Meccanica Dinamica del punto materiale Moti relativi

Transcript

1 Meccanica Dinamica del puno maeiale Moi elaii 11

2 Dinamica del puno maeiale Momeno di un eoe q M q M = qsinα = q Momeno di un eoe (geneico) ispeo a un puno ( polo ): H M 90 H q α Baccio del eoe Momeno angolae L p Momeno angolae = Momeno del eoe quanià di moo ispeo a un polo L = p = ( m ) = m ( ) Modulo del momeno angolae: α L = L = p sinα = m sinα = m Unià di misua 2 1 = [kg m s ] Moo cicolae: L = L = m = [N m s]

3 M F α H Momeno della foza M = F Momeno del eoe foza ( momeno ): 90 F α F Modulo del momeno della foza: Momeno della isulane F TT = F i i = = F i = ( F i ) = M Il momeno della i Se abbiamo più foze applicae al puno M TT F TT i i M = M = F sinα = H F i = F Baccio della foza isulane è pai alla somma dei momeni delle componeni Unià di misua: [Nm]

4 L Momeno Angolae e Momeno della Foza Moo cicolae p F L = p M = F M Applico peiodicamene foza angenziale F di inensià cosane (quindi momeno cosane), fino a ineie il moo

5 Dinamica del puno maeiale Teoema del momeno angolae uno maeiale, quanià di moo soggeo alla foza Momeno angolae ispeo al polo : L F = p p = m L F Vaiazione del momeno angolae: d dl = = d Teoema del momeno angolae Coollaio: m + m = 0 dl F = M = 0 L - foza isulane nulla - foza paallela a Se d m d m = M = cons = F La aiazione del momeno angolae è pai al momeno della foza (isulane) Se il momeno della isulane è nullo il momeno angolae si consea

6 Dinamica del puno maeiale Teoema del momeno dell impulso dl = M d L M L = F M = 0 0 L( ) L dl Azione del momeno della foza nell ineallo di empo = L( ) L = L 0 Vaiazione finia del momeno angolae M ( 0 Espliciiamo legame con l impulso: = L = 0 F) = Se posso consideae cosane L = J 0 F Teoema del momeno dell impulso = J La aiazione del momeno angolae è pai al momeno dell impulso Analogo al eoema dell impulso: p = J = F 0

7 Moi elaii Le leggi fisiche sono indipendeni dalla scela del sisema di ifeimeno? (Inaianza delle leggi fisiche) a) e due sisemi di ifeimeno fissi, dopo aslazione/oazione degli assi? SI, se lo spazio è isoopo e unifome b) e due sisemi in moo geneico l uno ispeo all alo? Vedemo che in geneale NN c è inaianza delle leggi fisso x z () y ( ) z x in moo Relazione fa posizione, elocià, acceleazione del puno misuao dai due sisemi di ifeimeno y Consideiamo sisemi di ifeimeno xyz fisso x y z in moo Velocià di aslazione Velocià angolae (cos.) ω

8 Moi elaii osizione e elocià elaie osizione di misuaa nei due sisemi di ifeimeno: = + Velocià (deiaa della posizione) misuaa nei due sisemi Relazione di oisson: Sono dai due sisemi di ifeimeno, uno fisso e lalo in oazione ispeo al pimo, con elocià angolae k k sisema fisso, dk dk = + ( ω k ) d d d = + ( ω ) + oazione ω Geneico eoe nei due sisemi: sisema oane aslazione x Velocià di ispeo a ω z = + + ( ω ) = 0 ( ) y ( ) = ( ) + Veoe elocià angolae pe x y z ua alsazione = 0 = + ( ω ) ua oazione x y Caso geneale: combinazione di un moo oaoio e un moo aslaoio z ω

9 Acceleazione (deiaa della elocià) misuaa nei due sisemi di ifeimeno = + + ( ω ) Relazione di oisson Moi elaii Acceleazione elaia x d d d d = + ( ω ) + + ω + ( ω ) a = a + ( ω ) + a + ( ω ) + ω ( ω ) a = a + a + ω ( ω ) + 2ω dk a = a+ a + a C dk = + ( ω k ) a a C z ( ) a + ω ( ω ) 2 ω ω = 0 a = a + a y ( ) ( ) ossiamo sciee l acceleazione come somma di e componeni: Se x y z non è in oazione: Acceleazione di Coiolis z x y Acceleazione di ascinameno

10 Moi elaii Sisemi di ifeimeno ineziali S0 = Sisema di ifeimeno in cui alga la legge d inezia e ogni puno maeiale non soggeo a foze: = cosane Sisema ineziale Consideiamo un alo sisema di ifeimeno S1 in moo eilineo unifome ispeo a S0, non oane a ω = 0 = cos. = 0 a = a + a + ω ( ω ) + 2ω = a a = 0 a C = 0 Se l acceleazione di è nulla in S0, lo saà anche in S1 Anche S1 è ineziale Idenificao un sisema ineziale S0, ui i sisemi in moo eilineo unifome ispeo a S0 sono ineziali a = a ma = ma F = ma La legge della dinamica si applica con gli sessi aloi di foza e acceleazione S1 x z x z S0 y Relaiià Galileiana Non è possibile sabilie con misue dinamiche se uno di essi è in quiee o in moo y

11 Moo elaio «Se un uomo si oa su una nae chiamaa A, la quale sia mossa di moo egolae, elocemene o lenamene, e se quesuomo non ede alo che unala nae chiamaa B, la quale si muoa con moo esaamene uguale a quello di A, nella quale egli si oa, dico che sembeà a quesuomo che nessuna delle due nai si muoa. E se A è immobile e B si muoe, gli sembeà che a muoesi sia B; e se A si muoe e B è immobile, ancoa gli sembeà che A sia immobile e che B si muoa... Dico dunque che se, delle due pai del mondo suddee, quella supeioe fosse oggi mossa di moo diuno, come è, e quella infeioe no, e domani aenisse, al conaio, che a muoesi di moo diuno fosse quella infeioe, e lala, ossia il cielo, no, ( ) noi non poemmo affao pecepie queso muameno, ma uo sembeebbe essee a modo, pe quano iguada ciò, oggi e domani ( ). E similmene se un uomo fosse in cielo, supposo che esso fosse moo di moo diuno, e se quesuomo, poao in ola dal cielo, edesse chiaamene la ea e pecepisse disinamene i moni, le alli, i fiumi, le cià e i caselli, gli sembeebbe che la ea fosse mossa di moo diuno, così come semba del cielo a noi che siamo in ea...» Nicola d esme ( ) Taié o Le lie du ciel e du monde

12 Relaiià Galileiana «Riseaei con qualche amico nella maggioe sanza che sia soo coea di alcun gan nailio, e quii fae d ae mosche, fafalle e simili animalei olani; siai anco un gan aso d acqua, e denoi de pescei; sospendasi anco in alo qualche secchiello, che a goccia a goccia adia esando dell acqua in un alo aso di angusa bocca, che sia poso a basso: e sando fema la nae, osseae diligenemene come quelli animalei olani con pai elocià anno eso ue le pai della sanza; i pesci si edanno anda noando indiffeenemene pe ui i esi; le sille cadeni eneanno ue nel aso sooposo; e oi, geando all amico alcuna cosa, non più gagliadamene la doee geae eso quella pae che eso quesa, quando le lonananze sieno eguali; e salando oi, come si dice, a piè giuni, eguali spazii passeee eso ue le pai. sseae che aee diligenemene ue quese cose, benché niun dubbio ci sia che mene il assello sa femo non debbano succede così, fae muoe la nae con quana si oglia elocià; ché (pu che il moo sia unifome e non fluuane in qua e in là) oi non iconosceee una minima muazione in ui li nominai effei, né da alcuno di quelli poee compende se la nae cammina o pue sa fema: oi salando passeee nel aolao i medesimi spazii che pima, né, peché la nae si muoa elocissimamene, faee maggio sali eso la poppa che eso la pua, benché, nel empo che oi sae in aia, il aolao sooposoi scoa eso la pae conaia al oso salo; e geando alcuna cosa al compagno, non con più foza bisogneà iala, pe aialo, se egli saà eso la pua e oi eso poppa, che se oi fuse siuai pe l opposio; le gocciole cadanno come pima nel aso infeioe, senza cadene pu una eso poppa, benché, mene la gocciola è pe aia, la nae scoa moli palmi; i pesci nella lo acqua non con più faica noeanno eso la pecedene che eso la sussequene pae del aso, ma con pai ageolezza eanno al cibo poso su qualsioglia luogo dell olo del aso; e finalmene le fafalle e le mosche coninueanno i lo oli indiffeenemene eso ue le pai, né mai accadeà che si iduchino eso la paee che iguada la poppa, quasi che fusseo sacche in ene dieo al eloce coso della nae, dalla quale pe lungo empo, aenendosi pe aia, saanno sae sepaae; e se abbuciando alcuna lagima d incenso si faà un poco di fumo, edassi ascende in alo ed a guisa di nugolea aeneisi, e indiffeenemene muoesi non più eso quesa che quella pae. E di ua quesa coispondenza d effei ne è cagione l esse il moo della nae comune a ue le cose conenue in essa ed all aia ancoa, che pe ciò dissi io che si sesse soo coea; ché quando si sesse di sopa e nell aia apea e non seguace del coso della nae, diffeenze più e men noabili si edebbeo in alcuni de gli effei nominai» Galileo Galilei ( ) Dialogo sopa i due massimi sisemi del mondo, olemaico e copenicano

13 In S0 ale F = Moi elaii Sisemi di ifeimeno ineziali ma a 0 e/o ω 0 a = a + a + ω ( ω ) + 2ω Se il sisema S1 non è ineziale? a a C a = a+ a + a C a = a a ac ma = ma ma mac = F F F C misua l acceleazione a cui fa coispondee la foza Foza ea In sisemi non-ineziali la legge di Newon non è più alida Foze appaeni Non coispondono a ineazioni fisiche eali (4 foze fondamenali) La foza effeiamene applicaa al puno non è popozionale all acceleazione osseaa In un sisema ineziale le foze appaeni sono nulle La descizione del moo di in un sisema non-ineziale isula complicaa dalla pesenza di foza appaeni