Meccanica Cinematica del punto materiale
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- Marcello Gallo
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1 Meccnic Cinemtic del pnto mteile 4
2 Vettoi (,,...,... ) 1 i n (, ) pezioni f ettoi Somm b Podotto scle b α b bcosα + b b b Podotto ettoile b Diffeenz + ( b ) b b α b ( b sin α )
3 ( ( P ( P ( Cinemtic del pnto mteile Moto nel pino Moto in dimensioni iettoi c Coodinte ctesine: + tn / Coodinte poli: otzione ettoile: posizione ( ( + (, ( cos sin (, ( Distnz dll oigine Angolo (ispetto sse ) Desciimo il moto di P tteso l eolzione del ettoe posizione Vesoe ( ( ( dile Intodcimo esoi degli ssi: Vesoi degli ssi 1 ( 1, (Fissi nel tempo!)
4 Coodint ciline ( Moto nel pino Spponimo che l tiettoi si not pioi. Fissimo oigine sll tiettoi s( Posizione: P Fisst l tiettoi, noti s( e ( il moto è completmente deteminto ( t + s( Vettoe elocità istntne: otzione ettoile: elocità ( lim Vettoe elocità medi t 0 Velocità: t m t lim t 0 ds Singol coodint ciline Genelizzzione del moto ettilineo s n tiettoi c Consideimo il ettoe diffeenz: ( t + ( ( t + ( t d
5 ( ( ( P ( t + Moto del pnto nel pino: Cinemtic del pnto mteile Moto nel pino: elocità lim t 0 d Pe il ettoe elocità bbimo: t t 0 d d ds Velocità istntne Pe il ettoe infinitesimo si dispone sll tngente ll tiettoi nel pnto P d ds modlo diezione Seie di spostmenti infinitesimi con diezione ibile lngo l tiettoi Diezione istntne diezione dell tngente ll tiettoi in qel pnto d Vesoe dell tngente: Modlo: 1 Diezione: ibile nel tempo
6 ( Cinemtic del pnto mteile Moto nel pino: elocità d d Componenti ctesine ( ( + ( d + + Modlo dell elocità: + Componenti poli d Intodcimo i esoi, ( ( ( dile tseso d d d d d ( ) + + Deit di n esoe d d (in genele)
7 Cinemtic del pnto mteile Moto nel pino: elocità Componenti poli: d d + + elocità dile elocità tses Modlo dell elocità dile d Vizioni lngo diezione dile Modlo dell elocità tses d Vizioni dell ngolo di ist ( d ( Modlo dell elocità: + pocesso ineso: d d + ( ( t0) d + t t 0 (
8 Accelezione: izione dell elocità d ) d d ( Vizione del modlo dell elocità Cinemtic del pnto mteile Moto nel pino: ccelezione Moto ettilineo Vizione del modlo Moto pino Vizione di modlo e diezione d d + Vesoe tngente dφ + Vizione dell diezione d d φ Pependicole l esoe tngente P Deit del esoe ( ( ( ( ( dφ ( t + ) d d ( t + ) ( ( dφ) dφ d dφ
9 d ccelezione tngenzile dφ + + Cento e ggio di ct L tiettoi loclmente pò essee ppossimt d n co di ciconfeenz Cinemtic del pnto mteile Moto nel pino: ccelezione ccelezione nomle (centipe P ds R C dφ ds R dφ dφ 1 R d ggio di ct (i lngo l tiettoi!) ds + R 1 R R 0 d 0 0 Modlo: d Moto ettilineo Moto cilineo nifome (solo cmbimento di diezione) d + R R 4
10
11 Moto nel pino: posizione, elocità, ccelezione P Vettoe posizione Vettoe elocità d d + d + Vettoe ccelezione d d + R +
12 Componenti ctesine dell ccelezione d R + + Cinemtic del pnto mteile Moto nel pino: ccelezione Poiettimo l ccelezione sgli ssi del sistem ctesino di ifeimento + cosα + d cosα + R d sinα R sinα cosα + Componenti ctesine in fnzione delle componenti tngenzile e centipet ( ) + ( ) sinα Accelezione elocità oto il ettoe elocità in fnzione del tempo: Vicees: ( ( ( t0) α d( + t t 0 (
CINEMATICA DEL MOTO ROTATORIO DI UNA PARTICELLA
CINEMAICA DEL MOO OAOIO DI UNA PAICELLA MOO CICOLAE: VELOCIA ANGOLAE ED ACCELEAZIONE ANGOLAE Si considei un pticell P in moto cicole che descive un co di ciconfeenz s. L ngolo di otzione ispetto d un sse
Moto nello spazio tridimensionale. = x u y coordinate cartesiane. y x. La localizzazione spazio-temporale di un evento
Moto nello spio tidimensionle L locliione spio-tempole di n evento - tiettoi e posiione nell tiettoi l vie del tempo -l posiione ispetto n PUNTO O DI RIFERIMENTO sistem di coodinte spili - l definiione
Meccanica Cinematica del punto materiale
Meccnic 7-8 5 Moo nel pino: posizione, elocià, ccelezione O u θ u P u θ Veoe posizione u Veoe elocià d d u + uθ + θ O O u N u Veoe ccelezione d d u + u un + N Componeni cesine dell ccelezione d u d + u
Elementi di Cinematica COORDINATE CARTESIANE. r r. & r COOORDINATE LOCALI COORDINATE POLARI. r = r. λ r
Elementi di Cinemtic COORDINTE CRTESINE O P j y i x j y i x j y i x COOORDINTE LOCLI ( ) µ ϑ ϑ λ ϑ ) ( - µ λ ϑ λ COORDINTE POLRI τ ϑ ρ τ ρ n Elementi di Cinemtic MOTO RETTILINEO j O i COORDINTE CRTESINE
1 VETTORI. 1.1 Operazioni tra vettori
1 VETTORI Ttte le gndee pe l ci definiione non concoono lti elementi l di foi dell loo mis engono dette gndee scli; sono esempi di gndee scli l intello di tempo l mss l tempet ecc Esistono ttti delle gndee
Grandezze vettoriali. Descrizione matematica: l ente matematico vettore
Gndezze vettoili. Descizione mtemtic: l ente mtemtico vettoe I concetti nuovi e fecondi di somm di vettoi, podotti di vettoi ecc. sono pplicti ll meccnic... Secondo [l utoe] il vntggio mggioe del [metodo]
d r da informazione r r y x Cinematica seconda parte
Cinemic econd pe Moo nello pzio e nel pino L elocià nel pino L ccelezione nel pino Moo cicole Moo cicole nifome Moo cicole nifomemene cceleo ozione eoile del moo cicole Moo pbolico Moo pbolico Moo pbolico
Fisica Generale Settimana 11 Lezione 20 Facoltà di Ingegneria Livio Lanceri
isic Genele Settimn 11 Lezione 20 coltà di Ingegnei Liio Lncei Intoduzione Motizioni Nigzione inezile, cceleometi enomeni fisici pe diesi ossetoi (eltiità glilein, ) Esecizi/espeimenti d fe indiidulmente
Lezione 7 Dinamica del punto
ezione 7 Dinmic del unto gomenti dell lezione Foze consevtive / negi otenzile Consevzione dellenegi meccnic Momento ngole / Momento di un foz Cenni sui moti eltivi Ricodimo dll scos volt voo Foz Peso voo
CENTRO DI ISTANTANEA ROTAZIONE
CENTRO DI ISTNTNE ROTZIONE Dunte il moto pino geneico di un copo igido, in ogni istnte esiste un punto C del copo (o solidle d esso) ctteizzto d elocità null. Tle punto è detto cento di istntne otzione
r v E r = Quadrilatero articolato 3 β α ω 1 v r δ v r E v r E/B 1 = manovella 2 = bilanciere 3 = biella
Qudilteo ticolto Si uole detemine l elocità ngole del bilnciee M V / / / / mnoell bilnciee biell N copi igidi Vincoli ceniee estene intene dl -() Si suppong di conoscee l elocità ngole dell mnoell e l
Grandezze vettoriali.
Gndee vettoili. Desciione mtemtic: l ente l mtemtico vettoe I concetti nuovi e fecondi di somm di vettoi, podotti di vettoi ecc. sono pplicti ll meccnic... Secondo [l utoe] il vntggio mggioe del [metodo]
Fisica Generale Sistemi di riferimento non inerziali Facoltà di Ingegneria Livio Lanceri
isic Genele Sistemi di ifeimento non inezili coltà di Ingegnei Livio Lncei Intoduzione Motivzioni Cinemtic: posizione, velocità, ccelezione Dinmic nei ifeimenti non inezili Esempi Conclusioni e pospettive
Moti in 2 e 3 dimensioni
D Moi in e 3 dimensioni < > < > i " " Δ ; ; Sono diei come i 3D Il eoe posizione sà: Si: " " Δ ; ; Non sono sempe concodi, m nel empo muno di diezione (ole che di modulo e eso) i + j + z k ( ) e ( ) con
INTRODUZIONE ALL ANALISI DI MISSIONI SPAZIALI TRASF. COPLANARI
INTRODUZIONE ALL ANALISI DI MISSIONI SPAZIALI TRASF. COPLANARI Tsfeimenti Colni Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni Mnoe Obitli Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 3 Obiettio: contolle il moto del
Vettori e scalari. Scalari: sono completamente definite quando se ne conosce la sola misura (es. tempo, massa, temperatura, GRANDEZZE FISICHE
Vettoi e scli GRNDEZZE FISICHE Scli: sono completmente definite qundo se ne conosce l sol misu (es. tempo, mss, tempetu, volume ) Vettoili: ichiedono un mggio contenuto infomtivo (es. velocità, cceleione,
SUPERFICI. Definizione.
SUPERICI Definiione. Si l chis di n peto connesso limitto A R l ci fontie A è n c semplice, chis, egole ttti. Un pplicione ettoile: che h le segenti popietà: - è contin s - è inietti in A : R, (, (, i
Cinematica del punto. 3D
Cinemic del puno. 3D z O () () P() z() () in fom eoile OP( ) ( ) Veoe posizione oeo eoe sposmeno dll oigine L ppesenzione eoile pemee un descizione sineic del moo. z P() Nei clcoli pici in genee si usno
r r ω t r Pr r r r r r CINEMATICA DEI MOTI RELATIVI velocità del punto P
CINEMTIC DEI MOTI RELTIVI elocità del punto P P Pt P elocità di tscinmento (elocità del punto consideto solidle l SDR mobile) elocità elti (elocità di P ist dl sistem mobile) Pt P P/ (xi & yj) & t ccelezione
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r r r 1 r 2 s = spazio effettivamente percorso lungo la traiettoria mentre r r e la distanza di P dall origine O r = ru
pescelto un sistema di ifeimento, ad es. catesiano otogonale, fisso nel tempo, la posizione di un punto ispetto all oigine del sistema di ifeimento iene indiiduata dal ettoe posizione in coodinate catesiane:
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Fisic Geele L-A http://isht.df.io.it. Vettoi 3/0/003 Ifomioi tili.. dott. A. Coe iceimeto qdo: mecoledì 9.30.30, mde e-mil pe cofem. doe: Vi Ieio 46, Diptimeo di Fisic, st 68 e-mil: coe@o.if.it Docmetioe
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Anlisi dimensionle e omogeneità delle equzioni Anlisi Dimensionle v = spzio / tempo [v] = [LT -1 ] S.I: m/s C.G.S.: cm/s U = mgh [U] = [ML 2 T -2 ] [mgh] = [MLT -2 L]=[ML 2 T -2 ] 1 Multipli e sottomultipli
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14. Richiami di analisi vettoriale
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5. Lungo i tratti AB, CD, DE, che sono archi di circonferenza, l accelerazione è solo centripeta essendo il modulo della velocità costante.
pitolo 5 Soluzioni 5. ungo i ttti AB, D, DE, che sono chi di ciconfeenz, l ccelezione è solo centipet essendo il odulo dell elocità costnte. Si h: ; ; AB D DE 1 ente nel ttto ettilineo B essendo costnte
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etta etta oientata PER INDIVIDUARE UN ASSE NEL PIANO: -fissiamo un asse di ifeimento -fissiamo un veso positivo di otazione: quello antioaio -l angolo ϕ ta l asse di ifeimento e l asse è sufficiente pe
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θ 2 º Esercizio 1
ecizio ) Si θ l ngolo ipetto ll veticle dell fune di lunghezz pim che m veng lcit lie di muovei velocità v di m l momento dell uto con m i ottiene imponendo l conevzione dell enegi: m v m g ( coθ ) v g
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Eecizio n. Fcoltà di Inenei Fiic I zo 00 Copito C Nell cchin di twood dell iu, nell qule l cucol può eee conidet idele, Clcole le ccelezioni delle due e e ipondee lle euenti donde:. il odulo dell ccelezione
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Meccanica Dinamica del corpo rigido
eccnic 8-9 Dinmic del copo igido 8 y P C v oz omento f N C v Equzione del momento: Polo Dinmic del copo igido Rotolmento L velocità del punto di conttto C è null l conttto in C è mntenuto femo dll ttito
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DINAMICA - CONCETTO DI ORZA v 2 v 1 2 1 La vaiazione di velocità v = v 2 v 1 è dovuta all inteazione della paticella con uno o più copi (esempio: paticella caica che inteagisce con un copo caico). A causa
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Facoltà di Ingegneia Poa in Itinee di Fisica I (a. a. 004-005) 6 Noebe 004 COPITO C Esecizio n. 1 Un copo di assa è appoggiato su di un piano oizzontale scabo, con coefficiente di attito dinaico µ d. Coe
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Cmpo elettico in un conduttoe In entmbi i csi se il conduttoe è isolto e possiede un cic totle, dett cic si dispone sull supeficie esten del conduttoe; se così non fosse inftti ci sebbe un foz sulle ciche
MACCHINE SEMPLICI e COMPOSTE
OBIETTIVI: MCCHINE SEMLICI e COMOSTE (Distillzione veticle) conoscenz del pincipio di funzionmento delle mcchine spee svolgee ppliczioni sulle mcchine Mcchin (def.) Foz esistente (def.) Foz motice (def.)
I equazione cardinale della dinamica
I equzione cdinle dell dinic I Sistei di pticelle Un siste di pticelle è un insiee di punti teili, definito dll ss e dll posizione di ciscun pticell. Il più seplice siste di pticelle è foto d due soli
Cinematica - M. Scarselli Corso di Fisica I 1
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Esempio : giosta in otaione assumendo: che all istante iniiale il punto sia posto nel cento O del sistema fisso che sia fisso al passa del tempo ispetto all ossevatoe solidale con v e a che l asse di otaione
Appunti su argomenti monografici per il corso di FM1 Prof. Pierluigi Contucci. Gravità e Teorema di Gauss
1 Appunti su agomenti monogafici pe il coso di FM1 Pof. Pieluigi Contucci Gavità e Teoema di Gauss Vogliamo dimostae, a patie dalla legge di gavitazione univesale che il campo gavitazionale geneato da
1.1 Legge di trasformazione del vettore di posizione per traslazioni del sistema di riferimento
Cpitolo V Geometi delle Aee 1. L VEORE POZONE 1.1 Legge di tsfomzione del vettoe di posizione pe tslzioni del sistem di ifeimento Le coodinte e di un posto geneico del pino, nel sistem di ifeimento, sono
Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a
Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile
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Cosa è necessaio pe avee una otazione? Supponiamo di vole uotae il sistema in figua intono al bullone, ovveo intono all asse veticale passante pe, usando foze nel piano oizzontale aventi tutte lo stesso
FENOMENI INTERFERENZIALI e DIFFRATTIVI
FNOMNI INTRFRNZIALI e DIFFRATTIVI Intefeenz t onde e.m. podotte d sogenti coeenti sincone; Metodo dei fsoi o dei vettoi otnti; Intefeenz in lmine sottili; nelli di Newton, pellicoli sottili su veto Il
1) Una carica puntiforme q si trova al centro di una sfera cava conduttrice di raggio
1) Un cic puntifome si tov l cento di un sfe cv conduttice di ggio inteno e spessoe. Clcole nel cso di conduttoe isolto: il cmpo elettico, il potenzile e l enegi elettosttic in tutto lo spzio. Cso ()
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CINEMATICA (MOTO CIRCOLARE UNIFORME) Il moto che ci accingiamo a studiare fa parte dei moti piani (moti che avvengono nel piano)
Il moto che ci accingiamo a studiae fa pate dei moti piani (moti che avvengono nel piano) Si dice moto cicolae unifome il moto di un copo (consideato puntifome) che avviene: su una taiettoia cicolae (una
Meccanica Cinematica del punto materiale
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RAPPRESENTAZIONE E COMPOSIZIONE DI VETTORI A1. Il ettore h modlo 5, è diretto come l erticle ed è scomposto secondo de direzioni, n formnte n ngolo di 30 con l orizzontle e n ltr formnte n ngolo di 60
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