Il moto. Posizione e spostamento.

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1 Il moo. Posizione e sposameno. VETTORE POSIZIONE E necessaio conoscee la posizione del copo nello spazio e quindi occoe fissae un sisema di ifeimeno. x Z z k i θ ϕ j P (x,y,z) y Y i, j, k eoe unià (esoe) x i + yj + zk x + y + z X

2 VETTORE SPOSTAMENTO La paicella si sposa da P 1 a P. NB! disanza sposameno ( z) k Z z 1 P 1 (x 1 y 1 z 1 ) 1 x 1 z P (x y z ) y 1 ( y) j y Y 1 x1i + y1 j + z1k x i + y j + z k 1 x i + y j + zk ( x) i X x ( x x ) + ( y y ) + ( z ) 1 1 z1

3 SPOSTAMENTO E VELOCITÀ Sia x lo sposameno di un copo fa A e B, aenuo nel empo Si definisce elocià media, elaia a ale ineallo, il eoe: x Il eoe ha la sessa diezione e lo sesso eso del eoe x e modulo uguale a x/

4 VELOCITÀ ISTANTANEA Quando l ampiezza dell ineallo diena molo piccola (ende a zeo), cioè i puni A e B sono molo icini, si oiene la elocià isananea che è un eoe angene alla aieoia oienao nel eso del moo. x lim x 0 [ ] SI m s

5 Esecizio: Un alea macia pe 3km ad una elocià pai a 1m/s e dopo coe pe km ad una elocià pai a 4m/s. Calcolae: a) 1 b) c) elocià media sui 5km

6 ACCELERAZIONE L acceleazione gandezza eoiale: a L acceleazione a appesena l acceleazione media nell ineallo. Quando l ampiezza dell ineallo diena molo piccola (ende a zeo), si oiene l acceleazione isananea. a m lim [ a] SI 0 s

7 Moo eilineo unifome: x x x 0 0 è cosane in modulo, diezione, eso a 0 x() x x x 0 + (legge oaia del moo eil. unif.) x 1 x 0 α x x gα O 1

8 Moo eilineo unifomemene acceleao: a x x x x o o media o + cosane 1 a x 0 + o + Legge oaia del o + a moo eilineo unifomemene acceleao () x() 1 α 0 > 0 a > 0 paabola 0 s 0 O 1

9 Esecizio: Mene guidae una macchina fenae da 10km/h a 90km/h nello spazio di 100m con acceleazione cosane. a) Quano ale l acceleazione? b) Pe quano empo doee fenae?

10 Cadua lungo la eicale: In possimià della supeficie eese, e in assenza di aio, ui i copi, indipendenemene dalla loo naua, cadono con la medesima acceleazione cosane (acceleazione di gaià), daa da: g 9.8 m s - La cadua libea di un copo è un moo unifomemene acceleao

11 Cadua lungo la eicale: y Acceleazione di gaià: g 9.8 m s - 1 (è la sessa pe ui i copi in cadua libea) g h g y h 1 g 0 f Quando aia al suolo c h g f : y gh 0 h 1 g c

12 Lancio eso l alo: y y 0 0 { f 0 g y g g 1 h max s 0 g 0 0 g s h max 0 h 1 s g s max 0 g 1 s empo di salia g g g 0 O Si ha anche: s gh g h g

13 MOTO IN DUE DIMENSIONI - MOTO PARABOLICO O 0 x() x x h y() y g xf y D α Esecizio: Deeminae la disanza D se si conosce la elocià 0 e l alezza h e deeminae anche la elocià del copo nel momeno dell impao e l angolo fao dalla elocià con l oizzonale. yf f

14 Lancio obliquo: y 0 + a { s s a 0y 0 h O α 0x D x h? { 0 x 0 cosα x 0 x 0 senα { y 0 y g 0 y x 0 x {y 0 y 1 g L alezza massima è aggiuna quando y 0 0 y g s 0 al empo: s 0 y g h oy 0 y g 1 g 0 y g 0 y g

15 Lancio obliquo: y x 0 x {y 0 y 1 g 0y 0 h α O 0x D x D? f? Calcoliamo il empo di olo oale: 0 y 1 g 0 ( 0 y 1 g ) 0 L equazione è soddisfaa pe: 0 y g La giaa D è: 0 e 0 y 1 g 0 che è il doppio del empo di salia. D 0 x 0 x 0 y g

16 Esecizi: 1. Deeminae l alezza massima aggiuna, il empo di isalia, il empo di cadua e la giaa pe un copo che iene lanciao da una alezza h 0 10m con una elocià iniziale 0 5m/s con un angolo α 30 ispeo all oizzonale.. Deeminae dopo quano empo dal lancio si sene il onfo di una monea che cade eicalmene in un pozzo di pofondià h 5 m. Si conosce la elocià del suono: s 350 m/s. 3. Deeminae il empo che impiega un nuoaoe pe aaesae un fiume di laghezza D 100m nuoando con una elocià E 14.4 km/h eso nod sapendo che il fiume ha una elocià A 10.8 km/h e che scoe da oes a es.

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23 Moo cicolae unifome: I iangoli P 1 CP e Q 1 P 1 Q sono iangoli simili: C a lim 0 R 1 α R Q 1 R lim 0 α R P 1 1 P R Q QQ 1 PQ 1 1 PP 1 CP R R R R R a m R a c R R

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25 R a c a 0 s α R a c cos C α s s α R ω α ωr Velocià angolae (ad. s -1 ) a c R ω R T πr π ω ν 1 T πr ω π Peiodo (s): empo impiegao a pecoee 1 gio compleo Fequenza (s -1 Hez [Hz]): numeo di gii pecosi in un secondo

26 Se il eoe elocià aia sia in modulo che in diezione: 1 a a c a a a c + a L acceleazione cenipea fa aiae la diezione della elocià, l acceleazione angenziale fa aiae il modulo della elocià.

27 Esecizi: 1. Un copo si muoe su una ciconfeenza di aggio R 60cm con una elocià di modulo cosane 10m/s. Deeminae il peiodo, la fequenza, la elocià angolae e l acceleazione cenipea.. Due copi si muoono come in figua. Il pimo copo pae dal puno A con una elocià cosane 1 3m/s mene il copo due pae dal puno B con una elocià m/s. Sapendo che il aggio della aieoia è R 100m, deeminae dopo quano empo e in quale puno si inconano pe la pima ola i due copi. B A 1

28 Esecizio. Un'auomobile di massa 148 kg pecoe su un piano oizzonale una aieoia cicolae di aggio 55 m alla elocià massima di 90 km/h. Calcolae quano ale il coefficiene di aio a asfalo e pneumaici.