Possiamo considerare le due armature come due piani infiniti. I campi elettrostatici

Transcript

1 A. iooni eecizi i Fiic II UATA LEZIONE: ipoi e conentoi Eecizio (cpcità i un conentoe pino) coe cpcità i un conentoe pino con mtue i e e itnz cicte con un cic e enità i cic σ e e enità i cic -σ ipettivmente. -> ouzione Poimo coniee e ue mtue come ue pini infiniti. I cmpi eettottici σ geneti i ue pini in mouo vgono E (vei eecizio 6 pe i ico eteo >, pim ezione). Utiizzno i pincipio i ovppoizione pe ccoe i cmpo iutnte E E E, i vee ce i cmpi eettottici i ommno ne egione compe t i ue pini e i nnuno eteno: ρ σ E ˆ u uini, inteno i cmpo eettottico è unifome. oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE

2 A. iooni eecizi i Fiic II onieimo o i etemine iffeenz i potenzie t mtu poitiv e un ceto punto inteno e mtue: σ ( ) ( ), icono ce, in genee, ( ) E L iffeenz i potenzie t e ue mtue à o: σ ( ) σ E σ L cpcità e conentoe à Eecizio Ai cpi i te conentoi (ptitoe cpcitivo) c è un p B A e cpcità euivente e item è pf. coe i voi ee cpcità,,, ti ce ipetto A i 5 e 7. -> ouzione L cic ce i tov u cicun mtu ve: 8 Le ingoe cpcità vgono: 8 F 5 A pf 8 5 F 5 pf 8. F B pf oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE

3 A. iooni eecizi i Fiic II Eecizio (pcit i un conentoe ciinico) Detemine cpcità i un conentoe e cui mtue bbino ggio e, con >, i ugue ungezz, gne ipetto i ggi. ouzione Le mtue i un conentoe ciinico ono ue pozioni i upeficie ciinice coii, un i ggio e t i ggio >, i ugue ungezz, gne ipetto i ggi. i eizz coi un uteioe ituzione i conuttoe inteno i un to conuttoe cvo, con inuzione ppoimtivmente compet. e i ecuono i ttti eteni, ne intecpeine ciinic t e i cmpo eettottico è ie (vei eecizio, tez ezione): E λ, con λ enità inee i cic π () u L iffeenz i potenzie (..p.) t e mtue è: ρ ρ λ λ λ E n π π n π L cic pe unità i ungezz λ è / uini, cpcità à: λ π λ π n n oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE

4 A. iooni eecizi i Fiic II e è moto minoe ei ggi, è poibie viuppe in eie i enomintoe etnoi pimo temine: n n Pe cui cpcità ivent: π, con π upeficie tee e ciino. uini, cpcità pe unità i ungezz è π n E poibie eizze un conentoe ciinico cpcità vibie fceno coee uno ei ue ciini ungo e, in moo f vie ungezz. Eecizio 4 ipone i 5 conentoi ugui i cpcità. oegi in moo ce cpcità tote TOT i pi /7. -> ouzione Poicé i coegmento ei 5 conentoi in eie o in peo à come cpcità tote. e 5 ipettivmente, pe ottenee i voe icieto obbimo icoee un coegmento mito eie-peo. onieimo η eementi in eie e µ eementi in peo t oo e con eie: oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE 4

5 A. iooni eecizi i Fiic II L cpcità tote à o Abbimo uini ce: ( 5 η) η 7 µ η 7 µ η 5 η TO T µ 5 η η 7 7η η 7 η < η > ouzione non mmiibie. e invece povimo ipoe eie i η conentoi in eie (e non in peo) peo i µ conentoi: i : TOT η µ η 7 µ -> η µ 5 η 5 η 7 oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE 5

6 A. iooni eecizi i Fiic II ioveno euzione i econo go i ottiene η e µ Eecizio 5 Un conentoe pino è cotuito uno te iffeenti mteii ieettici, come motto in figu. () Tove un epeione pe cpcità in funzione e e ee pite A, e oo itnz e ee te cotnti ieettice etive,. (b) coe cpcità uno i voi i A cm, mm, 4.9, 5.6,., ueti utimi cotnti ieettice ipettivmente i bceite, veto Pye e tefon. -> ouzione ) ueto conentoe o poimo veee come in peo con eie Le ingoe cpcità nno: / A / A, / A / A, / / A / A / Mente cpcità euivente à: TOT oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE 6

7 A. iooni eecizi i Fiic II Dove Ao: eie i ue cpcità. -> TOT A A / A A A ( ) A/ ( ) A ( ) A b) Ineeno i voi numeici, i ottiene: ( 5.6.) F.76 pf ( Nm ) / Eecizio 6 coe in voe e egno vizione e enegi eettottic i un conentoe pino, con e mtue i e pote itnz e cicto con un cic, uno i ineice t e mtue tee un fogio i mteie ieettico i peoe <, vente e tei imenioni ee mtue e ctteizzto cotnte ieettic. -> ouzione uno i ieettico viene ineito ne conentoe eo i poizz: oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE 7

8 A. iooni eecizi i Fiic II oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE 8 Le upefici upeioe e infeioe e ieettico in uet ituzione euivgono ee ottiiime mtue metice e uini potemo coniee i item come cotituito conentoi in eie. - Dunue: TOT on,, Ao: TOT ) ( Infine, cpcità à: ) ( Pim i intoue i ieettico, cpcità inizie e pi. e cic e item in entmbe e configuzioni è, poimo civee e ue enegie eettottice inizie e fine: U i e, ( ) [ ] U TOT f e, L vizione enegi à pi :

9 A. iooni eecizi i Fiic II ( ) U e U e, f U e, i < in unto > empe Poicé iffeenz i enegi eettottic è negtiv, t viene iuccit inteno e conentoe. ueto iutto è nce inipenente poizione e ieettico. Eecizio 7 Un conentoe fcce pine e pee, ettngoi i imenione e b è pzimente iempito, pe un ttto, un t i ieettico omogeneo e iotopo i cotnte ieettic etiv 4. e cic tote u mtu upeioe è 6, unto ve cic ce i ipoe u pte i mtu upeioe ttcct ieettico? -> ouzione I item to euive ue conentoi in peo: // L..p. t i punti A e B poo epimee in ue moi euiventi: oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE 9

10 A. iooni eecizi i Fiic II // e è itnz t e mtue, i : b, ( ) b Pe cui: ( ) ( ) [ ] b b b // Ao ( ) ( ) ( ) 7 6 // Eecizio 8 Le mtue i un conentoe pino ono cotituite pite ute i to, itnti. I conentoe viene cicto tenione e ucceivmente e mtue vengono iote in moo ce cic u ognun imng cotnte. () coe enegi U immgzzint ne conentoe. i intouce poi t e mtue e pemente uete un min metic pin, moto ete, pe. coe: (b) i voo ce i eve effettue pe intoue te min; (c) nuov tenione t e mtue. ouzione () Eeno cpcità e conentoe pi, enegi immgzzint à pi U. Dopo ce i è ineit min, i item è imibie un eie i ue conentoi uno con itnz t e mtue e to con itnz --. I ue conentoi nno o cpcità: e cui TOT L enegi immgzzint item in uet nuov configuzione à: oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE

11 A. iooni eecizi i Fiic II TOT TOT U, ove, poicé cic ue mtue non cmbi, è pi e uini 4 U (b) I voo neceio pe ineie min à pi : U U W W è poitivo e uini i voo viene ftto e foze e cmpo eettico ce iuccino min. (N.B. e W foe tto efinito come U -U i ebbe tovto ce i voo e negtivo: inftti ne convenzione WU -U i ebbe vuto pe W> voo ubito eteno, e pe W< voo effettuto item) (c) L iffeenz i potenzie t e mtue e conentoe i ptenz in uet nuov configuzione ve: TOT < iffeenz i potenzie t e mtue è iminuit. Eecizio 9 Un ipoo, i momento eettico p e momento inezi I ipetto un e pnte pe i uo cento e otogone p, è immeo in un cmpo E unifome. Decivee i moto e ipoo uno viene potto i un piccoo ngoo e poizione euiibio. -> ouzione oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE

12 A. iooni eecizi i Fiic II θ L L euzione i otzione, inmic ei copi igii è: M Iα p E. t θ Poiettno u e i otzione ce è e z: I pe inθ t θ pe Ne ipotei ngoo piccoo, in θ θ e euzione i otzione ivent θ t I uet è euzione i un moto monico con puzione e peioo pi : pe ω, I T π π ω I pe Le eggi oie e ngoo e e veocità ngoe ono: ( t) θ in( ωt φ), Ω t) ωθ co( ωt φ) θ θ t ( Eecizio Un ipoo eettico i momento p 6. i tov cento i ue cice 9 poitive.6 ce itno 9 m. coe foz F ce gice u ipoo eettico. m oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE

13 A. iooni eecizi i Fiic II -> ouzione In ueto co u ipoo gice foz iutnte ovut peenz ee ue cice. I cmpo eettico è non unifome. F ( E E ) E E p I cmpo eettico geneto ee ue cice e entito ipoo poto cento è: E E 4π 4π (ne poizione geneic, E i ) 4 π Poicé ee ono ugui, poimo ccoe foz F come: F p ( E ( ) E ( ) ) E p / onieimo pte eivt pzie: E 4π ( ) 4π e ccoimo i uo voe ne punto /: E 8 4 / 4π 4π / π uini, foz F à: 4 8 p F p π π N oi itnz coo i ue in INGEGNEIA LOGITIA E DELLA PODUZIONE