UNIVERSITA DEL SANNIO CORSO DI FISICA 1 ESERCIZI + SVOLGIMENTO CINEMATICA II

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1 UNIVERSITA DEL SANNIO CORSO DI FISICA 1 ESERCIZI + SVOLGIMENTO CINEMATICA II 1. Un oeo i muoe u una aieoia cicolae. Deeminae di quano aia la elocià quando l oeo paa da un puno della ciconfeenza al puno, diamealmene oppoo a, apendo che i due eoi e hanno lo eo modulo. Il eoe eendo diamealmene oppoo al eoe peena ea diezione ma eo oppoo (oiamene eo modulo). uindi il eoe aiazione Δ coiponde alla diffeenza a il eoe finale = e : Δ = =.. Un eno pecoe in 1 la cua da A a B, aiando di 9 la diezione del popio eoe elocià: da A a B. Il modulo dei eoi pima e dopo è di 3 m/. Calcolae la diezione, il eo e l inenià dell acceleazione. Il eno dee copie un anolo di 9 in 1. uindi la elocià anolae è π / π ad ω = =. Il aio di cuaua dee eee ale che = ω =. 1 ω π ad m 3π m L acceleazione cenipea è a c = ω = ω = 3 =. La diezione del eoe acceleazione è la ea del eoe Δ = B A. L anolo fomao dal eoe acceleazione con il eoe A è di 135. uano deo è di facile compenione una ola dienai i eoi elocià. 3. Calcola il peiodo e la elocià calae di un puno che i oa ul bodo di un dico a 33 ii (la fequenza è quindi di 33 ii al minuo). Il diameo del dico

2 è 3 cm. Sapendo che l eichea ha un diameo di 1 cm, ipeee lo eo calcolo pe un puno che i oa ul bodo dell eichea. Eendo la fequenza di 33 ii/min, in emini di Hz abbiamo il peiodo T coiponde all ineo della fequenza. uindi f = = Hz, 6 T 1 = = = 1, f Oa la pulazione anolae in emini del peiodo è daa da ω = π. La elocià T π cm calae è = ω = = πf = 17, 7 (ul bodo dell eichea). La elocià ul T cm bodo del dico = 51, Calcolae l acceleazione cenipea di un oeo che iaia, a elocià coane, luno una ciconfeenza di aio = 5 cm con fequenza di 5 Hz. π m L acceleazione cenipea è daa da a c = ω = = 4π f = 49,9. T 5. Un puno ia alla elocià di,3 m/. Sapendo che il peiodo è uuale a 1 min, calcolae l acceleazione cenipea del puno. Il aio in emini del peiodo e della elocià: π ω = = = T. T π π π m L acceleazione cenipea è a c = ω = = =,3. T T 6. Un copo cade da una cea alezza paendo da femo. Sapendo che alla fine della coa la ua elocià è di 14 m/, deeminae l alezza e la duaa di cadua. La lee oaia di un copo in cadua libea paendo da femo con lo zeo a 1 ea è ( ) = h, doe h è l alezza di paenza. Il copo iune a ea dopo un ineallo di empo pai a h * =. La elocià inece aumena lineamene con il empo. Nell iane di empo in cui occa a ea il copo

3 abbiamo: * * h ( ) = = = h. uindi nel noo cao abbiamo * ( ) 14 h = m = 1m 9,8 = ed il empo di cadua è * = 1, Due poieili ono paai oizzonalmene da una alezza di 4 m alle elocià, ipeiamene, di 1 m/ e m/. uano empo impiea il pimo poieile pe aiae a ea? Ed il econdo? ual è il modulo della loo elocià nell iane in cui occano il uolo? Come dall eecizio pecedene il empo di cadua è lo eo pe enambi i copi e ale h = 9 doe h è l alezza. Luno l ae x il moo aiene in modalià unifome quindi nell iane di impao la componene x della elocià aà, ipeiamene, 1 m/ e m/. e la componene y, inece, la elocià, oiamene, aà la ea pe enambi i copi e ale h = 88,54m /. Il modulo della elocià è dao in un cao da (88,54m / ) + (1m / ) = 89m / e nell alo da (88,54m / ) + (m / ) = 91m /. 8. Che elocià iniziale dee aee un oeo lanciao nel uoo dal bao eo l alo pe aiunee l alezza di m? La elocià del copo in fae di alia aà daa da ( ), mene la lee 1 oaia è daa da y( ) =. Il empo pe aeae il moo pe l alo è dao da * * 1 1 =, quindi lo pazio pecoo è y( ) = = = h. IL poblema è del uo immeico a ichiedee quale ia la elocià con cui un copo iune a ea laciao cadee da un alezza noa. Oeniamo nel noo cao = h,76m /. = 9. Un cacciaoe ia oizzonalmene ad un bealio che iace alla ea quoa a dianza d = m. Eli manca il bealio. Deeminae di quano manca il =

4 bealio pe effeo della aià apendo che la elocià iniziale con cui ece il poieile dalla canna è = 3 m/. Il moo luno l ae x è empe il olio moo eilineo unifome x ( ) =. La poiezione del moo luno l ae x iuneà nel puno di acia d nell iane 1 ( ) =. Da * = d /. Il moo luno l ae y può eee appeenao come y noae che abbiamo poo il noo cacciaoe nell oiine del iema di ifeimeno. uindi quando la feccia iune come poiezione luno l ae x ul bealio la coodinae y non è più nulla benì ha auno il aloe y( * 1 d 1 d ) = =. oiamo concludee che il bealio è mancao pe d =,18m. Un copo è oeo ad un acceleazione eoiale daa da a() = α ˆ i + β co( λ) ˆj, doe α, β e λ ono coani dimenionali. Deeminae le dimenioni delle coani. Indiiduae la lee oaia del moo. Indiiduae la elazione che lea le aie coani ali che il eoe acceleazione e quello poizione iano ooonali all iane di empo =. Calcoliamo la elocià come ineale dell acceleazione: = α 3 () a() d = iˆ α d + ˆj β co( λ) d = iˆ + + ˆj in( λ) +. La lee oaia è oenua come eue 3 = α β ox 3 λ + ˆ β j co( λ) + oy + y λ () () d = iˆ + d + ˆj in( λ) 3 + oy ox β λ 4 d = iˆ α + 1 ox oy + x +. Il podoo calae a il eoe acceleazione e quello poizione all iane = è dao da

5 β ( ) a ( ) = + β. I due eoi ono ooonali e β = oppue e y β = λ. y λ