Modulazione Numerica Im Re

Transcript

1 Modulzione Numeric

2 Rppresenzioni di un segnle PAM pss-nd () = ( +Θ) s g = Segnle modulne: relizzzione di un processo PAM in nd se. { } jπ fc () () x = e s = jπ fc = e g ( ) = = rppresenzione medine inviluppo complesso = cos f g sin f g = = ( π c ) { } ( ) ( π c ) { } ( ) rppresenzione medine componeni PAM in nd se

3 Rppresenzioni di un segnle PAM pss-nd ( ) Filro X g() [s()] cos( πf c ) generore di porne BI CODIFICAORE sfsore 9 o - sin( πf c ) ( ) Filro X g() [s()] x j( πfc + ϑm ) () = e g( m ) m m cos m ( πf + ϑ ) g( m ) c m m = rppresenzione medine modulo e fse dell inviluppo complesso

4 Cosellzioni ) BPSK c) 8-PSK ) QPSK d) 6-QAM Codific Gry Informzione presene nel modulo e/o nell fse Bnd occup vs. immunià l rumore Diverso effeo del rumore sui simoli Sisemi limii in nd e sisemi limii in poenz Diverso effeo delle nonlinerià

5 Es: Inviluppo complesso del QPSK Sequenz di di - I() s - Q()

6 Riceviore per segnli PAM pss-nd x() n() RECUPERO PORANE SFASAORE 9 s d SINCR. SIMBOLO DECISORE A SOGLIA CONVERIORE PARALLELO / SERIALE s d DECISORE A SOGLIA

7 Preszioni Effeo del rumore: proilià di errore d Proilià di confondere due simoli disnz d: Q σ + τ Q( x) = e d π x τ

8 Preszioni - e P Q = σ,,- -,- -, e,r e,i P P Q σ = = c P Q σ = = = σ σ σ σ Q Q Q Q P e

9 Preszioni ( f ) df E{ A } Sq Poenz del segnle SNR = = = Poenz del rumore σ σ - { } E A = P e = Q = Q( SNR ) σ c è solo l componene in fse del rumore [ ] Q( SNR), { -, } E A = = Q( SNR) Q( SNR) P e -,-,-

10 Preszioni SNR=KE /N dove K è il numero medio di i ssocii i puni dell cosellzione - E Pe Q ( SNR) Q = = N -, -,-,,- P e Q ( ) SNR = Q N E

11 Preszioni - -4 BPSK QPSK 6-QAM Pe SNR (db)

12 Modulzioni differenzili Ques ecnic è uilizz per evire l operzione di recupero dell fse dell porne l riceviore. Ad ogni inervllo di simolo l fse del segnle ricevuo è confron con quell del simolo precedene. Si consideri il segnle ricevuo y() nel -esimo inervllo di simolo: ( ) ( π c ) { } ( ) ( π c ) { } ( ) ( ) y cos f g sin f g + n = ( π ϑ ) ( ) ( ) = cos f + g + n c Si moliplichi y() seprmene per cos(πf c +φ) e per sin(πf c +φ). L inviluppo complesso del prodoo è do d: ( ) ( ) y = αcos ϑ φ + n, αsin ϑ φ + n j( ϑ φ) y = αe + n dove θ è l fse del segnle rsmesso in corrispondenz del -esimo simolo e φ èl fse dell porne. In corrispondenz del simolo precedene vremo vuo che j( ) y = ϑ φ αe + n

13 Modulzioni differenzili y y = e j( ϑ ϑ ) e j( ϑ φ) n e j( ϑ φ) α + α + α n + n n * * * Si vede che in ssenz di rumore l operzione fornisce l differenz di fse fr due simoli consecuivi, indipendenemene dll fse dell porne di demodulzione. s d y() n() GENERA. PORANE RIARDO s COMPARAORE DI FASE SFASAORE 9 s d uvi il rumore esise, e l presenz di più conriui di rumore compromee le preszioni del sisem in ermini di proilià di errore di simolo

14 Modulzioni differenzili ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! /,,,, ) ( ) ( + + Γ = > > = + = = = = = + = + + x x x I I e Q N E N E e I Q P e P DQPSK e N E DBPSK e α α α BPSK, QPSK DBPSK DQPSK γ, SNR/i, db P Q di Mrum -4 5 Bessel ord. α -5 5 BPSK 6.5 db QPSK 6.5 db P = -3 DBPSK ~8 db DQPSK ~9 db

15 Offse QPSK (OSPSK) o Sggered QPSK (SQPSK) le due componeni in qudrur I() e Q() non sono llinee, m l Q() è rird rispeo I() di un periodo di empo pri ll dur di i. In queso modo si evi che si verifichino sli di fse di π, poiché le due componeni in qudrur non possono cmire simulnemene. Sequenz di di I() (QPSK e OQPSK) s Q() (QPSK) Q() (OQPSK) possiili rieorie

16 Offse QPSK (OSPSK) o Sggered QPSK (SQPSK) Schem del rsmeiore I() A cos(πf c ) ξ - GENERAORE DI PORANE i CONVERIORE SERIALE / PARALLELO SFASAORE 9 SEGNALE MODULAO ξ SFASAORE 9 RIARDO s Q() cos(π/ s )

17 Offse QPSK (OSPSK) o Sggered QPSK (SQPSK) Schem del riceviore x() n() RECUPERO PORANE SFASAORE 9 s d SINCR. SIMBOLO DECISORE A SOGLIA CONVERIORE PARALLELO / SERIALE 3/s d s/ DECISORE A SOGLIA Le preszioni in ermini di BER sono equivleni quelle del QPSK

18 RASMISSIONE MULI PORANE FREQUENCY SHIF KEYING (FSK) In ques modlià di rsmissione si f uso di M forme d ond orogonli. L orogonlià è oenu dll frequenz delle porni. E jπ fc x( ) = cos( π fc + πm f ) = [ Sm() e ], m=,,...,m E j π m f () = Sm e Il coefficiene di correlzione è do d ρ m = j π m f j π f jπ ( m ) f π( ) e sin π m f = e d = = e jπ m f π m f E E e e d = ( ) ( ( ) ) ( ) j m f j π m f m,=,,...,m ( )

19 r RASMISSIONE MULI PORANE FREQUENCY SHIF KEYING (FSK) ( π ( ) ) π ( ) ( ρm) π( m ) f ( π ( ) ), m,=,,...,m π( m ) f sin m f ( ) sin m f cos m f ρ = = = Se f è un muliplo inero di / e m llor ρ r =. Siccome l condizione m- = indic che le due porni corrispondeni gli indici m e sono diceni, llor f =/ è l minim seprzione sperle fr le porni che ssicur l orogonlià.

20 MODULAZIONI A FASE CONINUA CONINUOUS PHASE MODULAION (CPM) In queso ipo di modulzione l fse dell porne è un funzione coninu nel empo, e si può rppresenre come segue I { I } ( ) = ( ) ( ) φ,i π I h q, n n+ = = sequenz di simoli M-ri, ±, ±, ±M-, { h } q() sequenz di coefficieni, dei indici di modulzione periodo di simolo. form d ond normlizz; si può esprimere come: () ( τ ) q = g dτ

21 MODULAZIONI A FASE CONINUA CONINUOUS PHASE MODULAION (CPM) Se g() = >, llor l ecnic CPM è de rispos ole (full response CPM), lrimeni si prl di CPM rispos przile (pril response CPM). g() q() g() q() full response CPM pril response CPM

22 Coninuous Phse FSK (CPFSK) l funzione g() è di ipo rengolre con indici di modulzione cosni g() / q() / Digrmm dell evoluzione emporle dell fse 4hπ 3hπ π hπ Fse coninu Deriv dell fse disconinu -hπ -π -3hπ -4hπ 3 4 5

23 MINIMUM SHIF KEYING (MSK) cso pricolre di CPFSK con indici di modulzione h=/ π n π In -n φ(,i ) = I + πinq( n ) = ϑn+, n ( n+) = π In -n x () = A cos π f c + ϑn+ = In nπ In =A cos π f c ϑn, n ( n+) 4 f = fc 4 f = fc + 4

24 MINIMUM SHIF KEYING (MSK) Si può dimosrre che l MSK corrisponde un pricolre form di OQPSK in cui gli impulsi in cui gli impulsi rengolri sono sosiuii d impulsi sinusoidli g( ) = π sin << lrove A I() Q() A

25 Confrono MSK sfsmeno di -9 sfsmeno di OQPSK sfsmeno di -9 sfsmeno di sfsmeno di 9 QPSK nessun rnsizione 3 4 sfsmeno di -9 sfsmeno di 8