ALTRE APPLICAZIONI DELLA CRESCITA LOGISTICA

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1 LTRE PPLICZIONI DELL CRESCIT LOGISTIC Diffusione di un infezione uoclisi Cineic chimic

2 DIFFUSIONE DI UN MLTTI INFETTIV IPOTESI Popolzione : Infei Non-Infei N individui Tui gli infei sono ugulmene ed immedimene congiosi L mli si rsmee per congio direo con probbilià d ogni cono Gli infei non modificno il loro compormeno per es. mli sinomic

3 I Infei N I Non-Infei di d n coni n coni K * I * N I K di d KI N I rppresen l velocià di congio

4 Cmbio di vribile d Nx d I x K * N N dx d * x* N I N Nx di d KN * x* N x Percenule di infei KI N I diven dx d x x logisic

5 dx ---- d y=*x*-x dx x d x Equilibrio pochissimi infei u l popolzione è infe In quesi csi, l popolzione degli infei cresce molo lenmene bss probbilià di inconri

6 Ricordimo che x dx d mx x exp x x exp m x Supponimo che l empo = ci si un solo individuo infeo, cioè x N x N exp E possibile predire lo sviluppo dell epidemi?

7 Supponimo che l mli diveni no qundo rggiunge il 5% dell popolzione. Possimo predire qundo vverrà che il 5% dell popolzione srà infe? o qundo vverrà che lo si il 9% dell popolzione x N exp Devo rovre : x N exp.. log N x log x x x N exp exp log x x N x log x N K * N non è noo Occorre simre K

8 K rppresen l velocià di congio e quindi spendo solo che il 5% è infeo non bbimo bbsnz informzioni. STIM DI K Indgine epidemiologic bbimo bisogno di due misure dell infezione. Supponimo che: l infezione h rggiuno il 5% dell popolzione l empo l infezione h rggiuno il % dell popolzione l empo N = 2

9 Sosiuimo quesi di nell formul log N x log x log *.5 log log *. log Non sppimo qundo è inizi l infezione 2 2 m conoscimo l differenz 2 e quindi

10 vlore noo E possibile or simre : vendo simo dll osservzione dei di sperimenli, possimo clcolre : 5% dell popolzione è infe : 9% dell popolzione è infe 4 log.5 log log 4.9 log

11 UTOCTLISI L uoclisi vviene qundo il prodoo di un rezione chimic fvorisce l rezione sess. gisce come clizzore nell rezione: llor si h: B + C + B 2 + C ESEMPI di rezioni uocliiche Legme r ossigeno ed emoglobin L emoglobin nei globuli rossi del sngue è un enzim clizzore e l ossigeno con il qule ess si combin è il subsro.

12 Emoglobin come enzim uocliico E + S = S E P + E emoglobin ossigeno complesso prodoo emoglobin Tripsin e ripsinogeno L ripsin prodo dl pncres sooform di ripsinogeno lo zimogeno, deve essere iv ripsin dll'enerokinsi inesinle; l ripsin iv è or in grdo di ivre ess sess il ripsinogeno. Clizzore Enzim che fcili l rezione. L su concenrzione liber + combin è cosne nel empo.

13 Y ll isne inizile Concenrzione di l empo Concenrzione di B l empo Y b d ogni isne si h: Y cosne b c L velocià di rezione è proporzionle ll concenrzione di e ll concenrzione di B dy d K * Y *

14 Poiché gisce come clizzore, si deve vere: c Y Dunque l equzione diven: dy d K * Y * c Y Pssimo ll vribile Y cx dx d X Y c K * X * X frzione di Y rispeo ll qunià ole di regeni inizili logisic

15 exp K X X Soluzione: b c Y X ; exp K b X exp K b X exp K b X b Y c Y X exp K b b Y

16 Concenrzione [Try] ivzione uocliic del Tripsinogeno crisllino J.H. Norhorop, M.Kuniznd R.M.Herrio Crislline enzimes Cmbridge 948 TEMPO ore Concenrzione di Tripsinogeno Di misuri Modello Logisico Tempo [ore]

17 CINETIC CHIMIC Considerimo l rezione: + B C + D concenrzione inizile del regene concenrzione inizile del regene B x concenrzione dei prodoi C e D con x B concenrzione di e di B durne l rezione

18 d ogni isne si vrà: x x B Il numero di molecole di C e D prodoe in un unià di empo è proporzionle ll concenrzione di e ll concenrzione di B dx d K * * B K * x * x riconducibile l modello logisico

19 x Scrivimo l equzione nell vribile: d d K * * x x K d dx diven: K d d K d d d d logisic

20 concenrzione ESEMPIO di soluzione logisic del problem di cineic chimic Cineic chimic concenrzione regene concenrzione prodoo empo K

21 concenrzione Cineic chimic concenrzione regene concenrzione prodoo.5.3 K empo