. - Potenza stantanea attva. t p r (t) Fgura. - Potenza stantanea reattva. t (o) rcord che sen (x) sen (x) cos (x) ; cos (x) cos (x). ege snusodale -

12 POTNZ TT rconosce che la potenza stantanea attva non caba a segno, e rappresenta qund un flusso undrezonale d energa. l suo ntegrale su un perodo T è qund, d nora, dverso da zero. defnsce potenza attva P l valore edo n un perodo dalla potenza stantanea: T P p( t) dt T (5) È edato verfcare che l valore edo della potenza stantanea concde col valore edo della potenza attva stantanea: nfatt, la potenza reattva stantanea è una grandezza snusodale e, d conseguenza ha valore edo nullo. ha qund: T T M M M M P pa( t) dt ( t) dt T cosϕ T cos cosϕ, ntroducendo valor effcac d corrente e tensone: P cosϕ () a potenza attva è qund valutable coe l prodotto del valore effcace della tensone, l valore effcace della corrente e del fattore d potenza cosϕ. POTNZ OMP a potenza coplessa N è defnta dalla seguente relazone: dove * è l coplesso conugato d. ha qund: e, rcordando la forula d ulero: N * (7) N e e e α α ϕ N cosϕ sen ϕ (8) sulta così provato, rcordando la (), che la parte reale della potenza coplessa rsulta essere par alla potenza attva: ( N) P cosϕ (9) a parte agnara della potenza coplessa vene chaata potenza reattva e nel caso d un bpolo ha la seguente espressone: Q ( N) se n ϕ (4) Dalla (4) s può notare che un bpolo assorbe potenza reattva solo quando la corrente è sfasata rspetto alla tensone (ϕ ), ed è qund presente una coponente reattva della corrente stessa (ved eq. ). ò avvene quando l coponente è n grado d agazznare energa senza dssparla, coe, ad esepo n un nduttore od n un condensatore; la potenza reattva è qund un ndcatore d uno scabo d energa d tpo conservatvo, che n alcun cas, che saranno espost nel paragrafo relatvo al problea del rfasaento, è necessaro ltare l pù possble. l odulo N della potenza coplessa è detto potenza apparente: N P Q (4) consder ora un generco rao d crcuto caratterzzato da un pedenza Z. Tenendo conto della legge d Oh sbolca (5), la (7) può essere rscrtta coe segue: ege snusodale -

13 onfrontando la (4) con la (9) e la (4) s ottene: N Z * Z X. (4) P (4) Q X (44) n base alla defnzone d corrente effcace s rcava subto che la potenza attva è par alla eda su un perodo della potenza dsspata per effetto Joule sulla resstenza, unco coponente n grado d assorbre energa senza restturla. a potenza reattva dpende nvece esclusvaente dalla reattanza, coè da coponent n grado d agazznare energa conservatva (elettrostatca ne condensator, agnetca nelle nduttanze) e d restturla. not che, entre la potenza attva assorbta dall pedenza Z è sepre postva, l segno della potenza reattva dpende dalla reattanza prevalente nel rao. Q è qund postva per reattanze prevalenteente nduttve (Q per una reattanza puraente nduttva), e negatva per reattanze prevalenteente capactve (Q / per una reattanza puraente capactva). DDTTÀ D POTNZ Dalle equazon () ed () segue, coe corollaro del Teorea d Tellegen, l addtvtà delle potenza n rege snusodale. nfatt, per un dato crcuto, preso un qualsas vettore d nuer copless rappresentatv d tenson d rao, che soddsf le KT per quel crcuto, ed un vettore d nuer copless rappresentatv d corrent d rao, che soddsf le K per quel crcuto, vale la seguente relazone: T * (45) nfatt, s ha T * ( T ) T * T * T ( ) * T e s applca la (45) consderando vettor d nuer copless rappresentatv delle tenson e delle corrent che effettvaente sono present nel crcuto, s ottene la relazone (4) che, sulla base della defnzone (7), ostra coe la potenza coplessa assorbta da tutt coponent del crcuto rsult n ogn stante nulla. T * * * N N (4) consder ora l crcuto scheatzzato n fgura 7, alentato trate la coppa d orsett da una tensone snusodale rappresentata dal nuero coplesso. l crcuto è coposto da ra che s ncontrano n n nod. ssuendo che n ogn rao vers postv d rferento della tensone e della corrente d rao sano assocat, ndcando con N h la potenza coplessa assorbta dal generco rao h e con h ed h fasor rappresentatv della tensone e della corrente d rao, rsulta (dato che * * * ): h h * Nh h h N * * - Fgura 7. può qund afferare che: la potenza coplessa N fornta al crcuto attraverso la coppa d orsett è par alla soa delle potenze coplesse N h assorbte da tutt ra del crcuto. Nel caso n cu cascun rao sa costtuto da una pedenza n sere con un generatore d tensone, avendo ndcato con N g la potenza coplessa erogata dal generatore presente sul rao, e con Z l pedenza n sere a tale generatore, segue: n ege snusodale -

14 N N Z g, guaglando le part real e le part agnare della relazone (47) s ottene: P P g, Q Q X g, (47), (48). (49) a (48) espre l fatto che la potenza attva fornta dalla coppa d orsett (P cosϕ) pù la soa delle potenze attve fornte da generator è par alla soa delle potenze attve assorbte dalle pedenze de ra del crcuto e dsspate per effetto Joule. nalogaente, la potenza reattva fornta dalla coppa d orsett (Q snϕ) pù la soa delle potenze reattve fornte da generator è par alla soa delle potenze reattve assorbte dalle pedenze de ra del crcuto. FMNTO Nella fgura 9 è rappresento scheatcaente un generatore d tensone n c.a. G che alenta, trate una lnea d lunghezza, un utlzzatore U. a lunghezza della lnea è tale che è possble scheatzzarla edante una pedenza d lnea Z (Z X ) onseguenteente la tensone d ngresso dell utlzzatore U è par a: ' Z ' G ' ' Z Fgura 9. causa della caduta d tensone Z la tensone non è uguale a ', e soprattutto vara a seconda dell utlzzatore. lla resstenza d lnea è noltre assocata una potenza dsspata per effetto Joule: P d Tal effett possono essere ltat rducendo la corrente d lnea quando questo è possble. sstono degl utlzzator che, essendo caratterzzat da un fattore d potenza (cosϕ) basso necesstano d elevat valor d corrente per assorbre la potenza nonale per cu sono stat progettat. nfatt, dalla (7) s ha: P cosϕ Tanto pù basso è l fattore d potenza, tanto aggore è, a partà d tensone e potenza assorbta, la corrente d alentazone. Un redo a tale stuazone s può ottenere rfasando l utlzzatore, coè dsponendo n parallelo ad esso un opportuna reattanza. l tpo d reattanza dpende dallo sfasaento dell utlzzatore: occorre un condensatore se ϕ>, un nduttore se ϕ < U. facca rferento al caso pù frequente n cu ϕ> (ved fgura ). l dagraa delle corrent s rcava faclente tenendo conto che: U Fgura. ege snusodale -4

15 e che è n quadratura n antcpo rspetto a. Da tale dagraa (ved fgura ) s vede coe sa possble rdurre n anera consderevole la corrente d lnea. a presenza del condensatore n parallelo ad U rende n teora possble annullare lo sfasaento ϕ' del blocco condensatore - utlzzatore (rfasaento copleto). n realtà l rfasaento copleto è raraente necessaro, è suffcente che l angolo ϕ' assua un valore prefssato convenenteente pccolo. Dalla (9) e dalla (4) s ottene: c ϕ ϕ Fgura. Q P tanϕ (5) Q Q c P tanϕ' (5) dove P, Q, Q c sono rspettvaente la potenza attva assorbta dal utlzzatore, la potenza reattva assorbta dall utlzzatore e la potenza reattva assorbta dalla capactà. a (5) è stata ottenuta tenendo conto che la potenza attva assorbta dal condensatore è nulla. ottraendo ebro a ebro la (5) dalla (5) s ottene: Q c P (tanϕ' tanϕ) (5) Tenendo conto che: Q c X c c c / () /, dalla (5) s rcava: P ( tan ϕ tan ϕ' ) (5) che consente d calcolare la capactà del condensatore fssato l angolo ϕ'. a funzone del condensatore d rfasaento può essere spegata ntutvaente: esso rappresenta un coponente n grado d scabare alternatvaente energa con l utlzzatore. a presenza del condensatore, dnuendo la potenza reattva vsta dal generatore, rduce qund lo scabo alternato d energa lungo la lnea. c ege snusodale -5