IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI

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1 Elis Gonizzi N mtricol: 3886 Lezione del -- :3-:3 IRRAGGIAMENO: APPLICAZIONI ED EERCIZI E utile l fine di comprendere meglio le ppliczioni e gli esercizi ricordre cos si intend con i termini CORPI NERI e CORPI GRIGI : Un corpo che si trov un cert tempertur è in grdo di emettere energi E per irrggimento cioè scmbire clore senz dover essere conttto con ltro corpo nche in presenz di vuoto. Ogni corpo è in grdo di emettere o ssorbire un untità di energi in ogni direzione che vri in funzione dell su tempertur e dell su conformzione. Ne esistono lcuni che emettono un untità di energi mssim oltre l ule nessun corpo ne sprigion di più tli corpi sono detti corpi neri. uest definizione è legt proprio l suo colore poiché in funzione di ess vri l su emissività. Il corpo nero è un strzione poiché non può esistere rigorosmente in ntur nche se in lbortorio è possibile ricostruire un oggetto l cui crtteristic di emissività si vvicin uell di un corpo nero. le oggetto deve essere concvo con un piccol cvità intern di colore scuro ( usi nero) relizzto con mterile scbro ed opco. Possibile sezione di un corpo nero: Cvità Rdizione entrnte L cvità rppresentt si vvicin d vere le emissioni di un corpo nero perché le rdizioni entrno fcilmente e si disperdono poi ll interno del mterile rendendo prticmente trscurbili l rdizioni uscenti.

2 pettro di un corpo nero e di due corpi ulsisi tempertur : Lezione del -- :3-:3 E Corpo nero corpo non nero corpo non nero λ Un delle proprietà dei corpi neri e uell di vere un coefficiente di ssorbimento e un coefficiente di riflessione r. Gli ltri corpi sono detti colorti cioè hnno differenti vlori di riflessione e di ssorbimento per vlori di freuenz diversi. Ciò cus l riflessione per determinti vlori di freuenz ed un lto ssorbimento per le ltre cusndo il colore del mterile. Nelle ppliczioni tecniche si s che per l mggiornz dei csi i corpi non sono neri m molti di essi possono essere ssimilbili corpi grigi; il vlore di ssorbimento per tli non vle è invece compreso tr e e costnte per ogni vlore di lunghezz d ond differenz dei corpi colorti. APPLICAZIONI Ci si sofferm or sull nlisi dei corpi grigi proponendo due csi chirifictori: CAO: Ipotesi di vere due lstre pine ppoggite. In mezzo d esse c è il vuoto nche se ll interno dell cvità è comunue presente scmbio termico. ui di seguito è rppresentt l situzione:

3 3 Lezione del -- :3-:3 Ogni lstr possiede un tempertur e un coefficiente di ssorbimento costnte ;inoltre vi sono nche gli scmbi di clore così crtterizzti: potenz emess dll lstr n ; potenz emess dll lstr n ; potenz ssorbit dll lstr n ; potenz ssorbit dll lstr n Risolvendo un sistem di due euzioni due incognite posso fcilmente l POENZA INCIDENE: Ricordndo l LEGGE DI EEN- BOLZMAN che definisce il untittivo di energi complessiv emess di corpi per i corpi grigi vle uindi σ σ i può poi clcolre l POENZA CAMBIAA tr le due lstre euivlente si destr che sinistr. Lstr n Lstr n Vuoto ρ σ σ ρ

4 Lezione del -- :3-:3 Per ottenere tle risultto pplico l LEGGE DI PREVO l ule fferm che l untità di clore scmbit è pri uell emess meno uell ricevut : σ i ricord che sigm (σ ) è un untità fiss e vle m K Dopo ver rgionto in termini generli or si vogliono ssegnre dei vlori numerici lle temperture e ll superficie e i coefficiente di ssorbimento e uindi C ; C ; ( si ricord però che le temperture vnno espresse in grdi Kelvin cioè C73K) m ; i ssume un coefficiente costnte e uno con 5 ; 8 ; i può desso procedere con i clcoli: m 8 m K 373 K 73 K 5 8 uindi m 378 m

5 Lezione del -- :3-:3 378 i è perciò trovt un potenz che si vuole gestire come le ltre forme di scmbio termico uindi ricordndo che l formul del clore scmbito è in uesto cso vrrà 378. R R V però puntulizzto che in fisic lo scmbio termico per irrggimento non può essere scritto in uest form m nell prtic è diverso. Per dimostrre ciò si propone un esempio prtico di due muri intoncti in mezzo l ule circol ri: Muro Intonco Ari otto l disegno sono rppresentte grficmente le resistenze; in prticolre l coppi centrle è l K K resistenz di irrggimento che nel nostro cso vle RIRR RIRR L ri dà uno scmbio per irrggimento IRR con uindi reltiv resistenz d irrggimento R IRR m provoc inoltre uno scmbio convettivo che vrà un resistenz convettiv R per cui e IRR h h IRR ( h h ) IRR IRR 3 α Nel nostro cso uindi IRR hirr m K 378 e concludendo dove α 5 rppresent il coefficiente di dduzione. m K 5

6 Lezione del -- :3-:3 378K h IRR 3 78K Il vlore finle ottenuto è molto piccolo: uesto è fisicmente sbglito m se d esso viene sommto un euilibrto vlore di h dl punto di vist dell resistenz termic non comport errori nel clcolo finle poiché è un errore piccolo ll tto prtico. V inoltre puntulizzto che è giusto tle svolgimento per i problemi tempertur impost come in uesto cso m non per uelli dove l tempertur non è impost. CAO: Ipotesi di vere un cvità che contiene un corpo. ( Cso concreto di utilizzo freuente usi tnto unto l ltro).ui di seguito è rppresentt l situzione: up up Cvità con rispettivi Corpo pieno convesso con rispettivi copo dell esercizio è clcolre l POENZA CAMBIAA. i consider per prim cos l POENZA EMEA per cui σ e σ Poi bisogn esminre l POENZA AORBIA uindi 6

7 7 Lezione del -- :3-:3 i specific che il puntino sulle lettere st d indicre che si trtt di un potenz specific e inoltre rppresent il fttore di vist. enendo conto che e che il sistem è uindi risolto nel seguente modo: [ ] Arrivti uesto punto occorre pplicre ncor un volt l legge di Prevost (su ): ed esprimendo tutto in funzione di σ. e è molto più piccolo di e ciò succede nel 9% dei csi il sistem è governto solo dlle proprietà del corpo piccolo uindi l POENZA CAMBIAA si ottiene diversmente o meglio dll stess formul semplifict: [ ] σ Nel cso in cui l cvità è usi del tutto riempit dl corpo si us invece l formul generle.

8 Lezione del -- :3-:3 EERCIZI Esercizio: Un forno rottivo protetto d uno schermo costituito d lmier lucid e riflettente è sistemto in un cpnnone industrile molto grnde. ono note le temperture del forno e dell mbiente: A 53K 3K Inoltre il coefficiente di ssorbimento è pri 8. L obbiettivo è uello di trovre l POENZA RADIAA RA CHERMO ED AMBIENE ( A ). Di seguito è rppresentto schemticmente il forno: D 5m Dlle formule precedentemente uste posso subito clcolre l potenz di irrggimento: 8 [ 53 K 3 K] 567 IRR 8 π 5m 5m 73 ; m K Il dimetro dello schermo D è pri 5 D 5m mentre il suo coefficiente di ssorbimento. L5m Come già ftto in precedenz è utile rppresentre nel seguente modo le temperture: 8

9 Lezione del -- :3-:3 A Cncellto perché non è linere e uindi v con l potenz Adesso si può impostre il sistem che permetterà di clcolre il reuisito inizile: ( è l potenz rdit tr il forno e lo schermo) A σ π π [ 3 ] Il sistem non è risolvibile se prim non è clcolt l incognit risult essere pri che dopo un pio di pssggi K K ostituendo uesto punto il vlore dell tempertur dello schermo ll interno del sistem è uindi risolto l esercizio: A 7. Esercizio: Un corpo lscito l sole rggiunge un tempertur elevt rispetto ll mbiente (ne è un es. l effetto serr o un mcchin ner lscit l sole). Nel nostro cso si pens un MAONELLA NERA LACIAA AL OLE: ono note l tempertur dell mbiente il clore specifico e il coefficiente di ssorbimento dell mttonell: 9

10 A C m 8 MA Lezione del -- :3-:3 Inoltre il pino non è perpendicolre ll rdizione solre m è inclinto di 3. Come in precedenz di seguito è rppresentt schemticmente l situzione: 3 5m 5m e in sezione P PAREE L mttonell è isolt rispetto l terreno per cui è trscurbile lo scmbio termico di induzione col terreno. Per prim cos si constt che il sistem è chiuso uindi

11 OLE IRR σ P A OLE IRR h P A E spendo che OLE MA cosα OLE m 8 3 m 693 m Lezione del -- :3-:3 693 m [ 93 K] h [ K] P P 93 Essendo il coefficiente di convezione h un incognit d risolvere si prosegue in uesto modo: h N h u λ L λ L ARIA ARIA C Gr h b. N u b C Gr h è chimto numero di Nusselt mentregr è il numero di Grshof e vle Gr g β L v ( ) ( C C) 6 ( 567 ) 3 P A P ndndo per tenttivi si suppone che si si C e si prov d ndre vnti con l risoluzione del problem. Il numero di Grshof v uindi inserito nell formul che permette di trovre h che uindi risult pri h m K 9 i us l relzione di ICHEDEN-AUNDER perché il prodotto Gr Pr <. uindi si può clcolre P inserendo il vlore di h nell formul inizile: ( ) P 93 3 C

12 uesto risultto non è estto poiché l tempertur suppost è molto divers d uell trvt. In uesti csi per evitre di fre ltri lunghi tenttivi si può direttmente dire che l nuov e tempertur srà pri un vlore medio tr uello supposto e uello clcolto. i procede uindi con il secondo tenttivo supponendo che P si 3 C: Gr ( 567 ) ( 3 ) 8788 Lezione del -- :3-: h m K e concludendo ( 3 C C) P 93 9 C i not subito che il risultto desso si vvicin molto i 3 C supposti; l tempertur corrett srebbe dovut essere pri 3 C m è comunue mmesso un mrgine di tollernz. undo si procede per tenttivi non si h l certezz che il risultto si giusto perché un euzione untic può vere soluzioni un delle uli è fisicmente ver mentre le ltre sono rteftti mtemtici. In generle un euzione di urto grdo h soluzioni stbili e instbili; noi dobbimo scegliere sempre le stbili. Concludendo è uindi importnte vere un buon rgionevolezz concret che porti cpire se l soluzione è senst.