Elettrotecnica e Complementi

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1 Univesità i poi Feeico Fcotà i ngegnei Coso i Lue in ngegnei Meccnic ( nno semeste M Z) 9 CFU pof. G. Lupò Eettotecnic e Compementi Appenice A LE UTÀ D MSUA DEL SSTEMA TEAZOALE (7) A. Le unità i misu fonmenti Quntità fisic Simboo e quntità fisic ome eʹunità S Simboo eʹunità S unghezz meto m mss m chiogmmo kg tempo t secono s coente eettic, i mpee A tempetu T kevin K temoinmic quntità i sostnz n moe mo intensità uminos V cne c meto è efinito come istnz pecos uce ne vuoto in un intevo i tempo pi / i secono (983). chiogmmo è mss i un pticoe ciino i tezz e imeto pi,39 m i un eg i ptino iiio epositto pesso ʹUfficio intenzione ei pesi e ee misue Sèves, in Fnci. (875) secono è efinito come ut i peioi e izione coisponente tnsizione t ue ivei ipefini, (F, MF) (F3, MF), eo stto fonmente eʹtomo i cesio 33 (967). L mpee è ʹintensità i coente eettic che, se mntenut in ue conuttoi inei pei, i unghezz infinit e sezione tsvese tscubie, posti un meto i istnz ʹuno ʹto ne vuoto, pouce t questi un foz pi 7 newton pe meto i unghezz. (96) kevin è efinito come /73,6 e tempetu temoinmic e punto tipo eʹcqu. (86) L moe viene efinit come quntità i sostnz i un sistem che contiene un numeo i entità eementi pi numeo i tomi pesenti in gmmi i cbonio (numeo i Avogo: 6, 3 ). (97) L cne è pi ʹintensità uminos, in un t iezione, i un sogente emettente un izione monocomtic i fequenz pi 5 hetz e i intensità inte in que iezione i /683 i wtt pe steinte (98). Si ipotno e efinizioni ufficii. Ovvimente esistono cmpioni i ifeimento stoici (vei museo i Sèves) i inteesse pticmente immutto punto i vist ingegneistico.

2 A. Le unità i misu eivte (i inteesse eettotecnico) L mggio pte ee gnezze eivte povengono un motipiczione o un ivisione i gnezze i bse. Acune i esse hnno nomi pticoi. n questo moo, non soo si vee immeitmente ezione che intecoe t ue gnezze, m, con un contoo imensione, o stuente h un pim possibiità i veifice possibie coettezz e popio voo. Quntità fisic Simboo ome eʹunità S Simboo eʹunità S fequenz f, ν hetz Hz s foz F newton kg m s pessione, soecitzione p psc P m enegi, voo E joue J m potenz, fusso inte P, W wtt W J s cic eettic q couomb C A s tensione eettic, potenzie v Vot V J C esistenz eettic Ohm Ω V A conuttnz eettic G Siemens S A V cpcità eettic C F F C V inuzione mgnetic B Tes T V s m fusso mgnetico Φ(B) webe Wb V s inuttnz L heny H V s A tempetu T kevin C K ngoo pino φ, θ inte ngoo soio Ω steinte s fusso uminoso umen m c s iuminmento ux x c s m ifzione D iotti D m ttività i un ionucie becquee Bq s ose ssobit gy Gy J kg ose equivente sievet Sv J kg

3 A..3 Pefissi Le unità S possono vee pefissi pe enee più comomente utiizzbii gni e piccoe misuzioni. Si noti ʹimpotnz i utiizze coettmente i simboi miuscoi e minuscoi pe evite mbiguità.. Pefisso Simboo ome Equivente ecime yott Y Quiione zett Z Tiio 8 ex E Tiione 5 pet P Biio te T Biione 9 gig G Miio 6 meg M Miione 3 kio o chio k Mie etto h Cento ec Dieci eci Decimo, centi c Centesimo, 3 mii m Miesimo, 6 mico Miionesimo, 9 nno n Miiesimo, pico p Biionesimo, 5 femto f Biiesimo, 8 tto Tiionesimo, zepto z Tiiesimo, yocto y Quiionesimo,

4 A. Unità i misu toete ne S Le seguenti unità i misu non fnno pte e Sistem ntenzione, m i oo uso viene toeto, nche in mbienti ufficii. ome Simboo Equivenz in temini i unità fonmenti S minuto min min 6 s o h h 6 min 3 6 s giono h 86 s go (/8) minuto pimo (/6) (/ 8) secono (/6) (/68 ) ito, L L m 3 3 m 3 tonnet t t 3 kg nepe p p be B B (/) n (p) nepe e i be espimono i ogitmo in bse e o in bse i un gnezz pes ispetto un ifeimento. ogitmo in bse à oine i gnezz in più o in meno ispetto ifeimento e è quini usto in ngegnei moto più spesso i qunto si pensi, spesso invoontimente: se esempio pensimo un oggetto un miione i vote più gne i un to, icimo che t i ue ci sono 6 oini i gnezz, cioè 6 be. L misu ogitmic seve nche megio eggee fenomeni sc fotemente non inee e i ecibe (B) seve ppunto in mote iscipine qui custic, eettonic, chimic vute cescit (gugno) o ttenuzione i un gnezz.

5 A.5 Unità (non ppteneti S) ccettte peché più pecise. ome Simboo Equivenz in temini i unità fonmenti S eettonvot ev ev, (9) 9 J unità i mss tomic u u,66 5 () 7 kg unità stonomic u u, (3) m Un eettonvot (simboo ev) è ʹenegi cquistt un eettone ibeo ne suo spostmento t ue punto potenzie iffeente pe un vot.un eettonvot è un quntittivo moto piccoo i enegi: ev, J. L Unità Astonomic (U.A., o sempicemente UA) è unʹunità i misu cic pi istnz mei t i pinet Te e i Soe Lʹunità i mss tomic unifict (u) ett nche ton (D) è un unità i misu utiizzt soitmente pe espimee mss i tomi (mss tomic) e moecoe (mss moecoe). Ess è efinit come oicesim pte e mss i un tomo i cbonio ( C).

6 A..6 Ate unità non S ccettte in mbiti commecii, egi, e ne nvigzione. Queste unità ovebbeo essee efinite in ezione S in ogni ocumento in cui vengono uste. oo uso è scoggito. ome Simboo Equivenz in temini i unità fonmenti S migio nutico nm migio nutico 85 m noo kn noo migio nutico ʹo ( 85/3 6) m/s m m etto h h hm m b b b, MP kp hp 5 P ngstom Å Å, nm m bn b b fm 8 m

7 Appenice A CHAM SUGL OPEATO VETTOAL L ivegenz i un cmpo vettoie A in un punto P è un quntità sce e può essee efinit (cf. i teoem e ivegenz) con un pocesso imite ptie fusso ΔΦ e vettoe ttveso un supeficie chius cchiuente P, ppotto voume Δ efinito supeficie stess e fceno impoee supeficie chius intono punto P. L opetoe i ivegenz si inic con ( ) o con iv. Un cmpo ivegenz nu è inivegente o soenoie. Consieno i vettoe (ggio vettoe in geometi sfeic) si và ΔΦ im im 3 Δ Δ Δ 3 3 otoe i un cmpo vettoie A in un punto P è un vettoe che può essee efinito (cf. i teoem i Stokes) consieno un supeficie eemente oientt ΔS (es. un cechio) contenente i punto P ; i mouo e otoe è pi mssimo voe vie e gicitu e supeficie e cicuitzione ΔC ungo oo e supeficie stess, ppott suett supeficie; iezione e i veso e otoe sono efiniti nome supeficie ne posizione in cui cicuitzione è mssim. L opetoe i otoe si inic con ( ) o con ot o cu. Un cmpo otoe nuo è iotzione. Consieno i vettoe (ggio vettoe in geometi sfeic) si và ΔC x im ΔS ΔS Un uteioe opetoe iffeenzie (spzie) è i giente ( ). Esso ope su un cmpo sce f(p): i suo mouo è iniviuto mssim eivt iezione conott su ogni ett oientt pssnte pe i punto P, iezione e i veso sono ettti ett oientt pe cui si h mssim eivt. Le componenti ( es. ctesine) possono genee un fom iffeenzie estt ( cicuitzione e giente ungo un qusisi ine chius. e cso eettosttico funzione f(p) è i potenzie (eettosttico) e i suo giente è ( pte i segno) pi cmpo (eettosttico). Consieno i vettoe (ggio vettoe in geometi sfeic) si và 3 Consieto ue cmpi sci f(p) e ψ(p) vgono e ezioni fψ f ψ ψ f ( ) ( ψ A) ψ A A ψ ( ψ A) ψ A A ψ Si iconosce che ivegenz e otoe è nu e quini nche i fusso e otoe ttveso un supeficie chius è nuo. giente e ivegenz è etto pcino. (sce) ( )

8 Si efinisce nche i pcino i un cmpo vettoie come A A ( A) Un cmpo ovunque soenoie è consevtivo pe i fusso e può essee escitto come i otoe i un to cmpo vettoie etto potenzie vettoe (esempio i potenzie vettoe mgnetico) L cicuitzione i un cmpo ovunque iotzione è sempe nu; i cmpo si ice consevtivo pe i voo (es cmpo eettosttico). e consegue che i otoe i un giente è sempe nuo. Ti popietà possono essee oppotunmente vutte nche in omini imitti.

9 Appenice A3 LE EQUAZO D MAXWELL FOMA LOCALE Love e gnezze (sci e vettoii) pesenti nee (.) (.) sino continue e eivbii, i cmpo eettomgnetico può essee escitto in tutti i punti eo spzio ttveso gi opetoi iffeenzii spzii e tempoi ivegenz e otoe B E (A3.) t E ρ (A3.) ε B (A3.3) E B J ε (A3.) t Pe intege queste equzioni neo spzio occoe conoscee e conizioni contono (neo spzio, infinito o finito) e e conizioni inizii (ne tempo). Le equzioni i Mxwe in fom oce ci evienzino e sogenti e cmpo eettomgnetico, in temini i ivegenz ( fontne o pozzi ) o in temine i otoe ( votici ). Le sogenti possono ipenee iettmente i cmpi ( sogenti intene, in osso) o meno ( sogenti estene, in bu; in età, nche e sogenti estene possono essee pootte i cmpi. B E (A3. ) t ρ ( ) E (A3. ) ε (3 ) B (A3.3 ) E ( ) B J ε (A3. ) t Come si not, e uniche sogenti estene peviste nee equzioni oci i Mxwe sono e ensità voumetiche i cic e e ensità i coente. Ati tipi i sogenti (ciche puntifomi, inei o supeficii, ovveo coenti mini ecc.) eteminno singoità nee ezioni iffeenzii; se ne può tene conto nee ezioni integi, che nno uogo conizioni i ccoo fontie ei sottoomini inteno ei qui i cmpi sono continui e eivbii (vei ote). e cso i moto stzionio i ciche in migzione ( es. in un conuttoe fiifome), non vi è vizione mei e cic in moto in ogni voume; in ogni punto è costnte veocità v i migzione (non consieno i moto i gitzione temic e i moto vio ne intevo t ue intezioni. Si può quini itenee che si nu, in mei, isutnte ee foze che giscono su cic q in movimento, ne nosto cso pe i me te tempo è e oine i s

10 foz qe ne senso e moto e un foz ttito equivente kv iett in senso opposto pim. n un cicuito sempice ( esempio un egione i spzio i fom nue), i cmpo veocità i migzione ee ciche h inee i fusso nui e tutte oientte in senso oio o ntioio. Quini cicuitzione e cmpo i veocità v e e cmpo i coente Jρv non può essee nu, ossi i cmpo i coente stzioni non può essee consevtivo. Poiché i moto i migzione è non è vio e i cmpo equivente ʹttito è sempe opposto senso e moto, i cmpo i foze sue ciche e i etivo cmpo eettico compessivo (che, si ico, è foz ppict ptice ifeit cic e ptice) non possono essee consevtivi 3. sistem i equzioni iffeenzii i Mxwe si pest souzioni nitiche iette soo in cuni csi ( es. popgzione i one pine). D punto i vist genee occoeà consiee che e equzioni i Mxwe sono iffeenzii neo spzio e ne tempo e quini occoeà conoscee (vei ote) e conizioni contono e ominio i ingine (o e conizioni infinito, ne cso i omini iimitti) e e conizioni inizii. 3 Poiché i cmpo eettico eivnte un istibuzione i ciche eettiche è consevtivo, ne iscene che un moto stzionio i ciche non può essee geneto un istibuzione (fiss) i ciche. Occoeà quini consiee un sogente i cmpo eettico non i tipo eettosttico, chimto cmpo eettomotoe. cmpo eettomotoe è quini un cmpo i foz specific, i ntu meccnic, chimic, eettic. m non eettosttic (tttnosi i cmpo non consevtivo), che gisce sue ciche tenenoe septe in un mezzo conuttoe e consenteno pe esse un moto stzionio (o nche non stzionio). n un cicuito sempice inteessto coente stzioni, ci eve essee meno un pte (ttto genetoe) in cui i cmpo eettomotoe è iveso zeo; ʹeventue pte compemente, in cui i cmpo eettomotoe è nuo, pene i nome i ttto utiizztoe. e ttto utiizztoe foz specific sue ciche è que eivnte istibuzione i ciche (cust su vot cmpo eettomotoe) e è quini un cmpo potenzie: ne ttto utiizztoe tensione eettic (intege e cmpo eettico) vutt t ue punti non ipene cuv i integzione m soo gi estemi i integzione (ʹinteno e ttto genetoe, viceves, tensione ipene cuv scet). Se quini i cmpo eettomotoe è iveso zeo soo in un pte e cicuito sempice, i sezioni esteme A e B, tensione VAB sà inipenente cuv scet soo ptto i non ʺenteʺ ne ttto genetoe. Le sezione A e B iniviuno quini i confini t un ʺbipoo genetoeʺ ientificbie ttveso un ctteistic V vutt ʹesteno e ttto genetoe e un ʺbipoo utiizztoeʺ in cui non vi sono vincoi pe vutzione e tensione.

11 Appenice A CE SULL APPOSSMAZOE QUAS STAZOAA n genee, tensione f ue punti A e B è efinit in funzione e ine pescet pe integzione e cmpo. L iffeenz t ue tensioni vutte t A e B ungo ue inee ivese γ e γ è pi cicuitzione e cmpo eettico ungo ine chius γ unione i γ e i ( γ ), quini opposto e vizione e fusso e cmpo mgnetico conctento con ine γ, oientt conguentemente γ. (A.) V γ ' AB V γ " AB γ E t t S γ B n S Abbimo efinito i cmpo qusi stzionio ne cso che te iffeenz si tscubie pe e ppiczioni che inteessno, es. si infeioe 5% ispetto voe e tensione. Se esempio, spostno ine i integzione neo spzio i nosto inteesse, si h come γ ' γ " csi estemi, VAB V VAB 96V possimo ie che, pe e toenze ottte, e ue tensioni hnno iffeenz tscubie e quini si può consiee un soo voe e tensione (con ppossimzione e 5%). D (A.) icvimo nche e conizioni in cui iffeenz t e tensioni è tscubie; fceno ifeimento egime sinusoie; inftti, posto e consieto che (A.) B( t) B V V γ ' AB ( t) V γ* AB mx M sin γ " AB >> fb ( ft α ) ( t) M mx S γ B fb ove γ* è un qusisi ine t A e B compes t γ e γ e Sγ è un supeficie gionevoe efinit γ* e γ (o γ ), conizione i qusi stzionietà si ggiunge sicumente se è veifict meno un i queste conizioni: ) vizione e cmpo mgnetico ( fequenz, ovveo mssim fequenz ipotizzbie in un scomposizione tempoe) è sufficientemente bss; b) i cmpo mgnetico è sufficientemente moesto; c) egione i inteesse è sufficientemente istett. Anogmente, se consieimo e sezioni temini SA e SB i un ttto i mteie conuttoe immeso in un isonte, in conizioni i coente qusi stzioni vemo pe ogni intevo tempoe un vizione tscubie i cic ne voume i conuttoe consieto, ossi un intensità i coente i ugue voe (ssouto) ttveso e ue sezioni temini. Fceno nco ifeimento un cso i egime sinusoie, si potà ie (A.) M S γ γ Quest ppossimzione viene enomint qusi stzioni eettic.

12 (A.3) E( t) E A () t Σ mx ( B ) >> M B ( t) fe sin M ( ft α ) mx ε fe Σ Σ E J nσ M mx sinft α E nσ mx ε fe L conizione i qusi stzionietà si ggiunge sicumente se è veifict meno un i queste conizioni 5 : ) vizione e cmpo eettico ( fequenz f, ovveo mssim fequenz ipotizzbie in un scomposizione tempoe) è sufficientemente bss; e) i cmpo eettico è sufficientemente moesto; f) egione i inteesse, i supeficie tee Σ, è sufficientemente picco, ovveo e ue sezioni sono bbstnz vvicinte. Le conizioni espesse e (A3.) e (A3.3) possono essee iscitte come: V γ* AB mx mx γ Σ B A E t * E * B B t γ* mx * AB * Σ >> fb >> fe M M S Σ γ cui, intouceno unghezz on ssocit cmpo vibie 6, imensione Δ e egione i inteesse, si icv * AB mx >> γ * B fb Σ M * E γ ; * B B t * Σ S S c >> E λ γ M Σ * AB Δ, f * Σ * Σ c cbm Δ >> Δ << k' λ * λ λe >> fe M << k" λ Σ; Σ Si not un conizione comune i ue csi: egione i inteesse eve essee picco ispetto minim unghezz on ssocibie con i cmpi vibii. A esempio, fequenz f5 Hz, unghezz on è i (3 8 /5) meti, ossi 6 km: è gionevoe pense che conizione i qusi stzionietà è ispettt se consieimo inte ete i istibuzione e enegi eettic in ti. Tuttvi e quntità k e k sembno gioce uoi contpposti. Σ M Σ 5 n questo cso ppossimzione viene enomint qusi stzioni mgnetic. 6 Si ico che i pootto t fequenz e unghezz on è pi veocità i popgzione (e uce coisponente) ne mezzo.

13 Pe un ppoccio più ingegneistico, inqubie ne Teoi Genee ei Moei, moeo qusi stzionio eettico (QSE), qusi stzionio mgnetico (QSM), qusi stzionio i coente (QSC) ove e ue ezioni sino contemponemente veificte in moo bbstnz soisfcente, vesi L. DE MEA: Eettotecnic e. Pionti, poi 998 ove si peviene in utim nisi efinizione qusi stzioni e conenstoe (QSE), e inuttoe (QSM), e esistoe (QSC).

14 Appenice A5 MODELL D CODUZOE E SOLD E E LQUD L conuzione eettic ne mtei (ossi i moto meio i pottoi i cic, ispetto un ifeimento i botoio, espimibie in temini i ensità i coente o i intensità i coente) è escivibie in temini i: ) tipi i pottoi i cic: b) popietà chimico fisiche e mteie (o ei mteii) see e fenomeno i conuzione; c) ctteistiche spzio tempoi e soecitzione mcoscopic sui pottoi i cic (consieimo in quest see pincipmente soecitzione i tipo eettic 7 ). Pe qunto igu i pottoi, è tizione i ifeimento gi eettoni, gi ioni, e cune. Occoe tuttvi ssocie te ifeimento quche ifessione i bse. A esempio, pe eettone potemmo ssumee uno ei seguenti moei: ) eettone è consiebie come un sfe cic 8 obbeente e eggi e meccnic cssic (moeo i Due o moeo p i biio ); ) eettone è un oggetto quntico ibeo, senz intezione con i mezzo in cui si muove, svo su fontie (moeo i Sommefe o moeo e eettone ibeo in un pozzo i potenzie); 3) eettone è un oggetto quntico sottoposto zione e mezzo in cui si muove, che peò h soo un uoo pssivo (moeo enegetico bne); ) eettone è un oggetto quntico sottoposto zione e mezzo in cui si muove con cui integisce (moeo i Been, Coope e Schieffe). E pese che non esiste un sepzione nett t i ivesi moei; i essi si à un beve cenno ne seguito, invino pe un ppofonit nisi ei suetti moei mpi bibiogfi in meito. Consieno pe sempicità o spzio (occupto un mezzo qusisi omogeneo) t ue eettoi pini e pei A e B istnz L, sottoposti tensione VAB. Te spzio è inteessto un cmpo eettico i intensità E VAB /L. Un eettone viene quini sottoposto cceezione ne iezione e cmpo e E () m 7 on tscubii, t gi ti, i csi i moto meio i pottoi soggetti pincipmente fenomeni i tspoto meccnico (e coenti i convezione, egte esempio e ciche sttiche ccumute in ispositivi otnti oppue i moti voticosi i ggegti cichi unte i tempoi ). 8 mss iposo m e 9,9-3 kg; cic e-,6-9 C

15 L intezione con i mezzo mteie viene schemtizzt con i temine uto (estico o nestico). Se consieimo i tempo meio t ue uti successivi (tempo i voo), potemo vute veocità mei i migzione (veocità i ift) egi eettoni con un espessione e tipo 9 e v D E E () m ove ppesent mobiità egi eettoni. Pe ottenee veocità effettiv e eettone occoeebbe consiee veocità u egt gitzione temic, i voe estemmente più eevto ispetto veocità i ift ; i ibeo cmmino meio λ t ue uti successivi ipeneà pticmente soo veocità i gitzione temic λ v u u (3) D Consieno un fscio coimto (equivente) i eettoni i ensità e ctteizzto un veocità i ift vd, potemo consiee i ppoto cic eettic (ifeit tempo Δt i ossevzione) ttvesnte un sezione eemente otogone fscio e e e sezione stess; ottenimo in t moo ensità i coente eettic e cosiett egge i Ohm gnezze specifiche : ee ee λ J eevd E E σ E () m m u e ove σ è conucibiità e mezzo in esme: σ e ( e e) (5) L conucibiità isut quini egt pootto i ue fttoi (mobiità e ensità). e cso ei conuttoi metici peve ensità, ne cso ei semiconuttoi peve mobiità. Consieno cssic espessione e enegi cinetic pe eettone 3 We meu k BT (6) (ove T è tempetu ssout e kb.8 3 J/K costnte i Botzmnn), si icv i voe e veocità u e e conucibiità u 3k T m B (7) e e 9 si consie mei t veocità fine (pim e nuovo uto ) e veocità inizie subito opo uto peceente (veocità che si suppone tscubie ispetto que fine) in un conuttoe i me i un oinio impinto eettico inustie, veocità i ift e eettone è tipicmente i 5-3 m/s pe un cmpo i V/m, mente veocità i gitzione temin è e oine ei chiometi secono.

16 ee σ (8) 3k BmT n genee i moto egi eettoni in un mezzo può essee vutto consieno quest utimo come un fuio viscoso v m ζ v e E (9) t e cso i viscosità ominnte i temine v/t è tscubie e itovimo () con i pmeto i viscosità ζ pi /. A5. Conuttoi metici moeo p i biio fu intootto pe i meti Due (9). Esso è un moeo ozzo m efficce pe itove cune eggi fonmenti qui egge i Ohm e egge i Joue. n esso, si consieno ue tipi i intezione: ) intezione eettone mtei escitt un sezione uto equivente intezione i pe i biio i ives imensione; b) intezione eettone cmpo eettico 3 che etemin i ibeo cmmino meio, i tempo i voo e eettone e gi scmbi enegetici. e moeo e eettone ibeo in un buc i potenzie, intootto Sommefe ne 98, eettone si muove in un egione potenzie costnte eimitt fontiee che non pemettono eettone i ontnsi (biee i potenzie, eo spessoe i quche Å). on è pevist intezione t eettoni. otevomente compess è t pte nisi su bse quntistic ee intezioni t eettoni ibei e nucei i un eticoo cistino (es ne me e ne uminio). Consttt ipenenz e esistività tempetu (vei ote) e consiet scs incienz su tempetu eo stto enegetico egi eettoni, si itiene eteminnte o stto enegetico (vibzione) ei nucei e eticoo, cioè oo tempetu ; pobbiità i intezione con gi eettoni (e quini i tempo i voo i un eettone t ue successive intezioni) cesce con mpiezz ee vibzioni e quini con tempetu e eticoo. Te tesi può non tove più isconte tempetue moto bsse, ove impuità e impefezioni e eticoo potnno gioce un uoo impotnte i fini e conuzione eettonic. n età isoczione ei nucei e eticoo etemin un istibuzione peioic e potenzie (che non potà quini vee un unic buc ); possono essee consiete, ne λ Se invece e veocità i migzione mei itmetic vessimo consieto veocità mei sttistic, i fttoe ½ ne (8) sebbe iventto 8/(3). L (8) fonisce voi e esistività tempetu mbiente gionevomente confontbii con i ti speimenti. Si fomuò ipotesi i un gs pefetto i eettoni (H.A. Loentz,99), con istibuzione i veocità i Mxwe- Botzmnn, che non tov che pochi isconti ne moeo cssico: non si itov né ne iptizione i enegi né ne vutzione e tempo i voo. Occoe un ppoccio quntistico (Femi,96). 3 in età occoe consiee nche zione e cmpo mgnetico B su coente eettonic i ensità J. Gi eettoni snno eviti e si potà ieve un ccumuo su fontie; sui ue embi i un stisci inteesst cmpo i coente si viene etemine un cmpo eettico tsvese E H H (JxB) (effetto HALL, con H costnte i H, ipenente mteie)

17 ispetto e pincipio i escusione i Pui, bne i enegi egi eettoni utii pe conuzione (bne i conuzione), in cui ensità egi stti mmissibie è ives zeo, intevte bne poibite (bne i venz), in cui ensità egi stti mmissibii è zeo. L posizione e enegi i Femi etemin popietà i conuzione. A tempetu ives o zeo ssouto, mpiezz kt etemin pobbiità i vee eettoni isponibii pe conuzione, nche se enegi i Femi ice in un bn poibit. Quno cuni eettoni ee bne i venze migno ne bn i conuzione, possono scie tomo ceno un cun, cioè equivente i un cic positiv pe que e eettone. L cun può essee comt un eettone i un tomo vicino; si h quini uno spostmento i cun e cioè un equivente moto i cic positiv. APPEDCE A6 ESSTVTÀ e cso i un ttto A B i conuttoe fiifome omogeneo sezione costnte S i unghezz AB e tempetu costnte e unifome, si vut che esistenz e ttto, è popozione unghezz AB e invesmente popozione sezione S. coefficiente i popozionità costituisce esistività (si inic con ette gec η et oppue ρ ho e si misu in ohm pe meto [Ωm]); i suo inveso viene chimto conucibiità (si inic con ette gec γ gmm oppue σ sigm e si misu in siemens/meto[s/m]) - L esistenz i un esistoe può essee in genee vist come i pootto i un temine geometico e i un temine fisico ossi egto e popietà fisico chimiche e mteie e e sue conizioni i impiego L esistività ei mteii può vie i numeosi oini i gnezz, potno istinzione convenzione (spesso impopi) t mteii conuttoi, semiconuttoi e isonti Le ctteistiche i conuzione i un mteie omogeneo e isotopo sono in genee sintetizzte ne ezione costitutiv t cmpo eettico E e ensità i coente J: E η J coefficiente η pene i nome i esistività eettic, i suo inveso σ pene i nome i conucibiità eettic. Ti coefficienti possono essee costnti vie ee gnezze i cmpo: in te cso si peà i mteii conuttoi inei. Ovvimente possono esseci, ote cso i compotmento non inee, nche i cso i ctteistiche isteetiche in cui conuzione ipene nche stoi subit o stesso mteie. Le imensioni i ti coefficienti sono Spesso vengono usti i simboi ρ e σ ispettivmente pe esistività e conucibiità. E oppotuno icoe (e evite confusioni) che ti simboi vengono nche utiizzti pe un istibuzione voumetic e supeficie i cic.

18 η γ E V / m Ω m ( ohm meto) J A/ m Ω / m S / m ( siemens / meto) η Pe i mteii metici, esistività è vutt in bse pmeti congui con ppiczioni oinie, come e inee i imentzione. V fisst esempio un tempetu i ifeimento θ o (in genee 93 K ossi C), in qunto esistività vi con tempetu θ e conuttoe, i cui voe egime è ipenente su vot si tempetu mbiente che intensità i coente che inteess i conuttoe (effetto Joue). Pe i conuttoi metici esistività ument inemente con tempetu in un mpio intevo i voi e stess (fig.) [ θ o ] o ( ) ( ) ( ) η θ η θ α θ θ η o η(θ ) ο θ θ ο fig. coefficiente i tempetu α ppesent quini vizione etiv i esistività pe sto unitio i tempetu. Anche α ipene θ o. n tb. vengono ipotti i voi e esistività e e coefficiente i tempetu tempetu i 93 K pe i mteii i più comune impiego. voi sono ipotti in moo inice nche esistenz pe unità i unghezz i un conuttoe ettiineo e sezione i mm : voe θ cui coisponeebbe un voe nuo i esistività ve θ θ o Pe i me θ ssume i voe i cic 3K. A te tempetu, in età, i me pesent un esistività significtiv: simo ote ʹintevo i ineità. A tempetue moto bsse, infeioi in genee K, possono mnifestsi, pe cuni meti in pticoi conizioni i funzionmento, fenomeni i supeconuttività, in cui esistività scene voe ʺnuoʺ, isotto ei voi coentemente misubii. Pe cuni mteii si mnifest nche un coo ei voi esistività nche tempetue possime iquefzione eʹzoto (77K). Te fenomeno (supeconuttività t tempetu) è ttumente oggetto i intensi stui, in vist i inteessnti ppiczioni ne settoe eettotecnico. α θ θ

19 MATEAL esistività η θ o 93 K [Ω mm /m ] [Ω m] coefficiente tempetu α(θ o )[ K ] Conuttoi metici gento me puo me inustie oo piombo uminio puo uminio commecie tungsteno Zinco feo Conucibiità σ θ o 93 K [MS/m] Leghe Ottone Mngnin Costntn.5 5 iche Como..9 Feo siicio pe.3 3 mieini Conuttoi non metici Eettogfite.5 3. Cbone (mpe co) Eettoiti Acqu i me 3 5 Teeni umii 6 7 ( Ωm) sbbiosi 8 ( Ωm) occiosi > 9 ( kωm) Semiconuttoi gemnio 7 ( Ωm) siicio 8 ( Ωm) sonti Acqu istit ( kωm) Pocen ( kωm) Veto 6 ( GΩm)

20 A6. esistività supeficie L esistività supeficie viene efinit pe eementi i copetu i piccoo spessoe (es. venici) consieno i ppoto t esistività (oini, i voume) e o spessoe e povino; ezione ρ ρ s si icv che esistività δ b b supeficie può essee ett come esistenz i un esistoe piste qut i spessoe δ. L esistività supeficie si misu quini in [Ω] o megio in [Ω]/ (ohm su qutino). L misu i esistività supeficie può e esempio iettmente misu eo spessoe e ivestimento (coting), conosceno e ctteistiche i voume e ivestimento. A esempio un veo i uminio i. mm i spessoe etemin un esistività supeficie i cic,5 Ω, un veo i gfite eo stesso spessoe pesent un esistività supeficie i mω. L conucibiità supeficie è i suo inveso [S]. Pe componenti in mteie omogeneo i notevoe spessoe, m con veo supeficie ntue ovveo fomtosi pe ioisi o to pocesso ovuto conttto con to mteie, si può poceee misu i esistenz t ue eettoi coteo i ghezz cm, posti su supeficie istnz i un centimeto. D confonto t i voe i esistenz così tovto e i voe ccobie con esistività i voume e mteie, si può vee un stim e coo i esistività (mei i voume) e veo supeficie. Si ipot i confonto, pe mteii tipicmente consieti isonti, t esistività i voume e esistività supeficie (ett nche esistenz specific i isomento supeficie) Mteie esistività i voume [Ωm] Veto 6 Pocen 3 9 Ebnite Mic 3 9 Quzo 7 8 esistività supeficie [Ω/]

21 A6.3 Pove meccniche e tecnoogiche Pov tzione n ti pove vengono eteminti i imiti i esticità, snevmento e ottu, in pticoe i mouo i esticità, ungmento ottu e o stozzmento. povino h fom stn inict in fig. A o A o o A o L o Si equipno e pove sezione ives con quee e povino i imeto. 3 A povino si cssific coto se 5 oppue ungo se n fig. si ipot i isutto i un tipic pov i tzione. Su sciss è ipotto Δ ungmento pecentue ε %, sue ointe tensione mei i tzione σ F kp A mm

22 σ F kp A mm S B P A E δ ε % Δ ttto A costituisce zon i esticità, i punto P i imite i popozionità; in te egione efomzione è popozione o sfozo ε α σ σ Y Y ppesent i mouo i esticità e coisponeebbe tensione necessi (in egime estico) vee un oppio e unghezz (ε). punto S ppesent i imite i snevmento,ote i que si veific un mcto ungmento e povino, nche con (picco) iuzione e tensione. L zon t P e S è nco i esticità, m non i popozionità, pe cui si efiniscono nche ei punti ctteistici; esempio σ. ppesent tensione pe cui si h un ungmento ext e %, in ssenz i snevmento punto B efinisce i imite i stbiità; non può essee ppict povino un tensione mggioe i σb; un qusisi ungmento pot inevitbimente cosso, che si veific un ungmento δ (unghezz etiv i ottu), con un coisponente voe esiuo e tensione; ottu si inic sezione ttveso i coefficiente i stozzmento. voi mssimi e tensione in zon estic vnno kp/mm pe cciio inuito in oio, kp/mm pe ghis, 5 kp/mm pe i me teneo, kp/mm pe

23 uminio minto co. Gi ungment ootu vnno cic i % pe cciio 5% pe i me teneo. L viità ei voi ipotti penono ipetività ee pove, contoo e tempetu ( umente e tempetu meimente iminuisce tensione ottu e ument ungmento ottu) e tempo i esecuzione e pov. Le pove i uezz consistono ne vute efomzione ottenute pemeno con un foz F i povino con un to copo (sfe cciio, metoo Binne; punt i imnte cono, metoo ockwe; punt i imnte sfccit con ngoo ieo, metoo Vickes). L pov e copo i tgio consiste ne ppice un foz in coisponenz e sezione iott oppotunmente icvt in un povino. Le pove metogfiche consistono ne esme mcoscopiche e micoscopiche i mteii soggetti ttcchi coosivi. Acune pove non istuttive consentono esme i popietà e ifetti i mteii senz compomettene integità: espeienze e ossevzioni con ggi X e ggi γ; pove con utsuoni; pove eettiche e mgnetiche ( coenti pssite inotte e sciche pzii). A6. Cssificzione ei mteii pe sieugi Mteii feosi : feo ccii egti (specii popietà, mgneti pemnenti, feo oce) ccii non egti (pe costuzioni, ccii compensti) ghise Mteii non feosi: mteii uso: mteii pesnti (me, piombo, nicheio, zinco, stgno) mteii eggei (Auminio, mgnesio, titnio) mteii nobii (mecuio, oo, gento, ptino) icchitoi cciio (mngnese, wofmio, moibeno, cobto, como, vnio); mteii pe eghe (cmio, ntimonio, senico, beiio) Ctteistiche ei non meti: buon conucibiità temic e eettic; buon esistenz coosione, buon vobità; pezzo eevto (pe estzione e tspoto). Scet ei mteii pe inee i imentzione

24 equisiti eettici: bss esistività η, bsso coefficiente i tempetu α, possibiità i isomento e conuttoe. equisiti meccnici: eevt esistenz tzione, compotmento ʺesticoʺ, esistenz tosione e piegmento, uezz (pe i conttti), esiienz. equisiti temici: conucibiità temic eevt, coefficiente i itzione temic bss; t tempetu i fusione, sbiità equisiti tecnoogici: mebiità, uttiità equisiti chimici: ssenz i ezioni con ti meti, non cooibiità mteii più comunemente impiegti pe inee eee sono i me e ʹuminio (e sue eghe). ppoto i impiego me/uminio si v ttumente bbssno. L pouzione eʹuminio si ggi intono 3 6 t/nno. LʹALLUMO Go i puezz Auminio puo 99.99% fonei % eettoitico 99.5% esistività η θ o 93 K [Ω mm /m ] [Ω m] Conucibiità γ θ o 93 K [MS/m] Auminio icotto Auminio puo Le pestzioni meccniche sono piuttosto moeste, infeioi nche quee e me. Le ctteistiche chimiche sono bbstnz buone: si fom uno stto supeficie i ossio utopotettivo isonte. n pesenz i meti nobii e i umiità si ecompone. Ctteistiche tecnoogiche cisto cubico fcce centte ensità 7 kg/m 3 punto i fusione 66 C conucibiità temic.5 C/cm s K conucibiità eettic 36 MS/m coeff i tempetu e esistività. K esistenz tzione kg/mm mx ungmento % 3 35 % mouo i esticità 75 kg/mm L uminio non si pest essee fomto pe fusione cus e fciità ssobie ossigeno; si pest essee voto in ivesi moi si feo che co; si può iue fii sottii o fogi fino. mm i spessoe (mtue pe conenstoi) L tempetu i ifomzione è cic 5 C, que i icistizzione cic 3 C.

25 L stu è notevomente ifficie cus e pesenz e ossio supeficie che fone tempetue eevte. LEGHE D ALLUMO Lʹuminio viene nche fomto con i seguenti eementi (si iuce sempe conucibiità γ i voi ppesso inicti in pecentue ispett conucibiità e me cmpione) Aey A(Si,Mg) γ87%; σ3 35 kg/ mm Anticoo (nticoosiv) ASi(%)Mg(.6%)Mn(.3%) Svntggi eʹuminio: ) soiità meccnic più bss ) coegmenti più ifficii 3) più t popensione coosione ) pità i esistenz, imeto mggioe n tb è ipotto i confonto t e ctteistiche i conuttoi i pi esistenz e ives ntu Tb. me Auminio Aey Zinco Feo Sezione imeto peso L AME eticoo e me è cubico fcce centte. Dimensione e nuceo, pm, istnz t i nucei 3 pm Le pestzioni meccniche sono piuttosto moeste ispetto quee e cciio; i imite i snevmento si ttest intono i voi i σ kg/mm ; i cico i ottu non supe comunque i 38 kg/ mm. Ti voi ecescono con tempetu. Le ctteistiche chimiche sono bbstnz buone: si fom uno stto supeficie i ossio utopotettivo o i cbonto Cu(OH) C3 utopotettivo. Ctteistiche tecnoogiche e me. Le ctteistiche meccniche ipenono tipo i vozione subito mteie. cisto cubico fcce centte ensità 889 kg/m 3 punto i fusione 83 C conucibiità temic.93 C/cm s K conucibiità eettic 58 MS/m coeff i tempetu e esistività.8 K esistenz tzione 6 kg/mm mx ungmento % 5 % mouo i esticità 75 kg/mm me non si pest essee fomto pe fusione, in qunto t viscosità;

26 è tmente uttie e quini si pest essee voto pe stmpggio si feo che co; pe vozioni feo si possono vee vizioni e sezione e 9%. stu con piombo e stgno è ottim; non è sbie con uminio. V icoto impiego e me, ote che nee conuttue eettiche (in gione e to voe e conucibiità, e esistenz e intempeie e coosione), nee ppecchitue chimiche (pe e ctteistiche i stbiità chimic e i fombiità) e ne gvnotecnic (in gione e posizione ne sc i eettonegtività). me t puezz può essee ottenuto in pesenz i ossigeno (me eettoitico 99.9% me ffinto 99.5%) o in ssenz i ossigeno (eettoitico 99.9%, ffinto 99.75%). L pesenz i ossigeno pemette mggioe vobiità co; e impuezze si fomno ossii insoubii e non viene pegiuict conucibiità e psticità. L pesenz i ossigeno, tuttvi, unte vozione co in pesenz i iogeno, può pote fomzione i vpo cqu eevt pessione con conseguente infgiimento e meto. Le nome CE ipotno i voi e esistività e me secon e go i puezz Go i puezz (go% :ACS) (int.nne. cuppe smpe) esistività η θ o 93 K [Ω mm /m ] [Ω m] [MS/m] 3.5 (voe imite teoico) (me tecnico, icotto, cmpione intenzione) (me cuo) tipo tipo Conucibiità γ θ o 93 K Pe e conuttue oinie si ope i me cuo; i me icotto si impieg soo pe ccessoi (es. giunzioni). LEGHE D AME me viene nche fomto con i seguenti eementi (si iuce sempe conucibiità γ i voi ppesso inicti in pecentue ispetto conucibiità e me cmpione) Zinco (Zn) Stgno (Sn) Zn Sn A/P/Mn/Be i/zn Sn/Mg/Zn/C/Te/Z (ottoni) (bonzo fosfooso) (bonzi specii) A secon e contenuto ei suetti eementi istinguimo: me bssoegto (eementi pesenti in misu infeioe %): ) me gento: può voe tempetue eevte; impieghi: mee pe coettoi. b) me cmio stgno: eevt esistenz usu co; impieghi: mee pe coettoi.

27 me titoo eevto (eementi pesenti ne misu t % e i 5%): ) CuSi(3%)Mn(.7.5%) : eevt esistenz meccnic, eevt esistenz coosione, eevt esistività. b) CuBe(.6.%) : eevto cico i ottu ( kg/ mm ); γ%; c) Cui(.5%)Si : eevto cico i ottu (65 kg/ mm ) eghe i me (eementi pesenti in misu supeioe 5%): Ottone [CuZn( 35%)]: σ kg/mm ; γ 7%; Bonzi fosfoosi [CuSn( %)] σ 39 9 kg/mm ; γ8 %; un cet quntità viene ggiunt pe eimine ossigeno pesente. Cuponiche (CuiZn)Mn( 5%) - CuMn(%)i(%) pe esistoi i pecisione. L POMBO Go i puezz Piombo puo % fonei 99.9 % ifusione 99.85% Ctteistiche tecnoogiche cisto cubico fcce centte ensità 33 kg/m 3 punto i fusione 37 C conucibiità temic.8 C/cm s K conucibiità eettic 8 MS/m coeff i tempetu e esistività. K esistenz tzione kg/mm mx ungmento % 3 % mouo i esticità 75 kg/mm mpieghi: pcche ccumutoi mnteo pe cvi (pe e popietà i esistenz coosione) L MECUO Go i puezz Mecuio puo (istito sotto vuoto) mgm Meto nobie (esistente coosione) Eevt tensione supeficie Popietà ctitiche Ctteistiche tecnoogiche

28 ensità 355 kg/m 3 punto i fusione 38.9 C punto i eboizione 357 C conucibiità temic.5 C/cm s K conucibiità eettic MS/m coeff i tempetu e esistività.9 K mpieghi: conttti MATEAL PE ESSTO Pe ottenee voi i esistività etivmente eevti con mteii metici o comunque eevte pestzioni, si evono consiee significtive impuità e/o efomzioni e eticoo cistino. Possimo istinguee ue csi: ) mesco i più cisti i tomi ivesi; b) cisti fomti con tomi ivesi (eghe). e cso ), ett η esistività e meto bse e η esistività e meto intuso i concentzione c z, esistività equivente può essee scitt come: ( ) ( ) η η c η c η η η c eq z z z Come si not, esistività è popozione concentzione i impuità. e cso b), si hnno notevoi vizioni ei voi i esistività. e cso i eghe ue componenti, i più ti voi i esistività si hnno pe popozioni qusi ugui ee ue componenti. Tuttvi occoe tene conto ei egmi intemetici che moificno stuttu e eticoo. Pe e eghe isut veifict seguente ego i MATTHESE: ηmetoα meto ηegα eg ossi isut costnte, vie e concentzione, i pootto e esistività pe i coefficiente i tempetu, pe cui e eghe pesentno esistività ssi meno sensibie tempetu ispetto meto puo. A6.5 Conuttoi non metici: i cbonio Cbonio si tov in ue fome. L fom cistin incue i imnte e gfite, fom mof incue i cbon bck e i coke. L mggio pte e cbonio pe ppiczioni eettiche è ottenuto un misce i cbone in povee o gfite e egnti (pece o esine) che vengono mescoti, estusi e quini cotti 9 C imuoveno i e i esiui votii. pootto può essee convetito in eettogfite in foni in ssenz i ossigeno, tempetue supeioi C. L esistività e cbonio h un coefficiente i tempetu negtivo ( gfite h un compotmento più compesso). Cbonio h mote ppiczioni nei conttti stiscinti:

29 ) eve consentie un connessione stiscinte vi ( punto i vist eettico e e ut); b) eve consentie gi oppotuni fenomeni i conuzione t e supefici in conttto; c) pe impeie fomzione i sciche, i conttto eve pesente un significtiv esistenz. 5 cbonio è nche usto nee mpe co. Gi eettoi i cbonio contengono ivesi si metici (ccio, cobto, ) pe vie i cooe e uce e co ( utvioetto infosso). 5 Si ico che esistenz i conttto vi notevomente con pessione f e pti

30 A6.6 SOLUZO ELETTOLTCHE Mente nei meti i fenomeni i conuzione non compotno moificzioni eo stto chimico, ciò vviene pe e souzioni eettoitiche. e cso i pesenz in un cicuito i ttti costituiti souzioni eettoitiche simo i fonte meccnismi i conuzioni iffeenti: peventemente ionic ne souzione, eettonic negi ti ttti. Le iffeenti mobiità ee specie infuenzno i compotmento ee souzioni in egime inmico. consistenti fenomeni i poizzzione e e ezioni chimiche gi eettoi infuenzno nche i compotmento in egime stzionio. L conucibiità i un eettoit è egt concentzione e mobiità egi ioni positivi e negtivi: σ n e ne L conucibiità i un eettoit v misut fequenz bbstnz eevt ( Hz) pe pote tscue infuenz ee ezioni chimiche gi eettoi (un esistoe eettoitico è genemente ppesentbie con un esistenz in seie ue cpcità i voe eevto, es F. A intefcci eettoo souzione si h quini un tsfeimento i cic, ossi un tsfomzione chimico fisic ne coso e que e specie pesenti ne eettoit ccettno o ceono eettoni scmbiti con i meto. Pe consevzione e cic, sà unque consiee i pocesso noico e i pocesso ctoico. A esempio, in un pocesso i tspoto che ve impegnti ioni positivi si i iogeno che i me, ctoo è più gevoe cttu egi ioni me ispetto gi ioni iogeno Gi eettoiti si istinguono in: ) eettoiti foti (cii foti e bsi foti, si in genee) (conucibiità e oine i S/m, sensibimente popozione concentzione i souto). L evizione egge inee è genemente scivibie e intezioni ioniche; b) eettoiti eboi (cii eboi e bsi eboi), con conucibiità e oine i, S/m, poco vibie con concentzione in qunto e moecoe in souzione sono issocito soo in un fzione α e numeo tote. Spesso viene intoott conucibiità equivente Λ, ifeeno conucibiità σ concentzione c. egi eettoiti foti, pe concentzioni non bsse, Λ ssume i voe imite Λo, coisponenti mobiità imite ee specie ioniche, mente pe concentzioni bsse, i voe e conucibiità equivente iminuisce pe intezione (i ttzione) t e specie i segno opposto. Pe eettoiti eboi, e mobiità ee specie ioniche vino moto poco con concentzione, pe i bsso go i issocizione. Anzi misu e conucibiità pemette i vute nche i go i issocizione αλ/λo (esseno Λo conucibiità equivente iuizione infinit)

31 A6.7 L conuzione eettic nei semiconuttoi mteii semiconuttoi (sofuo i piombo, siicio, seenio, gemnio, ) hnno conucibiità notevomente più bss ei meti. Tttsi in genee i mteii tetventi con egmi i venz stbii che iventno bii umente e tempetu, eneno isponibii eettoni migzione (conuzione tipo n). L cun scit eettone può quini spostsi e è equivente moto i ciche positive (conuzione tipo p). L conucibiità intinsec ve σ n e n e p p n n Aggiungeno un semiconuttoe bse (es. gemnio) un eemento pentvente (es. senico, fosfoo, ntimonio), si h un eccesso i eettoni isponibii pe conuzione (pottoi mggioiti), con un umento i ivesi oini i gnezz e conucibiità (ogggio e conuzione tipo n); e cune (pottoi minoiti ) hnno concentzione moto più bss. L opposto cce in cso i ogggio con tomi tiventi (es. boo); in questo cso conuzione i tipo p è pevente (e cune sono i pottoi mggioiti). Le giunzioni i mteii con ogggio p e n pesentno ctteistiche i conuzione fotemente simmetiche e possono essee uste pe eizzzione i componenti izztoi con eventue possibiità i contoo.

32 A6.8 Mteii pe isomenti ee stuttue i isomento (isomenti soii) si iscontno i seguenti mteii: - isonti ei, con ctteistiche i conuzione non esiet, egt in genee effetti temici, i cmpo o impuezze; - conuttoi eboi o semiconuttoi, voutmente opeti pe moifice o contoe istibuzione e soecitzione eettic (esempio negi isotoi pssnti o sue teminzioni i cvo). Gi isonti pesentno bne i venze piene, septe mctmente (ΔW>>kT) bne i conuzione. egmi fonmenti sono i seguenti: - egme ionico, ovuto fote ttzione i ioni i segno opposto (es C ne couo i soio; - egme covente, quno gi tomi hnno gi obiti inteni competi e qutto o più eettoni su obite esteno e possono coniviee questi eettoni in coppi con ti tomi L conuzione eettic nei cisti ionici può eive movimento egi ioni ne eticoo (conuzione intinsec, che iviene impotnte t tempetu), o nche pesenz i impuità (conuzione estinsec, che può essee significtiv nche bss tempetu). n un cisto ionico pefetto occoeebbeo cmpi e oine i MV/cm pe vee spostmenti egi ioni. egi isonti ei, movimenti ionici possono vvenie nche con cmpi eettici i intensità notevomente infeioe: pesenz i impefezioni ne eticoo può gevoe i movimento egi ioni.

33 A6.9 Conuzione intinsec (negi isonti cistini e poimeici) Si intepet quini conuzione ionic intinsec come ovut ifetti i eticozione. più noti ifetti sono quei i Fenke (fig.7.) e i Schottky (fig.7.b): ne pimo cso si ce un occupzione intestizie e un cun, ne secono csomoto più fequente si h un migzione ionic veso supeficie (simmetic). Anche in questi csi i movimento egi ioni è intepetbie come movimento i cune (i senso opposto migzione egi ioni). Pe icve un espessione pe conucibiità intinsec, consieimo che pobbiità che uno ione o un cun migi è egt un enegi i ttivzione W si e tipo * W p A exp kt n pesenz i un eboe cmpo E pobbiità i uno scoimento (psso e eticoo) eo ione ne iezione e cmpo ve, in pim ppossimzione * * p t p ( Ee / kt) ensità i coente, conucibiità e mobiità possono essee icvte i conseguenz * Ee W J np t e na exp kt kt J e W σ na exp E kt kt σ e W A exp ne kt kt Se migzione i ciche è ovut iffeenti meccnismi (nche ivesi quei escitti), espessione e conucibiità tiene conto ei ivesi contibuti. W i σ Ci exp kt

34 L conucibiità può vee ivesi nmenti in funzione e tempetu. A esempio, umente e tempetu, gi ioni impuità possono mige più fcimente negi intestizi e quini ument in misu più mct conucibiit. Viceves può ccee che e impuità vno bocce t tempetu e cune e quini conucibità ument i meno cescee e tempetu.. A6. Conuzione estinsec (negi isonti cistini e poimeici) Te tipo i conuzione può ve uogo pe pesenz i ioni i impuità o i moecoe fcimente ionizzbii. Si può vute che i contibuto i conucibiità estinsec ppe come e Δ F σ n exp kt kt ove n è i numeo i vcnze inotte pesenz i impuità. Acuni tipi i cisti pesentno conucibiità moto mggioe i que pevist, cus e oo stuttu compess (es. stuttue pni ives ensità). A esempio ne β umin O AO3 v è un eccesso i O; gi ioni soio occupno i pini meno ensmente isposti, mente gi ioni O in quei più ensti. Quest isposizione pot un conucibiità moto mggioe e souzione i C. Ati cisti che mostno queste popietà sono compositi tipo bag5 e LixTiS, utiizzti negi ccumutoi (gi ioni Litio pesentno un notevoe mobiità). n moti i questi csi si mnifestno evientemente mcte nisotopie ( conucibiità non può essee ppesentt uno sce). Pe este conuzione estinsec sono icoe: ) impiego i sistemi mutifse (vengono incusi povei conuttivi, gni, fibe,..); b) uso i ognti come pe i semiconuttoi ( esempio i poicetiene ogto con ioni coto e ioo).

35 Appenice A7 CE SU GEEATO D TESOE STAZOAA 6 genetoi i foz eettomotice stzioni si possono suiviee in: ) genetoi pimi i f.e.m b) genetoi seconi. c) sistemi con izztoi (convetitoi.c./.c. ) genetoi pimi e seconi vengono etti ispettivmente pie e ccumutoi (o pie evesibii). pincipio i funzionmento si bs su cezione i un cmpo impesso in ctene i conuttoi i pim csse (eettoi i mteii soii ivesi) e conuttoi i secon csse (eettoiti). simboi coisponenti sono ipotti in fig. ), b). sistemi i izzmento peveono ʹuso i eementi non inei (ioi, ioi contoti o tiistoi), pe ottenee un tensione pticmente continu ptie un tensione sinusoie (fig.,c). Essi sono gmente impiegti in mbito inustie ( Eettonic i potenz ) e in buon pte ee utiizzzioni omestiche pe cui si pevist egozione ee pestzioni. on snno tttti in quest not. E.c..c. ) b) c) fig. genetoi pimi pincipi sono: pi Lecnchè, comunemente impiegte in commecio, f.e.m. i cic,5 V, eettoi i zinco e gfite, impiegnte un getin i couo ʹmmonio (H CL) come eettoit e i biossio i mngnese (MnO ) come epoizznte; pi Dnie (836), eettoi in me e zinco, souzioni i softo i me e softp i zinco septe setto pooso, f.e.m. pi cic,9 V pi Weston (893, pi cmpione.86 V, eettoit CSO ). genetoi seconi più iffusi in commecio sono: ccumutoi piombo cio 6 pe mggioe ppofonimento vesi : [7] F. BAOZZ, F. GASPA, Fonmenti i Eettotecnic - Eettomgnetismo, e. UTET, Toino, 989, -

36 ccumutoi feo niche ccumutoi niche cmio Ati tipi i ccumutoi pestzioni moto più eevte sono stti sviuppti pe usi spzii, m i oo costo est poibitivo n fig.. è ppesentt ce eemente con gi eettoi, ʹeettoit, i mosetti - PbO Pb souz. cquos i cio sofoico fig.. L f.e.m. E (ugue tensione vuoto teoic i mosetti) vi con tempetu e ensità eʹeettoit (pe e cee piombo cio i cic ###V/K e i mv pe ogni % i vizione e ensità etiv). Ai mosetti tensione vuoto sà in genee pi E E p, ove foz contoeettomotice E p è oigint in fse i scic ivestimenti isonti (PbSO ) fomti sugi eettoi, iminuzione i concentzioni ioniche, fomzione i gs ibei (H ). L f.c.e.m. ipene nche intensità i coente eogt e può essee imitt (nei genetoi pimi) con pticoi pe tttmenti supeficii egi eettoi. egi ccumutoi i fenomeni i poizzzione e epoizzzione sono connessi in moo essenzie e fsi i scic e icic. Gi ccumutoi sono oggetto i nomtiv e CE 3 fsc 58 (989) Accumutoi piombo cio Gi eementi eʹccumutoe sono: ) piste, i spessoe vibie.5 mm mm cic, i piombo spugnoso (eettoo negtivo) o i ossio i piombo (eettoo positivo); esse sono e tipo: fomte (Pntè) : pist oigini è i piombo puo, che poi viene ttcct chimicmente pe fome uno stto supeficie sottie i biossio i piombo impstte (Fue): su un gigi i sostegno (eg i piombo con i % i ntimonio) viene ssestt un pst i povee i piombo con cio sofoico iuito (pist positiv); un to tipo i pst viene ust pe pist negtiv; pe i funzionmento effettivo, e ue piste vengono immese in un souzione i cio sofoico e sottoposte pssggio i coente: in t moo si và pist ʹossio i piombo () e piombo spugnoso( ). Ogni eemento (coppi i piste) gene un f.e.m. i cic V.

37 b) sbe i connessione e mosetti (fig.3), eizzte in genee in eg i piombo e ntimonio - fig.3 c) septoi, inseiti t e piste positive e negtive icenti pe evite cotocicuiti ) eettoit: souzione cquos i cio sofoico, ensità..3 e) contenitoi in veto, in pstic, in ebnite moeo i funzionmento eetto chimico i ccumutoi piombo non è efinitivmente ssestto; e ivese intepetzioni isgono secoo scoso e non si sono vute negi utimi ecenni significtivi pogessi in mtei. Si può tuttvi itenee che gi eettoi vvengno gobmente e seguenti ezioni: scic noo PbO H SO e PbSO HO ctoo scic cic Pb SO PbSO e cic Ctteizzzione eettic i un ccumutoe Fse i cic: V cicbttei ccumutoe fig. L tensione i mosetti ve V E e vi t. V (ccumutoe scico) e.8 V (ccumutoe cico), come si icv ctteistic i cic coente costnte (fig.5)

38 3,,5,,5,,5, oe Fse i scic: fig.5 Cic i un ccumutoe V E ccumutoe fig. L tensione i mosetti ve V E e vi t.7 V (ccumutoe scico) e. V (ccumutoe cico), come si icv ctteistic i scic coente costnte (fig.5),,9,8,7,6, fig.6 Scic i un ccumutoe Occoe pecise che ʹccumutoe può nneggisi iepbimente se tensione scene isotto i cic.7 V pe eemento Pe coenti più eevte, scic vviene in tempi ecismente più bevi. Si efinisce cpcità i un ccumutoe quntità i cic eettic (nommente espess in Ah) che un ccumutoe è in go i eoge pim i potsi iveo minimo i tensione; cpcità nomine viene ifeit un scic un eteminto voe i coente i scic costnte (es. A). L cpcità iminuisce sensibimente con i voe e coente i scic (fig.7) oe

39 ,,, 8, 6,,,, fig.7 Cpcità i un ccumutoe in funzione e coente i scic L tensione nomine i bttei ipene numeo i eementi coegti in seie. Così pe 3,6,, eementi vemo e comuni btteie 6,,,8 V. Dte e vicene singoe subite i ivesi componenti, che eteminno voi i f.e.m. eggemente ivese t i vi eementi, non è oppotuno coege in peo gi ccumutoi. L esistenz inten i un ccumutoe v efinit con un cet cute. Pe un pim vutzione, si possono inice voi i, Ω pe ccumutoi nuovi i piccoe imensioni e voi i, Ω pe ccumutoi i gni imensioni. enimento i un ccumutoe viene efinito: in quntità i eetticità: in enegi: η w Cssificzione egi ccumutoi: ) Stzioni : 9 9 Ah b) Tzione pesnte : 5 Ah c) tzione egge : 5 8 Ah ) sommegibii: fino Ah q t s it A s s η e t c qc it c t s c c 9, 95, vit s s ws t 75, 8, c wc vit Mnutenzione egi ccumutoi: ) vit eʹccumutoe ipene puezz eʹeettoit; occoe quini evite che veng conttto con impuità: b) ensità eʹeettoit eve essee mntenut t. e.3 c) occoe evite tempetue toppo eevte (>5 C) o toppo bsse (nche se possono essee opeti itivi pe bbsse tempetu i soiificzione)

40 ) evite, unte cic, che ʹccumutoe ʺboʺ ungo (ossi ibei iogeno, t ʹto peicooso) e) evite intense coenti i cic e scic f) mntenee puiti mosetti e contenitoe.

41 Appenice A8 Mgnetismo A8. Azione t conuttoi pecosi coente. ntouzione speimente i B Consieimo, ne vuoto, ue conuttoi ettiinei inefiniti (fig.) o i gne unghezz L, t i oo pei e istnz e mbeue inteessti coente eettic e stess intensità ; t i essi si esecit un foz (ett poneomotice) che, pe unità i unghezz, ve in mouo f F L 7 m (A.5. ) se è vutt in ue ifeimenti ntipei o iscoi, come in fig., foz è i epusione, se concoi, i ttzione. L (A.5. ) viene utiizzt pe efinizione e unità i misu e intensità e coente eettic [A]. n genee, foz poneomotice F gente su eemento ts i un conuttoe inteessto coente i intensità neo stesso ifeimento t, può essee ett come F ts B (A.5. ) ove B è i cmpo (i inuzione) mgnetico, che quini viene iconotto zione (eemente) i un coente eemente (nche su sc micoscopic fisic), otogone si conuttoe che foz; se consieimo nco configuzione fig., vist su un pino otogone fogio, ungo un ciconfeenz centt su pimo conuttoe, su que si immgin isposto i secono conuttoe peo, B sà sempe tngente e i pi mouo (fig.). Poiché un conuttoe ettiineo inteessto coente non è soggetto, pe simmeti, foze cus e cmpo popio, si euce, integno (A.5.) su un ttto unitio e secono conuttoe e confontno foz isutnte con (A.5. ), Am [ T ] 7 B (A5. 3)

42 ove si è evienzit unità tecnic tes [T] ptie e unità fonmenti. P F F B(P) Fig. Fig. Q B(Q) Con ifeimento ciconfeenz i fig, i ggio, si otteà che B t s B 7 7 B 7 (egge i Biot Svt) B t s Si efinisce quini costnte Tm Tm / A Wb/ A H A m m m 7 ; si può intoue intensità i cmpo mgnetico H B H t s t s H J Pe efinie univocmente i cmpi occoe fisse ivegenz. L posizione B consente i intoue un potenzie vettoe A te che A B. D (A5. ) si può icve foz specific (pe unità i voume) ( 7 ) F J B Conosceno istibuzione ee coenti neo spzio, si può isovee equzione i Poisson potenzie vettoe neo spzio vuoto (o omogeneo) e ottenee 7 e cso non stzionio i cmpi mgnetici ipenenno nche e ensità i coente i spostmento.

43 Q Q P(x,) H sq PQ α H O Q PQ Q Q PQ Q Q PQ Q Q P PQ Q PQ Q P Q PQ Q P P P P 3 ) ( ) ( ) ( ) ( PQ J H J J J H J A H J A e cso i cicuito fiifome, inteessto coente i intensità, si icv Q PQ Q s P 3 ) ( PQ t H SPA CCOLAE D quest espessione si può ccoe esempio i cmpo su sse i un spi in i. Fig.3 ( ) 3 3 sin ) ( x s P PQ PQ Q PQ Q α α α PQ t H veno consieto coppie i eementi cicuiti imetmente opposti, i cmpo isutnte è ietto ungo sse e spi (fig.3) A cento e spi si h H ) (. Pe un spi i ggio cm, inteesst intensità i coente i A, intensità i cmpo mgnetico cento e spi ve 5 A/m e inuzione mgnetic cic 6 T. SOLEODE COTO E LUGO

44 Con e stesse consiezioni può essee ccoto i cmpo su sse i un soenoie coto i ggio (fig.) α ε α ε P(x,) x H x senα x senα Consieto che /senα, che x/tgα, x (/sen α) α, si h H x 3 α sen α senα α H sen α ε ε senα α ε H ( P) ε senα α ( cosε ε ) cos Se i soenoie è ungo i cmpo ivent unifome e si h H ( P) n ove n è i numeo i spie pe unità i unghezz. nicno con S sezione e soenoie, i fusso conctento con un spi ve Φ ( ) n fusso conctento con inteo soenoie ve S Φ ( ) ( n ) Φ e i coefficiente i utoinuzione e soenoie ungo ve Φ L S n S Se esempio ughezz e soenoie in i con 3 spie è 3 cm, i imeto 5 cm, si h L738 H.

45 δ x D (A5. ) è possibie icve soecitzione meccnic su un soenoie ungo. Consieno che i cmpo inteno è unifome e esteno è nuo, si può consiee che ne zon e conuttoe vi si un cmpo intemeio. Quini F s s spi F B t F L foz su ogn eemento e spi è iett veso esteno; e spie pe unità i unghezz sono /L; quini foz esecitt sugi vvogimenti e soenoie, pe unità i unghezz ve F con un pessione H n S F p pi cuiè enegi mgnetic pe unità i voume (inteno). SOLEODE LUGO O FLFOME Sionsiei un soenoie i unghezz costituito spie mssicce i spessoe δ (oppue un guppo equivente i vvogimenti sttificti in peo) (fig ) cmpo mgnetico è costnte inteno e soenoie eè inemente ecescente boo inteno boo esteno e vvogimento. Petnto,

46 δ δ H H " ' coefficiente i utoinuzione può essee ccoto vutno enegi mgnetic ssocit sistem ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] [ ] { } ( ) [ ] δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ H L L L " " ' " " COEFFCETE D MUTUA TA SOLEOD SPESS Poiché isut MM, conviene vute i fusso pootto soenoie esteno (), conctento con i soenoie inteno (). Esso viene vutto consieno pesno i fussi contenti con gusci eementi i spessoe. x e

47 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ) ( 3 3 e e eq eq e e e e e M M e e e Φ Φ Ai fini e ccoo e coefficiente i mutu inuzione, i soenoie spesso si compot quini come un soenoie sottie i oppotuno ggio. A esempio se i ggio minimo e vvogimento inteno è cm e queo mssimo è cm, i ggio equivente e vvogimento inteno è i 7, cm. SPE D HELMHOLTZ Si consieino ue spie pine pee in sse, istnz b, inteesste intensità i coente (ifeimenti congui). cmpo mgnetico isutnte su sse z è to somm vettoie ei cmpi pootti e singoe spie: mouo e cmpo ve: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ) ( b x b x z H A cento t e ue spie (z) i cmpo ve ( ) ( ) ( ) ( ) () b b b H Come si può note ne fig., pe bssi voi e ppoto ggio/istnz ee spie, ossi spie piccoe e istnti, i cmpo è fotemente isunifome; vvicinnosi e spie, i cmpo su intesse tene ivente sempe più unifome.

48 D fig si può note che pe /b (ggio ee spie pi oo istnz) i cmpo non vi più e 5% neo spzio t i ue centi spi. si può veifice gevomente che i cmpo, pe z, h eivt pim e secon veso z pi zeo, quini ne intono e punto z o sviuppo in seie (pe simmeti mncno i temini ispi) ve H ( z) H ()! H z z z... ( b) ) ( b) 3 z... Poneno b/, si ottiene H ( z) H () H ( ) z 5z istnz i cm eoe su un cmpo unifome è eo,5%

49 AVVOLGMETO TOODALE Consieimo un vvogimento i spie comptte e sete istibuite unifomemente su un suppoto (nche iee) fom i neo (too). Appicno i teoem e cicuitzione si veific subito che i cmpo h stuttu cicoe e è nuo esteno e vvogimento, mente inteno ve H ( ) < < se i too è sottie, possimo consiee i cmpo pticmente unifome inteno e pi cmpo su sse H ( ) < < fusso conctento con e spie ve A B Φ ΔS ΔS L Voeno vute i fusso conctento con inteo vvogimento e inuttnz vist i mosetti A B (comunque moto vicini t i oo e too), occoe tene conto nche e spi gne costituit eic tooie Φ too Φ Φ' L AB L L' ΔS n ( )

50 pe evite quest coezione, non sempe tscubie, occoeebbe compense spi gne con un contospi come in figu. n t cso configuzione i cmpo isut moto più compess. A B Se in un vvogimento tooie si voesse tene conto e vizione e cmpo con i ggio, i coefficiente i utoinuzione potebbe essee ccoto ne moo seguente: b L b b HS n Φ ΔS

51 LEA BFLAE J y P(x ) x y J Si consiei un ttto i unghezz uniti i un ine costituit ue conuttoi pei istnz, sezione cicoe i ggio, inteessti un intensità i coente e quini un ensità i coente J iett come in fig. potenzie vettoe A può essee vutto come A( P) J Q PQ Q Poiché tutti gi eementi i coente sono ietti secono un soo sse (y), nche i potenzie vettoe sà ietto ungo sse y

52 " ' " " ' ' ' " ' ' " " " ' ' ) "( ) '( ) ( x y x y x y x y x y y x y y y y y y P A P A P y J J' A Poneno ', x y x y, si h ' ' n ' n ' n ' ' n ' ' n n ' ' ) ( x x P y A n efinitiv

53 n ) ( x x P y A su sse cente è x, quini i potenzie vettoe si nnu. D cicuitzione e potenzie vettoe mgnetico ungo un ine γ è possibie vute i fusso conctento con te ine, ossi i fusso ttveso un qusisi supeficie ot te ine. Si consiei esempio (fig ) un ine ettngoe che si ppoggi e ue inee ( ± x ) pe un ttto i unghezz. Si ottiene s P Φ n n n ) ( γ γ t A Se ne icv i voe e inuttnz inten e ine bifie pe unità i unghezz L Φ n ' γ e cso i ine sottie (<<) si h L n ' [H/m] es. pe mm, 3 cm inuttnz pe kiometo i ine (inuttnz i sevizio) ve L. mh/km. x γ

54 Pe composizione si può ccoe istibuzione e cmpo isutnte, in pticoe ungo x (fig ) cmpo ungo x mntiene o stesso senso ne intevo ( /,/ ) e ve ) ( x x x x H cmpo h un minimo cento e è mssimo in possimità e ine (ove è eggemente umentto ispetto cso e conuttoe singoo) H H H H << ) ( ) ( () mx min A inteno e conuttoe occoe consiee somm e contibuto eo stesso (inee con istnz popio sse) e e to conuttoe (ipeboico) x x x x x H x ) (, x H H min

55 che si nnu pe x ossi poco ote sse e conuttoe (ssi mgnetici e ine bifie). Voeno ccoe inuttnz e ine bifie, consieno nche istibuzione i cmpo mgnetico nche inteno ei conuttoi, occoeebbe suiviee i conuttoe in tnti fietti eementi i coente e vute i fusso e cmpo mgnetico conctento i singoo fietto eemente ientificto con i oo sse; si consie quini mei pest (sue coenti eementi) ei fussi così ottenuti Φ Δ Φ Δ Φ i i i i i L isut in genee più gevoe, conosceno istibuzione e cmpo mgnetico (ne cso e vuoto o i mezzo inee), vute i coefficiente i utoinuzione L ttveso enegi mgnetic H W L H L W m m e nosto cso, in pim ppossimzione, pe inee bifii non sottii, n n n n n 3 H H H L o o conuttoe conuttoi i ρ ρ ρ ρ ρ Se ne euce un espessione (i go impiego tecnico) pe inuttnz pe unità i unghezz i un ine bifie (es. pe un cvo costituito ue conuttoi pei ne stess guin) n ' L

56 ALCUE COSDEAZO EEGETCHE Si consiei un spi inteesst coente i intensità i(t) eogt un genetoe i tensione inipenente e(t), supposto puntifome o comunque ocizzto. n genee ne spi nsce un foz eettomotice inott; consiet esistenz equivente e spi, si postà scivee E t s e s i s t ηj t S Δ ΔS γ γ γ ϕ ΔS η i Motipicno pe i(t) pe un intevo eemente i ossevzione t si potà mettee in evienz enegi eogt genetoe concentto ne intevo i tempo eemente e t i t iϕ Anche se si consieno te spie simii si potnno consiee binci noghi e pevenie un fomuzione e tipo ekt kik t ikϕk k k k W g W J W * ove enegi ei genetoi è bincit issipzione pe effetto Joue nei conuttoi e vizione i enegi mgnetic. cmpo B è soenoie, e nche su vizione tempoe B* è soenoie, pe cui si potebbeo iniviue inee chiuse γ* i B ( cicuitzione i H ungo queste inee eve uogo coente conctent) e suiviee o spzio in tubi i fusso i B. A ognuno i questi tubi i fusso eemente i sezione ΔS* si potebbe ssocie un voe ϕ* B* n S * ΔS* e costuie intege H B * Δ* esteso voume efinito tubo i fusso eemente φ* i B. Poceeno ungo γ* i fusso si mntiene costnte e si và ( S ) ϕ * H t ϕ * H B H B * Δ* Δ* k ove si sono messi in evienz gi eventui conctenmenti mutipi nk. Pe un pocesso finito che pot fomzione i un cmpo B in tutto o spzio, potemo vute enegi mgnetic pe unità i voume n k i k

57 w m B H B e cso i mezzi inei (ientificti un pemebiità mgnetic costnte, enegi mgnetic spefific è pi w m B H B H H B B e cso i ue spie, enegi mgnetic ssocit (in tutto o spzio) ve W m H ( B ) iϕ iϕ e cso i mezzi inei W m iϕ iϕ L i L i Mi i i ( L i Mi ) i ( L i Mi ) i Pe i suo significto enegetico, te fom qutic ev essee non negtiv; ciò impic che i coefficiente i ccoppimento k L M L ev essee in voe ssouto non mggioe i. L conizione k (k se M>, k se M<) vien ett i ccoppimento mgnetico pefetto: in queste conizioni enegi mgnetic è un quto pefetto W m Li Li Mii i k i in t cso, pe infinite coppie i voi ee intensità i coente non nue i L k L i L enegi mgnetic tote isut nu, ossi i cmpo mgnetico è nuo in tutto o spzio; te conizione può essee pticmente eizzti con ue soenoii unghi e sottii, septi un sottie stto i isonte. L

58 Pe megio vute conizione i ccoppimento mgnetico ne cso esempio i tsfomtoi ei, costituiti esempio ue vvogimenti, si intouce i fusso meio i uto e mutu inuzione pe spie M i M i L i L i i m i m i m i m ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ L L i coefficiente i ispesione mgnetic L M L i M i L i L M L i M i L i m m m m m m ϕ ϕ ϕ σ ϕ ϕ ϕ σ e e inuttnz i ispesione M L L L M L L L σ σ Si icv nche che ( )( ) k L L M σ σ L conizione i ccoppimento pefetto si eizz quno i ue coefficienti i ispesione sono, oppue quno sono i segno opposto e i voe oppotuno ( esempio se i pimo vvogimento h un spi, secon h ue spie i cui un cope meà e spi e pimo vvofimento: i coefficienti i ispesione vgono,5 e ).

59 A9 COMPOTAMETO DE MATEAL FEOMAGETC e cso ei mteii feomgnetici ssumone ievnz i compotmento coettivo egi tomi i mteii in egioni significtive (etti omini i Weiss, ee imensioni nche supeioi ecimo i miimeto). Si consiei popeeuticmente un neo i mteie feomgnetico su cui è peisposto un vvogimento i spie ( 8 ). cmpo H ve H ( ) < < A B 8 Se i mteie pesent pemebiità moto eevte, istibuzione i cmpo mgnetico ne feo non vi qusi pe niente se e spie sono concentto in un ttto imitto e peifei e neo.

60 Aimentno vvogimento con intensità i coente, un vizione i coente in un ceto intevo i tempo coisponeà un vizione e fusso i B e quini un tensione vutbie i mosetti A B. ntegno ne tempo pe voi i cescenti fino un voe mx si può icve un ezione t B e H e tipo in fig B H / e figu seguente è ipott cuv i mgnetizzzione i un eg feo siicio gni oientti cmpo i inuzione può essee etto come B o J con J intensità i mgnetizzzione cescente fino voe Js i stuzione. L cicuitzione e cmpo ungo sse e too (ne feo) isut γ B t J o temine J ssume i significto i tote coente moecoe conctent con ine γ. Con te ine snno conctente e coenti eementi eteminte e pticee (i ggio meio ) poste istnz non supeioe ine γ. Se ensità i pticee è n, i numeo tote i pticee coinvote è (n ); ett im intensità i coente eemente, tote coente moecoe conctent ve J n im n m M ove m è i momento eemente e M i momento mgnetico isutnte pe unità i voume (etto nche intensità i mgnetizzzione).

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62 voi i stuzione sono ipotti ne seguente tbe Mteie ntensità i Mgnetizzzione Ms Ms [T] [A/m] Feo.7 6. Feo cobto.9 6. Acciio tempto. 6.7 Cobto. 6.7 icke Mgnetite L inuzione mgnetic può essee quini iscitt come B o M B o Se vi è ineità t M e B, si può scivee ( H M) o B o H βb B H H β con pemebiità mgnetic etiv L pemebiità etiv più opet è que iffeenzie, che si ottiene consieno i B/H ne cuv i fig. L pemebiità inizie è intono 5, poi ggiunge un mssimo (vei tb..) pe poi iminuie gtmente teneno. Mteie H [A/M] B [T] Feo eettoitico Pemoy (.8% 9,8,5 Fe 78,% i) Acciio (%C) 35 6,7 Acciio tempto 98 8 Mu met 3 6