RELATIVITÀ RISTRETTA

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1 PROA MATEMATICA CHE LE FORMULE DELLA RELATIITÀ RISTRETTA SILUPPATE DA PARTE DI EINSTEIN SONO SBAGLIATE CH-6877 Coldeio, agoso 006 Fanco Cielli

2 Ulimo aggionameno/modifiche: 7 luglio 007 INDICE Inoduione 3 Regole maemaiche di base 3 3 Analisi delle fomule di Einsein 4 4 Gandee eoiali o moduli delle gandee? 4 5 Misua della elocià 9 6 Conclusioni Ciiche alla Relaiià Risea pagina di Fanco Cielli

3 Inoduione Tue le ole che mi imbao nella TEORIA DELLA RELATIITÀ RISTRETTA ho gossi poblemi ad acceala Mi sono quindi messo ad analiae un po da icino alcune fomule di quesa eoia, fino a doe le mie capacià me lo consenono Sono dell opinione che solo usando la maemaica elemenae si aii a sconfessae le fomule siluppae da Einsein, nel suo famoso laoo Zu Elekodnamik bewege Köpe Se così non è, l eenuale leoe doà indicami doe ho commesso degli eoi nei miei agionameni maemaici che seguono Confesso di aee delle conoscene di maemaica assai limiae e pe queso, doe icoo a quesa sciena, faò i passaggi il più semplice possibile, di modo che ui possono seguie pe filo e pe segno i miei agionameni Aio peò alla conclusione che pesino i concei basilai, che si impaano nelle scuole dell obbligo, engono saoli dal gande genio Einsein Pe cominciae meo in chiao due egole maemaiche dalle quali nel modo più assoluo non si può deogae Regole maemaiche di base A) se definiamo che 4, in ui i casi doe si pesena quesa espessione il isulao saà sempe e solano 4 B) se ho la seguene siuaione, che chiaisco con un esempio: b h A (aea del iangolo) A s ( s a)( s b)( s c) doe s a b c (fomula di Eone) È chiao che se uso conempoaneamene (nello sesso aicolo, libo, ecc) le due fomule la aiabile b, pesene in ognuna delle espessioni dee essee sempe la sessa! Inole: b h s( s a)( s b)( s c) con b a h c h (edi qui soo), e quindi si può icaae h f(a, b, c) che b h sosiuendola nell espessione s( s a)( s b)( s c) pemee di eificae l uguaglian-a Ciiche alla Relaiià Risea pagina 3 di Fanco Cielli

4 a c h b 3 Analisi delle fomule di Einsein Qui di seguio esamino lo siluppo delle fomule fao da Einsein nel suo celebe laoo appaso su Annalen de Phsik nel 905 (pagine da 898 a 906), ipoandone gli esai, con il numeo della pagina, e poi le mie osseaioni Pe semplicià di compensione (mia) sosiuisco i segueni simboli usai da Einsein con quelli aualmene più usuali: sisema K (sisema saionaio) con sisema S sisema k (sisema in moo) con sisema S pe il eso useò i simboli usai da Einsein Iniio oa con la mia ciica A) pagina 898 Queso è la disana di un puno P (che si oa nel sisema S ) dall oigine del sisema S, misuaa da un osseaoe che si oa nel sisema S Dice inole che queso puno (disana O P) ha delle coodinae indipendeni dal empo Ciiche alla Relaiià Risea pagina 4 di Fanco Cielli

5 S η S Rappesenaione delle aie gandee in gioco O P ξ Ma come può essee che sia indipendene dal empo se nella sua definiione, compae il empo? Affinché sia indipendene dal empo una soluione saebbe sosiuie con (d - ) Quindi ( d ) d ( ) e con ; è indipendene dal empo, ma è pue indipendene dalle ale possibili aiabili, peché è fisso: d B) pagina 898 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 5 di Fanco Cielli

6 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 6 di Fanco Cielli pagina 899 Quando inseisce gli agomeni della funione τ, usa e empi diesi; ossia: pe τ 0 il empo è pe τ il empo è pe τ il empo è (la aiabile, che compae nelle espessioni qui sopa ea meglio definila 0 Einsein usa infai il simbolo pe definie empi diesi a loo) In seguio, nel poseguimeno di siluppo delle fomule, sosiuisce il empo usando l espessione qui soo pagine 899 e 900 Ammeendo che il empo che compae in τ 0, τ e τ sia uguale a eo, Einsein usa il empo di τ, ossia quando il aggio a nella dieione delle cesceni In seguio il aggio, come descio nell espeimeno a nella dieione conaia, ma queso empo, usao anche lui come agomeno della funione τ, non iene più usao È coeo usae un empo solo? pagina 899 Nella fomula qui sopa il coefficiene di isula dai segueni passaggi a paie dagli agomeni della funione τ, con (meglio 0 ) 0:

7 (Il segno meno non ha impoana Nello siluppo sopa è solo pe caso che esce il segno meno, pe icaae coeamene queso segno bisogna siluppae l equaione, compesa l inegaione, enendo cono anche delle ale gandee che compaiono nell espessione iniiale) Doe all iniio della semplificaione compaiano le due elocià, ossia e È giuso oa alasciane una? Peché si è pesa solo la elocià del aggio nella dieione delle cesceni? Si poebbe immaginae l espeimeno eseguio in modo da iniae pima il aggio di luce nella dieione delle decesceni (eso sinisa) e poi ifleelo in aani Anche in queso caso il empo τ saebbe lo sesso, ossia: τ a, se peò adesso pe sosiuie nella fomula pagina 899 uso il empo che il aggio impiega pe aggiungee lo specchio andando eso sinisa, che è: oengo la seguene espessione ξ a a a che è diesa da C) Abbiamo già oao all iniio l espessione Oa qui sopa è compasa, pe il empo, la seguene espessione che può essee isola in e quindi (giuso?)!! Anche usando le espessioni: ξ τ di pagina 900 e pagina 90 Quindi: β ( ) β ( ) Ciiche alla Relaiià Risea pagina 7 di Fanco Cielli

8 ( ) ( ) e come sopa D) Pendo due salci del laoo di Einsein, che si seguono a bee disana: pagina 899 e pagina 900 Consao che usa le due espessioni ξ τ e η τ ; quindi ξ η!! Pe di più assegna alla dieione del sisema S, la elocià Ma se il aggio di luce dell espeimeno (edi eso qui soo) iaggia lungo l asse, la elocià di queso aggio saà lungo l asse, mene saà eo lungo gli ali due assi e pagina 898 L espessione pe il empo τ che è saa sosiuia in η τ ea saa icaaa consideando che il aggio di luce si muoea solo lungo l asse È uiliabile anche pe il aggio che iaggia con una componene lungo l asse? L agomeno inodoo nella fomula di paena: pagina 898 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 8 di Fanco Cielli

9 pe la coodinaa ea 0 (quando ea deo che il aggio si muoea solo lungo la dieione ) Quindi l espessione icaaa pe τ non può essee usaa quando è dieso da eo! Inole se il aggio di luce iaggia lungo l asse con la elocià, non può aee componeni della elocià lungo gli ali due assi, alimeni la elocià assolua di queso aggio saebbe maggioe di Assoluamene inacceabile!! Qui ci si oa daani a e casi disini (elocià lungo ognuno dei e assi) in cui ogni caso esclude gli ali due Faccio anche noae che usando le condiioni: pagina 900 si aa di un caso speciale doe si ammee che la elocià del sisema S sia idenica alla componene lungo l asse della elocià della luce, ma oiamene, le due elocià appena ciae, nella maggio pae dei casi sono diese! E) Einsein dice che dopo ae inseio l espessione nelle fomule: oa le fomule segueni: pagina 900 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 9 di Fanco Cielli

10 Consideando che: e come ha dimosao a pagina 90, nei passaggi pe oae le fomule immediaamene qui sopa c è un eoe, e lo meo in eidena pe τ : τ a a a a a ( ) a β ( ) ϕ( ) β ( ) doe si ede che il faoe β compae al quadao, e non in foma lineae come indicao da Einsein Faccio lo sesso pocedimeno anche pe ξ : ξ a a a a a ( ) a β ( ) ϕ( ) β ( ) Con le segueni uguagliane e oengo che sosiuio nelle ξ e anche qui il faoe β compae al quadao come sopa inece che in foma lineae secondo le indicaioni di Einsein fomula appena qui sopa mi poa ad aee: ϕ( ) β ( ) Anche pe le ale due fomule c è lo sesso eoe, e cioè in quella finale inspiegabilmene manca un faoe β F) Pendo le fomule di pagina 90 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 0 di Fanco Cielli

11 e la fomula a pagina 899: poi ammeo di poe aee 0 con 0 come fa Einsein a pagina 903, e ediamo cosa succede: ξ τ β β Con 0 e 0 ( ) β β!! G) Pendo alcune espessioni usae da Einsein che agguppo qui soo: pagina 898 τ a pagina 899, e a ϕ ( ) pagina 90 pagina 900 ed ho il seguene sisema di equaioni lineai: 0 τ ( ) ( ) 0 ( ) 0 doe ho e equaioni con quao incognie Risolo queso sisema (sena sciee i ai passaggi, che non sono pe nulla difficili), e oengo quao guppi di equaioni (uno pe ogni aiabile) doe ho peò, in ognuna di quese equaioni, sempe due incognie ( ) ( ) τ ( ) ( ) ( ) τ ( ) τ ( ) τ ( ) τ ( ) τ ( ) Con quesi guppi di espessioni posso fae alcune consideaioni, pe esempio: - se una delle gandee,, o τ 0, anche le ale e gandee foaamene sono uguali a eo Ciiche alla Relaiià Risea pagina di Fanco Cielli

12 - l espessione pagina 90 non è compaibile con le espessioni oae qui sopa pe 0, è foaamene uguale a eo, ma in quesa fomula non è il caso, dao che, o, o enambi poebbeo essee diesi da eo ciò che implica > 0, incompaibili con quano appena deo!! Quesa inconguena poiene dal fao che pe deiae le equaioni che ho ipeso in paena di queso puno G), Einsein ha impliciamene ammesso che e eano uguali a eo, quindi non è ammissibile usae le espessioni oenue nel caso che, o, o enambi siano diesi da eo Too peò anche le segueni espessioni: 0 pagina 900 τ a pagina 899, e a ϕ ( ) pagina 90 pagina 900 ed ho il seguene sisema di equaioni lineai: 0 τ ( ) ( ) 0 0 Risolo queso sisema come sopa (sena sciee i ai passaggi) e oengo e guppi di equaioni (uno pe ogni aiabile) doe ho peò, in ognuna di quese equaioni, sempe due incognie τ τ τ Ques ulimo paagafo è alido anche pe il aggio di luce che iaggia nella dieione dell asse Deo solo sosiuie la aiabile con, ed in queso caso oengo il seguene guppo di equaioni τ τ τ τ iso che gli siluppi delle fomule che ho effeuao qui sopa danno due τ diesi, il τ che compae nel membo di desa dell equaione: pagina 90 τ quale dei due saà? Ciiche alla Relaiià Risea pagina di Fanco Cielli

13 H) Sempe pendendo la fomula di pagina 90 : Se sosiuisco le aiabili con le fomule che compaiono, a pagina 899 pagina 900 η τ, doe è pue soineso che ζ τ, oengo: e a ξ τ τ τ τ τ 3 τ τ!!! Queso dimosa almeno che l uso dei simboli non ispea quel igoe maemaico che ci si doea aendee! I) Ad un ceo puno, pe spiegae la conaione delle lunghee inoduce: pagina 903 poi ponendo il empo 0 e facendo uso della fomula di asfomaione pe oaa appena pima (pagina 90), aia alla fomula: Da noae che la fomula oenua è alida solo pe 0 Ma quando il empo passa e non è più uguale a eo la fomula oaa non è più alida!! Inole la coodinaa ξ iene faa dipendee dal empo, ma il aggio R, che ha pue una componene in quesa dieione, non aia in funione del empo!! A pagina 90 oo la fomula: Dao che con simbolo uguale ho sempe la sessa gandea (alimeni aei una gande confusione!) concludo che R τ J) Pe spiegae la dilaaione del empo Einsein pocede come segue: pagina 904 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 3 di Fanco Cielli

14 Ponendo pone impliciamene 0 dao che Pe quano iso al puno G) con 0 segue obbligaoiamene 0, 0 e τ 0!! K) Teoema di addiione delle elocià A pagina 905 Einsein siluppa il suo eoema nel seguene modo (da noae che mee solo il isulao) ξ w ξ τ con le fomule di asfomaione siluppae al capiolo 3, ossia: ξ β ( ) e τ β ( ) quindi: β w β ( ) ( ) ξ wξ wξ ( ) ( ) wξ con w ξ dao che a pag 899 oo ξ τ e a pag 905 ξ wξ w ξ τ oengo e quindi (edi anche puno C)) In queso caso Einsein usa la sessa pocedua che aea usao a pagina 899 e 900 In paicolae usa i isulai che ha oenuo con la fomula di paena ξ τ, peò inoduce la nuoa fomula ξ w ξ τ sena cuasi che in queso caso w ξ!! 4 Gandee eoiali o moduli delle gandee? Poo a eificae la coeea delle asfomaioni da a A) Con i eoi s doe s è lo spaio pecoso dalla luce che iaggia con elocià duane il empo ( ) ˆ ˆ ˆ ( ˆ ŷ ẑ ) Ciiche alla Relaiià Risea pagina 4 di Fanco Cielli

15 ˆ ( ) ˆ( ) ˆ( ) 0 (4) (4) Oa ceco un ala espessione in foma eoiale conenene le cosani, a b/ (in effei / è una cosane,edi capiolo 3 puno C)) che moliplica lo scalae, e p q/ che moliplica lo scalae, che possa essee icondoa all espessione (4) qui sopa ( ) ˆ ˆ ( ˆ ŷ ẑ ) ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) 0 ˆ ˆ Sosiuendo, e con quano oao in (4) oengo: ( ) 0 ( ) 0 con quindi ( ) 0 I aloi oai di e mi dicono che laoando con i eoi la asfomaione di Einsein ciaa all iniio di queso capiolo 4 non è possibile B) Con i moduli ( ) ˆ ˆ ˆ ( ˆ ŷ ẑ ) Podoo scalae: che è uguale a ( ) Pocedo come ho fao al puno A) di queso capiolo, inseendo le cosani e che moliplicano ispeiamene i aloi e ˆ ˆ ˆ ˆ ŷ ẑ ( ) Aenione! l uguagliana qui sopa non è dimosao che sia alida!! Podoo scalae Da cui: In queso caso è possibile la asfomaione delle equaioni come poposo da Einsein, ma aenione non iene ispeao l agomeno (l angolo) del eoe elocià!! edi il disegno qui soo doe pe semplicià ho poso 0, e ho calcolao: ξ 3,86 3 0,66 (aloe scelo pe facilià di cosuie il disegno) 3, τ 3 3, ( 8 ) 0, 784 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 5 di Fanco Cielli

16 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 6 di Fanco Cielli oppue anche 784 0, 8 8 3,86 0,66 m m 65 80, ,663,86 τ ξ B) aiane con i moduli ( ) ( ) ẑ ŷ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) 0 ˆ ˆ ˆ Podoo scalae ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 con ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ±, Doe ( ) ( ) ±, Affinché abbia delle soluioni eali deo aee ( ) ( ) 0 8 3,86 ξ 8,47 6 τ,65 η 8 Misue in m 8,00 m/s 3,00 m/s s

17 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 7 di Fanco Cielli ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( )( ) 0 moliplico pe - ( ) ( ) ( )( ) 0 Dao che e, oengo ( ) ( ) ( ) 0 0, ± e anche esaamene come laoando con i eoi!! B) Ala aiane con i moduli ( ) ( ) Inseisco dieamene i faoi e ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ Podoo scalae ( ) ( ) β 0 ( ) ( ) 0 Con ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ±, [ ], ± ( ) ( ) [ ], ± edi il disegno qui soo doe anche qui pe semplicià ho poso 0 0,66 come qui sopa e 0,888, mene 0,0346

18 Misue in m 8,00 m/s 3,00 m/s s 6 τ 4,3 8 η 8 τ 0,55 η 8 3,86 ξ 8,47 ξ 0,663, m τ 80,888 4,3 m τ 80,0346 0,55 m In queso caso l agomeno della elocià non cambia ma, come si ede dal disegno, nessuno dei due η è quello cecao, anche se il loo modulo è di 8 m, appuno la sessa misua di Ciiche alla Relaiià Risea pagina 8 di Fanco Cielli

19 5 Misua della elocià La misua della elocià di un copo in moimeno pone qualche poblema, se non si può definie la posiione del copo ispeo ad un puno di ifeimeno fisso (cosa significa in queso caso fisso? C è qualcosa di fisso?), come appuno succede con un aggio di luce la cui sogene è in moimeno Rifeimeno fisso L L L Nel caso che si possa dispoe di un ifeimeno fisso, la elocià la si calcola con: L dl o meglio ancoa d Ma nel caso di un aggio di luce la misua, o meglio il calcolo della elocià, non è così semplice: Ciiche alla Relaiià Risea pagina 9 di Fanco Cielli

20 0 3 Foone paio al empo 0 Foone paio al empo Foone paio al empo Foone paio al empo 3 Pe calcolae la elocià della luce da un sisema in moimeno non posso usae un ifeimeno non fisso, e peano il ceno delle coodinae del sisema in moo non è uiliabile Il ealà nel momeno 3 solo i fooni coloai sono effeiamene peseni Quelli bianchi in quell isane non sono peseni, ma lo eano negli isani pecedeni Un sisema alido pe calcolae la elocià della luce è quindi quello di diidee la disana a due fooni, emessi consecuiamene, pe il empo cosiuio dal peiodo T con cui engono emessi dalla sogene Oiamene bisogna ancoa poe ammeee che la sogene è fissa (cosa significa ciò?) Se ammeo, come si fa abiualmene che la luce pecoe il ao aeggiao della figua 3 faccio la supposiione che la elocià della luce è infinia poiché si oa conempoaneamene all oigine del sisema in moo e doe è il foone auo Se la luce al momeno 3 è nel puno del foone auo significa che quando si oaa nell oigine del sisema in moo queso sisema non poea essee nel puno indicao dalla figua 3 ma doea essee più aeao e quindi il eo pecoso della luce è più lungo del segmeno aeggiao che si ede nella figua 3 Ciiche alla Relaiià Risea pagina 0 di Fanco Cielli

21 6 Conclusioni In consideaione di quano ho eideniao nella mia aaione qui sopa è eidene che la pocedua usaa da Einsein pe siluppae le famose fomule di Loen, nonché quelle sulla conaione delle lunghee, la dilaaione dei empi e pe l addiione delle elocià, sono in conaso con le egole elemenai della maemaica e peano quese fomule anno igeae Ripeo quano ho già deo nell inoduione, se nella mia dimosaione ho commesso degli eoi, l eenuale leoe doà indicameli, e gli sono gao se me lo comunica all indiio fanco53@bluewinch Le palesi inconguene che ci sono nel laoo di Einsein fanno si che, se queso laoo fosse fao oggi da uno sudene liceale, oeebbe come noa una pesane insufficiena Consideando come la cosuione delle fomule che ho ciao pima non può essee faa uiliando le igide leggi della maemaica mi femo con la mia analisi a queso puno sena andae ole nell esame del eso di Einsein Saebbe comunque possibile che le fomule (di Loen, della conaione delle lunghee, della dilaaione dei empi e dell addiione delle elocià), MA SIA DETTO IN MODO CHIARO CHE SONO DELLE FORMULE EMPIRICHE, cioè non dimosabili con passaggi maemaici, sono uiliabili pe spiegae cei fenomeni, doe ineiene la elocià della luce La comunià scienifica mondiale, specialmene quella ai più ali lielli, doebbe quindi: - dichiaae l illegiimià del pecoso di siluppo delle fomule fae da Einsein - dasi da fae pe oae delle leggi inconfuabili (non empiiche) pe spiegae quei fenomeni che semba confemino le fomule di Loen e Einsein Fanco Cielli Ciiche alla Relaiià Risea pagina di Fanco Cielli