LS-DYNA3D ABAQUS-explicit PAMCRASH RADIOSS. Vediamo come si sviluppa la soluzione esplicita del problema

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1 Anlisi rnsiori L'nlisi dinmic rnsiori (de nche nlisi emporle) è un ecnic che consene di deerminre l rispos dinmic di un sruur sogge d un generic eccizione emporle Gli eei emporli sono li d rendere imporni gli eei delle msse inerzili, lrimeni si può uilizzre un nlisi sic Anche in queso cso si può operre con il sisem compleo, con il sisem condenso, od nche medine sovrpposizione modle Trnne che nel cso modle, il sisem può rispondere in modo linere o non linere, il che vuol dire che in ques ulimo cso d ogni sep emporle srà necessrio risolvere il problem non linere Sono proposi due lgorimi direi per l risoluzione nel empo: il meodo di inegrzione esplici ed il meodo di Newmrk (implicio) I meodi esplicii ed implicii dieriscono per il o che i primi deerminno gli sposmeni l empo successivo imponendo l equilibrio l empo precedene, i secondi invece impongono l equilibrio complessivo d ogni psso Ne deriv l conseguenz che i meodi esplicii consenono il clcolo d ogni sep molo più rpido, m richiedono moli più sep emporli per oenere soluzioni ccebili, gli implicii richiedono meno pssi emporli m d ogni psso richiedono l inversione dell mrice di rigidezz dinmic

2 INTEGRAZIONE ESPLIITA (dierenze cenrli) Esise un serie di codici specilizzi in queso ipo di nlisi, pricolrmene do sudire enomeni oremene non lineri quli il crsh o il mel orming LSDYNA3D ABAQUSeplici PARASH RADIOSS Vedimo come si svilupp l soluzione esplici del problem ome discusso nell prim pre del corso, il puno nodle è quello di esprimere le derive medine rppori incremenli Esisono moli modi per rlo, m solo lcuni porno soluzioni ccebili; nel meodo delle dierenze cenrli si ssumono ccelerzione e velocià con il seguene crierio L soluzione l psso del sisem si riscrive sosiuendo vel. e cc.

3 Dll precedene si può risolvere in + È richies l inversione di e di, m se l mss è lumped e lo smorzmeno è digonle, l inversione è un procedimeno immedio Noo + si deerminno velocià ed ccelerzioni Un problem connesso l meodo rigurd l inizio, = 0 ove non è no lo sposmeno l empo = Si può uvi ovvire l problem medine il clcolo riroso dell posizione l empo Uno dei vnggi del meodo è che non occorre memorizzre le mrici di mss e rigidezz del sisem Tuvi il meodo non è incondizionmene sbile, m richiede un psso emporle le d essere criico AX

4 Si eng presene che l requenz più l dipende dl modello, più sono preseni elemeni piccoli e mggiormene srà richieso un psso inegrzione emporle piccolo Se non si rispe le condizione il sisem diven insbile e si può d esempio produrre energi nel clcolo senz che giscno orze eserne ETODO DI NEWAR Si r di un meodo implicio, nel senso che l equilibrio è poso nel empo +; l ccelerzione è linere r due sep successivi Velocià e sposmeno sono clcoli nel modo seguene Per vere sbilià incondizion, è necessrio porre himndo = dmping numerico: In genere 0.005

5 Elborndo le espressioni precedeni di sposmeno e velocià si h Ponendo or per semplicià Si h, dopo lcuni pssggi Tenendo preseni le precedeni e sosiuendo nell equzione di equilibrio l empo + si ricv per il sisem A sinisr dell ugule è un mrice di rigidezz dinmic che v inveri, desr il ermine orzne Risolo per + si clcolno le nuove velocià ed ccelerzioni dlle 0 7 6

6 ONSIDERAZIONI SULLA STABILITÀ Dl puno di vis enomenologico, si può dire che l sbilià nel processo di inegrzione dire implic che ogni errore (numerico) inrodoo non viene mpliico nei successivi pssi di inegrzione Un procedur di inegrzione è incondizionmene sbile qundo l soluzione pricolre, leg d un qulunque condizione inizile, rimne limi nel empo E invece condizionmene sbile qundo l limizione dell soluzione si h solo per ineriori vlori criici Il meodo delle dierenze cenre è condizionmene sbile. Il vlore del psso emporle criico verrà discusso più vni Il meodo di Newmrk è incondizionmene sbile se 0.5 e 0.5 (+0.5) L nlisi di sbilià non v conus con l ccurezz ribuibile ciscuno dei meodi cii

7 ONSIDERAZIONI SULLA AURATEZZA Nel meodo delle dierenze cenrli l limizione del psso emporle precedenemene deini è quell che domin l scel Nei meodi incondizionmene sbili l ccurezz ornisce indiczioni circ il vlore oimle di Per quesi ulimi, si vede come il può essere qulche ordine di grndezz più elevo di quello criico precedene, in quno le componeni di l requenz non coneggibili corremene vengono glie dll soluzione e non l inluenzno né posiivmene né negivmene I meodi incondizionmene sbili giscono come un ilro pssbsso Nel cso di sisemi non lineri le considerzioni si complicno ed ogni sisem ndrebbe nlizzo pre