Corso di Fisica I. Prof. M. Cobal Moto rettilineo

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1 Corso di Fisic I Prof. M. Cobl mrin.cobl@cern.ch Moo reilineo

2 Inroduzione ll cinemic Meccnic: sudio del moo di un corpo. Comincimo dl puno merile più semplice!!!! Cinemic del puno merile: brnc dell meccnic che sudi il moimeno dei corpi senz domndrsi quli sono le cuse che lo producono. Nell cinemic engono definie le ribili necessrie per descriere il moo dei corpi.

3 CINEMATICA STUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO DINAMICA STUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA DELLE CAUSE PUNTO MATERIALE: puno memico senz dimensione dimensioni piccole rispeo l sisem che si s sudindo

4 Sisem di riferimeno Per descriere il moo sere un sisem di riferimeno. Sisem di riferimeno: insieme di corpi, fissi relimene l uno ll lro, rispeo i quli definimo l posizione del corpo sudio e il suo moimeno. Esempio: l snz nell qule ci roimo. In l cso l posizione del corpo che sudimo può essere defini misurndone le disnze dlle prei. L scel del sisem di riferimeno è del uo rbirri. Sisem di coordine Uilizzo per dre un descrizione memic del moimeno rispeo l sisem di riferimeno. Sisem di coordine ncoro l sisem di riferimeno. Il sisem di riferimeno è qulcos di fisico, il sisem di coordine è qulcos di geomerico. Possimo sempre scegliere fr infinii sisemi di coordine quello che meglio si pres ll descrizione del problem. Sisem di coordine cresine orogonli Sisem di coordine polri

5 Puno merile Descriere il moo di un corpo di form rbirri può essere molo complico. Il cso più semplice è quello del cosiddeo puno merile, per descriere il qule sono sufficieni 3 coordine cresine orogonli per il moo nello spzio, menre ne bsno nel pino e 1 sol se il moo iene lungo un re. Trieori Un puno merile muoendosi nello spzio occup successimene un infinià di posizioni successie. Si chim rieori il luogo dei puni occupi successimene dl puno merile nel suo moo. Si r in genere di un line cur. Se l line è chius il moo è limio e il puno percorre coninumene l medesim rieori, come nel cso delle orbie plnerie.

6 Moo unidimensionle X???? Isni 1 e con posizioni corrispondeni 1 e Velocià medi m Δ Δ 1 1 Velocià isnne m d d d

7 Moo unidimensionle Velocià medi î i Δ f X V m i Δ f V m Δ Δ f - i î f - i [L] [T] m s 1/3/6

8 1 1 Pino - n equzione orri posizione isne per isne n 3 3 n n 1 θ 1 θ Δ Δ 1 n V m Δ Δ g θ

9 Velocià isnne ngene in P 3 Δ 3 f Δ i P Δ 3 Q Q Q V i l i m Δ d d Δ Δ Δ θ i 3 Δ 1 f modulo g θ direzione d dll re del moo reilineo

10 modulo i g θ ip gθ P > V iq gθ Q > R ir gθ R Q S Q R S is gθ S < P P θ Q θ P θ S S Pre d P, rri in R doe si ferm e orn indiero

11 Moo reilineo uniforme Velocià cosne m d cos d d

12 Accelerzione rizione di nel empo Accelerzione medi m Δ Δ f - i î f - i [L] [T] [T] m s Accelerzione isnne i l i m Δ Δ Δ d d d d d d d d

13 1 1 Pino - Q elocià isne per isne Q 3 3 n n P θ P θ Δ Δ P Q m Δ Δ g θ

14 d d d d d d d d d d 5 3 d 14 d 7 d 3 14 d 14 1 θ g θ

15 cos d d d m [ ] 1 d d inolre per l posizione 1 1 m Δ Δ d d d Se l ccelerzione è cosne Moo reilineo uniformemene ccelero

16 d d d d d d d d d d d d d

17 d d d d 5 d 5 1 d 5d d 5

18 1 1 d d d d k j ALCUNI ESEMPI

19 Esempio Si d l legge orri di un pricell in moimeno, che, esprimendo ue le grndezze in unià del SI, si: Clcolre l elocià nell isne e l'ccelerzione in quello sesso isne. Solgimeno: Spendo che l elocià isnne è d/d: ' 6 6 Quindi, l elocià nell'isne è: ' Oimene nche queso lore srà in unià SI, oero in m/s. Menre l'ccelerzione, essendo l deri dell elocià rispeo l empo è '' 6 in queso cso pricolre, è un cosne, cioè non dipende d. Però è bene soolinere che nel cso generle nche dipende dl empo

20 Accelerzione di grià g9.8 m/s. Applico le equzioni ise in precedenz considerndo quelle che sono le condizioni inizili ossi g lscio l oggeo d un cer quo h con elocià Arò: Moo ericle cos g g d h 1 [ ] g d h g

21 Esempio Esempio Gocci di pioggi che cde d 3 m. Con che elocià rri l suolo?? cos g g d h 1 [ g] d h g h3 m 1 h g g d cui 4.73 s 4.61 m/s ossi 873 Km/h!!!!

22 d d d -k k kd d Moo reilineo smorzo kd ln k k 1 e k e k

23 Moo periodico Moo periodico: qundo d inerlli di empo regolri l pricell orn pssre nell sess posizione con l sess elocià. Se immginimo un pllin che cde ericlmene e rimblz in modo perfemene elsico su un pino orizzonle, oppure un bigli che rimblz fr le sponde di un bilirdo urndole perpendicolrmene, così d muoersi ni e indiero lungo un segmeno di re, bbimo due esempi nche se solo ideli di moo periodico unidimensionle. Si r di due moi diersi: qul è l legge orri e come è fo il grfico di nei due csi? Considerimo un pricolre ipo di moo periodico, che h pricolre impornz nche perché ll su descrizione si rifnno nche numerosi lri fenomeni fisici, non limii l solo cmpo dell meccnic. Il moo cui ci riferimo si chim moo rmonico.

24 Moo rmonico Si h un moo rmonico semplice lungo un sse reilineo qundo l su legge orri è del ipo: A cos ω φ A - mpiezz. ω - frequenz ngolre o pulszione, ed h dimensione del reciproco di un empo. φ - rgomeno del coseno l empo ; quindi cmbire l fse è equilene ridefinire l'origine dei empi. cos ω φ ri r -1 e 1. L'mpiezz in cui si muoe l'oggeo è A. Se pss un empo Tπ / ω, φ cmbi proprio di π. T - esprime l dur di un'oscillzione comple. Si chim periodo del moo.

25 Esise un'ulim qunià che iene indic generlmene con f o con ν l qule è ugule ll'inerso di T. Si chim frequenz e descrie quni ngoli giri compie l'rgomeno del coseno nell'unià di empo. Viso che un giro sono π rdini, è eidene che le l relzione f1/t ω / π Ques relzione con ue le sue possibili inerse può essere consider come definizione di frequenz e pulszione un ol definio il periodo, o di periodo e frequenz un ol defini l pulszione ecc.

26 Moo periodico: elocià ed ccelerzione Abbimo or gli elemeni per nlizzre elocià ed ccelerzione dei moi rmonici. Se deriimo l legge orri in funzione del empo oenimo Conrollimo le dimensioni e erifichimo che è effeimene un elocià: [][LT -1 ]. Deriimo ncor ed oerremo l'ccelerzione: noimo che in pricolre d Aω sin ω ϕ d d Aω cos ω ϕ d ω L ccelerzione è proporzionle llo sposmeno dllo zero, secondo un fore di proporzionlià negio: ipico dei moi rmonici. Dll cosne di proporzionlià è possibile dedurre T oero f, oero ω

27 Moo periodico: grfico di, ed T Acos ω ϕ Aω sin ω ϕ Aω cos ω ϕ