Fisica Generale Sistemi di riferimento non inerziali Facoltà di Ingegneria Livio Lanceri

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1 isic Genele Sistemi di ifeimento non inezili coltà di Ingegnei Livio Lncei

2 Intoduzione Motivzioni Cinemtic: posizione, velocità, ccelezione Dinmic nei ifeimenti non inezili Esempi Conclusioni e pospettive 2

3 Motivzioni

4 Motivzioni - 1 Nvigzione inezile cceleometi Inteesse ptico: stumentzione pe l nvigzione di eei e nvi Not l posizione inizile: misue sufficientemente pecise dell ccelezione (vettoile) istnte pe istnte ( bevi intevlli) x () t, () t () t, i y i z i Clcolo numeicodell velocit`(vettoile) istnte pe istnte v t () t ( t)t d 0 t Clcolo numeico dell posizione in funzione del tempo (Legge oi) t () t v( t)t d 0 t Gli eoi di misu e clcolo si ccumulno: peiodic veific dell posizione clcolt con misue indipendenti dell posizione 4

5 Motivzioni - 2 enomeni fisici pe divesi ossevtoi Vlidità delle leggi dell fisic pe divesi ossevtoi? Relzioni t le descizioni dte d divesi ossevtoi? imo esempio incontto: pincipio di eltività glilein Alcune domnde: Che succede pe ossevtoi non inezili, cceleti, nell ipotesi che il tempo sco in modo egule pe i divesi ossevtoi? (quest lezione) Vle solo pe l meccnic? Elettomgnetismo? Ottic? Tempo pe divesi ossevtoi? etc 5

6 Esecizi/espeimenti - 1 es-pesone in scensoe Munisi di un pes-pesone ed nnote l lettu del popio peso nelle seguenti condizioni, in un scensoe: Ascensoe femo Ascensoe in slit (pefeibilmente lcuni pini), con ttenzione ll fse inizile e finle del moto Ascensoe in disces Scivee un beve elzione con i numei ossevti e l intepetzione tenendo conto dell ccelezione dell scensoe (possibilmente, stiml in vloe ssoluto e segno) 6

7 Esecizi/espeimenti - 2 ilo piombo in utomobile Appendee un filo piombo in utomobile, in un posizione che non intefeisc con l guid. Annote l inclinzione del filo ispetto ll veticle nelle seguenti condizioni di moto pe l uto: em Moto velocità costnte in ettilineo e in cuv Accelezione in ettilineo Decelezione in ettilineo Ripote i dti ossevti; pove metteli in elzione quntittiv con l ccelezione dell uto nelle divese condizioni lloncino iempito di elio in utomobile Come sop, con un plloncino legto l pvimento dell uto 7

8 Cinemtic

9 Moti eltivi tsltoi e ottoi Giost tsltoi Giost oto-tsltoi ( Oxyz ) ( Oxyz ) ( Oxyz ) O tsl, m ( Oxyz) x y z non cmbino diezione O tsl, e x y z cmbino diezione 9

10 e inciso: velocità ngole come vettoe Utilità: p.es. Copi igidi: un unico vettoe pemette di descivee le divese velocità (vettoili) dei singoli punti, ciscuno dei quli descive un ciconfeenz in un pino pependicole ll sse di otzione, con ggio O v v d (modulo : ; diezione :sse di otzione; veso : tle che...) O sin 10

11 Cinemtic: moto eltivo tsltoio osizione di un pticell secondo due ossevtoi in moto eltivo tsltoio: d ogni istnte: ( Oxyz) O O v Velocità v e v dell pticell secondo i due ossevtoi: deivndo ispetto l tempo (ipotesi: tempi uguli pe Oxyz e O x y z ) v d ( Oxyz ) d O O + d v v O + v O OO + O + v v v O 11

12 12 Cinemtic: moto eltivo tsltoio Accelezione dell pticell secondo i due ossevtoi: deivndo nco un volt ispetto l tempo: NB: se il moto dell ossevtoe O x y z è ettilineo unifome ispetto Oxyz, con velocità costnte: O O O O dv dv dv v v v O O v 0 cost.

13 Cinemtic: moto eltivo oto-tsltoio osizione di un pticell secondo due ossevtoi in moto eltivo oto-tsltoio Stesso punto di ptenz, m: i vesoi degli ssi O x y z hnno componenti vibili nel tempo Le deivte dnno isultti piu` complicti, che tengono conto dell otzione di O x y z, con velocità ngole istntne ( Oxyz) ( Oxyz ) O O O v O OO + O + 13

14 Cinemtic: moto eltivo oto-tsltoio Velocità dell pticell secondo i due ossevtoi v d d d O + v ( v ) O + O + v Accelezione dell pticell secondo i due ossevtoi dv dv O + ˆ ˆ ˆ d xi + yj + zk... d ( O) + dv ( ( ) ) O + O + 2 v

15 Dinmic: foze inezili

16 Legge del moto pe divesi ossevtoi Ossevtoe Oxyz inezile I Ossevtoe O x y z inezile II O 0 Ossevtoe O x y z non inezile Se insiste use solo foze eli, non iesce scivee l legge del moto pe un pticell con l ccelezione d lui ossevt + ()... i i i eli i eli i eli i m m m m 16 m???

17 oze inezili Moto eltivo degli ossevtoi solo tsltoio O + eli eli + m m O ( m ) O m + m Moto eltivo degli ossevtoi tsltoio e ottoio ( ) eli m m( +...) O eli + ( m ( ) ) O m O 2m v +... m Tscinmento Centifug Coiolis O + m 17

18 Esempi

19 Esempio 1: cceleometo - 1 Ossevtoi in moto eltivo tsltoio cceleto: cceleometi endolo (filo piombo) Mss collegt dinmometo (moll) Rifeimento cceleto con >0: L moll si ccoci Il filo piombo si spost dll veticle ( Oxyz) ( Oxyz ) v cost. 19

20 Esempio 1: cceleometo - 2 e l ossevtoe inezile: ilo piombo moll e l ossevtoe non inezile: ilo piombo moll tot tot tot mg + T tot O' e kxiˆ m m ( m ) 0 mg + T + O' m m O' ( m ) kxiˆ + ( m ) 0 e + O' O' m O' T T mg mg tot O m O ' e e 20

21 Esempio 2: moto cicole visto d due ossevtoi Ossevtoe inezile copo in moto ottoio: il dinmometo che lo tttiene fonisce l foz isultnte centipet (elstic) pplict l copo tot m m el ( ˆ ) Ossevtoe non inezile otnte tot c Se l velocità ngole è l stess: il copo è in quiete, con isultnte delle foze pplicte null (centipet el, ele, + centifug i, inezile) + el 2 2 ( m ( O ) + m ˆ 0 el ( Oxyz) ( Oxyz ) 21

22 Esempio 3 foz di Coiolis Se un oggetto si muove d N S lungo un meidino, con velocità v ispetto ll te che uot con velocità ngole, esso isult sottoposto ll foz inezile di Coiolis, diett d E W: m v Co ( 2 ) Co v 22

23 Conclusioni e pospettive

24 Rissumendo Dlle elzioni t ccelezioni di un pticell pe ossevtoi in moto eltivo All intoduzione delle foze inezili nell legge del moto M non e` finit 24

25 solo un punto di ptenz Reltività glilein Ossevtoi in moto eltivo ettilineo unifome: Tempi uguli Leggi del moto uguli (con le stesse foze eli ed ccelezioni) Reltività istett Ossevtoi in moto eltivo ettilineo unifome: Velocità dell luce: ugule pe tutti?!? Leggi dell elettomgnetismo? Cisi dell simultneità: tempi divesi! Cinemtic modifict Dinmic modifict ed equz.mxwell: leggi uguli pe divesi ossev. Reltività genele Ossevtoi in moto eltivo bitio; foze inezili? Gvità loclmente simulbile pe ossevtoe cceleto??? Mss inezile mss gvitzionle (pincipio di equivlenz) Teoi geometic dell gvitzione (spzio cuvo etc ) 25