MOTO del PROIETTILE. Velocità: cambia continuamente in direzione e modulo secondo le equazioni:

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1 Eerizioni mrzo, inemi el puno merile MOO el PROIEILE rieorie i proieili, ui pri on eloià pri (in moulo) m/ m on irezioni ripeo l uolo iere o Veloià: mbi oninumene in irezione e moulo eono le equzioni: Il moo el proieile è o ll orppoizione i: ) un moo eloià one nell irezione inizile b) il moo i un orpo in u liber - o in N: o in Spomeno: mbi oninumene in irezione e moulo eono le equzioni: r r r ( ( o in Combinno quee equzioni e eliminno l ribile empo i oiene: ) ) ( o ( ) in ) /( o ) ( in ) /( o ) /( o ) rieori () prboli: ( ) ( o ) quo mim: m ( in ) * i: m in * m ( in ) / ( in ) / ( in )

2 Eerizio: Un nnone pr un proieile ll eloià i m/ un ero nolo ol pino orizzonle. )Si loli l nolo e u l i mim e il lore ell i. b)si loli inolre l nolo neerio per olpire un berlio 5 m i inz ) o in in o o in o Si quini e = o quno = o quno o o in o in o o q in Riorno e l funzione eno è un funzione ompre r - e, i e l i mim, ioè m i oiene quno in(q )=, ioè : q = 9 => q =5 m m 5 b) 5m in rin 5 rin rin m m m rin.9 rin (9 9), Eiono quini ue noli i inlinzione el nnone per i quli il proieile preno on un eloià pri, in moulo, m/ olpie un oeo 5 m e ono: 59

3 Eerizio: Un pll i nnone iene pr orizzonlmene, ll eloià i m/, ll im i un rupe pio ul mre, l m. ) In quno empo il proieile rà in mre? b) qule inz i piei ell rupe errà l impo on l qu? Selo ome oriine eli i l be ell rupe Poilè l pll iene pr orrizzonlmene, ioè un nolo q= ripeo ll e ell, l eloià in funzione el empo iene eri lle eueni equzioni - o in E le equzioni el moo ienno : ( ( o ) in ) Quno l pll i nnone o l uperfiie el mre = i quini e, e è l ine in ui l pll riune il mre i può riere: m 9.8 m. roo l ine in ui l pll riune il mre oiuio il uo lore nell equzione e erie il moo luno per rore e inz i piei ell rupe l pll e in qu. m. m.km

4 Eerizio: D un min llenmeno l.7 m iene lni orizzonlmene un pll bebll on = 6 km/ ero il biore poo =8. m. ) Clolre il empo neerio perorrere / ) Clolre il empo neerio perorrere il rene mmino (/) ) Clolre l oorin erile ell pll ripeo quell inizile quno l oorin orizzonle è / ) Clolre l oorin erile ell pll ripeo quell inizile quno l oorin orizzonle è Ripo ll omn n. :.5 Ripo ll omn n. :.5 Ripo ll omn n. :.9 m Ripo ll omn n. :.88 m Selo il iem i riferimeno on l oriine poo i piei ell min llenmeno = o = = =.7 m =8. m Le equzioni e eriono il moo ell pll ono: Veloià: Eq. moo: ) =? 6 km m.7m 6 km.7 m 9.8 m 6 km.7m 9.8 m 8.m 89. m.5 ) - =? ) ( )=? 8.m..7 m m m.7m.m ) ( )=?.9m m m.7m.8m.88m

5 Eerizio: In un fiume lro 5 m, un br moore i irie un ri, on un eloià i 7. Km/, in irezione perpeniolre ll ri e. L orrene però l f pprore ull lr ri 5 m più lle. rore l eloià ell orrene e il empo ole i rermeno el fiume Compoizione i ue moi inipeneni, e urno però uno eo empo ole. Perno: 5m 5m fiume fiume 7. km m D ui i ri: 5m 5m m 5 min e L eloià ell orrene è quini: 5m 5.6 m Il empo ole i rermeno è inee = min e

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7 Eerizio: Un orpo i muoe i moo irolre uniforme on perioo =. e r =.m. un ero ine l u elerzione è 6î ĵ ) Clolre j ) Clolre r ) Clolre il moulo i ) Clolre il eore nello eo ine ) quini il prooo lre è nullo (il prooo lre r ue eori oroonli è ienimene uule ) ) r // quini il prooo eorile è nullo ) (il prooo eorile r ue eori prlleli è ienimene uule ) π. ωr r. m 9. m. ) Poiè e ono perpeniolri e quini il loro prooo lre rà nullo i : 6 Inolre poié = + 9. m î ĵ 5.m î i 9 9. m 7. m 5. m 7.8m ĵ 5. m 7.8 m

8 Eerizio: rore l eloià nolre nei eueni i: )L err e ruo inorno l ole b)l err e ruo inorno e e )L lne elle ore )L lne ei minui e)l lne ei eoni π π ) ω. 7 r b) ) π π ω π π ω π π 6 6 ) ω.7 r e) ω π π r r r N 8 : r π 8 π. r 57, Eerizio : Deerminre l eloià e l eloià nolre e ee mnenere un ereoplno ffinè il ole ppi fio ll orizzone L ereo ee olre ero e o ero oe? (N: R = 6.7 Km) ω ω 7. 5 ereo err r (ei eerizio preeene) Il eno - inire e l ereo ee nre e ero oe (ero onrrio quello ell rozione errere) Oe ereo ωereo R 7. 5 r 6.7 Km.65 m E 67 Km Eerizio: Un reno, ffronno un ur i rio 5 m, nei 5 e impie perorrere l ur rllen 9Km/ 5Km/. Clolre l elerzione nenzile e enripe nel momeno in ui l eloià è 5Km/, umeno e il reno oninui eelerre. rformimo Km/ m/: 9 9 Km m 5 m Km m m.6. Clolimo l elerzione nenzile mei r i 5 in eme: 5 m Δ Δ 5.7 m, R=5m,. Clolimo l elerzione rile ll ine in ui = : m R 5m. m. Clolimo il moulo ell elerzione nell ine in ui = :.7. m.5 m N: Se il reno non oninue eelerre e oninue però euire l e rieori ur, i rebbe:

9 Eerizio5: Un bmbino iee m l enro i un ior e ompie un iro ompleo oni. Qul è l elerzione el bmbino? Moo irolre uniforme => bbimo olo elerzione enripe. ωr Speno e il perioo i rozione ell ior è, poimo riri l eloià nolre w: ω π 6.8r.6 r L elerzione el bmbino, e iee un inz R=m l enro i rozione è quini: ω R.6 r m. r m.6 m Eerizio6: Un ereoplno i rezione e ol ll eloià i 5 m/ ee un pii perorreno un rieori irolre. Qul è il rio ell rieori e il pilo è oeo un elerzione i 5? R R 5 5 m.5 5 m R 5. m m 5.Km R=? =5