3) Il campo elettrostatico nella regione di spazio compresa tra il filo ed il cilindro (cioè per 0<r<R 1 ) è

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1 Fcoltà i Ingegnei Pov Scitt i Fisic II - 3 Febbio 4 uesito n. Un lungo cilino metllico cvo i ggio inteno e ggio esteno viene cicto con un ensità i cic linee pi. Lungo il suo sse viene inseito un lungo filo ettilineo su cui è istibuit un ensità linee i cic pi, in mnie tle essee completmente ciconto l cilino cvo (vei figu). Speno che il sistem (filo cilino cvo) è immeso nel vuoto e ssumeno che esso si infinitmente lungo, etemine ) l ensità i cic linee finle sulle supefici inten e esten el cilino cvo ovut ll inuzione elettosttic b) l iffeenz i potenzile f i punti e situti istnz e ll sse el cilino (vei figu) isponee quini lle omne seguenti: ) l ensità i cic linee inott sull supeficie inten el cilino cvo vle:. - ) l ensità i cic linee inott sull supeficie esten el cilino cvo vle: ) Il cmpo elettosttico nell egione i spzio compes t il filo e il cilino (cioè pe << ) è. E() ˆ E() ˆ E () E() ˆ πε 4) Il cmpo elettosttico nell egione i spzio ll inteno el conuttoe cilinico (cioè pe << ) è. E() ˆ πε E () E() ˆ E() ˆ 5) Il cmpo elettosttico nell egione i spzio ll esteno el conuttoe cilinico (cioè pe > ) è 3. E() ˆ πε E () E() ˆ E() ˆ 3 8πε 6) L iffeenz i potenzile V -V è t ll seguente espessione: O Vist ll lto

2 . V V ln 3ln πε V V V V πε ( ) V V ( ) uesito n. Un conuttoe cilinico pieno e i sezione i ggio è pecoso un coente ssile ctteizzt un ensità supeficile unifome su tutt l sezione el conuttoe e vibile nel tempo secono l legge: j(t) j cos(kt), ove j e k sono costnti. Il conuttoe gice nello stesso pino i un spi metllic qut i lto ; l istnz t l sse el conuttoe cilinico e il lto ell spi più vicino esso vle (vei figu). Il filo metllico con cui è elizzt l spi h esistività ρ e sezione i e S. Detemine l coente inott nell spi, ssumeno che il conuttoe cilinico si infinitmente lungo. isponee quini lle seguenti omne 7) il moulo el cmpo mgnetico istnz ll sse el conuttoe (con >) vle: j cos(kt). () j () ˆ () () j 8) Il flusso el cmpo conctento con l spi qut vle: j cos(kt). ( ) Φ Φ( ) j Φ() ( ) Φ( ) cos tn te 9) L foz elettomotice inott nell spi qut vle: kj sin(kt). f inott f inott f inott j ( ) finott j 8 ) L coente inott nell spi vle Skj sin(kt). I inott 4 ρ I inott j Iinott ρ ( ) j Iinott ρ j

3 uesito n. 3 Due fili sottili infinitmente lunghi O e O sono isposti pllelmente istnz e nello stesso pino. I ue fili sono pecosi coenti stzionie ispettivmente I e I. Not I, clcole le seguenti quntità: (ti: cm, I 6, 5cm, c5cm, p6cm, q8cm) ) il veso e l intensità ell coente I ffinché il cmpo mgnetico complessivo misuto nel punto ( istnz l filo O, vei figu) si nullo:. I I', I I I I' c I I' I (' ) I ) Con l coente I icvt l punto ), etemine il moulo el cmpo mgnetico nel punto C, istnz c l filo O :. (C).3 O O (C) 47 Vist ltele (C). 6 (C) 55 3) Con l coente I icvt l punto ), clcole il cmpo mgnetico nel punto D, istnz p l filo O e q l filo O (vei figu):. (D).7 9 (D) 89 3 (D) 43 (D) 4) clcole l foz pe unità i lunghezz esecitt su i un filo infinitmente lungo, pssnte pe D e pllelo i pimi ue speno che esso è pecoso un coente I I :. F 4. N 9 F 534 N F.59N F lte omne: 5) Un cic è post l cento ell cvità ptict ll inteno i un conuttoe neuto isolto. Le ciche inotte sull pete inten e esten el conuttoe sono ispettivmente:., int ext, int ext int, ext int, ext 6) Un filo i mteile isolnte, unifomemente cico (ensità i cic linee ), fom un ciconfeenz i ggio. Il cmpo elettico geneto l filo l cento ell ciconfeenz h moulo. ε 7) Con l umente ell tempetu, l esistività i un metllo. ument p D q O O Vist ll lto C

4 iminuisce est costnte ivent null 8) Un ipolo elettico i momento i ipolo p in un cmpo elettico unifome E E p tle che cos θ è soggetto E p un momento meccnico i moulo. pe cos θ pe sin θ pe tgθ 9) Un potone vente quntità i moto p e cic elettic e ent in un egione con cmpo i inuzione mgnetic otogonle v ; l su tiettoi ivent un co i ciconfeenz i ggio i cuvtu. p e e p ep e p ) Un conenstoe è inseito nel mo i un cicuito limentto un genetoe i foz elettomotice ε ε cos ωt (ove ω KHz e t è il tempo). In conizioni i egime, nel mo i cicuito contenente il conenstoe. non può psse coente peché il conenstoe si compot come un peto può psse coente peché il conenstoe si compot come un chiuso può psse coente solo quno l foz elettomotice è positiv ε ε cos ωt > può psse coente solo quno l foz elettomotice è negtiv ε ε cos ωt < ) Pe simmetizze le sue fmose 4 equzioni, Mxwell intousse l coente i spostmento, che coispone. un flusso i ciche nel vuoto un flusso i ciche in un ielettico un vizione nel tempo el flusso el cmpo mgnetico un vizione nel tempo el flusso el cmpo elettico ) Un spi conuttice qut, non pecos coente, viene lncit in un egione con cmpo mgnetico unifome, ess otogonle. L spi entno nell egione el cmpo. non subisce lcun foz viene tttt nell egione el cmpo mgnetico viene espint ll egione el cmpo mgnetico subisce un foz pllel ll iezione el cmpo mgnetico 3) L foz su un filo pecoso un coente i e gicente in un pino in cui gisce un cmpo mgnetico unifome, in genele, ipene v. ll fom el filo ll istnz t gli estemi el filo ll lunghezz el filo l mteile i cui è ftto il filo 4) Due conenstoi, ispettivmente i cpcità C e C, collegti in seie, sono equivlenti un singolo conenstoe i cpcità. C C C C CC C C

5 CC C C 5) L enegi immgzzint nel cmpo mgnetico i un bobin i inuttnz L e pecos un coente i vle:. Li L i Li L i 6) L inuttnz pe unità i lunghezz, L, i un solenoie iele i sezione e con n spie pe unità i lunghezz è pi n. L o L n o L o n L o n 7) Un ipolo elettico gene un potenzile che. v come l inveso el quto ell istnz l ipolo v come l inveso el cubo ell istnz l ipolo come l inveso ell istnz l ipolo è zeo ovunque 8) Uno stuente, impigionto nell cvità inten i un conuttoe, segnl l popi pesenz ll esteno gitno un bcchett isolnte cic. Il cmpo elettico ll esteno el conuttoe. vi in funzione ell posizione ell bcchett, ivelno l pesenz ello stuente. imne costnte e non ivel quini l pesenz ello stuente vi se l bcchett viene gitt oizzontlmente e solo in questo cso ivel l pesenz ello stuente. vi se l bcchett viene gitt veticlmente e solo in questo cso ivel l pesenz ello stuente. 9) Con V ( ) il potenzile elettico ll inteno i un guscio sfeico conuttoe i ggio e cic - vle:. o o 4 πεo 3) In un punto esteno, molto vicino ll supeficie i un conuttoe con ensità i cic supeficile, il cmpo è. otogonle ll supeficie el conuttoe e i moulo otogonle ll supeficie el conuttoe e i moulo pllelo ll supeficie el conuttoe e i moulo pllelo ll supeficie el conuttoe e i moulo ε o ε o ε o o