SCPC Cap-VI: Trasformata di Laplace. T st + ε T. Di seguito, la F(s) indicherà la trasformata di Laplace della variabile f(t).
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- Marcellino Caselli
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1 SP p-vi: Tror pl VI: Tror pl VI-: Dzo D u uzo ou, : <, Tror pl T ll uzo, o [], l gu opror lr: [ ] l T q. ε ε T Pù pl urà l zo: [ ] q. D guo, l hrà l ror pl ll vrl. Orvzo pr proprà:. Dll zo, o h l opror T è u rorzo u uzo l oo po : vrl p l oo : vrl p. vrl è l po ur opl,.. Dll zo, o h l T ll uzo l grl è ovrg lo: o quo l l po z ll T. po, oro l uzo, > gu pro ovvro l T pr > : [ ] > [ ] < M : [ ] M 3. ror pl è u oprzo lr:, l ror u l [ ] [ ] [ ] o prr o. I: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Pro. luo Sl Uvrà P VI,
2 SP p-vi: Tror pl VI-: Tror pl lu uzo uzo pozl: I: [ ] [ ] log: [ ] uzo rp: I: [ ] uzo rgoorh: I, ulzzo l à Eulro: [ ] log: o Pro. luo Sl Uvrà P VI,
3 SP p-vi: Tror pl > uzo ro: < I, rorro ll zo grl Tror pl q. pr l prz ouà qu: [ ] [ ] VI-3: lu proprà ll Tror pl uzo rl D u uzo, ou u uo l oo l po, l uzo rl -, u gl vlor p rr o. Qu rorzo rul olo ul pr l rpprzo h pro rr, olo ou l orollo pro url. [ ], llor h: [ ] S I, pr : [ ] S, llor quo pr <. Pro. luo Sl Uvrà P VI,3
4 SP p-vi: Tror pl uzo pulzo ur or l uzo o gur, lzz / pzz : quo oo l r oo l urv è pr. Qu uzo h uzo pulzo ur ur, o > < < < δ E può r r o rz u uzo gro ugul lzz /: l pro vr l po, r l oo è rro uà po. Qu l pr uzo gro, è o < > r l o uzo gro, : < > Qu: δ ror pl v llor: [ ] δ I: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Pro. luo Sl Uvrà P VI,4
5 SP p-vi: Tror pl uzo pulo uro or l uzo o gur, lzz / pzz : uppoo h l ur vv zro, qu l lzz / o. r oo l urv r pr pr : l Qu uzo δ è h pulo uro o uzo Dr. Qu: I, pohé δ lδ : [ δ ] δ [ ] l δ δ lδ l δ ThD ' Hopl l l l S orv h l ror pl ll uzo oo pr grl o rppor u polo. uh zo oo l ror ll uzo rl l po h luoo l r. S h qu: N N D D Pro. luo Sl Uvrà P VI,5
6 SP p-vi: Tror pl Tror pl ll Drv Nl o rv pr, h: [ ] I, ll zo T: [ ] [ ] Nl o rv o, h: ' I, pplo l rulo pr: ' ' ] [ ] [ g g g g Qu, grlzzo ll or, h:... o:,, - o vlor ll ozo zl. Tror pl ll Igrl [ ] I: v u vu u v v u v u, Pro. luo Sl Uvrà P VI,6
7 SP p-vi: Tror pl Tor l Vlor l l Vlor Izl Vlor l: Vlor Izl: l [ ] l l [ ] l S u l orzo pr l o l Vlor l logh orzo pooo r pr l Vlor Izl. S or l rv ll ror pl u l l r r pr. l l l l[ ] l[ ] l l[ ] l[ ] Pro. luo Sl Uvrà P VI,7
8 SP p-vi: Tror pl VI-4: uzo rro l o rro ll gur rpor guo, l u è rppr l oo po ll quzo rzl, ll qul ggugoo l ozo Izl ull, ull ull loro rv o r ull: '... ' I or op, l quzo rzl può r rr o: Euo l T, l pro v l oo, o o o l polol h rppro oru ll ozo zl ll ll X: X rpo può r rv o: X qu l rpo l o grl è : [ ] X I pr u r oo o h o Rpo orz l, ovu ll gro X ll u ozo zl, r l rzo r è oo h o rpo lr, ovu ll ozo zl. S uzo Trro l, l uzo: S orv h: Pro. luo Sl Uvrà P VI,8
9 SP p-vi: Tror pl - l T l rppr h l rpporo r l T ll u l T ll gro X, quo oo ull oru ll ozo zl: quo o: /X - Iolr l o gro pulo δ X, l l o o l u :. VI-5: T vr Epo rzo Przl Pol Zr l S Il pggo l oo l oo po u o l oprzo T vr qu o v qu u ll zo, gr pr zzo ll ll po rzo Przl So: r pl, oo ru, po Hv. Suppoo h l ror pl u uzo oou : N.. D.. Dov l uror l oor oo polo or pr u < u h h l o gro pù lvo l oor uro. Il Door h r pol l po oplo D è l Equzo rr l, r h pooo r o o olplà µ. D pol poo l proprà oh l, oè l rpo pr p lugh. Il Nuror N, h r: zr l poo l proprà l roro, oè l rpo pr p rv. Nl o r p, p, p, h h l oor D l uzo pooo r pr o o oo ru: D p, < p [ p ] p, Pr l o pù grl r olplà µ, vr pp 6-. Nl o pù pl r <, h:... p p p p p p p... p p oè, l uzo l po può or o oor r po pozl, uo v l polo p l o po olplvo l po. Nl o rpo l po, l po rzo przl vz h ll rpo oruoo pol l proo pol ll gro X. Pro. luo Sl Uvrà P VI,9
10 SP p-vi: Tror pl u r rppr l rpo u l pro or ll pulo l rpo oplv può qu or o l oor ll rpo l o u gro pulo X, h ggor gl pp 6-: X g p p p I ru poo gl zr rppro l po rlvo l golo polo -o. VI-6: Ep oluzo Equzo Drzl v T prour volgr l o grl, prv r p:. pplzo ll T r r ll E.D.O, orporo h l ozo zl.. Roluzo ll quzo lgr rul r ll T ll uzo og. 3. T vr pr rr l pro ll uzo l oo po. S rporo guo lu p lol gl pp 6-3: VI-6.: Equzo Igro-Drzl k pplo l T roro h: k k I pol l oo rl : p, p, p 3 - pr u: 3 I ru vlgoo:, 3 k-/. Euo l T vr o l oluzo: k k p p Pro. luo Sl Uvrà P VI,
11 SP p-vi: Tror pl VI-6.: Equzo rzl Rpo u o gr vr 3 '' ' Troro h: 3 X X 3 quzo rr l, h 3 r pol : 3 p p p p, p, p 3 Pro o: X/ gro uro. gro h u polo p l h 4 pol rl l oluzo è: p p p 6 6 Soo o: p- X/ uzo pozl. gro h u polo p l h 3 pol rl, l polo p 3 h olplà µ 3 loluzo è: p p p p 3 4 Trzo o: X/ uzo uol. gro h u pol p, ± l h 5 pol, u 3 rl opl oug. l oluzo è: p p p o VI-6.3: lr p pp 6-3 Pro. luo Sl Uvrà P VI,
12 SP p-vi: Tror pl VI-7: uzo rro pù pl S ror h l l o o rpporo r l T ll u l T ll gro X, quo oo ull ozo zl ull uzo X ull loro rv. Vo lu pl p, opohé l o or lvo è. VI-7.: S l pro or è rppr l oo po ll quzo rzl: o l ror pl o: X X X VI-7.: S l oo or è rppr l oo po ll quzo rzl pr plà or ullo l oruo ll ozo zl: ξ o l ror pl o: X X X ξ ξ ξ VI-7.3: S o rro N rro puro rro r u l pro or, l è rppr l oo po ll quzo rzl: o l ror pl o rpv: X X X X I prolr, l pro l l po pro or pù rro OPTD è por prhé v u pr ppror h ovrorz or pù lvo h o l ooorz pooo r ppro l po oo or pù rro SOPTD. Pro. luo Sl Uvrà P VI,
13 SP p-vi: Tror pl VI-7.4: Rgolor po PID rlzo r vrl gro rror: vrl u gl: u, è rppr l oo po ll quzo rzl pr plà or ullo l oruo ll ozo zl: u o l ror pl o: u u u S orv h quo o l T h l uror gro ggor rpo l oor, or qu T o è rlzzl: l pro ou rppr l rgolor PID oro. Nll pr qu lzo o è por: ggugr u l pro or r lro pr or u T v, h rp l ozo R l przo quo rgolor orl o oo olo qullo oro v olr. VI-8: Suo ll rpo v T VI-8.: S l pro or o gro gro U gro gro h o Tl: X/. rpo l oo rul pro: I pol l oo p, p -/ l orzzzo è : / / / / / rpo l po rul qu: / / / Rpo l gro: Pu ovol o l vrr ll o po Pro. luo Sl Uvrà P VI,3
14 SP p-vi: Tror pl I quo o l o pozl ll rpo è oo. I pu r porro r rv pplo l proprà ll T or l Vlor l zl. ' l l l l l l VI-8.: S l pro or o gro pulo U gro pulo uro h o Tl: δ X. rpo l oo rul pro: Il polo l è: p -/ l orzzzo l rpo oo : / / / o uo ll rpo è r pl rvro l pro l po h pplo l proprà ll T. I prolr orv h: - l po zro l rpo vl: /, l rv pr vl: -/ - pr, l rpo. Qu orvzo uggroo h u lro go ll o po, o po l qul l rpo ll pulo rggugr l vlor zro v u l vloà zl ll po o lr vr: - /, ovvro: p qu: pr -/ p Rpo ll pulo: Pu ovol o l vrr ll o po Pro. luo Sl Uvrà P VI,4
15 SP p-vi: Tror pl VI-8.3: Pol o È gà o orvo o l rpo u può r rppr ll rpo ll pulo l o u v u uro lvo pol, l oruo ll rpo p l vlor l polo. S oo pol o qull h ho ggor o ull rpo, oè h oo l rpo pr. È v h qu ro pol v vlor oluo or pol l, o h pol v vlor oluo or pol vlo uroo l loro oruo ll rpo p olo pù rv. Nll pprozo u or lvo o oll or roo è pr ou rurr pol vlo o o quo qu oo u or grzz pù gr or, ovvro: Il polo p vlo o o o è ruro rpo l polo p j lo o o : p /p j >. oruo vr pol ll rpo ll pulo VI-8.4: S l oo or o gro gro U gro gro h o Tl: X/. rpo l oo rul pro: ξ I pol l oo quo o: ξ ± ξ ξ ± ξ p, o luogo pro vr ll rpo, o vlor l prro ξ. I pu r pooo rvr pplo l proprà ll T or l Vlor l Izl. l l l ξ ' l l l ξ Pro. luo Sl Uvrà P VI,5
16 SP p-vi: Tror pl VI-8.5: Eo gl zr o gl zr l è qullo luzr l rpo l roro. I pol, r ll prz zr gv pov l loro uro, oo llur guo. S po/pà /g zr gv Quo po è pr lu è p lu rgolor. T l rpo l gro l oo oo rpv: Il gro rou u polo p l / h u polo uo zro: p -/ z -/ o, > o po l orzzzo è l rpo l po rul: / / / / / / / / / / / Rpo u /g u gro gro ouà zl pr u gro gro è u rr p v u T o o vlor rlv, l vlor zl può r ggor o or qullo l. I quo o l rpo r qull u l pro or, o llo zro gvo. I pu ovol pooo rvr pplo or l Vlor l Izl prolr: l l l ' l l l l l l Pro. luo Sl Uvrà P VI,6
17 SP p-vi: Tror pl S o rpo vr zr pov U pl gro r rpo vr è ouo u l pro or prlllo rppr gur gà llur l polo. Nl oo, l T l rpo l gro oo rppr : T può r rr o: Nll po: > < < > > ovvro quo l h h ggor o llo zoro h or o l roro, lo zro l z / >. S u pr pu l rpo l o gro gro: l l l ' l l l < > Qu l go ll rpo l roro è vro l go ll rpo llo zoro: rpo vr. Pù grl vl l gu or: ozo Nr Su hé u rpo vr è h u uro pr zr pov. o pp 6-5. Pro. luo Sl Uvrà P VI,7
18 SP p-vi: Tror pl VI-9: Rro Pé Il o rro h u T: p- è gà o orvo h qu pro o è po rzol. Può r roo u pro rzol, ulzzo l pprozo Pè qu o è lro h uo vluppo r l r pozl, o l prolrà h o ll po o o l or, oo prr u glor pprozo. N gl h: Svluppo r p: p! Svluppo r p-: p p ϑ p ϑ!! p! pprozo Pè p-: : p : p : 3: p p I gr u pprozo or 3 è u pr rggugr l pro rh. I o l oor oo u pov, può orr h pol quzo D oo u gv: l pprozo è l. I o l uror ho g lr, può orr h gl zr quzo N oo u pov r pol, rpo ll gro: l o u uro pr zr pov, pr u rpo vr, h o è pr ll rpo l rl, è roo ll pprozo Pè v gur guo. Sp Rpo Eo pprozo Pé.8.6 u p l.4. 3 o 5 proo: OPTD TD T. Pro. luo Sl Uvrà P VI,8
19 SP p-vi: Tror pl VI-: rlzzlà ulà Tr l proprà u è o o ll ozo Rlzzlà R o rro ll rpprzo l oo ll T, ò pl ozo ull T l :. v r propr: l o : lo gr gu ulror r propro r propro, quo h rpv: propro < r propro. v r ul: l T o v or r po: p, o >. Qu r plhrro u polà przo, oè ooz u oo pr h zo pr rproà o l r: p-, o >, h rro. o gà orvo propoo rgolor PID, l lzo po ll ozo ull propr ovvro < può r l upr ll pr, l ggu lr. ozo ulà è por può porr rr lu oluzo l progo l rgolor, prhé l ozo o è vr gl p guo. prz l l po p uror ll T ovvro l l po p- oor, o pl r h l T o rlzzl. o u pl vluppo lol, oppur l oruzo lu loh quvl è pol rlzzr l gu T: Iv o oo R, prhé vo oro l prpo ulà, l T: 6 5 ϑ ϑ ϑ Pù grl, l prz u rro olplvo oor opo vr rporo l pro or ro, u No Rlzzl, r pooo vr r rro h olplo gol l ll polol oor, z plzo ull R. po l R ll T, p rvro gu vlupp l DB quvl oro l u R, è rporo ll gur. Pro. luo Sl Uvrà P VI,9
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