Elementi di Cinematica COORDINATE CARTESIANE. r r. & r. & r COOORDINATE LOCALI. r τ COORDINATE POLARI. r = r. λ r

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1 Elemeni di Cinemic COORDINTE CRTESINE j y i x j y i x j y i x τ ϑ ρ τ ρ n O P j y i x COOORDINTE LOCLI ( ) µ ϑ ϑ λ ϑ ) ( - µ λ ϑ λ COORDINTE POLRI

2 Elemeni di Cinemic MOTO RETTILINEO j O i COORDINTE CRTESINE x i y j x i y j x i y j Se il puno è incolo muoesi lungo un ieoi eiline, è possibile scegliee un SDR le che l posizione del puno si deemin solo dl loe dell coodin x (scle) MOTO RETTILINEO UNIFORME dx() d COST d() d x() d x ( ) x

3 Elemeni di Cinemic MOTO RETTILINEO j O i COORDINTE CRTESINE x i y j x i y j x i y j Se il puno è incolo muoesi lungo un ieoi eiline, è possibile scegliee un SDR le che l posizione del puno si deemin solo dl loe dell coodin x (scle) MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE CCELERTO d() d x() x d x() d () 1 d x ( ) ( ) COST d ( )

4 Elemeni di Cinemic MOTO CIRCOLRE: Il puno P è incolo muoesi lungo un ieoi ciconfeenzile di ggio cosne. Coniene espeimee le leggi del moo in coodine poli: λ λ ϑ µ ) ( -ϑ ) λ ( ϑ ϑ µ COST Pe idenifice l posizione di P è sufficiene conoscee l coodin ngole q ϑ µ ϑ µ ϑ λ In genee si indic con ω l eloci ngole ϑ ω µ n h solo componene ngenzile h componene ngenzile e nomle ω µ ω λ n

5 Elemeni di Cinemic CINEMTIC DEL CORPO RIGIDO Copo igido: elemeno meile geomeicmene eseso (nel pino o nello spzio) ed indefombile. Dune il moo l disnz eli qulsisi coppi di puni ppeneni l copo imne ini. Y Nel pino, il copo igido possiede 3 gdi di libeà, l posizione del copo nel pino ispeo nd un SDR è idenific d 3 pmei: y O x, y : coodine di un puno del copo q: oienzione di un e solidle l copo ispeo d un sse di ifeimeno. x q X L scel del puno O e dell e solidle l copo sono biie.

6 Elemeni di Cinemic Y y O x X L scel dell e è bii, e l coodin ngole q dipende dl SDR scelo. ϑ' ϑ α ϑ L elocià ed ccelezione ngoli sono ceisiche del moo, peno non dipendono dl SDR: d ϑ' d( ϑ α) dϑ ω ' d d d q q ω L elocià ed ccelezione ngoli sono gndezze ceisiche del moo del copo igido nel suo complesso, peno non sono ifeie d lcun puno in picole. Conenzionlmene, ll elocià ngole si ssoci un eoe con diezione nomle l pino di ozione e eso dieo eso l osseoe che ede un ozione nioi (egol dell mno des). d ϑ' d ( ϑ α) d ϑ ω ' ω d d d k i j ω

7 Nel pino si idenificno e ipi di moo igido: Moo sloio, moo ooio, moo pino geneico. MOTO TRSLTORIO Dune il moo un qulsisi line solidle l copo si mniene pllel se sess. 1 Y y q q q x X É fcile ossee che dune il moo sloio ciscun puno del copo h l medesim elocià lim ' lim '

8 Nel pino si idenificno e ipi di moo igido: Moo sloio, moo ooio, moo pino geneico. MOTO ROTTORIO Il copo uo inono d un sse fisso. Dune il moo ui i puni del copo (nne il puni sull sse) seguono un ieoi cicole inono ll sse di ozione. Y ω, ω P y q P Y µ λ y ω, ω q n P µ λ x X X Pe il geneico puno P ppenene l copo ed idenifico dl eoe posizione ispeo ll sse di ozione si h: ω µ ω µ n ω λ n n x

9 MOTO ROTTORIO Il copo uo inono d un sse fisso. Dune il moo ui i puni del copo (nne il puni sull sse) seguono un ieoi cicole inono ll sse di ozione. Y y ω, ω q n P µ λ ω µ ω µ µ n n ω λλ n x X N..: l elocià cesce linemene con l disnz dll sse di ozione elocià ed ccelezione ngole sono inini del copo, ed sono cosni pe ui i puni ll sess disnz dll sse di ozione

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11 MOTO PINO GENERICO Il moo di un copo igido che si muoe libemene in un pino può essee consideo come un combinzione di un moo sloio ed un ooio. Pe definizione di copo igido, due puni ppeneni l copo mnengono ini l disnz ecipoc, peno un osseoe solidle l copo in un ceo puno, ede qulsisi lo puno muoesi con moo ooio. doe / l l λ eoe posizione di ispeo Nel empo D il puno si po in e in / l ϑ / diidendo pe D e pssndo l limie... / fomul fondmenle dell cinemic / ω l

12 MOTO PINO GENERICO Oimene, le considezioni pecedeni hnno lidià genele, ogni puno del copo può essee scelo come bse pe il clcolo degli li puni del copo: / ω l / / ω l / In enmbi i csi l elocià ngole è posii (die lungo l sse Z).

13 MOTO PINO GENERICO Pe quno igud le ccelezioni, deindo l espessione dell elocià ispeo l empo, si oiene / eoem di Rils Il emine / ppesen l ccelezione del puno ispeo, quindi à un componene momle ed un ngenzile: / /n / /n ω l λ ω l µ / Si noi che /n è sempe die d eso (diezione λ) mene il eso di /n i coeenemene con il segno (eso) dell ccelezione ngole.

14 ESEMPIO: Roolmeno pino Ruo che ool senz siscie su un pino. É no l elocià di slzione del ceno dll uo. Dune il oolmeno puo, nel puno di cono dell uo con il suolo non c è moo elio: il puno h elocià cosnemene null. Pe ciscun puno dell uo si può sciee: / 1 ω Ro Ro Ts / 3 / ω ω ω ω ω ω ω ω ω