Capitolo 3 : Esercizio 42 lancio di una goccia di inchiostro in una printer inkjet

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1 Capiolo 3 : Esercizio 4 lancio di una goccia di inchiosro in una priner inkje Una singola goccia di inchiosro( 1 pl ) è circa un milionesimo di una goccia d'acqua che esce da un conagocce. Un caraere medio sampao su cara è ormao da una marice di goccioline. [m] SCELTE per conenienza isane iniziale = posizione orizzonale iniziale = posizione ericale inale = alezza/quoa del oglio DATI accelerazione di graià ericale a = a = 9.8m/s elocià iniziale orizzonale = 1m/s = O [mm] sposameno orizzonale = 1mm INCOGNITE posizione ericale iniziale =? I moi lungo gli assi X e Y sono indipendeni a = g a = MOTO ORIZZONTALE UNIFORME () = + = (4.1) La goccia arria sul oglio ( = ) all isane = = = 83µ s= ms 1 1 MOTO VERTICALE UNIFORMEMENTE ACCELERATO 1 () = + g = 1 g (4.) 1 ( ) = = = g da cui si ricaa = g = 9.8 = 1 =.34 1 = 34 1 = 34 nm oppure direamene dalla TRAIETTORIA g ( ) = = = ( ) g 9.8 = = ( ) (1) g () = + ( an θ ) = da cui si ricaa ( cos θ ) (4.5)

2 Capiolo 3 : Problema 5 moo uniormemene accelerao I moi lungo gli assi sono indipendeni. Il eore posizione può essere scrio in unzione delle sue componeni caresiane come r() () î () ĵ z() kˆ, Dalla r() 1 ˆi (15 5 ) ˆj del eso si deducono () 1 in m e () (15 5 ) in m r dr Usando la (3.4) () lim, d si possono deriare le componeni del eore elocià () d() d(1 ) () 1m/s d d cosane e d() d(155 ) () (15 1)m/s, d d d Usando la (3.6) a() lim, d si possono calcolare le componeni del eore accelerazione a() a () a () d () d(1 ) d d m/s nulla e d () d(15 1 ) d d cosane 1m/s All isane = s si oengono i segueni eori posizione,elocià e accelerazione r() () ˆi () ˆj 4i ˆ1ˆj in m () () ˆi () ˆj 1i ˆ5ˆj in m / s a() a ()i ˆa () ˆj 1ˆj in m / s Capiolo 3 : Problema 65 Tempo di olo in unzione dell angolo di lancio Scelgo per conenienza = = = Le leggi orarie () e () sono indipendeni Moo orizzonale uniorme () Moo ericale uniormemene accelerao 1 () g () g a () g Il empo di olo ( ) dipende solo dal moo ericale ( edi lancio ericale P.4) Dalla simmeria della parabola () rispeo a ma empo di salia= empo di discesa (ma ) ( ma ) Il empo di olo(salia+discesa) sin ( ) (ma ) g g 3 sin sin3 ( ) 3 g g 6 sin sin 6 ( ) 6 g g ( ) sin ( ) sin Se 5sin 3 5m/s, allora ( ) 3 5.1s e ( ) 6 1.7* s 9.8

3 BOMBEVULCANIsol.doc Bombe ulcaniche DATI m A =, A = 33 m, A = 55, θ A = 35, B = s m m da cui si deduce A = A cos θ A = 55 cos , A = Asenθ A = 55 sen s s 1) In quale isane raggiunge la massima quoa ( )? Scegliamo A =. Lungo la coordinaa Y il moo è UNIFORMEMENTE ACCELERATO La condizione del puno di massima quoa è ( ) = a = g ( ) = sinθ g = 55 sin = = A A = 15s 9.8 ) In quale posizione orizzonale ( ) raggiunge? Lungo la coordinaa X il moo è UNIFORME a = = A = m 3) Qual è la quoa massima raggiuna? 1 ( ) = A + A g = = = = = 439 m A oppure da ( ) = = A g ( A ) si ricaa A = g A = A + = = 439 m g 9.8 4) Qual è il empo di olo ( B A )? ( ) La discesa con = è = [salia] + ( )[discesa] B A B 1 ( B) = ( ) + ( )B gb 1 ( B) ( ) = ( ) B g B poichè ( B) = e ( ) = *439 B = = 3 s, aendo poso =, cioè considerando solo la discesa g 9.8 ( ) = [salia] + ( )[discesa] = = 45 s B A B 5) Quano disa orizzonalmene il puno B dal puno A, ossia qual è la lunghezza di OB? OB = (B A) = A (B A) = m che NON è la giaa A 55 giaa = sin(θ A) = sin(7 ) = 635 m ( A) = 64 m per le approsimazioni ae g 9.8

4 Capiolo 3 Probl. 6 : moo nel piano XY con eore accelerazione cosane Da a,, r ricaare l isane quando ( )= SCELTE per conenienza isane iniziale = DATI accelerazione cosane a = 1. i +.6 j a = 1. a =+.6 m / s elocià iniziale = ( ) =+ 11 i + 14 j =+ 11 =+ 14 m / s posizione iniziale r = r( ) =+ i + j = = m INCOGNITE isane inale =? quando ( ) =? posizione inale = ( ) =? elocià inale = ( ) =? modulo e direzione? 1 Equazione eoriale r() = r + + a con accelerazione cosane I moi lungo gli assi X e Y sono indipendeni : la condizione inale è 1 Moo uniormemene accelerao lungo X () = + + a 1 1 = ( ) = + + a= = ( 1.)= 11 ( ) = 1 = da scarare(isane iniziale) = = = 18.3 s.6 1 Moo uniormemene accelerao lungo Y () = + + a 1 = ( ) = = = m Equazione eoriale () = + a con accelerazione cosane ( ) = + a = = m / s ( ) = + a = = m / s = ( ) = 11. i j m / s ( quadrane) θ 6 da scarare(4 quadrane) θ =θ + 1 ( quadrane) modulo = = 1.8 m / s direzione gθ = = modulo = = 17.8 m / s direzione gθ = = θ 5 (1 quadrane) ( ) = a = = 1.3 m / s

5 modulo = = 17.8 m / s θ + 5 modulo m / s 1 = + = θ + Valore massimo di : condizione = 11 () = + a = = ma( massimo) = = 9. s 1. = (9.) = = 5.4 m ma (9.) = = m (9.) = = m / s

6 ,,,,,176,85,4 4,34 5,61,6 6,384 8,447,8 8,416 11,83 1, 1,4 14,13 1, 1,336 16,987 1,4 14,4 19,855 1,6 16,64,733 1,8 17,856 5,61, 19,6 8,5, 1,96 31,49,4,944 34,349,6 4,544 37,79,8 6,96 4,19 3, 7,6 43,17 3, 9,56 46,131 3,4 3,464 49,13 3,6 31,84 5,85 3,8 33,136 55,77 4, 34,4 58,8 4, 35,616 61,93 4,4 36,784 64,117 4,6 37,94 67,151 4,8 38,976 7,195 5, 4, 73,5 5, 4,976 76,315 5,4 41,94 79,391 5,6 4,784 8,477 5,8 43,616 85,573 6, 44,4 88,68 6, 45,136 91,797 6,4 45,84 94,95 6,6 46,464 98,63 6,8 47,56 11,11 7, 47,6 14,37 7, 48,96 17,539 7,4 48,544 11,719 7,6 48, ,99 7,8 49,96 117,19 8, 49,6 1,3 8, 49,856 13,541 8,4 5,64 16,773 8,6 5,4 13,15 8,8 5, ,67 9, 5,4 136,53 9, 5, ,83 9,4 5, ,87 9,6 5,34 146,381 9,8 5, ,685 1, 5, 153, 1, 49, ,35 1,4 49,54 159,661 1,6 49, ,7 1,8 48, ,363 11, 48,4 169,73 11, 47, ,17 11,4 47,44 176,495 11,6 46, ,893

7 11,8 46,56 183,31 1, 45,6 186,7 1, 44,896 19,149 1,4 44, ,589 1,6 43, ,39 1,8 4,496,499 13, 41,6 3,97 13, 4,656 7,451 13,4 39,664 1,943 13,6 38,64 14,445 13,8 37,536 17,957 14, 36,4 1,48 14, 35,16 5,13 14,4 33,984 8,557 14,6 3,74 3,111 14,8 31,376 35,675 15, 3, 39,5 15, 8,576 4,835 15,4 7,14 46,431 15,6 5,584 5,37 15,8 4,16 53,653 16,,4 57,8 16,,736 6,917 16,4 19,4 64,565 16,6 17,64 68,3 16,8 15,456 71,891 17, 13,6 75,57 17, 11,696 79,59 17,4 9,744 8,959 17,6 7,744 86,669 17,8 5,696 9,389 18, 3,6 94,1 18, 1,456 97,861 18,4,736 31,613 18,6,976 35,375 18,8 5,64 39,147 19, 7,6 31,93 19, 9, ,73 19,4 1,416 3,57 19,6 14,896 34,341 19,8 17,44 38,165,, 33,