Università degli Studi di Milano. Corso di Laurea in Scienze Geologiche. Anno accademico 2014/15, Laurea Triennale FISICA I

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1 Uniesià degli Sudi di Milano Coso di Lauea in Scienze Geologiche Anno accademico 014/15, Lauea Tiennale FISICA I Lezione 6 oe + Cenni su: elaiià, moo oaoio e gaiazione Teso di Rifeimeno: Jewe & Seway PRINCIPI DI FISICA, Vol.I, EdiSES, IV edizione Cap. 9,10 e 11 Calo Pagani Dipaimeno di Fisica Laboaoio LASA Via F.lli Cei 01, 0090 Segae Milano web page: hp://wwwsf.mi.infn.i/membes/pagani calo.pagani@unimi.i

2 Relaiià Pincipio di Relaiià Galileiana-Newoniana Le leggi della meccanica sono le sesse in ui i sisemi di ifeimeno ineziali Due sisemi di ifeimeno sono ineziali se sono femi o si muoono a loo di moo eilineo unifome Pincipio di Relaiià isea di Einsein Le leggi della fisica sono le sesse in ui i sisemi di ifeimeno ineziali La elocià della luce nel uoo è sempe di m/s e il suo aloe è indipendene dal moo dell osseaoe o dal moo della sogene di luce Il secondo posulao, conseguenza dell espeimeno di Michelson-Moley, fa si che la lunghezza ed il empo dipendano dal moo del sisema di ifeimeno Calo Pagani

3 Relaiià Galileiana I sisemi di ifeimeno solidali con i due osseaoi sono a loo in moo eilineo unifome con elocià 0 0 x i. Le leggi della meccanica sono pe enambi le sesse e la foza esena applicaa alla palla, quella che poduce l acceleazione è la sessa foza di gaià: F m g j m a x i y La diffeenza che appae nei isulai deia dal fao che pe l osseaoe femo la palla pae con una elocià iniziale 0 0 x i, mene pe quello sul camioncino la elocià iniziale è 0 0. j a Calo Pagani 3

4 Espeimeno di Michelson-Moley L espeimeno di Michelson e Moley fu concepio pe dimosae l esisenza dell eee e di conseguenza anche di un ifeimeno assoluo, quello dell eee. L espeimeno aea la sensibilià sufficiene pe misuae la diffeenza a i empi di pecoenza della luce nei due bacci a causa del moo della ea ispeo alle selle fisse. Il suo fallimeno fu il suo gande successo. la luce non ha bisogno dell eee pe popagae la sua elocià è la sessa in ogni sisema di ifeimeno, la elocià della luce è una cosane uniesale 8 della luce nel uoo c m / s Quesa inaspeaa conseguenza dell espeimeno del 1887 meea in discussione la fisica siluppaa fino a quel empo, di fao basaa sulla elaiià di Galileo-Newon. Se la elocià della luce ha lo sesso aloe se misuaa in qualunque sisema di ifeimeno ineziale, indipendenemene dal moo della sogene da cui poiene, alloa la lunghezza e il empo non sono assolui ma dipendono da moo elaio a il sisema in cui sono l oggeo e l oologio e quello in cui iene faa la misua Calo Pagani 4

5 La Relaiià Risea di Einsein Pincipio di Relaiià: ue le leggi della fisica sono le sesse in ui i sisemi di ifeimeno ineziali Cosanza della elocià della luce: la elocià della luce nel uoo ha lo sesso aloe in ui i sisemi di ifeimeno ineziali, cioè non dipende dalla elocià dell osseaoe o dalla elocià della sogene che emee la luce. Noa: poiché la elocià della luce è finia, la sua cosanza è condizione necessaia peché alga il Pincipio di Relaiià Conseguenze sulla elaiià del empo e dello spazio Dilaazione del empo L ineallo di empo a due eeni misuao in un sisema di ifeimeno in moo con elocià ispeo a quello in cui aengono gli eeni isula più lungo dell ineallo p misuao nel sisema popio degli eeni Calo Pagani 5 Conazione della lunghezza La lunghezza L di un ighello misuaa in un sisema di ifeimeno in moo con elocià nella diezione del ighello ispeo al sisema in cui il ighello è femo isula più coa della lunghezza del ighello L p nel suo sisema popio in cui è femo p p L p L Lp 1 1 c c

6 Dilaazione del empo Dilaazione del empo p 1 c p Decadimeno del muone Paadosso dei gemelli Calo Pagani 6

7 Conazione della Lunghezza Conazione della lunghezza L L p / c 1 c 1 1 c L p 1 1 La conazione della lunghezza e la dilaazione del empo poano con se una seie di conseguenze, a le quali la idefinizione dei concei di massa, enegia e quanià di moo. Nel mondo nomale in cui iiamo le elocià sono ue enomemene minoi della elocià della luce 300 mila chilomei al secondo e quindi possiamo sciee con mole cife significaie = 0 e = 1. In quese condizioni le coezioni di L e deae dalla elaiià isea spaiscono e algono le leggi della fisica classica. Calo Pagani 7

8 Enegia e Massa m = m 0 E 0 = m 0 c = 1- -1/ = /c E= mc Momenum Kineic enegy p = m m 0 c K = E E 0 = -1 m c Speed of ligh: c ms -1 Enegy uni: 1eV = J Elecon es enegy: E 0 = MeV Poon es enegy: E 0 = 938 MeV Calo Pagani 8

9 Moo oazionale semplice Il moo puamene oazionale si ifeisce al moo di un copo igido aono ad un asse fisso Pe oazione inono ad un asse fisso ogni paicella del copo igido ha la sessa elocià angolae e la sessa acceleazione angolae La posizione angolae, la elocià angolae e l accleazione angolae sono gli analoghi ispeiamene di x, e a. posizione angolae [ad] elocià angolae [ad/s] acceleazione angolae [ad/s ] Noa: il adiane ad, unià di misua degli angoli è adimensionale. Quindi dal puno di isa dimensionale le gandezze cinemaiche oazionali diffeiscono da quelle della cinemaica del puno pe un faoe lunghezza Le elazioni cinemaiche pe il moo oazionale con acceleazione angolae cosane hanno la sessa foma di quelle del moo lineae con acceleazione cosane, opeando le sosiuzioni: x,, a Calo Pagani 9

10 Calo Pagani Legge oaia pe = cosane La legge oaia è uguale a quella del moo del puno in una dimensione, dopo ae opeao le sosiuzioni già ise: E algono le elazioni E anche le ale elazioni del ipo oeo quelle popie del moo cicolae Calo Pagani 10 a x,, a x x cosane d d d d d d,, x x x x a f i i f f i i f i f i f i f i f 1 1 a a c,,

11 Cenni sulla Dinamica oazionale Anche nel caso del copo igido che uoa inono ad un asse, la legge di Newon dee essee fomulaa in modo dieso, se non alo peché le aiabili cinemaiche hanno dimensioni che diffeiscono pe una lunghezza ispeo a quelle del puno maeiale. F [ N] F m a diena m[ kg] a[ m s ] diena [ N m] I I[ kg m ] [ s ] Valgono le segueni definizioni e elazioni Momeno meccanico o ella foza Momeno d inezia Momeno angolae eq. quanià di moo I F m oeo I i i i L I L dm p Enegia cineica K R 1 I Calo Pagani 11

12 , Veoi e Leggi di Conseazione Anche e sono gandezze eoiali e hanno la diezione dell asse di oazione con eso conguene con la solia egola della mano desa Nelle sesse condizioni ise in pecedenza algono i pincipi di conseazione fondamenali: Conseazione del momeno angolae o della quanià di moo Teoema dell enegia cineica oale di aslazione e di oazione In paicolae in pesenza di conseazione dell enegia meccanica, cineica e poenziale, se un copo ole a muoesi oola anche inono ad un asse, la conseazione compendeà sia l enegia cineica legaa a m e, sia quella legaa a I e Calo Pagani 1

13 Gaiazione Newon pe pimo mise in elazione la foza che aia gli oggei alla supeficie eese con la foza che incola i copi celesi e fomulò qualiaiamene la legge di gaiazione uniesale: Ogni copo doao di massa esecia una foza aaia gaiazionale su ogni alo oggeo massio, e a sua ola subisce la sessa aazione. La legge di gaiazione può essee espessa così: F G m m 1 m 1 ed m sono le masse dei copi, è la disanza a loo e G, la cosane di gaiazione uniesale, ha aloe pai a: 11 6,6710 N m / kg E popio un classico esempio di azione e eazione secondo la III legge della dinamica G Calo Pagani 13

14 Gaiazione - La legge della gaiazione può essee espessa in foma eoiale nel seguene modo: F m m G 1 ˆ m1m G L elemeno è deo esoe, è un eoe di modulo uniaio dieo lungo la congiungene le due paicelle Una sfea di maeiale unifome da un puno di isa gaiazionale aia una paicella posa al suo eseno come se ua la massa fosse concenaa nel suo ceno. Se un copo ineagisce pe gaiazione con n ali copi, ale il pincipio di soapposizione: la foza isulane è daa dalla somma dei singoli effei. Queso si applica anche ad un copo eseso: ˆ F n 1, isul F1 i i F 1 df Calo Pagani 14

15 U U Enegia poenziale gaiazionale La foza gaiazionale è conseaia, dunque ammee un enegia poenziale. Pe il calcolo dell enegia poenziale gaiazionale: Diesamene dal caso della foza peso, scelgo che la configuazione di ifeimeno caaeizzaa da enegia poenziale nulla U=0 sia quella in cui i due copi siano sepaai da una disanza infinia. Calcolo l enegia poenziale di un copo di massa m a disanza R dalla ea massa M assumendo che il copo aggiunga ale puno puno P muoendosi dall infinio sempe in diezione adiale posso scegliee qualsiasi aieoia! Faccio uso della definizione sessa di enegia poenziale: U U P U P U GMm GMm R P L R 1 R F GMm d d F d cos R R GMm R 0 = 180 U E quindi pe la funzione enegia poenziale: U GMm Calo Pagani 15

16 Indipendenza del cammino Essendo il Laoo dao dal podoo scalae, L 0 F d Il isulao è indipendene dal cammino di inegazione Nei ai del ipo B-C, D-E e F-G la foza è pependicolae allo sposameno e il podoo scalae è nullo. Noa: siccome il campo gaiazionale è conseaio, esso è descio da un campo scalae, Poenziale. U = U. La foza gaiazionale si oiene dal Poenziale aaeso la elazione: F du d d d GMm GMm Calo Pagani 16

17 Velocià di Fuga La elocià di fuga è la elocià minima che dee aee un copo pe sfuggie al campo gaiazionale di un oggeo di massa molo più gande: è il caso ipico di un missile che dee sfuggie al campo gaiazionale eese pe poe esploae ali pianei. Poiché l enegia poenziale del campo gaiazionale è daa da: U GMm R Pe poe sfuggie il missile dee aee un enegia cineica minima uguale all enegia poenziale che lo aiene quando è nelle icinanze del pianea: Quindi, dea M la massa del pianea e R il suo aggio si ha: E oale K U 1 m fufa GMm R 0 fuga GM R Calo Pagani 17

18 Le leggi di Kepleo ed il moo dei pianei Johannes Keple, asonomo edesco , aiò a fomulae e leggi empiiche che goenano i moi dei pianei. In seguio Newon dimosò come si possano ue deiae dalla legge della gaiazione. 1 legge o legge delle obie: Tui i pianei si muoono su obie elliiche, di cui il sole occupa uno dei due fuochi. legge o legge delle aee: Il segmeno che collega un pianea al sole descie aee uguali in empi uguali 3 legge o legge dei peiodi: Il quadao del peiodo di un pianea è popozionale al cubo del semiasse maggioe della sua obia Calo Pagani 18

19 3 legge di Kepleo pe i pianei Obia cicolae Moo Cicolae Unifome 3 T Obia elliica 3 T R a 3 T E le cose si fanno molo più complicae Aaeso il II pincipio della dinamica e le leggi del moo cicolae possiamo espimee la eza legge di Kepleo come: T GM 4 3 Calo Pagani 19

20 Esecizi Lezione 6 Un muone podoo nell ala amosfea eese iaggia a elocià c pe 4.60 km pima di decadee. Deeminae: a quano ie il muone nel popio sisema di ifeimeno; b quano cammino pecoe la ea misuao nel sisema di ifeimeno del muone. [ = 7.09, p =.18 s, L= 649 m ] Quando 1.00 g di idogeno si combina con 8.00 g di ossigeno si fomano 9.00 g di acqua e iene libeaa un enegia di J. Deeminae quana massa è saa pedua dai cosiueni pe libeae quell enegia e die se è misuabile. [ kg; no] Deeminae l enegia cineica oale di un cilindo con massa M = 8.00 kg e aggio R = 10 cm che oola senza sisciae su un piano senza aio con CM =.00 m/s. Si icodi che I CM = ½ M R. [ K o = K CM + K R = 6.00 J ] Deeminae la elocià angolae che dee aee un disco di aggio R = 1.00 m che uoa inono al popio asse pe possedee la sessa enegia cineica di un auomobile di uguale massa che iaggi alla elocià di 130 km/h. [ = 51 ad/s = 8.13 gii/s = 488 gii/min] Un asonae di massa M = kg si oa sulla luna. La massa della luna è Kg e il suo aggio medio è 1738 km. Qual è l enegia poenziale gaiazionale dell asonae quando si oa sulla supeficie della luna? L asonae uole aiae lonano dalla luna con elocià nulla all infinio elocià di fuga. Quale dee essee la sua elocià iniziale? [ U = J, fuga =.37 km/s ] Calo Pagani 0