Calcolo elettrico di linee con carichi distribuiti e diramati

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1 Ccoo eettico i inee con cichi istiuiti e imti /4 omenti mpeometici i consiei cut i tensione inustie i un ine in coente tent ung : V m ( ϕ senϕ) cos m m pe inee monofsi pe ineetifsi cut i tensione su un fse pe so ine i nt è: V m ( ϕ senϕ) cos cos ϕ senϕ /4

2 i temini: cos ϕ sen ϕ ppesentno componente ttiv e ettiv e coente, etive, pe esempio, un cico ohmico-inuttivo: Ricono che: cos ϕ senϕ si può poe: cosϕ senϕ i ottiene: ove si evienzino e ue componenti e cut i tensione. /4 cos ϕ senϕ i temini: e sono etti momenti mpeometici e coente, etivi e ue componenti, ttiv e ettiv e stess. momenti mpeometici sono gnezze che tengono conto si e intensità e coente che e istnz e cico punto i oigine e ine si misuno in [m]. Quini: 4/4

3 icono che: quest utim ezione si ottiene espessione e sezione in funzione ei momenti mpeometici: Poceu: i fiss i voe e cut i tensione mmissiie V% e si cco i fiss un voe oppotuno pe ettnz i ine i ccono i momenti mpeometici i cco i voe e sezione teoic e si scegie i voe commecie immeitmente supeioe i veific con i voi popi i e. 5/4 ine pet con cichi istiuiti i consiei un ine che iment te cichi: 6/4

4 4 7/4 i ipotizzi che ine i sezione costnte e che quini sino costnti e : tutte e componenti ttive i coente snno in fse t oo, come pue quee inuttive. ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ sen sen sen cos cos cos iteneno tscuii gi sfsmenti intootti e cute i tensione nei vi tonchi, e tensioni nei punti, C e si consieno in fse e quini: 8/4 i può poceee quini con un somm geic: cut i tensione sà ugue somm geic ee cute i tensione sui vi ttti e ine: ( ) ( )

5 5 9/4 i ottiene: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) nco: che è i momento mpeometico tote ispetto punto ee componenti ttive ei cichi. 0/4 ( ) ( ) nogmente pe e componenti ettive: quini: Ricono che: i h: momenti e sono quei toti i tutto i sistem i cichi.

6 veific e pott sà ftt pe i tonco ove tnsit coente mggioe, cioè i più cicto. Cioè i pimo, ove coente è. /4 ine pet imt i consiei un ine imentt estemità imt punto in ue tonchi: e i imensioni ine ccono un sezione pe i tonco e ivese sezioni pe C e. /4 6

7 7 /4 metoo si s su sostituzione ei cichi imti con un unico cico equivente, vente o stesso momento mpeometico ispetto punto e posto un istnz punto : componeno e coenti nee oo componenti si và: 4/4 equiiio ei momenti mpeometici ispetto punto : istnz equivente ne cso i ue conuttoi imti è t :

8 si ottiene quini un moeo con un soo cico posto istnz oigine: nogmente: ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) si può quini ccoe sezione : 5/4 pe i imensionmento ei ue ttti in peo, si eve fe ifeimento cut i tensione esiu: e quini: cete e vie sezioni, e cute i tensione sui singoi ttti snno veificte con fomu: ppict i singoi ttti. cos ϕ senϕ 6/4 8

9 ine imentt e ue estemità i consiei un ine imentt entme e estemità e, con un cico eivto ne punto C: 7/4 i impone costnte sezione: c c i suppone che e tensioni nei punti e sino ugui: nicno con e e cute i tensione i un fse nei ttti C e C, ovà isute: che è i voe e cut i tensione fissto. mponeno uguginz ei momenti mpeometici ispetto punto C: e pe e componenti ttive e inuttive ee coenti i ine. 8/4 9

10 Pe Kichhoff noo C: e ove e sono e componenti ttiv e ettiv e cico. cosϕ e senϕ Petnto: ( ) cui si icv componente esistiv e coente : e nogmente : openo nogmente pe e componenti ettive: e 9/4 espessione e cut i tensione etiv un fse, pe uno ei ue ttti, è: e quini: oppue Ovvimente i contiuto i coente cico isuteà pevente punto i imentzione più vicino 0/4 0

11 ine imentt e ue estemità con più cichi i consiei un ine imentt entme e estemità e, con più cichi si imensioni ine tutt con stess sezione: C F G C F G upposto che e tensioni in e G sino ugui (non può essee ivesmente), si ppic i pincipio i Kichhoff mgi chius in G. /4 C F G C F G F C ( ) C ( C ) ( C ) ( ) ( ) C C F 0 F C ( ) C ( C ) ( C ) ( ) ( ) 0 C ( C C F ) ( C C F ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 C C F F C F F F C ( C F ) C C ( F F F F ) ( ) ( ) ( ) C C F ( ) /4

12 C F G C F G Noto si può iviee ete, pe es: > C < C C F C G F G G Ci si è così iconotti ue inee pete septe, imentte un estemità, con cichi istiuiti. /4 inee neo e inee neo sono inee chiuse, ptenti un punto i imentzione e con cichi istiuiti ungo i pecoso: metoo i ccoo consiste ne pie ine e consie imentt e ue estemità con cichi istiuiti. 4/4