Le equazioni letterali intere

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1 A Le equzioni etteri intere Le equzioni etteri sono equzioni che, otre contenere un incognit, contengono nche tre ettere che vengono considerte dei prmetri, cioè numeri che hnno un vore non noto m che non sono considerti incognit de equzione. Risovere un equzione ettere non comport meccnismi di ccoo diversi d quei usti per e equzioni numeriche. Bisogn però prestre ttenzione d ppicre correttmente i due principi di equivenz. In genere, possimo dire che si può sempre: n trsportre i termini d un memro tro de equzione cmindo oro i segno n cmire tutti i segni dei termini i due memri n motipicre o dividere entrmi i memri per un coefficiente numerico diverso d zero. Non è invece possiie: n motipicre o dividere per un coefficiente ettere senz vere posto e condizioni di diversità d zero di te coefficiente. Per esempio, considert equzione þ ¼ 0 : possimo trsportre i termini noti (quei senz ) secondo memro: ¼ possimo dividere per, coefficiente de incognit, soo se ponimo condizione ¼ 0: ¼. I esempio Risovimo e discutimo equzione ¼ þ di dominio D ¼ R. Trsportimo i termini con primo memro e i termini noti secondo: ¼ Avere due termini in non permette di risovere equzione, m possimo fre un rccogimento fttor comune: ð Þ ¼ () Per trovre souzione doimo dividere entrmi i memri per e, se vogimo ppicre correttmente i secondo principio di equivenz, doimo imporre che questo fttore si diverso d zero quindi: se ¼ 0, cioè ¼, equzione h souzione ¼ doimo desso chiederci che cos ccde qundo ¼ in questo cso non si può dividere per m possimo vedere come si trsform equzione () sostituendo posto di : ð Þ ¼ divent 0 ¼ che è un equzione impossiie. Rissumendo: se ¼ S ¼ se ¼ S ¼. Le equzioni e e disequzioni ineri

2 II esempio ¼ L equzione è inter e h dominio R: D ¼ R C è però i prmetro denomintore: condizione inizie su prmetro ¼ 0. Se ¼ 0 equzione, vendo denomintore ugue 0, perde significto. Svogendo i ccoi ottenimo: ð Þ ð Þ ¼ ð Þ Possimo motipicre entrmi i memri per vendo supposto ¼ 0: Þ ¼ ð Þ! þ ¼! þ ¼ Rccogimo fttor comune primo memro: þ ð Þ ¼ () Per trovre i vore di, doimo dividere entrmi i memri de equzione per i fttore þ, nizzimo quindi i vri csi. Se þ ¼ 0, cioè se ¼, possimo dividere per te fttore ottenendo: ð þ Þ þ ¼ þ! ¼ þ. Se þ ¼ 0, cioè se ¼, non possimo dividere sostituimo posto di ne equzione (): ð þ Þ ¼ divent 0 ¼ ð Þ cioè 0 ¼ 0 che è impossiie. Rissumendo: se ¼ 0, : S ¼ þ se ¼ 0 : equzione perde significto se ¼ : S ¼. ESERCIZI Comprensione Indic qui sono e condizioni che i prmetro deve soddisfre ffinché e seguenti equzioni non perdno significto:. ¼. ¼ þ c. þ ¼ 0 d. þ þ ¼ 0 ½ ¼ 0 ¼ ¼ ¼ ^ ¼ Š L equzione ¼ di dominio R :. h sempre souzione c. h souzione. h souzione se ¼ d. h souzione se ¼ 0 se ¼ 0 ^ ¼ [.] Le equzioni e e disequzioni ineri

3 L equzione ð Þ ¼ è:. indetermint: se ¼ se ¼ 0 fi mi. determint: se ¼ se ¼ 0 fi sempre c. impossiie: se ¼ se ¼ 0 fi mi. fi. c. Risovi e seguenti equzioni etteri intere, determinndo e eventui condizioni d imporre i prmetri. ESERCIZIO GUIDATO þ ¼ Scrivimo equzione ne form ¼ Se ¼ 0 possimo dividere per in se secondo principio di equivenz ottenendo: ¼! ¼ Se ¼ 0 non possimo dividere per e, scrivendo ne equzione ottenut 0 posto di, imo: 0 ¼! 0 ¼ equzione è impossiie. Rissumendo: se ¼ 0 or S ¼ se ¼ 0 or S ¼ ESERCIZIO GUIDATO þ ¼ 0 Scrivimo equzione ne form ¼ :::::::::: I coefficiente di è numerico e non è necessrio discutere equzione: Rissumendo: 8 R S ¼ ¼. Compet risouzione dee seguenti equzioni. ð Þ ¼ þ se ¼ ::: ¼ ::::::::::::::: se ¼ ::::: equzione e ::::::::::: ð þ Þ ¼ 9 se ¼ ::::: ¼ :::: se ¼ ::::: equzione e ::::::::::: 8 þ ¼ Trsport i termini in primo memro e i termini noti secondo:... Rccogi primo memro... Procedi discussione se ¼ ::::: ¼ ::::: se ¼ ::::: equzione e ::::::::::: 9 ¼ þ Trsport i termini in primo memro e i termini noti secondo:... Rccogi primo memro... Procedi discussione se ¼ ::::: ¼ ::::: se ¼ ::::: equzione e ::::::::::: Le equzioni e e disequzioni ineri

4 Risovi e discuti e seguenti equzioni. 0 ¼ þ 8 R S ¼ ð þ Þ ¼ þ se ¼ 0 or S ¼ se¼0 or S ¼ þ ¼ se ¼ or S ¼ se¼ or S ¼ þ ð Þð Þ ¼0 ½se ¼ or S ¼fg se ¼ or S ¼ RŠ þ ¼ þ se ¼ ^ ¼ or S ¼ se¼ or S ¼ R se ¼ or S ¼ þ ð þ Þ ¼ 0 ½se ¼ ^ ¼ or S ¼f0g se ¼ _ ¼ or S ¼ RŠ ð þ Þ ¼ se ¼ ^ ¼ or S ¼ se¼ _ ¼ or S ¼ ð Þð Þ ð þ Þ ¼ ð Þ se ¼ 0 or S ¼ se¼0 or S ¼ 8 ¼ þ se ¼ or S ¼ f gse¼ or S ¼ R 9 ð þ Þ 0 þ ¼ ð Þþ ½se ¼ 0 or S ¼fg se ¼ 0 or S ¼ RŠ 0 þ þ ¼ ð Þ se ¼ 0 or S ¼ f0gse¼0 or S ¼ R ð Þð þ Þþ ¼ ð þ Þþ ½se ¼ 0 or S ¼ se ¼ 0 or S ¼ RŠ Risovi e seguenti equzioni etteri intere, determinndo e eventui condizioni d imporre i prmetri. ESERCIZIO GUIDATO ¼ L equzione è inter ed h dominio R doimo porre però e condizioni su prmetro: ffinchè equzione i significto deve essere ¼ 0. In quest ipotesi riducimo tutti i termini nei due memri o stesso denomintore e svogimo i ccoi: Discussione. Ricordimo che ¼! þ ¼! þ ð Þ ¼ se i coefficiente de è diverso d zero or equzione è determint. Quindi se ¼ souzione è ð þ Þ ð þ Þ ¼! ¼ ð þ Þ ð þ Þ se invece i coefficiente de è nuo, isogn verificre se si ottiene un equzione indetermint oppure impossiie: se ¼ equzione divent 0 ¼ edèimpossiie. Le equzioni e e disequzioni ineri

5 Rissumendo: se ¼ 0 (condizione inizie) ^ ¼ or S ¼ se ¼ 0 or equzione perde significto se ¼ or S ¼. þ þ ¼ þ þ ¼ þ þ þ þ ¼ ð Þ þ þ þ ¼ h n se ¼ 0 : equzione perde significto se ¼ 0 : S ¼ oi se ¼ 0 _ ¼ : equzione perde significto ( ) se ¼ 0 ^ ¼ : S ¼ ð Þ ð Þ se ¼ _ ¼ : equzione perde significto se ¼ ^ ¼ ^ ¼ : S ¼ ð þ Þ se ¼ : S ¼ R se ¼ _ ¼ : equzione perde significto se ¼ ^ ¼ ^ ¼ : S ¼ se ¼ : S ¼ 8 þ þ þ ¼ þ þ þ ¼ " # se ¼ _ ¼ : equzione perde significto se ¼ ^ ¼ : S ¼ R se ¼ 0 _ ¼ _ ¼ : equzione perde significto n se ¼ 0 ^ ¼ ^ ¼ : S ¼ o 9 " # þ þ þ ¼ 0 se ¼ _ ¼ : equzione perde significto se ¼ ^ ¼ : S ¼ f0g 0 þ ð Þð þ Þ ¼ þ þ þ þ þ þ þ þ ¼ þ þ ¼ ð Þ þ ¼ þ ð þ Þ þ se ¼ _ ¼ : equzione perde significto ð þ Þ se ¼ ^ ¼ ^ ¼ : S ¼ se ¼ : S ¼ se ¼ 0 _ ¼ : equzione perde significto se ¼ 0 ^ ¼ ^ ¼ : S ¼fþg se ¼ : S ¼ R se ¼ _ ¼ : equzione perde significto se ¼ ^ ¼ ^ ¼ : S ¼fþg se ¼ : S ¼ R se ¼ 0 : equzione perde significto se ¼ 0 ^ ¼ : S ¼ ð þ Þ se¼: S ¼ R Le equzioni e e disequzioni ineri