APPLICAZIONI DELL INTEGRALE DEFINITO

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "APPLICAZIONI DELL INTEGRALE DEFINITO"

Vito Massa
5 anni fa
Visualizzazioni

1 APPLICAZIONI DELL INTEGRALE DEFINITO Clolo d d dom p om d Ahmd Clolo d volum - volum d gu d ozo Lughzz d u o d uv Clolo dll d sup d voluzo 5 Igl mpop o glzz 6 Applzo dl lolo gl ll s To ll pm p

2 CALCOLO DI AREE DI DOMINI PIANI Dzo d domo po oml: d du uzo () g() ou [ ; ] l h g() () [ ; ] s hm domo po oml spo ll ss l sm T d pu P(;y) dl po osì do: T = {( ; y) g() y ()} A: l dl domo T è d d: A(T) () g() d s h : A(T) A(ABKH)- A(DCKH) () d g() d () g() d L omul p l vl omuqu so dspos g dll uzo () g() puhé s g() ()

3 Esmp A dl sgmo polo om d Ahmd D l uzo () = k o k > lolmo l dl sgmo polo AA VA om gu: A(AAVA) A(golo AAHH) k d k k k k k Ossv h A(sgmp AAVA) A(golo AAHH) k k qud : Tom d Ahmd L dl sgmo polo AA VA è / dll dl golo AA H H

Ossvzo sul om d Ahmd Il om d Ahmd vl h l so u l od AA o s ppdol ll ss dll pol I l so l g ll pol plll ll AA l dl sgmo polo AA VA è ugul / dll dl golo v s AA lzz ugul ll dsz AH l l AA Esmpo:

4 Ossvzo sul om d Ahmd Il om d Ahmd vl h l so u l od AA o s ppdol ll ss dll pol I l so l g ll pol plll ll AA l dl sgmo polo AA VA è ugul / dll dl golo v s AA lzz ugul ll dsz AH l l AA Esmpo: Dm l dl sgmo polo T lmo dll pol y = - dll : y = - + Dmo () () oè l Pohè puo lquzo d AA g 5 A(sgmo p) - è - AH dll O(;) g 5 qud AH AA llo // ll 5 : : y - 5 Oppu : A ( )d - ( ) ( 8 8 ) d 8 8

5 5 Clol l dll go p omps l du pol d quzo: y = = y 6 d A(T) qud y : y : soo : pol d h dgl spl quzo L Clol l dll go p lm dll llss d quzo d quzo: y s osd) d ; s s ; ( d A(T)

6 CALCOLO DI VOLUMI Cso gl - Volum d u soldo om gl dll d u su szo p Suppomo d v u soldo T ompso du p d quzo = = vlgo ol l sgu pos: ) omuqu s slg u puo [;] l po d quzo = szo smp l soldo T dvdudo u pozo d po d u s poss lol l S ; ) l S dso ll vllo [;] u uzo ou d S() I l pos vl llo l sgu om: Volum T S()d 6

7 Esmpo Cosd l so ol AOB d ggo mpzz d 6 D H l pozo d A su OB l domo po HBA s l s d u soldo T l u szo ou o p oogol d OB soo u qud Clol l volum d T Nl mo slo H = B = l o d oz AB h quzo y o L uzo è S() = - è ou l volum d T vl: Volum T S()d volum T - - d

Cso pol - Volum d gu d ozo Cosdmo l uzo y = () d go ou ll vllo [; ] o gv l pzod sso ll vllo [; ] S mo uo l pzod oo ll ss d u go omplo oss d 6 omo l gu d ozo (soldo d ozo) T I quso so l szo dl soldo T

8 Cso pol - Volum d gu d ozo Cosdmo l uzo y = () d go ou ll vllo [; ] o gv l pzod sso ll vllo [; ] S mo uo l pzod oo ll ss d u go omplo oss d 6 omo l gu d ozo (soldo d ozo) T I quso so l szo dl soldo T o p ppdol ll ss dll soo h d ggo = y = () qud d S() = () l volum vl: Volum T S()d π d Ipzo dll omul o l modo d plugol d pluld Dvdmo l vllo [; ] p ugul d lughzz h = (-) / osdmo plugol h ppossmo l pzod p sso p do: S M h s m h 8

9 D u ozo ompl d plugol oo ll ss s ogoo du pluld h ppossmo p sso p do l gu d ozo F Og ldo h p s l ho d ggo M (pposs p sso) o m (pposs p do) p lzz h qud pluld ho volum: V M h v m h 9

10 S può dmos h qudo + l du susso doo llo ssso lm l lm è l volum dll gu d ozo F : V F lm M h lm m h ()d Esmp Volum dl oo d l uzo y = m: V (m) d m m m lzz d o ( ggo d s l omul o ) Volum dll llssod go dll ozo dll llss d quzo ) oo ll ss : y ( ) V π ( )d π π y π

11 ) oo ll ss y : ( y ) V π ( y )dy π y y π π I pol s = l llssod s du d u s d ggo volum : V Dm l volum dl soldo go dl domo po T dlmo dll pol P: y = dll : y = 5 u ozo ompl oo d Opmo l slzo dl mo h po O( ; ) O ( ; 5) : y y 5 qud l quzo dll pol P dll l uovo mo dvo: P : : y - y 6 5

12 Pu l Clolo dl volum : V π π uovo 5 π 5 5 dszo 5 mo: pol 5 d A(;) B(5;) d 5 5 π Do l domo po T dlmo dgl ss s dll y = dl go d y = l dm l volum dl soldo ouo d u ozo ompl d T oo: ) ll ss ) ll ss y ) V V(ldo (*) lolmo l d - l d - p p : l d l l d l l C BBC) - V(ABB) - (*) l l qud

13 ) y l y qud V y dy y

14 CALCOLO DELLA LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA S u uv p pps ll vllo [;] dll quzo y = () o () dvl o dv ou [; ] L lughzz L dll o AB d do [: ] è d d: L d Ipzo dll omul o l modo dll polgol Dvso [ ] p ( = - - ) md pu s ppossm lo o l polgol d sso s u v ho l sss ( ; ( )) o = D l lughzz d og -smo sgmo dll polgol l lughzz dll polgol sà L(polg) λ L lm M l lughzz dllo AB λ λ o o M s ds: mssmo d

15 5 P l om d Lgg pplo ll () lvm d og vllo [ - ; ] u v dvso [; ] s può sv: d L oè lm λ lm L : l lughzz dllo AB sà Coluddo ; λ λ h sul Po h qud ; o M M Esmp Clol l lughzz dll oz d ggo Isso l oz u mo so o o ll og d ogo l quzo + y = qud osdo l o AB d vò: s s s d d d L d - d L(o) u d - o y

16 6 Clol l lughzz dll sod - y quzo h lo AB qud y è: dll sod s L quzo 6 6 d d d d - L d L(sod) - y Clol l lughzz dll o d uv go dll uzo y = l o 6 ; l l 6 l 5 l (*) d d L 6 6 6

17 7 l l l l l l d d d d d d p ) ( ; p (-) d d ; ; ; ; ) ; o ( : R p oè gl pù so l pmv l hmo uv R oè l y uzo dll domo l po s sm so Nl (*) sosuzo : p d d

18 CALCOLO DELL AREA DI UNA SUPERFICIE CURVA Cosdmo solo l so pol dll sup g dll ozo d 6 oo d uo d du ss s d u pozo d uv p S u uv p pps ll vllo [;] dll quzo y = () o () dvl o dv ou [; ] L sup h s o d u ozo d u go omplo oo p smpo ll ss dll pozo d pps [; ] h l d dl sgu gl: Esmp Clol l dll sup g dll ozo oo ll ss dll uv y = s o [; ]: A s os os d d os sgu d A 8

19 pogo p os lolo pogo p : p d d d sosuzo lolo l l qud sgu : pmv : sgu pmv : d d d - ; d l d d l - d : d ; d d d d ; * d l po A - os dos os os los os A A d l l l l l d d d * 9

20 Clol l dll sup ll dl oo g dll ozo oo ll ss dll y = m o [; h] m > : A A m L A l o : π h m m omul m h p π ggo pom mh ggo d m l h d m dll m sup pom h ll mh dl m oo è: Clol l dll sup g dll ozo ompl oo ll ss dll uv y ovdo osì l dll sup dll s d ggo A d d d

21 INTEGRALI IMPROPRI o GENERALIZZATI L dzo d gl do sodo Rm s s sull odzo ss h l uzo gd s lm ll vllo d gzo lmo huso uv md u opzo l lm è possl sd l dzo h uzo llm su vllo lmo uzo lm su vll llm (vd gu soo) Igl d uzo llm su vllo lmo S () u uzo ou ll vllo I = [ ; [ llm solo p = oè mm u puo d dsouà d sod sp (soo vl) llo o qus pos ss l gl d ; p dzo pomo: d lm d S l lm ss d è o dmo h l () è gl [ ; [

22 Dzo log s h p u uzo () llm ll vllo I = ];]: S l () è llm u puo d o d [;] s po p dzo: d lm d d lm d lm d d d [-;] gl è o uzo l qud lm lm lm lm d lm d lm )! p llm () ( d Esmpo : Ossv h s o s vss l vvz d sol l puo = u l uzo è llm s pplss pdssqum l omul d gzo s ov: d sulo ssudo s o lo p l sgo ssdo om è oo posvo l gl d u uzo posv

23 Igl d uzo lm su vll llm L uzo () s d l vllo [ ; +[ s ou lm ll vllo [;] ; Co qus pos ss l gl d p dzo pomo: S l lm ss d è o dmo h l () è gl [ ; + [ d lm d Dzo log s h p u uzo () lm ll vllo ]- ; ]: d lm d S l () è lm ll vllo ]- ; + [ s po p dzo: - - d lm d Esmpo : lm d ( d ; d d ; s llo ; lm g() g( ) g( ) s llo )

24 Fuzo llm su vllo lmo lm d lm d lm π s() s() s ======================================================================================================================================================= == Fuzo lm su vllo llmo d lm lm d lm

25 APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI ALLA FISICA Moo lo S s = s() l uzo ou dvl du vol h spm lo spzo uzo dl mpo poso d u puo P h s muov su d u Pohè v() s () () v () s () llo v d s s d v v Esmpo Dm lquzo o oè s s() dl moo d u puo P h s muov su u o v() 5 m/s lzo s() m h sgu l lgg () - o odzo zl : v() - v() s() - s() d m ssdo v() 5 s h : 6 d 6 m ssdo s() v() s h : 6 s() 6 Lvoo d u oz d sà o os D oè u oz os L F ABos; lo ssso vso F lo sposmo pol L F AB l AB so dl suo u F puo AB d pplzo o l llo L F AB sss dzo 5

26 S l oz F h sà o os suppodo p smplà d zo h s llo L F()d o sss dl puo dpplzo dll oz sposmo AB d sm A(;) B(;) F Esmpo () Dm l lvoo ompuo dll oz gvzol F ( pso) p spos u mss m d A B om gu Mm F G L AB GMm GMm A 8 B A d GMm B os - qud ( ossv h B A L AB ) 6

27 Esmpo () Dm l lvoo ompuo dll oz los F p spos u q d A B om gu Qq F k 8 os - s v os s pulsv L AB kqq kqq A B A d kqq B ( L AB B A s qud F è ) Esmpo () U puo ml s muov lugo l ss d è soggo d u oz ls d hmo F osm d vso l og O dll sss d sà popozol ll dsz d O dl puo ssso o os d popozolà (os ls) k Clol l lvoo o dll oz F qudo l puo ml s spos dll poszo d sss qull d sss F k k L k d ( L s ) k 7

28 Vlo d u o l susodl L g l s dssp p o Joul è P() = R( s) qud lg L T L P T T R dssp T s R P ωd u qud podo R T s T os d ds π ω è R s ω s sv T P R R T Quà d L sà d o l s () u oduo è d d () = q () po l l q h pss ll vllo [ ; ] vso l szo d u oduo poso d o d sà () è: q d Esmpo U oduo è vso d u o d sà () = s o = A = d/s Clol l quà d h vs l szo dl oduo l s = =5 s q 5 sd 5 5 os 5 os Coulom 8

Documenti analoghi

Esperienza n 8:Determinazione del calore specifico di un corpo

Esperienza n 8:Determinazione del calore specifico di un corpo Espz 8:Dzo dl lo spfo d u opo Spo: o Eul (N ol 4549 v.o.) v Noo (N ol 458656 v.o.) Sopo dll spz Qus spz h lo sopo d d l lo spfo d u opo vso l uso dl loo dll solz. Su ulzz P l'spz soo s ulzz sgu su: -U