Circuiti equivalenti delle linee. Parametri elettrici

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1 Ciruiti equiventi dee inee Pretri eettrii 1/58 Tipi di inee Con i terine ine eettri si definise un siste eettrio vente o sopo di oegre tr oro due sezioni di un rete eettri, trsferendo potenz d punto di origine queo di rrivo: ine può funzionre nei due sensi. Un ine eettri è fort d: un erto nuero di onduttori; un siste di isoento tr i onduttori e verso ss; d un siste di sostegno e di fissggio. /58 1

2 Un ine eettri è rtterizzt d: nuero e tipo di onduttori; for d ond de orrente trsess; tensione noine; orrente d ipiego; potenz trsess; unghezz de ine. /58 n funzione de tipo di onduttori utiizzto e inee si dividono in: inee eree, forte d onduttori non isoti posti in ri e fissti su sostegni di vrio tipo; inee in vo, ipiegnti vi eettrii on onduttori rioperti d uno strto isonte, posti in vrio odo (nine, tuzioni, e.). 4/58

3 Le inee eree sono osì ssifite d C 11-4: Linee di sse zero: Linee di pri sse: inee teefonihe, teegrfihe e per segnzione e ondo distnz, servizio di ipinti eettrii, venti tutti o prte dei sostegni in oune on e inee di trsporto o distriuzione; inee di trsporto o distriuzione venti tensione noine 1 ÿ 000 ; nhe e inee in vo per iuinzione pui in serie vente tensione noine 5 ÿ 000; Linee di seond sse: inee di trsporto o distriuzione venti Linee di terz sse: tensione noine > 1ÿ000 0ÿ000, e inee tensione superiore venti rio di rottur de onduttore inferiore 4 ÿ 40 N. inee di trsporto o distriuzione venti tensione noine > 0 k e rio di rottur 4 ÿ 40 N. 5/58 n funzione de for d ond de orrente trsess e inee si dividono in: inee orrente ontinu, utiizzno due onduttori; inee orrente ternt: onofsi he utiizzno due onduttori trifsi senz neutro he utiizzno tre onduttori; trifsi on neutro he utiizzno quttro onduttori. 6/58

4 n se vore de tensione noine e inee i distinguono in: ss tensione (BT); edi tensione (MT); t tensione (AT). oppure in se funzione: inee di trsissione e di sutrsissione (eevte potenze notevoi distnze); inee di distriuzione in edi tensione (10 0 k); inee di distriuzione in ss tensione (0/400 ). 7/58 L ine oe doppio ipoo Un ine eettri può essere rppresentt oe un doppio ipoo, ientto d un to e oegto rio d to di usit. ne so di orrente ternt trifse, i sioi 1 ed rppresentno i vori opessi de tensione di fse: 8/58 4

5 D prtenz rrivo de ine si verifi un vrizione di tensione, on i risutto di vere: 1 te vrizione di tensione è provot d due diversi fttori: 1. un resistenz di ine R he ttrverst d orrente produe un dut di tensione: r R. un rettnz induttiv di ine X w, he, ttrverst d orrente, produe un dut di tensione in ntiipo di 90 rispetto orrente: X 9/58 Ne so de orrente ontinu: 0 X 0 e 0 e quindi effetto de induttnz è nuo. pretri R e X sono detti: pretri ongitudini in qunto hnno effetti he dipendono d orrente. L vrizione tote di tensione d onte ve è dt d: R X ( R X ) 10/58 5

6 Anhe per e orrenti 1 e si verifi un vrizione d prtenz rrivo: 1 te vrizione di orrente è provot d due diversi fttori: 1. un susettnz pitiv B wc he sottopost tensione, deterin un orrente derivt C B C, in ntiipo di 90 rispetto tensione;. un onduttnz G he sottopost tensione è ttrverst d orrente derivt g G, in fse on tensione. 11/58 Ne so de orrente ontinu: 0 B 0 e 0 e quindi effetto de susettnz è nuo. pretri B e G sono detti: pretri trsversi in qunto hnno effetti he dipendono d tensione. L orrente derivt tote è dt d: d g G B ( G B ) 1/58 6

7 Pretri distriuiti e onentrti iruito equivente retivo d un trtto di ine di unghezz DL può essere osì shetizzto: Rppresentzione pretri distriuiti Per rppresentre inter ine isogneree oegre in st un nuero infinito di questi qudripoi. 1/58 Per ridurre opessità si pss d rppresentzione preri distriuiti rppresentzione pretri onentrti: Le ostnti eettrihe ssuono i seguenti vori: R r L X x L B L G g L dove i rpporti: r R L x X L B G g L L sono i pretri retivi unghezz unitri, pri generente d 1 k. 14/58 7

8 Resistenz eettri di ine Rppresent opposizione de terie onduttore pssggio de orrente: R K ρ L S [ Ω] Con L 1 k si ottiene resistenz unitri: r K ρ S Ω k r resistività de terie espress in: Ω k 15/58 vore de resistività 0 C è: ρ 0 17, 8 ρ 0 8, 4 Ω k Ω k per i re rudo per uinio rudo L resistività vri on tepertur seondo egge: [ α ( ϑ )] ρ ρ per i re rudo 0,009 C -1 per uinio rudo 0,0040 C -1 16/58 8

9 Osservzioni: Conduttori ietto (iio- uinio); K 1,01 K 1,0 1,05 per onduttori fio unio; per orde; vvogiento in più strti sovrpposti per ridurre i fenoeno dee orrenti prssite nei onduttori ieti on ni in iio. K 1, per vi; per vi unipori per ridurre e orrenti prssite si reizzno rture in terie non gnetio (ronzo, uinio); effetto peiore poo rievnte e frequenze industrii. 17/58 nduttnz e rettnz di servizio L orrente he iro in un onduttore rettiineo produe un po gnetio e ui inee di forz si sviuppno intorno onduttore stesso: e inee di forz sono irori e onentrihe. Le inee di fusso si ontenno on i onduttore he e h prodotte; se i fusso è originto d un orrente vriie è nh esso vriie e indue ne onduttore un forz eettrootrie di utoinduzione. 18/58 9

10 Ne so di inee in orrente ternt sinusoide f.e.. indott è: X dove è i oeffiiente di utoinduzione o induttnz propri ed X orrispondente rettnz. Ne so sino presenti più onduttori è d onsiderre nhe f.e.. di utu induzione dovut vrizione de fusso prodotto d un onduttore e ontento on un tro. Ne so di due onduttori e si h: ove è i oeffiiente di utu induzione tr i due onduttori. 19/58 Ne so di tre onduttori posti i vertii di un tringoo equitero si h: Tensione indott nee fsi, e per effetto ointo de uto e utu induzione. 0/58 10

11 11 1/58 Dt sietri geoetri de tern si può ssuere: utndo so fse : ( ) /58 in un siste trifse tre fii ve rezione: Quindi: ( ) 0 ( ) Ponendo: si ottiene:

12 n questo odo gi effetti ointi di uto e utu induzione vengono riondotti d un utoinduzione equivente: dett induttnz di servizio, ui orrisponde rettnz di servizio: x Quindi: x x x /58 Ne so di ine due fii o tre fii on disposizione sietri, di unghezz unitri, indindo on d i dietro dei onduttori e on D oro distnz si diostr: d K 0,4606 og 10 ( 0,4606 og D) 10 d ui si ottiene induttnz di servizio hioetri di ine: d K 0,4606 og 0,4606 og D 10 K K 0,4606 og D og D 0,4606 og d 10 d 10 H k 4/58 1

13 K 0,4606 og D d 10 H k i terine K rppresent i ontriuto dto d po interno onduttore; si può ssuere: K 0,05 per onduttori isi K 0,05 0,064 per onduttori ordti i terini D e d devono essere espressi ne stess unità di isur. 5/58 Ne so di onduttori dissietrii, indindo on D, D, D e oro distnze, on un po di pprossizione si può onsiderre edi geoetri: D D D D D D Ne so di onduttori disposti su un pino: D D D D D D 1, 6 D i terini D e d devono essere espressi ne stess unità di isur. 6/58 1

14 K 0,4606 og D d 10 H k d notre inotre he induttnz di servizio è direttente proporzione distnz tr i onduttori ed inversente proporzione dietro dei onduttori: ne onsegue he, nee inee in vo, essendo i onduttori oto più viini he in quee eree, induttnz è oto più pio. ori edi orienttivi de induttnz di servizio per e inee eree sono: (1, 1,5) 10 - H/k ui orrisponde 50 Hz: x (0,7 0,46) W/k 7/58 Per e inee in vo vriiità è oto più estes, dto he e distnze e e disposizioni dei onduttori sono vrie. n questo so rettnz non si o, viene fornit d ostruttore, on riievi sperienti. Un vore edio orienttivo, vido soo per un oo di ssi, è: x 0,1 W/k 8/58 14

15 Cpità e susettnz di servizio Un ine opost d un erto nuero di onduttori e d tre superfii (terreno se ine ere, guin eti se in vo) può essere vist oe un insiee di ondenstori eeentri, forti d rture venti un ert differenz di potenzie (i onduttori tr oro e verso ss), on dieettrio ostituito d ri se ine è ere o d isoento tr i onduttori se in vo. Ne iruito equivente de ine è neessrio introdurre quindi dee pità. 9/58 Ne so di un ine trifse si h: Ove sono evidenzite e orrenti derivte d fse. 0/58 15

16 Te orrente opessiv è ugue : o C o o C C potizzndo sietri geoetri dee tre fsi, è possiie porre: C C C C o o o o C C C C ottenendo: ( ) Co o C 1/58 ( ) Co o C D digr vettorie si ottiene in oduo: d os0 e in fse: per ui: o o o Co o C o ( C C ) o o /58 16

17 ( C C ) o C o o s C s è un pità equivente derivt tr fse e entro ste. C s è dett pità di servizio ui orrisponde un susettnz di servizio: per ogni fse. B siste pertnto si ridue: C s C s C s C s o o o /58 Si diostr he pità di servizio per unità di unghezz C s, per inee eree trifsi on onduttori di dietro d, distnz D e tezz d suoo h è: 0, s D og D d 1 h D soitente: h >> D 0 h L C s ssue quindi i vore: F k 0, s D og d F k 4/58 17

18 Ne so di onduttori dissietrii, on uon pprossizione, si ssue per D i vore de edi geoetri: D D D D D notre he ne oeffiiente nuerio de s : 0,041 D og d 10 6 s F k è ingot nhe ostnte dieettri de ri; inotre i ogrito è deie e d e D devono essere espressi ne stess unità di isur: 5/58 Ne so di ine ere onofse, due fii, s è que vist d due punti deo she: per es. d e stndo, ui risutnte è s /. 0, s D og d F k 6/58 18

19 ori edi de pità di servizio per grndi inee di trsissione sono: 6 F s ( 0,008 0,0095) 10 k ui orrispondono, 50 Hz, 6 S s (,5 ) 10 susettnze pri : k Nee inee in vo pità è nettente ggiore rispetto quee eree, si per inore distnz tr i onduttori he per i ggior vore de ostnte dieettri retiv de isonte rispetto ri. Mediente si rriv vori 0 0 vote superiori. Dt opessità de onfigurzione de po eettrio in un vo, pità viene norente fornit d ostruttore e vutt edinte riievi sperienti. 7/58 Conduttnz di dispersione A us de oppiento pitivo, si nifest un orrente di dispersione trsversente i onduttori di ine; te orrente, essendo in qudrtur on tensione, non dà uogo perdite di potenz ttiv. n effetti isogn tener onto nhe di un oponente ttiv de orrente di dispersione he, ne so dee inee eree, è dovut due fttori: srihe superfiii ungo gi isotori; effetto oron. 8/58 19

20 Le perdite per srihe superfiii ungo gi isotori dipendono d tntissii fttori, nhe ienti e quindi tepo-vrinti, he onsentono hiusur verso terr di un pio orrente trsverse. L vutzione estt de entità di queste perdite è piuttosto diffiie, se non ipossiie. Si può però fferre he: uentno uentre de tensione; uentno diinuire de distnz de onduttore d sostegno; dipendono do stto superfiie de isotore e de ondizioni tosferihe (ssie in ondizioni di piovosità). 9/58 ori per inee 0 k sono: 1 W per isotore on tepo siutto 5 0 W per isotore on tepo piovoso Nee ondizioni peggiori si rriv, per ogni fse, ir 1 kw/k, he ne so di un ine 0 k, orrisponde un onduttnz pri : Pd g 0, L orrente derivt srà dt d: d g 0, ,87 10 S k ed è trsurie se ine non è eessivente ung. A k 40/58 0

21 L effetto oron è eissione di rihe eettrihe ttorno onduttore ed è dovuto po eettrio he si re per effetto dee differenze di potenzie tr i onduttori e tr questi e ss. fenoeno è iitto gi strti d ri più viini onduttore, dove è ssi intensità de po eettrio (grdiente di potenzie) e si nifest on un zon di uinosità ustr ttorno onduttore e on i rtteristio ronzio. fenoeno si innes soo qundo i grdiente di potenzie su superfiie de onduttore super rigidità dieettri de ri. ε r ε ε 0 ε 8, F 1, /58 n un onduttore iindrio effetto oron si nifest qundo i grdiente di potenzie su superfiie super i vore ritio: dove: K 1,1 δ 0, 44 d è i dietro de onduttore in entietri 0,86 p d è densità retiv de ri: δ 7 ϑ δ d k p pressione tosferi in iietri di erurio; J tepertur iente in grdi entigrdi. per p 760 Hg e J 0 C si h d 1. 4/58 1

22 n un ine tre fii i grdiente ritio K orrisponde d un tensione di fse effie dt d: d D 49, δ og d [ k ] dett tensione riti, dove è i oeffiiente di srosità de onduttore. ssendo < 1 esso us un diinuzione de tensione riti e quindi un più fie inneso de effetto oron. ori di sono: 0,9 1 per onduttori fio unio 0,8 0,87 per orde Con tepo uido si ridue 80 %. 4/58 ndindo on i vore effie de tensione di fse de siste, effetto oron si h qundo: > ed in ti ondizioni potenz pers per ogni onduttore è vutie on seguente foru epiri: P,41 δ d kw ( f 5) ( ) 10 D k ove ed sono espresse in k. 44/58

23 Ne progettzione di inee in t tensione si er di evitre effetto oron. Gi orgienti sono: ipiego di onduttori uinio-iio, venti dietro ggiore di quei di re, prità di resistenz eettri (si ridue osì K ). ipiego di onduttori inti e trinti venti un ggior rggio equivente rispetto onduttore unio. ipiego di onduttori ord v, in odo d uentre i dietro prità di superfiie (i eno usto). si potree pensre di uentre D questo h dei iiti nee diensioni dei sostegni e ne vore de rettnz di servizio (he uenteree). 45/58 Per vutre onduttnz di servizio dovut i due effetti desritti, si indihi on: P P d W k W k perdit per dispersione retiv ogni fse. perdit per effetto oron retiv ogni fse. L onduttnz di un fse è dt d: g Pd P S ove tensione di fse in k Ne so di inee in vo onduttnz è dovut essenziente e perdite per isteresi dieettri, he si verifino in orrente ternt, risut qusi sepre trsurie. 46/58

24 Linee pretri trsversi trsurii L orrente tote derivt d un fse, per effetto de pità e de onduttnz trsverse, è dt d: ( G B ) d Ponendo: G g L e B L si ottiene: d ( g ) L in vore effie: d ( g ) L Si vede he è direttente proporzione i vori di g e, unghezz L ed tensione di ine. 47/58 Per e osiddette inee orte, di unghezz non superiore 100 k e tensione fino 66 k, è possiie trsurre gi effetti dei pretri trsversi, tenendo nhe onto he in questi si non si verifi effetto oron. Tutte e inee eree di sse pri e seond e e inee in vo in ss e edi tensione possono essere rppresentte on un iruito equivente R-L, onentrte in un punto e orrispondenti i vori toti di tutt ine. 48/58 4

25 R X Rppresent i iruito equivente retivo d un ine onofse o un fse di un ine trifse on rio equiirto. Ne so di ine onofse i vori dei pretri R e X devono tenere onto di entri i onduttori, fse e ritorno. Le equzioni eettrihe de iruito sono: 1 1 ; R X 49/58 R X Ne so più frequente di rio ohio-induttivo, i digr vettorie è: 1 1 ; R X vettori R e X hnno odui oto pioi rispetto e tensioni e ngoo e risut piuttosto ridotto. L ngoo è ngoo rtteristio de rio. 50/58 5

26 Rendiento di ine n un ine ort, rppresentie on un iruito R-L, so perdit di potenz ttiv è: Dp R per inee onofsi Dp R per inee trifsi Se P è potenz erogt rio, i rendiento de ine è: P P (1 η) η p P p η in perentue rispetto P: p % p P 100 p % (1 η) η /58 rizione di tensione in ine Si onsideri un ine R-L he ient un rio ohioinduttivo: R X 5/58 6

27 Supponendo di onosere e grndezze eettrihe di rrivo (,, ) ed i pretri de ine (R, X ), è possiie vutre geoetriente e grndezze di ingresso ( 1, y): 1 OC OF FC dove: OF OD DF os ϕ R FC FB BC sen ϕ X e si ottiene: L ngoo Ψ è: ( ϕ R ) ( senϕ X ) 1 os tg Ψ FC OF senϕ os 1 ϕ X R 5/58 oduo de dut di tensione è: dove: 1 ( R ) ( X ) R X Z Z R X è ipedenz di ine. potizzndo e trsurie, dut di tensione industrie (differenz tr i odui 1 ed ) è: OC OA OL OA AL AH HG GL e trsurie GL trsurie AH AB os ϕ R osϕ HG BC senϕ X sen ϕ ( R ϕ X sen ϕ) os 54/58 7

28 8 55/58 oduo de dut di tensione è: Ne so di inee trifsi dut di tensione ontent : ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ sen x r L sen X R os os ( ) ϕ ϕ sen x r L os L dut di tensione perentue riferit tensione rrivo : ( ) ϕ ϕ sen x r L os 100 % 56/58 Cenni sue inee pretri trsversi non trsurii She T: ( ) X R B G X R d d

29 She P: Nee inee unghe (> 00 k), si ottiene un igiore pprossizione edinte un iruito equivente oposto d tnti doppi ipoi in st ( T o P). d d1 1 1 G B d G B R d1 1 X 57/58 Potenz rettiv tote di un ine Nee inee in t tensione potenz opessiv ssorit d ine: dove: Q Q - Q Q X è potenz rettiv induttiv Q B è potenz rettiv pitiv A vuoto Q è oto pio in qunto ine ssore soo d e ine si oporterà oe un rio preventeente pitivo. siste un vore de rio per ui Q 0; quest ondizione dà uogo pioe dute di tensione. L potenz ttiv erogt in queste ondizioni è dett potenz rtteristi de ine ed è i vore per i que viene progettt. 58/58 9