Parallelismo fra rette nello spazio
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- Rosangela Fiorini
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1 Coso di Lauea in Disegno Indusiale Coso di Meodi Numeici pe il Design Lezione mazo Posizioni ecipoche fa ee F. Caliò Paallelismo fa ee nello spazio Lezione de Mazo
2 Paallelismo fa ee (/) Dae due ee ( () ) y z x y z x esse sono paallele se e solo se sono paalleli i loo eoi diezione popozionalià fa paamei dieoi Paallelismo fa ee (/) Ne segue oiamene che il sisema x y z x y z, che fonisce le coodinae dei puni comuni alle due ee dae, non è soddisfao pe alcun aloe di e 4 Lezione de Mazo
3 Esecizi: paallelismo fa ee () ) Le ee, () 4 6 sono paallele, infai i loo eoi di diezione: sono popozionali. 6 ) Daa la ea / 4 sciee una espessione eoiale della sua paallela passane pe O ( ) / 5 Incidenza, coincidenza e sghembià fa ee nello spazio 6 Lezione de Mazo
4 Dae due ee Incidenza fa ee (/) () x y z () x y z esse sono incideni se e solo se è indiiduabile uno e un solo aloe di e di ali che: il eoe () compuao in e il eoe () compuao in sono uguali 7 Incidenza fa ee (/) Ne segue oiamene che il sisema x y z x y z, che fonisce le coodinae dei puni comuni alle due ee dae, è soddisfao pe uno e un solo aloe di e 8 Lezione de Mazo 4
5 Lezione de Mazo 5 9 Esecizio: incidenza fa ee Le due ee, () 4 5 () sono incideni. Infai il sisema 4 5 è soddisfao pe e e dunque le due ee si inconano nel puno P(5,-,) Coincidenza fa ee (/) esse sono coincideni se e solo se pe ogni aloe di e di il eoe () compuao in e il eoe () compuao in sono uguali Dae due ee z y x () z y x ()
6 Coincidenza fa ee (/) Ne segue oiamene che il sisema x y z x y z, che fonisce le coodinae dei puni comuni alle due ee dae, è soddisfao pe ogni aloe di e Esecizio: coincidenza fa ee 4 ( ) Le due ee, 4 ( ) sono coincideni. Infai il sisema 4 4 è soddisfao pe ogni aloe di e di Lezione de Mazo 6
7 Lezione de Mazo 7 Sghembià fa ee Dae due ee Se non sono incideni e non sono paallele si dicono sghembe z y x () z y x () 4 Esecizio: sghembià fa ee Le due ee, () 5 () sono sghembe. Infai esse non sono paallele e il sisema 5 non è soddisfao pe alcun aloe di e.
8 Oogonalià di ee nello spazio 5 Oogonalià fa ee Dae due ee () x y z () x y z esse sono oogonali, cioè hanno diezione pependicolae, se e solo se sono oogonali i loo eoi di diezione 6 Lezione de Mazo 8
9 Esecizi: oogonalià fa ee () ) Dae le due ee, () 5 esse sono oogonali e incideni (cioè pependicolai), infai: i loo eoi di diezione hanno podoo scalae nullo e dunque le diezioni delle ee sono pependicolai il sisema 5 5 è soddisfao pe e Le due ee si inconano pependicolamene nel puno P(,,) 7 Esecizi: oogonalià fa ee () ) Dae le due ee, () 5 esse sono oogonali e sghembe, infai: i loo eoi di diezione hanno podoo scalae nullo e dunque le diezioni delle ee sono pependicolai il sisema non è soddisfao pe alcun e 5 Le due ee non si inconano. 8 Lezione de Mazo 9
10 Esecizi: oogonalià fa ee )Daa una ea, e un puno P fuoi di essa P(,,-) indiiduae la ea () pe P incidene oogonale a ( ) Ogni ea pe P e incidene ha eoe di diezione ( ) imponendo l oogonalià a il eoe diezione oao e il eoe diezione di segue / 9 Esecizi: oogonalià fa ee la pependicolae cecaa ha eoe di diezione / / / / / una espessione eoiale della pependicolae cecaa è () / / Lezione de Mazo
11 Oogonalià di una ea ad ale due Dae e ee ( ) ( ) y z x y z x ( ) p p p x y z () è oogonale a () ed () se ha diezione paallela al podoo eoe dei due eoi diezione di () ed () Esecizio: oogonalià di una ea ad ale due )Dae le e ee () 4 () 6,, () 4 eificae che è oogonale a e Il podoo eoe dei eoi diezione di () e () è paallelo al eoe di diezione della ea () () è oogonale a () e () Lezione de Mazo
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