CAPITOLO IX CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO ANORMALI: CORTO CIRCUITO

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1 CAPOLO X CODZO D FZOAMEO AORMAL: CORO CRCO L'impino che si conside (Fig. X.1 è cosiuio d un line in M, un sfomoe M/ che limen un sisem di se in ss ensione d cui si dipe un sol line che limen cichi sici. L impino si suppone ifse simmeico nelle impedenze e in condizioni di funzionmeno nomli pim del coo cicuio. Ole il coo cicuio ifse, vengono considei i coo cicuii dissimmeici: il coo cicuio ifse ed il coo cicuio monofse. l clcolo eso delle coeni di coo cicuio in un puno dell impino ichiedeee l ppliczione dell eoi dei componeni simmeici, in quno l pesenz di un coo cicuio dissimmeico inoduce nell impino sesso un dissimmei nelle impedenze che è cus di squilii delle coeni e dissimmeie delle ensioni. n meodologi es pe effeue le clcolo sà oggeo di sudio in cosi successivi. el seguio veà effeuo il clcolo delle coeni di coo cicuio con un meodo semplifico, il qule fonisce vloi snz endiili solo pe il ipo di impino peso in esme. P M/ A REE line line CARCO Fig. X.1 - mpino peso in esme Con ifeimeno ll Fig. X.1, vengono pesi in considezione i segueni ipi di coocicuio, disinguendo lo M e lo : M Coo cicuio vlle dell line ifse Bifse Monofse: fse e e Coo cicuio vlle dell line ifse Bifse Monofse Fse e neuo Fse e mss Mss colleg e ( Mss colleg l conduoe di poezione (-

2 - X/ - Lo M Pe il lo M, il meodo di clcolo peso in esme si s sull ppesenzione in ifse semplific ipo nell Fig. X.. V Z G V Z Z Fig. X. - Rppesenzione ifse semplific dell impino peso in esme, lo M ell Fig. X.: V è l ensione dell fse dell limenzione, lo M (le ensioni V e nelle le due fsi hnno ugule modulo e sono sfse di ±10 ; Z è l impedenz equivlene dell limenzione; è l impedenz dell line in M inepos il sisem di se ed il puno di guso; i suppong un coo cicuio ifse neo nel puno G (Fig. X.3. Applicndo l second legge di Kikhoff il ceno sell ed il puno di guso G (dove l ensione ovvimene è null ed essendo l diffeenz di poenzile quesi due puni pi zeo, isul: V & + & l (Z Z ifse (X.1 e, quindi, l coene di coo cicuio ifse sà d d: ifse V /(Z& + l Z& (X. il cui modulo è: ifse V / Z& + Z& l

3 - X/3 - V Z ifse G V Z Z Coo cicuio ifse V Z ifse G V Z Z Coo cicuio ifse V Z monofse G V Z Z C 0 C 0 C 0 c Coo cicuio monofse: fse e e Fig. X.3: chemi equivleni pe il clcolo delle coeni di coo cicuio lo M.

4 - X/4 - i suppong un coo cicuio ifse nel puno G (Fig. X.3. Applicndo l second legge di Kikhoff ll mgli chius dl coo cicuio in esme isul: V & + & l V (Z Z ifse (X.3 e, quindi, l coene di coo cicuio ifse sà d d: ifse (V l V / (Z& + Z& (X.4 il cui modulo è: ifse V V / Z& + Z& l peno con ifeimeno i moduli isul: ( 3 / < (X.5 ifse ifse ifse i considei o un coocicuio monofse fse e e. L ichiusu del cicuio di guso coinvolge ole l impedenz di limenzione Z e quell di line, le cpcià delle linee veso e delle fsi non guse. Pe vi delle eleve impedenze svesli, genelmene pepondeni ispeo lle le impedenze peseni nell nello di guso, è lecio scue le impedenze seie e suppoe di concene in un sol puno le cpcià veso e di ciscun fse (Fig. X.3 c. L pesenz delle cpcià svesli deemin nche un foe enuzione dell coene di guso. 1/ ωc0 V monofse 1/ ωc 0 V Fig. X.4 Rppesenzione cicuile pe il clcolo dell coene di c.c. monofse in M L espessione pe il clcolo dell coene di coocicuio è (Fig X.4: 3V /( j/ ω C j3v ω C (X.6 monofse il cui modulo isul: 0 0 3V ω C monofse 0

5 - X/5 - Lo Pe il lo, il meodo di clcolo peso in esme si s sull ppesenzione in ifse semplific ipo nell Fig. X.5. n le ppesenzione si ssume di scue l impedenz equivlene dell ee di limenzione e dell line in M, in quno esse incidono poco sulle inensià delle coeni di coo cicuio. L pesenz sul lo del neuo esecio fncmene e, non le le meodologie di clcolo pe i coocicuii ifse e ifse ispeo l lo M, mene inoduce un diffeene meodologi di clcolo pe le coeni di coocicuio monofse. V G V Z n Fig. X.5 Rppesenzione ifse semplific dell impino peso in esme ell Fig. X.5: V è l ensione dell fse dell limenzione l secondio del sfomoe (le ensioni V e nelle le due fsi hnno ugule modulo e sono sfse di ±10 ; è l impedenz del sfomoe M/; è l impedenz dell line in inepos il sisem di se ed il puno di guso; Z n è l impedenz del conduoe di neuo. el cso di coo cicuio ifse neo nel puno G (Fig. X.6, pocedendo in modo nlogo quno fo pe il lo M, isul che: ifse V /(Z& + l Z& (X.8 il cui modulo è: ifse V / Z& + Z& l el cso di coo cicuio ifse nel puno G (Fig. X.6, sempe in nlogi ll pocedu uilizz pe il lo M, si icv che:

6 - X/6 - L 1 V ifse G L L 3 V M/ Z n Coo cicuio ifse L 1 V ifse G L L 3 V M/ Z n Coo cicuio ifse L 1 V monofse G L L 3 V M/ Z n c Coo cicuio monofse con neuo L 1 V monofse G L L 3 V M/ Z n R n R e R n R e d Coo cicuio monofse con mss in impino L 1 V monofse G L M/ L 3 PE V Z n e Coo cicuio monofse con mss in impino - Z PE Fig. X.6: chemi equivleni pe il clcolo delle coeni di coo cicuio lo.

7 - X/7 - ifse (V l V / (Z& + Z& (X.10 il cui modulo è: ifse V V / Z& + Z& l peno con ifeimeno i moduli isul: ( 3 / < (X.11 ifse ifse ifse el cso di guso monofse occoe disinguee il cso di guso un fse ed un mss mellic colleg e veso un dispesoe di esisenz R e, come nei sisemi, d quello di guso un fse e l mss mellic colleg l conduoe di poezione, come nei sisemi -. empe pe il guso monofse e, si nei sisemi che nei sisemi - isul idenico il pocedimeno di clcolo dell coene di coo cicuio un fse ed il neuo. el cso di guso fse e neuo (Fig. X.6 c, pplicndo l second legge di Kikhoff ll mgli i cui li sono il conduoe di fse e quello neuo, isul: V & & + & l n (Z + Z Z monofse (X.1 e, quindi, l coene di coo cicuio monofse sà d d: monofse l n V /(Z& + Z& + Z& il cui modulo è pi : & & & l n monofse V / Z + Z + Z < ifse el cso di coocicuio monofse fse e mss nei sisemi (figg.x.6 d, pplicndo l second legge di Kikhoff ll mgli i cui li sono il conduoe di fse, le esisenze dei dispesoi R n e R e l e, isul: & l n e + Z + R R (X.13 monofse V (Z & + e, quindi, l coene di coo cicuio monofse sà d d: l n e V /(Z & + Z& + R R (X.14 cc, monofse + il cui modulo è do d: & & l n e monofse V / Z + Z + R + R < ifse n modo nlogo, nel cso di coocicuio monofse fse e mss nei sisemi - (figg.x.6 e, pplicndo l second legge di Kikhoff ll mgli i cui li sono il conduoe di fse e il conduoe di poezione di impedenz Z PE, isul:

8 - X/8 - V & & + & l PE (Z + Z Z monofse (X.15 e, quindi, l coene di coo cicuio monofse sà d d: monofse l PE V /(Z& + Z& + Z& (X.16 il cui modulo è do d: & & & l PE monofse V / Z + Z + Z < ifse Dll nlisi delle espessioni delle coeni di coo cicuio nei vi csi esmini discende che il ipo di coo cicuio cui si ssocino le inensià più eleve di coene è il coo cicuio ifse. Ciò non esclude comunque l necessià di clcole nche le le coeni di coocicuio (monofse e ifse. Le fomule sopscie foniscono le inensià delle coeni di coo cicuio vlue pe eccesso, sopuo pe l ve scuo l esisenz del guso. l coo cicuio si svilupp di egol veso un co eleico l cui esisenz può limie l coene di coo cicuio negli impini di ss ensione fino l 50% di quell eoic ed in quelli di medi ensione fino ll 80% del vloe eoico. L vluzione delle inensià ssocie lle coeni di coocicuio deve essee condo enendo cono delle siuzioni più sfvoevoli che possono venie deeminsi nell impino. n picole, pe ogni line che compone l impino, le coeni di coocicuio mssime devono essee clcole nelle condizioni che oiginno i vloi più elevi, e quindi: ll inizio dell line, ossi qundo l impedenz mone è minim; considendo gusi che coinvolgono ui i conduoi se l line è cosiui d cvi in pllelo; nlizzndo il cso in cui ui i sfomoi coniuiscono lle coeni di guso se si hnno più sfomoi in pllelo. n modo nlogo, le coeni di coocicuio minime devono essee clcole nelle condizioni che oiginno i vloi più ssi, e quindi: in fondo ll line, ossi qundo l impedenz mone è mssim; considendo gusi che igudno un solo conduoe pe più cvi in pllelo; supponendo che uno solo di essi coniuisc ll coene di guso nel cso di sfomoi in pllelo. el clcolo dell coene di coocicuio, pe enee cono delle fluuzioni che può suie l ensione di limenzione ispeo l coispondene vloe nominle, l nom CE 11-5 silisce un foe di ensione c. l vloe di le foe è icvo sull se dell. X.1. n lo do impone elivo ll mssim coene di coocicuio, sopuo pe vlue gli effei eleodinmici sull impino, è cosiuio dl vloe di ces c, ossi il mssimo vloe posiivo che ess ssume. Esso può essee clcolo veso l elzione: K (X.17 c eff

9 - X/9 - in cui: eff è il vloe efficce dell coene di coocicuio simmeic in mpee; K è un coefficiene dipendene dl ppoo R/X dell line e dl foe di poenz cosϕ.. X.1 Foe di ensione c ensione nominle d V Foe di ensione c pe il clcolo di: Coeni di coocicuio mx (c mx Coeni di coocicuio min (c min 1,05 (1 1,10 ( 0,95 d 1 35 kv mggioe di 35 kv 1,10 1,00 (1 Pe sisemi di ss ensione con ollenz del +6 %, pe esempio sisemi iclssifici d V. ( Pe sisemi di ss ensione con ollenz del +10 %. Polemi del coo cicuio nnumeevoli sono i polemi che pe l loo isoluzione ichiedono il clcolo delle coeni di coo cicuio (scel del sisem di poezione, dimensionmeno degli impini di e, ecc.. Le modlià di isoluzione di li polemi snno oggeo di sudio di cosi successivi. Esecizio Con ifeimeno ll Fig. X.7, ssumendo i di ipoi nel seguio, si ipoizzi di vole clcole l coene di coocicuio minim ifse nel puno G 1, mssim ifse in G e minim monofse nel puno G 3. G 1 G G 3 P M/ A REE line 1 line CARCO Fig. X.7 - mpino peso in esme

10 - X/10 - Ree di disiuzione in M ensione nominle 1 15 kv Poenz ppene simmeic di coo cicuio nel puno di limenzione del sfomoe M/B 50 MVA Foe di poenz dell ee cosϕ 0,15 Line 1 ee (di fonii dl cosuoe Lunghezz Resisenz Renz D 1 0 km l1 0,366 Ω/km x l1 0,366 Ω/km sfomoe (di fonii dl cosuoe Poenz ppene 0.4 MVA ensione pimi 1 15 KV ensione secondi vuoo 0.4 kv Resisenz equivlene ipo l secondio R,6 mω ensione di coo cicuio c% 4% Line in cvo (di fonii dl cosuoe Lunghezz Resisenz Renz l conduoe di neuo h l sess sezione del conduoe di fse D 0, km l 0,197 Ω/km x l 0,150 Ω/km clcoli sono effeui in vloe elivo ssumendo un poenz se pi 0.4 MVA e pendendo come ensioni di se i vloi delle ensioni nominli l pimio e l secondio del sfomoe ( kv e 400 V. mpino di disiuzione in Medi ensione L impedenz equivlene dell impino di disiuzione in M è d d:

11 - X/11 - Z 1 1 d cui: 15 0, Z 0,0016 p.u. l clcolo delle componeni ele e immgini dell impedenz equivlene Z può essee condoo icoendo lle segueni elzioni: R Z X Z cosϕ senϕ 0,0004 p.u. 0,00158 p.u. Z 0, j0,0004 p.u. Line ee in Medi ensione l clcolo dell esisenz e dell enz equivlene dell line ee in M può effeusi impiegndo le segueni elzioni: R X 1l l1 D 1 D 1 l1 x l1 1 1 d cui isul: 0,4 0 0, l1 R 0,4 0 0, l1 X 1 0,013 + j0,0130 p.u. 0,0130 p.u. 0,0130 p.u. sfomoe l clcolo dell esisenz e dell enz equivlene del sfomoe può effeusi impiegndo le segueni elzioni: R R

12 - X/1 - X Z R Vcc% 100 R d cui isul: R,6 10 0,4 0,0066 p.u. X 0,4 0,4 0, j0,0395 p.u. 0,0066 0,0395 p.u. Line in cvo l clcolo dell esisenz e dell enz equivlene dell line in cvo può effeusi impiegndo le segueni elzioni: R X l l D D l x l d cui isul: 0,4 0, 0,197 0,4 l R 0,4 0, 0,150 0,4 l X 0, j0,0750 p.u. 0,0985 p.u. 0,0750 p.u. oi i pmei dei cicuii equivleni di ui i componeni peseni in Fig. X.7 è possiile clcole le coeni di coocicuio nei puni di guso considei. el cso di coocicuio ifse nel puno G 1 sul lo M, l elzione d uilizze isul l seguene: ifse (R + R l1 c1 + (X + X l1 Assumendo pe il coefficiene di ensione c un vloe pi 1,0 così come consiglio dlle ome CE 11-5, si h:

13 - X/13 - (0, ,0130 1,0 1 cc, ifse + (0, , ,73 p.u. Volendo espimee l coene di coocicuio in vloe ssoluo si h: 6 0,4 10 cc, ifse,m ifse 55, ,03 A el cso di coocicuio ifse nel puno G sul lo, l elzione d uilizze isul l seguene: ifse R c1 + X Assumendo pe il coefficiene di ensione c un vloe pi 1.05, così come consiglio dlle ome CE 11-5, si h: (0,0066 1,05 1 cc, ifse + (0,0395 6,50 p.u. Volendo espimee l coene di coocicuio in vloe ssoluo si h: 6 0,4 10 cc, ifse, ifse 6,5 15,155 ka ,4 10 el cso di coocicuio monofse nel puno G 3 sul lo, l elzione d uilizze isul l seguene: monofse (R + R l + R n c1 + (X + X l + X n Assumendo pe il coefficiene di ensione c un vloe pi 0.95, così come consiglio dlle ome CE 11-5, e pe Z n il vloe dell impedenz di line, si h: (0, , ,0985 0,951 cc, monofse + (0, , ,0750 Volendo espimee l coene di coocicuio in vloe ssoluo si h: 6 0,4 10 cc, monofse, monofse 3, ,4 A ,4 10 3,416 p.u.

14 - X/14 -