θ 2 º Esercizio 1

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1 ecizio ) Si θ l ngolo ipetto ll veticle dell fune di lunghezz pim che m veng lcit lie di muovei velocità v di m l momento dell uto con m i ottiene imponendo l conevzione dell enegi: m v m g ( coθ ) v g ( co ) 55 m - θ e velocità v e v di m e di m dopo l uto i clcolno imponendo che i conevino l componente oizzontle dell quntità di moto le (le componenti oizzontli delle foze etene ono inftti nulle) e l enegi le di m e m (l uto è eltico) Poiché m m, è fcile veifice che le due condizioni ono veificte pe v ; v v g ( co ) θ ) ngolo θ di mimo ollevmento dell m m dopo l uto i ottiene imponendo che l enegi i conevi Dl momento che m m e l uto f le due me è eltico, m iveà ll te quot dll qule m è ptit: ( coθ ) ( coθ ) coθ ( coθ) θ º 736 c) mmeditmente dopo il pimo uto l m m imne immoile ull veticle di O uto ucceivo vviene quindi dopo mezzo peiodo del pendolo di lunghezz le peiodo vle º 6, g petnto il econdo uto vviene 58 econdi cic dopo il pimo

2 ecizio ) l tellite compie un oit cicole intono l cento dell e velocità ngole ω / Dett d l ditnz f il tellite e l upeficie teete, il ggio dell oit è pi (R + d) le oit deve vee un ggio tle che l foz di ttzione gvitzionle ugugli l ccelezione centipet del tellite moltiplict pe m m ω (R + d) G M ( R + d ) m, d cui i ottiene l ditnz t tellite e upeficie dell e: GM d ϖ 3 R 3 GM 4 R ) velocità del tellite è pi ω(r + d), quindi l enegi le vle o del tellite in oit o c + p m ω + ( R d) GM m R + d GM m R + d c) enegi necei pote in oit il tellite è pi ll vizione di enegi meccnic Nello tto inizile il tellite i tov ull upeficie dell e, con enegi cinetic dovut ll otzione teete Dett ω l velocità ngole dell te (pi gio in 4 oe): e c + p GM m mω R R Pe cui il lvoo iult pi : o e

3 ecizio 3 ) e eitenze dei due conduttoi i ottengono utilizzndo l epeione ottenut pe un conduttoe cilindico: R ρ ρ º 7 - Ω; S R ρ S ρ º Ω ( ) due conduttoi ono collegti in pllelo (i loo cpi è pplict l te diffeenz di potenzile) e quindi l eitenz le i ottiene nel modo eguente: R R + R R R R R + R º 8 - Ω; e intenità di coente i ottengono utilizzndo l legge di Ohm: V R V R º 394 ma; º 336 ma ) potenz le W diipt nei due conduttoi vle W V R º mw c) Pe immeti, le linee del cmpo B ono ciconfeenze pependicoli ll e dei conduttoi, centte ull e teo mite le tee conidezioni ull immeti delle ogenti del cmpo i può concludee che il modulo di B dipende olo dll ditnz dll e dei conduttoi Applicndo l legge di Ampèe B d l J d S e clcolndo l cicuitzione di B lungo un line del cmpo di ggio i icv:

4 B + > ; B ) ( ) ( + < < ; B <

5 ecizio 4 ) e due fee ono pote gnde ditnz un dll lt, quindi i fenomeni di induzione ecipoc ono tcuili Petnto l cic è ditiuit unifomemente u entme le fee nolte l fe di ggio è neut n e quete conidezioni i ottiene Q σ 4 ; σ ) Qundo le fee vengono pote in conttto t di loo umono lo teo potenzile elettico V (miuto ipetto un punto ditnz molto gnde delle fee) Ricodndo che l cpcità di un fe iolt di ggio è pi 4 ε, i icvno le eguenti epeioni dell cic u cicun fe: Q 4 ε V; Q 4 ε V mponendo che l cic i conevi, ovveo che Q + Q Q, i icvno le eguenti epeioni: Q Q + 3 Q ; Q Q + 4 Q ; 4 σ Q 4 ( + ) 3 Q 6 ; σ Q 4 ( + ) 9 Q 6 c) Pim del conttto l enegi elettottic e è dovuto ll ol fe di ggio : e Q Q C 8ε Dopo il conttto entme le fee contiuicono ll enegi elettottic le e cundo l intezione f le due fee i ottiene:

6 e ( Q ') ( Q ) ' C + C Q 8ε ( + ) Petnto l diffeenz e di enegi potenzile f pim e dopo il conttto è pi e Q 8ε ( + ) Q 3 ε Si noti che e è icumente negtiv: e < e Ciò è giutificto dl ftto che Q e Q umono popio quei vloi che endono minim l enegi potenzile e comptiilmente con l condizione di conevzione dell cic Queto è un compotmento olutmente genele pe qulii item fiico Si noti inolte che l editiuzione dell cic ulle due fee è neceimente ccompgnt d un diipzione di enegi le diipzione vviene pe effetto Joule ocito lle coenti elettiche nei conduttoi