Compito di Fisica I. Ingegneria elettronica. A. A luglio 2010

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1 omito di Fisic I. Ingegnei elettonic luglio Esecizio Un unto mteile uo` muovesi in un dimensione soggetto d un foz F kx. ove: ) l enegi otenzile U(x) eltiv tle foz, onendo come zeo dell enegi il unto x; b) detemine l esessione dell enegi cinetic licndo il teoem omonimo e suonendo che il unto t d x- con velocit` null nel veso x ositivo; c) dimoste che il moto e` limitto; d) dimoste che l enegi meccnic E e` costnte. ) L enegi otenzile e` U ( x) U ( ) Fdx kx dx kx x x. b) Il teoem dell enegi cinetic: K K W. Nel nosto cso l enegi cinetic inizile e` null: K f i x W kx dx kx f c) Imonendo ll esessione ecedente di essee non negtiv (l enegi cinetic non e` mi negtiv), x, ne segue che x. d) L enegi meccnic e` l somm dell enegi cinetic e otenzile: e isult indiendente dl temo. E K U kx k kx k. k

2 Esecizio Un gs idele esegue un tsfomzione evesibile in cui l essione vi linemente con il volume. Si detemini: ) il lvoo scmbito dl gs nell tsfomzione d uno stto inizile (, ) d uno stto finle (, ), in cui le essioni ed i volumi si suongono noti; b) il cloe scmbito dl gs nell stess tsfomzione. ) il modo iu` semlice di clcole il lvoo e` usndo l inteetzione geometic. Nel nosto cso e` l e del tezio che si ottiene oiettndo i unti e sull sse del volume: ( ) L. b) Il cloe si tov medinte il inciio dell temodinmic, sommndo il cloe ll vizione di enegi inten: ( ) ( ) ( ) U U L U L Q e tenendo conto che quest ultim, e un gs idele, diende solo dll temetu. Si ttt quindi di tove le temetue inizile e finle tie di dti e quindi clcole l enegi inten:, ( ) U e similmente e lo stto. bbimo infine: ( ) ( ) ( ) ( ) Q

3 Esecizio Due coi celesti di mss 7 6 M.9 kg e m 5.68 kg e cosθ obitno ttono l cento di con semisse mss comune. L equzione dell obit dell mss idott e` ( ) mggioe ed eccenticità` e.5. ) Si esim in funzione di, e; b) si scivno le equzioni delle obite dei due coi in funzione di, e, M, m. ) ovimo innnzitutto l esessione di e l mss idott, in funzione di ed e, sostituendo i vloi delle coodinte in un unto notevole, d esemio il eisto: e ( e cos ) d cui 9.5 ( e ) b) L osizione di ciscun coo, e di conseguenz il vloe di, si tov tie di coisondenti vloi dell mss idott moltilicti e un fttoe di oozionlit` che diende dlle msse dei coi: Le equzioni delle obite sono dunque: m M M m, M M m m. M m e cos 6.7.5cosθ m M θ, ( ) ( ) 9 ( ) e m M m e cos..5cosθ M θ. ( ) ( ) 9 ( ) e

4 Esecizio Un solenoide indefinito di ggio e n sie e meto e` ecoso d un coente i. Un secondo solenoide indefinito, di ggio >, n sie e meto, cossile l imo, e` ecoso d un coente i che scoe in veso oosto. D ) lcole l cicuitzione del cmo di induzione mgnetic totle lungo il cicuito ettngole D di lti b,. eifice l ccodo con l legge di mee. n n e i i b) Suosto che, clcole il flusso del cmo di induzione mgnetic totle ttveso il cechio ttteggito, in funzione del ggio del cechio, vibile d > ; disegne il gfico del flusso in funzione del ggio del cechio. ) Il cmo totle e` l sovosizione dei cmi dei due solenoidi ed e` seme dietto llelmente ll sse oue e` nullo. ll inteno del solenoide il cmo e` dto d µ µ e il contibuto ll cicuitzione µ ( n i n ) n i n i i K µ n i n i lungo il lto D vle ( ) ( ), ove il segno meno diende dl veso di ecoenz scelto. ist l diezione del cmo i contibuti lungo i lti e D sono nulli. imne il contibuto lungo il lto, nch esso nullo oiche il cmo e` nullo fuoi dl solenoide. L cicuitzione e` dunque K( ) µ ( n i n i ) e e l legge di mee dev essee ugule ll somm delle coenti conctente l ettngolo. Nel ettngolo entno N n coenti i e ne escono N n coenti i. Quindi, in totle, n i n i e l legge di mee e` veifict. ( ) i tot b) Nelle suosizioni ftte il cmo ll inteno del solenoide e` nullo. i due solenoidi esso vle µ n i. Suonimo di oiente il cechio di mee llelmente l cmo, in modo d vee un flusso ositivo. Poiche il cmo e` unifome ttti, il flusso si clcol semlicemente come odotto del modulo del cmo e l e inteesst:

5 ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) < < i n i n π µ π µ

6 Esecizio 5 Sono dti te gusci sfeici concentici conduttoi di ggi, e e sessoe tscubile. Sul guscio iu` inteno c e` un cic Q, su quello intemedio (-Q-q) e su quello iu` esteno q. lcole: ) il flusso del cmo elettico ttveso un sueficie sfeic concentic i gusci, in funzione del ggio dell sfe, vibile d > ; disegne il gfico del flusso in funzione del ggio dell sfe. b) Il cmo elettico in tutto lo szio. ) Pe < l sfe di Guss non cchiude cic e quindi il flusso e` nullo. i gusci e l sfe cchiude l cic Q, quindi il flusso vle Q ε. i gusci e l sfe cchiude l cic -q, e il flusso vle q ε. Pe > l sfe di Guss non cchiude cic e quindi il flusso e` di nuovo nullo. b) Dt l simmeti del oblem, il flusso e` semlicemente dto dl odotto del modulo del cmo e l e dell sfe di Guss. Il cmo elettico e` quindi E ( ) ( ) ( )... Q ε... < < π... q ε... < < π...