MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

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1 ANNO AADEIO / Esecitzioni di EANIA ALIATA ALLE AHINE di olo ilnesi

2 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Indice delle esecitzioni INDIE DELLE ESERITAZIONI INTRODUZIONE ALLE ESERITAZIONI 5. SISTEI DI RIFERIENTO EANII IANI 5.. GRADI DI LIERTA DI UN UNTO ATERIALE 5.. GRADI DI LIERTA DI UN ORO RIGIDO 5. TII DI VINOLO 6. ALOLO DEI GRADI DI LIERTA DI UN SISTEA EANIO 6.. RIO ESEIO 6.. SEONDO ESEIO 7.. TERZO ESEIO 7.. QUARTO ESEIO 7. SOA DI VETTORI 8 5. SISTEI DI RIFERIENTO RELATIVI TEOREA DEI OTI RELATIVI TEOREA DI RIVALS 6. ARIENTRO E OENTI D INERZIA i esecitzione: GRU A RAIO. STUDIO DEL OORTAENTO INEATIO.. ALOLO DEI GRADI DI LIERTÀ DEL SISTEA.. SELTA DEL SISTEA DI RIFERIENTO RELATIVO.. ALOLO DELLE VELOITÀ.. ALOLO DELLE AELERAZIONI 5. STUDIO DEL OORTAENTO DINAIO 6 Second esecitzione: ROE DI ALTA 7. STUDIO DEL OORTAENTO INEATIO 8.. ALOLO DEI GRADI DI LIERTÀ DEL SISTEA 8.. SELTA DEL SISTEA DI RIFERIENTO RELATIVO 8.. ALOLO DELLE VELOITÀ 8.. ALOLO DELLE AELERAZIONI 9. STUDIO DEL OORTAENTO DINAIO.. ALOLO DELL AZIONE IN.. ALOLO DELLA OIA OTRIE.. ALOLO DELLE REAZIONI VINOLARI NEL UNTO.. ALOLO DELLE REAZIONI VINOLARI NEL UNTO A Tez esecitzione: ANOVELLISO ORDINARIO ENTRATO. STUDIO DEL OORTAENTO INEATIO.. ALOLO DEI GRADI DI LIERTÀ DEL SISTEA.. SELTA DEL SISTEA DI RIFERIENTO RELATIVO.. ALOLO DELLE VELOITÀ.. ALOLO DELLE AELERAZIONI 5. STUDIO DEL OORTAENTO DINAIO 6

3 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Indice delle esecitzioni Qut esecitzione: DINAIA DI UN AUTOVETTURA 9. ALOLO DELL AELERAZIONE DELL AUTOVETTURA.. ALOLO DELL ENERGIA INETIA E E DELLA SUA DERIVATA RISETTO AL TEO.. ALOLO DELLA OTENZA OTRIE.. ALOLO DELLA OTENZA RESISTENTE E DELLA FORZA DI RESISTENZA AERODINAIA.. ALOLO DELLA OTENZA ERSA.5. ALOLO DELL AELERAZIONE DELL AUTOVETTURA EDIANTE IL ILANIO DI OTENZE. ALOLO DELLE REAZIONI DEL TERRENO. VERIFIA DELL ADERENZA DELLE RUOTE AL TERRENO.. VERIFIA DELL ADERENZA DELLE RUOTE ANTERIORI.. VERIFIA DELL ADERENZA DELLE RUOTE OSTERIORI Quint esecitzione: ASENSORE 5 ARTE INTRODUTTIVA: Descizione dell cuv ctteistic del otoe sincono 7 RIA ARTE: OTO A REGIE IN SALITA: deteinzione dell otenz del otoe 7. ALOLO DELLA VELOITÀ DI ROTAZIONE DEL OTORE, DELLA VELOITÀ DI ROTAZIONE DELLA ULEGGIA E DELLA VELOITÀ DI SOLLEVAENTO 7.. ALOLO DELLA VELOITÀ DI ROTAZIONE DEL OTORE 7.. ALOLO DELLA VELOITÀ DI ROTAZIONE DELLA ULEGGIA 8.. ALOLO DELLA VELOITÀ DI SOLLEVAENTO 8. ALOLO DELLA OTENZA RESISTENTE, DELLA OTENZA OTRIE, DEL OENTO OTORE E DELLA OTENZA DI TARGA O NOINALE DEL OTORE ASINRONO A SERVIZIO INTERITTENTE 8.. ALOLO DEL OENTO OTORE 8.. ALOLO DELLA OTENZA OTRIE 9.. ALOLO DELLA OTENZA RESISTENTE 9.. ALOLO DELLA OTENZA DI TARGA O NOINALE 9 SEONDA ARTE: AVVIAENTO IN DISESA (tnsitoio): scelt del volno. ALOLO DELLA OIA ASSIA E DEL OENTO DI INERZIA DEL OTORE. ALOLO DEL OENTO D INERZIA DEL VOLANO.. ALOLO DELLA OTENZA OTRIE.. ALOLO DELLA OTENZA RESISTENTE.. ALOLO DELLA OTENZA ERSA.. ALOLO DELLA DERIVATA DELL ENERGIA INETIA RISETTO AL TEO.5. ALOLO DEL OENTO DI INERZIA DEL VOLANO

4 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Indice delle esecitzioni Sest esecitzione: AHINA A REGIE ERIODIO. ONVERSIONE DEI DATI DEL ROLEA NELLE UNITÀ DI ISURA DEL SISTEA INTERNAZIONALE. ALOLO DEI LAVORI RESISTENTE E OTORE IN UN ERIODO. ALOLO DEL OENTO OTORE SUOSTO OSTANTE NEL ERIODO 5. ALOLO DEL OENTO RESISTENTE RIDOTTO ALL ALERO DI ANOVELLA 5 5. ALOLO DEL OENTO D INERZIA DEL VOLANO 6 Setti esecitzione: RULLO ROTANTE 8 RISOLUZIONE DELLA SETTIA ESERITAZIONE: RULLO ROTANTE 9 Ottv esecitzione: VIRAZIONI TORSIONALI 5 ARTE RELIINARE: onvesione dei dti nelle unità di isu del S.I. 5 ARTE RIA: Vibzioni libee 5. ALOLO DEI OENTI DI REAZIONE ELASTIA 5. ALOLO DELLE OSTANTI DI RIHIAO ELASTIO 5. ALOLO DELLE ULSAZIONI RORIE ON L EQUILIRIO ALLA ROTAZIONE ER IASUNO DEI TRE DISHI 5 ARTE SEONDA: Velocità citiche tosionli 56. ALOLO DEI ODI DI VIRARE 56.. ALOLO DEL ODO DI VIRARE 56.. ALOLO DEL ODO DI VIRARE 57. ALOLO DELLE VELOITÀ RITIHE TORSIONALI 57.. ALOLO DELLE VELOITÀ RITIHE TORSIONALI NEL RIO ODO DI VIRARE 57.. ALOLO DELLE VELOITÀ RITIHE TORSIONALI NEL SEONDO ODO DI VIRARE 57 Non esecitzione: ILO OTTO 58. DESRIZIONE E RARESENTAZIONE DEL ILO OTTO NEI IANI -V E T-S 59.. ONVERSIONE DEI DATI NELLE UNITÀ DI ISURA DEL SISTEA INTERNAZIONALE 59.. ALOLO DEI DATI ANANTI DELLE VARIE FASI DEL ILO TRATTO : ALOLO DELLA ASSA DEI GAS TRATTO : ORESSIONE ADIAATIA 6... TRATTO : OUSTIONE ISOORA 6... TRATTO : ESANSIONE ADIAATIA 6.. ALOLO DELLA VARIAZIONE DI ENTROIA NEL ILO 6.. RARESENTAZIONE DEL ILO NEI IANI -V E T-S 6

5 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Indice delle esecitzioni. ALOLO DEL LAVORO TEORIO DEL ILO 6. ALOLO DELLA OTENZA TEORIA SVILUATA DAL OTORE 6 Deci esecitzione: ILO RANKINE 6. DEFINIZIONE DEL ILO NEI IANI -V, T-S, H-S 66. ALOLO DEL RENDIENTO OLESSIVO DELLA ENTRALE 69.. ALOLO DEL LAVORO UTILE 69.. ALOLO DEL LAVORO SESO 69.. ALOLO DEL ALORE ENTRANTE 69.. ALOLO DEL RENDIENTO TEORIO E REALE DEL ILO 69 Undicesi esecitzione: GASOETRO 7. ALOLO DELLA RESSIONE DEL GAS ALL INTERNO DELLA AANA 7. ALOLO DELLA ASSA DI GAS RAHIUSO NELLA AANA 7. ALOLO DELLA RESSIONE FINALE DEL GAS ALL INTERNO DELLA AANA 7.. ALOLO DELLA SINTA DI ARHIEDE NELLA ONDIZIONE INIZIALE 7.. ALOLO DEL ESO AARENTE NELLA ONDIZIONE INIZIALE 7.. ALOLO DEL ESO DELLA AANA 7.. ALOLO DELLA ASSA DELLA AANA 7.5. ALOLO DELLA SINTA DI ARHIEDE NELLA ONDIZIONE FINALE 7.6. ALOLO DEL ESO AARENTE NELLA ONDIZIONE FINALE 7.7. ALOLO DELLA RESSIONE DEL GAS ALL INTERNO DELLA AANA NELLA ONDIZIONE FINALE 7.8. ALOLO DEL VOLUE OUATO DAL GAS E DELLA TEERATURA NELLA ONDIZIONE FINALE 7.9. ALOLO DELLA TEERATURA FINALE DEL GAS IOTIZZANDO LA TRASFORAZIONE ISOARA 7. ALOLO DELL ENERGIA SAIATA TRA IL SOLE E LA AANA 7.. ALOLO DELLA VARIAZIONE DI ENTALIA DEL GAS 75.. ALOLO DELLA VARIAZIONE DI ENERGIA OTENZIALE DELLA AANA 75.. ALOLO DELLA VARIAZIONE DI ENERGIA OTENZIALE DEL GAS 75.. ALOLO DEL LAVORO OIUTO ER SOSTARE L ARIA ALOLO DELL ENERGIA EDUTA DAL SOLE 75

6 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Intoduzione lle esecitzioni INTRODUZIONE ALLE ESERITAZIONI. SISTEI DI RIFERIENTO EANII IANI.. GRADI DI LIERTA DI UN UNTO ATERIALE Il unto teile è un eleento teile del qule non inteessno le ti coonenti, i oti eltivi inteni, incluse le otzioni, e le diensioni. In un siste di ifeiento ino il unto teile h gdi di libetà (Fig.). Y Y ( X,Y ) Figu oodinte del unto teile in un siste di ifeiento ino: ( x, y ) O X X.. GRADI DI LIERTA DI UN ORO RIGIDO Si definisce coo igido un coo tle che l distnz di due suo qulsisi unti si ntiene costnte dunte il oto, h diensioni finite e h un suo oientento. Il oto igido ino è e definizione il oto di un coo igido i cui unti si uovono con tiettoie llele d uno stesso ino. Ogni oto igido ino di un coo è iconducibile ll so di un oto tsltoio e di un oto ottoio. In un siste di ifeiento eccnico ino un coo igido h gdi di libetà(fig.). Y YQ Y α Q Figu oodinte dell st Q (coo igido) in un siste di ifeiento ino: ( x,, α ) y ( yq y) ( xq x) Q O X XQ X 5

7 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Intoduzione lle esecitzioni. TII DI VINOLO F V F v F v F V F V F v F O F V F v F O F v F V F O F O Figu inque tii di vincolo (cello, ttino, nicotto, cenie, uo otolento).. ALOLO DEI GRADI DI LIERTA DI UN SISTEA EANIO Si deteinino i gdi di libetà (g.d.l.) e di vincolo (g.d.v.) dei sistei esentti nelle figue,5,6,7 ed il oto dei vi ebi dei sistei:.. RIO ESEIO A O Figu Nel siste esentto in figu l st OA uot, l st A ototsl, il cosoio tsl. Il siste è costituito d coi igidi (l st OA, l st A e il cosoio ) e d vincoli ( ceniee, nicotto). n g.d.l. totli x 9 n g.d.v. totli x x 6 8 n g.d.l. esidui 9 8 6

8 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Intoduzione lle esecitzioni.. SEONDO ESEIO A Figu 5 Nel siste esentto in figu l st OA uot, l st A ototsl, il cello tsl. O Il siste è costituito d coi igidi (l st OA e l st A) e d vincoli ( ceniee e cello). n g.d.l. totli x 6 n g.d.v. totli x x 5 n g.d.l. esidui TERZO ESEIO A Figu 6 Nel siste esentto in figu l st OA uot, l st A ototsl, il cosoio uot. O Il siste è costituito d coi igidi (l st OA, l st A e il cosoio ) e d vincoli ( ceniee e ccoiento istico). n g.d.l. totli x 9 n g.d.v. totli x x 6 8 n g.d.l. esidui QUARTO ESEIO A Figu 7 Nel siste esentto in figu l st OA uot, l st A ototsl, il cello uot. O Il siste è costituito d coi igidi (l st OA e l st A) e d vincoli ( ceniee e cello). n g.d.l. totli x 6 n g.d.v. totli x x 5 n g.d.l. esidui 6 5 7

9 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Intoduzione lle esecitzioni. SOA DI VETTORI b c b Figu 8 So di due vettoi (etodo del llelog ) b c b Figu 9 So di due vettoi (etodo dei vettoi consecutivi) Attveso l seguente tbell (Tb.) è ossibile tove il odulo e l diezione del vettoe c, noti il odulo e l diezione dei vettoi e b: b c c Tbell c b odulo? b Diezione? di dib Eseio di liczione: dt l sottostnte tbell (Tb.), disegne i vettoi v, v, v. b Tbell v v v odulo? v? Diezione div div div v v v div Figu Resentzione dei vettoi v, v e v, noti v e le diezioni di v e v. div 8

10 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Intoduzione lle esecitzioni 5. SISTEI DI RIFERIENTO RELATIVI Y A Figu O Dt l velocità ngole dell novell OA, tove l velocità v del cello. 5.. TEOREA DEI OTI RELATIVI X Si one il siste di ifeiento eltivo x y otnte ttono d O e solidle con l st OA: Y y O x A X ( ) Γ π () Γ Figu Tiettoi ssolut di (Γ () ): ett llel l ino π. Tiettoi di tscinento di (Γ (t) ): ciconfeenz con cento in O e ggio O. Tiettoi eltiv di (Γ () ): ciconfeenz con cento in A e ggio A. (t) Γ Tbell v v (t) v () O odulo? O? ( ) v (t) v Diezione Dπ O A A () v Dπ TEOREA DEI OTI RELATIVI ER LE VELOITA v ASSOLUTA v RELATIVA v TRASINAENTO 9

11 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Intoduzione lle esecitzioni 5.. TEOREA DI RIVALS Si one il siste di ifeiento x y tslnte su tiettoi cicole con oigine in A: Γ A y Figu Y O A X x Γ A π Γ Tiettoi ssolut di (Γ ): ett llel l ino π. Tiettoi eltiv di isetto d A (Γ A ): ciconfeenz con cento in A e ggio A. Tiettoi ssolut di A (Γ A ): ciconfeenz con cento in O e ggio OA. Tbell v v A v A OA odulo? OA?( A ) Diezione Dπ OA A A v A A v v A Dπ TEOREA DI RIVALS ER LE VELOITA (Si lic solo unti che tengono llo stesso coo igido) v v A v A I teoei dei oti eltivi e di Rivls ossono essee utilizzti nche e le ccelezioni, nel cso in cui il siste di ifeiento eltivo si otnte è necessio ggiungee l ccelezione coleente o di oiolis definit coe: ( c) v che isult uott, isetto ll diezione di v (), di 9 nel veso dell velocità ngole del ifeiento obile. ( )

12 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Intoduzione lle esecitzioni 6. ARIENTRO E OENTI D INERZIA Y yg Ω G d Figue -5 icento di un siste continuo: ss: d ρ dv Ω Ω O xg X oodinte del bicento: x y G G Ω Ω xρdv yρdv Y yn y O, x, n n xn X oenti d inezi di un siste continuo: J y d y ρdv J yxd yxρdv J xx yx xyd Ω Ω xyρdv J xy yy x d Ω Ω x ρdv oenti d inezi di un siste di unti: J J yx xx n i n i y i i x i i y i J J xy yy n i n i y x i i i x i i Y yg F i df i d G i F i Figu 6 Foze e coie di inezi. Foz d inezi: dfi d ρ dv i Ω Ω G Ω i oi d inezi: J J J x y ρdv G ( ) ( ) xx yy Ω O xg X I oenti di odine del siste continuo distibuito coincidono con i oenti di odine dell eleento infinitesio d. F Equilibio ll tslzione: G F Fi Fh h Equilibio ll otzione: JG i G G hg h

13 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine i esecitzione: Gu bccio i esecitzione: GRU A RAIO L gu e cntiee edilizio (iott in fig. 7 in scl : (cioè σ l /c)) è del tio bccio gievole con il cello ot-gncio obile lungo il bccio.. Si ichiede di studie il cootento cinetico del cello, schetizzto con un unto, deteinndone velocità ed ccelezione qundo il bccio uot con velocità ngole, d/s ed ccelezione ngole, d/s (ntioie) ed il cello st itonndo con velocità eltiv v,7 /s ed ccelezione eltiv, /s veso l inteno. Si consideino csi: cso: unto distnz dll sse di otzione (unto ) cso: unto distnz 6 dl unto O.. Si ichiede inolte di deteine l tensione dell fune T e l coi otice gente, sendo che il cello h ss c g e il bccio h ss b g e oento d inezi bicentico J G g e che il bicento G del bccio dist dll sse di otzione (unto O). Figu 7 Gu bccio e cntiee edilizio.

14 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine i esecitzione: Gu bccio Risoluzione dell i esecitzione: GRU A RAIO. STUDIO DEL OORTAENTO INEATIO G O v.. lcolo dei gdi di libetà del siste Figu 8 Schetizzzione sottosiste bccio cello Il siste è costituito d coi igidi (l st di bicento G e il cello ) e d vincoli (cenie in O e nicotto in ): n gdi di libetà totli x 6 n gdi di vincolo totli x x n gdi di libetà esidui 6.. Scelt del siste di ifeiento eltivo (t) Γ Y y G O X x ( ) Γ Figu 9 Siste di ifeiento eltivo. Si sceglie un siste di ifeiento eltivo x y con oigine in O otnte solidente con il bccio obile dell gu. L tiettoi di tscinento del cello è un ciconfeenz con cento in O e ggio O ed è esentt d Γ (t) in figu 9. L tiettoi eltiv del cello è un ett llel l segento O ed è esentt d Γ () in figu 9.

15 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine i esecitzione: Gu bccio.. lcolo delle velocità Tbell 5 v (t ) v ( ) v O odulo? O v Diezione? O DO Veso? (t) v () v v O ASO: O Figu Scl: c, /s (t) v () v v α v v v ( ) ( t),7 O ( v α ctn [ / s], [ d/ s] [ ], [ / s] ( ) ( t) ) ( v ),7,,8 [ / s] ( t) ( ) ( v / v ) ctn(,/,7) ASO: O 6 Figu Scl: c, /s (t) v v v v v ( ) ( t),7 O ( v [ / s], [ d/ s] 6[ ],6 [ / s] ( ) ( t) ) ( v ),7,6,9 [ / s] α α ctn ( t) ( ) ( v / v ) ctn(,6/,7) ( ) v

16 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine i esecitzione: Gu bccio.. lcolo delle ccelezioni Tbell 6 ( ) n ( ) t (t) n (t) t ODULO? X O O (c) v DIREZIONE? X DO DO O O VERSO? X ( ) ASO: O (c) O () t (t) n α (t) t O DO ( ) t ( t) n ( t) t ( c) α ctn Figu Scl: c, /s, [ / s ] O,,[ / s ] O,,[ / s ] ( ) v,,7,[ / s ] ( ) ( t) ( c) ( t) ( t n ) ( t ),,,7[ / s ] ( ) ( t) ( c) ( t) [( )/( )] ctn(,/, ) 55 t n t ASO: O 6 (c) O ( ) (t) t n α O DO (t) t ( ) t ( t ) n ( t ) t ( c) α ctn ctn Figu Scl: c, /s [ / s ] O, 6,6 [ / s ] O, 6,6 [ / s ] ( ) v,,7, [ / s ] ( ) ( t ) ( c) ( t ) ( t n ) ( t ),6,8,8 [ / s ] ( ) ( t ) ( c) ( t ) [( )/( )], t n (,6 /,8) 6 t 5

17 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine i esecitzione: Gu bccio. STUDIO DEL OORTAENTO DINAIO Y X G F ic G G F it O (?) JG T(?) F it F ic Figu Foze e oenti d inezi del siste. Dti: J c b G OG [ ] [ g] [ g] [ g ] ASO: O lcolo dell tensione dell fune T, edinte l equilibio ll tslzione del sottosiste costituito dl solo cello: ( ) ( t) ( ) (,,)[ g / s ] [ N] * Fx Fic T T Fic c t n lcolo dell coi otice gente, edinte l equilibio ll otzione del siste: * ( O) G J F OG F O G it it J F G G it OG F it O J F G G it OG F it O J OG G b ( c) ( t) ( )O c (,,) [ g / s ] [ N ],, 78 ASO: O 6 lcolo dell tensione dell fune T, edinte l equilibio ll tslzione del sottosiste costituito dl solo cello: ( ) ( t) ( ) (,,6)[ g / s ] [ N] * Fx Fic T T Fic c t n 8 lcolo dell coi otice gente, edinte l equilibio ll otzione del siste: t * ( O) G J F OG F O G it it J F G G it OG F it O J F G G it OG F it O J OG G b ( c) ( t) ( )O c (,,6) 6 [ g / s ] [ N ],, t 6

18 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Second esecitzione: oce di lt Second esecitzione: ROE DI ALTA In figu 5 è esentto un eccniso che eette di tsfoe un oto ottoio velocità ngole costnte in un oto ottoio inteittente. L scl del disegno è: σ l c/c. Esso è costituito d due ebi: ) l uot, di cento A, che ot il iolo ; ) l uot, di cento, che esent delle scnltue ento cui si iegn il iolo, dett coce di lt.. Si ichiede di deteine, nell osizione indict in figu 5, l velocità ngole e l ccelezione ngole dell coce, qundo l uot gi velocità costnte d/s.. Sendo inolte che il oento d inezi dell coce intono l oio sse è J,96 x - g, clcole il vloe dell coi otice gente sull uot, tscundo gli ttiti dei divesi ccoienti. Dti: A,9 J,96 [ ] [ d / s] [ g ] A,8 [ ], 9 [ ] ttito nullo in ϑ A ˆ 7 Incognite:, O A, O, zione in Figu 5 oce di lt. 7

19 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Second esecitzione: oce di lt Risoluzione dell second esecitzione: ROE DI ALTA. STUDIO DEL OORTAENTO INEATIO.. lcolo dei gdi di libetà del siste Il siste è costituito d coi igidi (l uot e l coce di lt) e d vincoli ( ceniee e ccoiento istico): n gdi di libetà totli x 6 n gdi di vincolo totli x x 5 n gdi di libetà esidui Scelt del siste di ifeiento eltivo Y y (t) Γ () Γ x () Γ θ Figu 6 Scelt del siste di ifeiento eltivo. X Si sceglie un siste di ifeiento eltivo x y con oigine in otnte solidle ll guid obile (coce di lt). L tiettoi ssolut del iolo è un ciconfeenz con cento in A e ggio A ed è esentt d Γ () in figu 6. L tiettoi eltiv del iolo è un ett ssnte e ed è esentt d Γ () in figu 6. L tiettoi di tscinento del iolo è un ciconfeenz con cento in e ggio ed è esentt d Γ (t) in figu 6... lcolo delle velocità Tbell 7 odulo Diezione v A ( ) v (t ) v )??( A D Veso?? () v A Figu 7 Dig delle velocità (scl: c /s) v (t) v D v v v ( ) ( t) A,6, [ d / s],8 [ ],8 [ / s] [ / s] ( t) [ / s] v /, /,9 [ d / s] 58 [ d / s]oi 8

20 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Second esecitzione: oce di lt.. lcolo delle ccelezioni Tbell 8 ODULO n t () n () t (t ) n A x x? (t ) t?( ) (c) v ( ) DIREZIONE DA x x D D VERSO x x?? () t D (t) t (c) D (t) n n DA Figu 8 Dig delle ccelezioni (scl: c /s ) n ( t) n ( c) ( ) t ( t) t A 58 v ( t) t ( ) [ / s ] [ / s ] / 55 /,9 [ d / s ],8 [ ] 8 [ / s ] [ d / s ],9 [ ] 6 [ / s ] 58 [ d / s],6 [ / s] [ / s ] [ d / s ] 9 [ d / s ] oi 9

21 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Second esecitzione: oce di lt. STUDIO DEL OORTAENTO DINAIO N OY J α 9 A OAY N b c OAX OX ROE RUOTA.. lcolo dell zione in Figu 9 Sottosistei coce e uot Il veso dell zione nole diende dlle foze di ttito (e zioni di vincoli efetti i si iotizz e oi si veific). lcolo dell zione in edinte l equilibio ll otzione del sottosiste coce: [ N ] [ N ] * J N N J /,96 9 /,9 ( ).. lcolo dell coi otice lcolo dell coi otice edinte l equilibio ll otzione del sottosiste uot : [ N ] [ N ] * ( A) Nb Nb,.. lcolo delle ezioni vincoli nel unto lcolo delle ezioni vincole nel unto edinte l equilibio ll tslzione del sottosiste coce: F F * X * Y O O x y N N x y O O x y N N y x N cosα cos9 N sinα sin 9 [ N] 97 [ N] [ N] 6 [ N].. lcolo delle ezioni vincoli nel unto A lcolo delle ezioni vincole nel unto A edinte l equilibio ll tslzione del sottosiste uot : F F * X * Y O O Ax Ay N N x y O O Ax Ay N x N 97 y 6 [ N] [ N]

22 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto Tez esecitzione: ANOVELLISO ORDINARIO ENTRATO Del novelliso scheticente indicto in figu si hnno i seguenti dti: cos c OA,65 [ ] OA c /, 5 [ ] lunghezz dell biell l A, 7 [ ] velocità ngole dell novell [ d / s] ss dello stntuffo s, [ g] ss dell biell b, 5 [ g] ss dell novell [ g] distnz del bicento dell novell G O 8 [ ] dll sse di otzione O, distnz del bicento dell biell dl b G A 5 [ ] bottone di novell A, ggio gitoio dell biell ρ,5 [ ] dieto del istone D, 6 [ ] distnz f i suoti d EF, 8 [ ] Si considei il novelliso nell istnte in cui l novell, ovendosi con velocità ngole costnte, è uott di α 55 tie dll osizione di unto oto esteno. L essione dei gs contenuti nel cilindo vle 75 []. Si ichiede di deteine: il siste equivlente delle foze di inezi (foz di inezi e coi di inezi) genti sullo stntuffo, sull biell e sull novell; l coi gente sull novell ; l foz ltele che lo stntuffo esecit sul cilindo S ; le foze tsesse dll biell ll novell R x, R y ; le foze genti sul eno di bnco T T x, y ; le ezioni vincoli dei suoti V, V, V. Not: e isolvee il oble di dinic, occoe i isolvee l cinetic, ossi deteine: velocità v del istone; velocità ngole dell biell; velocità v G del bicento dell biell; ccelezione del istone; ccelezione ngole dell biell; ccelezione G del bicento dell biell; ccelezione G del bicento dell novell.

23 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto Figu novelliso odinio centto

24 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto Risoluzione dell tez esecitzione: ANOVELLISO ORDINARIO ENTRATO. STUDIO DEL OORTAENTO INEATIO.. lcolo dei gdi di libetà del siste Figu (Scl: : c) Il siste è costituito d coi igidi (novell OA, biell A) e d vincoli ( ceniee e cello). Il oto dell novell OA è tsltoio, ente il oto dell biell A è ototsltoio. G O α A n gdi di libetà totli x 6 n gdi di vincolo totli x x 5 n gdi di libetà esidui 6 5 G.. Scelt del siste di ifeiento eltivo π Γ Γ A Figu Si sceglie un siste di ifeiento eltivo x y con oigine in A tslnte su tiettoi cicole e lice il teoe di Rivls. Y Γ G G O G y A Γ G A Γ A x L tiettoi di A (Γ A ) è un ciconfeenz di cento O e ggio OA. L tiettoi di (Γ ) è un ett e O llel l ino π. L tiettoi di G (Γ G) è un ciconfeenz di cento O e ggio OG. L tiettoi di isetto d A (Γ ΒΑ ) è un ciconfeenz di cento A e ggio A. L tiettoi di G isetto d A (Γ GA) è un ciconfeenz di cento A e ggio G A. X

25 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto.. lcolo delle velocità Tbell 9 v v A v A odulo? OA?( A ) Diezione DO OA A v DO v A Veso?? va A OA DO Figu Scl: c /s Teoe di Rivls: v v A v A v v A A v v v A A OA,88 7,9 v A [ d / s],5 [ ],5 [ / s] [ / s] [ / s] / A 7,9 [ / s] /,7 [ ] 7,8 [ d / s] v A OA L velocità ngole è ntioi. Tbell v G v A vg A odulo? OA Diezione? OA Veso? AG AG v G v A vg A AG OA Figu Scl: c /s Teoe di Rivls: vg va v G A v G v A AG v v v A G OA AG GA,65 [ d / s],5 [ ],5 [ / s] 7,8 [ d / s],5 [ ],58 [ / s] [ / s] vg A OA

26 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto.. lcolo delle ccelezioni Tbell n t An At An At ODULO x? OA x A?( A ) DIREZIONE x DO DOA x DA A VERSO x? x? DO At An A t DOA Tbell An DA G An At G An G At ODULO? OA x G A G A DIREZIONE? DOA x DG A G A VERSO? x An An t At Figu 5 Scl: c 5 /s Teoe di Rivls: OA,5 A 7,8, [ / s ] [ / s ] A A [ / s ] 56,5 [ / s ] [ / s ] 58, [ / s ] [ / s ]/,7 [ ] 59 [ d / s ] At / A 5 L ccelezione ngole è oi. G A G At G An DGA DOA DOA G G An An G An G At G G Figu 6 Scl: c 5 /s Teoe di Rivls: OA,5 G A 7,8,5 G A 59,5 87,5 Gn [ / s ] OG,8 G A G A [ / s ] 56,5 [ / s ] [ / s ] 9,78 [ / s ] [ / s ] 55,65 [ / s ] [ / s ],8 [ / s ] 5

27 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto. STUDIO DEL OORTAENTO DINAIO STANTUFFO IELLA A ANOVELLA OA { Fis s is Fis s, 575 N { is [ N ] 55[ ] { Fib bg ib J b ρ Fib bg,5 87,5 N { ρ,5,5 ib b b [ N ] 9,75 [ ] 59[ N] [ N] { Fi G i ( ) Fi G,8 N { i [ N],8 [ ] sottosiste: STANTUFFO IELLA S(?) Fis Fg b Figu 7 (Scl : c) s Not l geoeti del siste e gli ngoli α 75 e β 5 si ossono clcole le incognite S, R x, R y edinte le te equzioni di equilibio dinico del sottosiste stntuffo biell: b ib ) F * x R x F ibx S G F ib β b ) F * y R y F iby F is F g s b b γ (?) R x b A (?) R y b5 ) * ( A) ( F g ( F g F ) b Sb F b b s F ) b Sb F s is is ib ibx 5 b b F b b iby ib b ib 6

28 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto lcolo delle incognite S, R x, R edinte l isoluzione del siste: y [ N ], [ N ] R x S Fibx S Fib cos β 57,89 9,75 cos 5 6 R y D s b Fg Fiby Fis s g b g π Fib sin β Fis, 9,8,5 9,8 75 (,6 / ) π 9,75 sin 5 55 [ N ],97 [ N ] S (( F F ) b ( F ) b F b )) g s is b iby ib ibx 5 / b D ( π γ β γ β γ s g Fis ) Acos ( b g Fib sin ) G Acos ib Fib cos G Asin / Asinγ ((75 (,6/ ) π, 9,8 55),7 cos75 (,5 9,8 9,75 sin 5 ),5 cos75 9,75 cos5,5 sin75 ) /(,7 sin75 ) [ N] 57, 89[ N] sottosiste: ANOVELLA (?) T x F i G b8 O α (?) T y b7 R y A R (?) R x b6 Figu 8 (Scl: : c) Not l geoeti e l ngolo α55 si ossono clcole le incognite R, Tx, Ty edinte le te equzioni di equilibio dinico del sottosiste novell: * ) F x Tx Rx Fix * ) F y Ty Ry Fiy * ) R b R b b ( O ) R x 6 y 7 8 lcolo delle incognite R, T, T edinte l isoluzione del siste: x y [ N], [ N ] Tx Rx Fix Rx Fi sinα,6,8 sin 55 8 [ N ] 9, [ N ] Ty Ry Fiy Ry Fi cos α g,97,8 cos55 9,8 9 R Ryb7 Rxb6 b8 Ry OAsinα Rx OAcosα ggo sinα,97,5 sin 55,6,5 cos55 9,8,8 sin 55 [ N] 9,98 [ N] 7

29 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Tez esecitzione: novelliso odinio centto sottosiste: ILINDRO S F g b G A T y V E O F G T x V V b9 Figu 9 Sottosiste cilindo in scl : c lcolo delle incognite V, V, V edinte le equzioni di equilibio dinico: b * ) F V T S x * ) F V V F T y x g y * ) ( F T ) b Sb V b ( F T )( b / ) S( b b ) V b ( E ) g y 9 g y 6 [ N] 78, [ N] V Tx S,8 57,89 99 V D Ty Fg V Ty π V 9,9 75 (,6 / ) π 565,9 [ N ] 6, [ N] V D (( Ty Fg )( b / ) S( b b6 ) ( Ty π )( EF / ) S( Asinγ OAcosα)) / b ((9,9 75 (,6 / ) π ) (,8/ ) 57,89 (,7 sin 75,5 cos55 )) /,8 [ N] 565,9 [ N] 8

30 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Qut esecitzione: Dinic di un utovettu Qut esecitzione: DINAIA DI UN AUTOVETTURA Dell utovettu schetizzt in figu sono noti i seguenti dti: ss utoveicolo cico tsotto [ g] sso, [ ] distnz bicento dll sse nteioe l, 5 [ ] ltezz bicento d te h, 6 [ ] ggio uote, 8 [ ] sueficie fontle (e sezione est) S,7 [ ] coefficiente di esistenz eodinic c R, oto l onte τ 9 / oto di tsissione in tez ci τ III /, 6 endiento l onte η, 95 endiento in tez ci η III, 9 N coi otice [ ] velocità otzione del otoe [ gii / in] [ d / s] velocità del vento v vento 5 [ / s] densità dell i ρ, [ g / ] i coefficiente di ttito volvente f, oento di inezi di ciscun uot J [ g ] oento di inezi del otoe J, [ g ] v Si ichiede:. nel cso in cui l utovettu viggi in ino deteine l su ccelezione qundo il otoe fonisce l coi ssi con cbio di velocità in tez ci;. deteine le ezioni del teeno N A, T A, N, T ;. veifice l deenz delle uote, utilizzndo i vloi di ifeiento del coefficiente di ttito sttico f foniti in tbell: Tbell fondo stdle liscio fondo stdle ugoso sciutto non olveoso olto bgnto fngoso oleoso ghiccito,6,7,5, 55,, 5,5,,75,85,6, 65,5,,, 5 9

31 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Qut esecitzione: Dinic di un utovettu Risoluzione dell qut esecitzione: DINAIA DI UN AUTOVETTURA. ALOLO DELL AELERAZIONE DELL AUTOVETTURA I oti dei vi ebi del siste sono: utovettu: oto tsltoio uote: oto ototsltoio (l effetto dell tslzione è tscubile) otoe: oto ottoio L ccelezione si uò clcole edinte il bilncio di otenze: W W W W de dt.. lcolo dell enegi cinetic E e dell su deivt isetto l teo E v v J J v J J de dt v J J v J J Tutte le velocità e ccelezioni hnno l stess diezione e lo stesso veso... lcolo dell otenz otice W.. lcolo dell otenz esistente e dell foz di esistenz eodinic otenz esistente: Foz eodinic:.. lcolo dell otenz es F W e F e v F i v v ρ W W W W cbio onte vento ttito e v S c R In un utovettu l otenz es è so di te fttoi: W otenz dissit dlle foze di ttito volvente ttito W cbio otenz dissit ttveso il cbio W onte otenz dissit ttveso il onte

32 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Qut esecitzione: Dinic di un utovettu lcolo dell otenz dissit dlle foze di ttito volvente Figu u N T Lo sostento dell ett d zione isetto l cento dell uot detein un coi esistente di odulo i : Nu Il coefficiente di ttito volvente isult definito coe: u f v W ttito ( N Au N u ) ( N A N ) u ( N A N ) f v e selifice l esessione ecedente si uò eseguie l equilibio ll tslzione veticle del siste utovettu: ( N N ) g ( N N ) g F A V A sostituendo si ottiene: W ttito gf v lcolo dell otenz dissit ttveso il cbio cbio W onte W η cbio W u cbio W e VOLANO J onte W e η III Figu otenze entnti e uscenti dlle vie coonenti dell cchin Sendo che: W W cbio u η W III cbio e cbio cbio cbio cbio isult: ( ) inolte: W cbio e We Wu η III We J iv cbio quindi si ottiene: W ( η )( J ) III

33 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Qut esecitzione: Dinic di un utovettu lcolo dell otenz dissit ttveso il onte sendo che: W W W onte e cbio u onte onte cbio isult: ( ) ( ) η W η cbio cbio inolte: W η W η ( J ) u III e onte quindi si ottiene: W ( η ) η ( J ).5. lcolo dell ccelezione dell utovettu edinte il bilncio di otenze de Sostituendo nel bilncio di otenze i vloi W, W, W, si ottiene: dt F v g f η J η η e v e III III W u ( )( ) ( ) ( J ) III v J J III η η III ( J ) F v g f v J e v v τ τ III τ τ III η η III ( J ) F τ τ gτ τ f τ τ J τ τ e III III v III III lcolo l foz di esistenz eodinic sostituendo i vloi nueici: F e ρ i v vvento ScR ρ i τ IIIτ v 9 π F e,,8 ( 5),7, 8,6 6 vento Sc [ N], [ N] R lcolo l ccelezione ngole del otoe sostituendo i vloi nueici: η η III Feτ IIIτ gf vτ IIIτ τ τ J τ τ η η J III III 9 9,95,9,8,8 9,8,,8,6,6 d d 8, s s,8,95,9,,6,6 Risult: τ τ ( /,6) (9 / ) 8,7,8 [ / s ],857 [ / s ] III III

34 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Qut esecitzione: Dinic di un utovettu. ALOLO DELLE REAZIONI DEL TERRENO Figu Schetizzzione di un utovettu lcolo delle ezioni del teeno N A, T A, N, T edinte l isoluzione del seguente siste di qutto equzioni in qutto incognite costituito d: equzioni di equilibio dinico di tutto il siste utovettu: * ) F ( T T ) F O A e * ) FV ( N N A ) g * ) N J F h h g( l u) ( ) A e equzione di equilibio ll otzione del sottosiste uot nteioe: R O RV A J N Figu Sottosiste uot nteioe * ) J N Au T A ( ) u N A ) T ( T A Fe ) / ( 5,8,857) / [ N] 66 [ N] ) N ( g N A )/ ( 9,8 ) / [ N] 79 [ N] ) N ( g( l u) h F h J )/ g( l f ) h F h ( J τ τ )/ A e v e III 9 9,8,6 9 TA J NAu / Jτ τ III NA fv / 8,7,,8 /,8 N 5 N,6 (,,5,,8),857,6,8,6 8,7 /(,) [ N] [ N] ) ( ) ( ) [ ] [ ]

35 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Qut esecitzione: Dinic di un utovettu. VERIFIA DELL ADERENZA DELLE RUOTE AL TERRENO.. Veific dell deenz delle uote nteioi e deenz si deve vee: lcolo: T A f T N A N A A 5 [ N ] [ N ] T N A A, Nell seguente tbell sono iotte le condizioni del teeno in cui si h deenz e quelle in cui non si h deenz: f Tbell fondo stdle liscio fondo stdle ugoso sciutto non olveoso olto bgnto fngoso oleoso ghiccito SI SI SI SI SI SI SI SI.. Veific dell deenz delle uote osteioi e deenz si deve vee: lcolo: T f T N N [ N] [ N ] T N, f Nell seguente tbell sono iotte le condizioni del teeno in cui si h deenz e quelle in cui non si h deenz: Tbell 5 fondo stdle liscio fondo stdle ugoso sciutto non olveoso olto bgnto fngoso oleoso ghiccito SI SI SI NO SI SI SI NO

36 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Quint esecitzione: Ascensoe Quint esecitzione: ASENSORE Dell iinto di scensoe schetizzto in figu sono noti i seguenti dti: ott (cico utile) u 5 [ g] ss cbin c [ g] ss conteso q [ g] dieto uleggi di sollevento D, 55 [ ] oto di tsissione del iduttoe τ / 55 ccelezione ssi di vviento ieno cico,7 [ / s ] in disces endiento dell tsissione in oto dietto (cico η d, 7 che esecit zione esistente) endiento dell tsissione in oto etogdo η, 6 (cico che esecit zione otice) nueo i di oli del otoe sincono oento d inezi del otoe,98 [ Kg ] W J dell otenz di tg Si consideino tscubili le esistenze delle guide dell cbin e il eso delle funi. In figu è iott l cuv ctteistic del otoe sincono. RIA ARTE: OTO A REGIE IN SALITA: deteinzione dell otenz del otoe A ieno cico, egie in slit deteine: ) l velocità di otzione del otoe, l velocità di otzione dell uleggi e l velocità di sollevento v soll. ; ) l otenz esistente W, l otenz otice W, il oento otoe e l otenz di tg o noinle W n del otoe sincono sevizio inteittente che si ssue ugule e sicuezz,5 W otondt l ½W sueioe. SEONDA ARTE: AVVIAENTO IN DISESA: scelt del volno onsidee l vviento ieno cico in disces. Ritenendo che l coi ssi del otoe dunte l vviento si ugule, volte quell noinle n, che il oento d inezi del otoe si J (,98 g e ogni W dell otenz di tg) e che sino tscubili le inezie di tutte le lte sse otnti tnne il volno, deteine il oento d inezi del volno J v d onte sull lbeo del otoe ffinché l ccelezione ssi di vviento in disces non suei il vloe ssegnto. 5

37 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Quint esecitzione: Ascensoe Figu Sche dell scensoe in oto egie in slit D ( ) ' ' ( b) Figu 5 uv ctteistic del otoe sincono 6

38 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Quint esecitzione: Ascensoe Risoluzione dell quint esecitzione: ASENSORE ARTE INTRODUTTIVA: Descizione dell cuv ctteistic del otoe sincono unto se n uent: unto D se n uent: ' > n uent fino D ' < n diinuisce e ton in D unto D se n diinuisce: unto se n diinuisce: ' > n uent e ton in D ' < n diinuisce fino ll esto del otoe Il unto D è detto unto di funzionento stbile, ente il unto è detto unto di funzionento instbile. RIA ARTE: OTO A REGIE IN SALITA: deteinzione dell otenz del otoe Un oto egie è un oto ctteizzto d velocità costnti e ccelezioni nulle.. lcolo dell velocità di otzione del otoe, dell velocità di otzione dell uleggi e dell velocità di sollevento.. lcolo dell velocità di otzione del otoe Il unto di funzionento stbile si tov nell zon qusi veticle dell cuv ctteistic del otoe quindi, con buon ossizione, si h: n n s dove n è l velocità in gii/in del otoe ente n s è l velocità di sinconiso. e definizione: 6 f n s dove f è l fequenz di lientzione (in Itli f 5 [Hz]), ente è il nueo di i di oli del otoe. n s e un otoe sincono si h: ( ) s dove s ecentule di scoiento (e eseio %) n n n s 6 f 6 5 gii gii 5 in in π π d n s 5 57, 6 6 s d s 7

39 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Quint esecitzione: Ascensoe.. lcolo dell velocità di otzione dell uleggi In genele e i oti di tsissione si h: In questo cso il oto di tsissione vle: u τ e τ llo l velocità di otzione dell uleggi isult: d d τ 57,, s s.. lcolo dell velocità di sollevento Nell iotesi di ssenz di slittenti si h che l velocità di sollevento vle: D d,55 vsoll., s s [ ],. lcolo dell otenz esistente, dell otenz otice, del oento otoe e dell otenz di tg o noinle del otoe sincono sevizio inteittente e effettue questi clcoli si utilizz il bilncio di otenze che isult essee nullo eché il oto è egie: W W.. lcolo del oento otoe W Sostituendo nel bilncio di otenze le quntità coisondenti W, W, W si ottiene: de dt ( ) gv ( η ) u c q soll. d e selifice si uò sostituie: v soll. D τ D D ( ) gτ η u c q d Si uò d qui icve il oento otoe che isult: D,55 ( u c q ) gτ ( 5 ) 9,8 55 N, 66 η,7 d [ ] [ N ] 8

40 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Quint esecitzione: Ascensoe.. lcolo dell otenz otice W, lcolo dell otenz esistente W [ N ] 57, [ d / s] 6 [ W ], [ W ] ( u c ) g vsoll. q g vsoll. ( u c ) gvsoll, q gvsoll. ( u c q ) gvsoll. Si uò ottenee l otenz esistente in due odi: tveso l foul ecedente: ( ) gv ( 5 ) 9,8,786[ W] 5[ W], [ W] W u c q soll. 5 sfuttndo il ftto che: W W W con W ( d ) We ( d ) W η [ W ] 5 [ W ], [ W ] W η dw, lcolo dell otenz di tg o noinle W (,5 W ) (,5,6 [ W ]) (,9 [ W ]), [ W ] n W W W 5 η 9

41 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Quint esecitzione: Ascensoe SEONDA ARTE: AVVIAENTO IN DISESA (tnsitoio): scelt del volno. lcolo dell coi ssi e del oento di inezi del otoe J Wn Wn,5, n,,, 9 57, n [ N ] [ N ] [ g ], [ g ],98 W,98,5. lcolo del oento d inezi del volno n e clcole il oento d inezi del volno si utilizz il bilncio di otenze: W W W de dt.. lcolo dell otenz otice W ( ) g v ( ) gv u c u c.. lcolo dell otenz esistente W q g v q gv.. lcolo dell otenz es W [ v] ( η ) We ( η )( u c ) g v q g v ( u c q ) ( η )( [ ) gv ( ) v] u c q u c.. lcolo dell deivt dell enegi cinetic isetto l teo E ( J J ) ( ) v v ( J J ) ( ) v v u c q v u c de dt ( J J ) ( ) v ( J J ) ( )v v u c q v u c q q q

42 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Quint esecitzione: Ascensoe.5. lcolo del oento di inezi del volno Sostituendo: D v τ D τ nel bilncio di otenze si ottiene: ( )( ) ( ) ( ) ( )v D v D J J gv v D v q c u v q c u q c u τ τ η η τ ( ) ( ) D v D D v D J gv v D v J q c u q c u v τ τ τ τ η η τ Selificndo l velocità v si ottiene: ( ) ( ) D D J g D J q c u q c u v τ τ η η τ Sostituendo i vloi nueici isult: ( ) ( ) [ ],55 55,7,55 55,7, 9,8 5,6,7 5,6, g J v [ ], g J v

43 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Sest esecitzione: cchin egie eiodico Sest esecitzione: AHINA A REGIE ERIODIO Un otoe sincono tifse zion, ttveso un iduttoe d ingnggi, l lbeo novell di un o stntuffo selice effetto e liquido. Sono noti i seguenti dti: essione di sizione,5 [ g / c ] essione di ndt,8 [ g / c ] cos dello stntuffo c 8 [ ] dieto dello stntuffo D [ ] ss solidle con il iede di biell 5,5 [ g s ] velocità di otzione edi dell lbeo di novell n [ gii / in] N..: i dti non sono esessi nelle unità di isu del Siste Intenzionle. Si ichiede di deteine: ) il lvoo esistente L in un eiodo; ) il lvoo otoe L in un eiodo (si tscui il lvoo eduto e ttito); ) il oento otoe suosto costnte nel eido; ) il oento esistente idotto ll lbeo di novell ; 5) il vloe del oento d inezi J v del volno ontto sull lbeo di novell che d solo liiti l iegolità eiodic l vloe i,. s Figu 6 cchin egie eiodico (o stntuffo selice effetto)

44 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Sest esecitzione: cchin egie eiodico Risoluzione dell sest esecitzione: AHINA A REGIE ERIODIO cchin egie: cchin che funzion velocità costnte cchin egie ssoluto: cchin che funzion velocità igoosente costnte cchin egie eiodico: si distingue un intevllo teole (eiodo) cvllo del qule l cchin iton d ssuee lo stesso vloe istntneo di velocità: (t) (tt) (tnt) cost O t Figu 7 Digi dell velocità in funzione del teo e cchine egie ssoluto e e cchine egie eiodico O T t onvesione dei dti del oble nelle unità di isu del Siste Intenzionle: essione di sizione: g g N c N,5,5 9, c c g essione di ndt: g g N c N,8,8 9, c c g ss solidle con il iede di biell: s s s 5,5 g 5,5 g 9,8 5, 955 [ g] s Velocità di otzione edi dell lbeo di novell: gii π d d n, 5 in 6 s s os dello stntuffo: c 8 [ ], 8 [ ] Dieto dello stntuffo: [ ] [ ] D, [ ] [ ]

45 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Sest esecitzione: cchin egie eiodico e clcole i lvoi e i oenti, otoi e esistenti, si utilizz il bilncio di otenze: W W W de dt essendo eò W e iotesi il bilncio delle otenze divent: W W de dt -. lcolo dei lvoi esistente e otoe in un eiodo Integndo bo i ebi del bilncio di otenze sull intevllo [,T] si ottiene: L T W T dt Wdt E T dl L in un eiodo si h che: Il lvoo esistente uò essee scitto coe so di lvoo esistente di sizione e di lvoo esistente di ndt: lcolo del lvoo esistente di sizione: T dl L L L L L πd π, L F ds F c S c c 95,8 69 c lcolo del lvoo esistente di ndt: c πd π, L F ds F c S c c 788,8 J 566, [ J ] 75, [ J ] [ ] [ J ] 6 F Figu 8 F Il odulo del lvoo esistente totle è dto dll so dei oduli dei lvoi esistenti di sizione e ndt e coisonde ll so delle ee evidenzite nel gfico: O F π π ϕ L [ J ] L 5, [ J ] L 5, [ J ] 5, [ J ] L L L 75,69 566,6

46 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Sest esecitzione: cchin egie eiodico. lcolo del oento otoe suosto costnte nel eiodo Il lvoo otoe esesso in funzione dell ngolo di otzione dell novell isult: ( ϕ ) ϕ L in un eiodo si h che: ϕ π Si icv così il oento otoe che isult: L 5, 5 π π [ N ] 8, [ N ]. lcolo del oento esistente idotto ll lbeo di novell e clcole il oento esistente idotto ll lbeo di novell si devono idue tutte le foze esistenti licte llo stntuffo in oenti esistenti licti ll novell. L otenz esistente isult: W F v W ' ' L otenz esistente di sizione e l otenz esistente di ndt isultno: F F v v ' ' Il oto del iede di biell in I ossizione è: xi ( cosϕ ) x I sinϕ v xi cosϕ I oenti esistenti idotti ll lbeo di novell vlgono: ' v πd c π, F sinϕ 95,8sinϕ 7,85sinϕ 8 ' v πd c π, sin 788,8sin 8,sin F ϕ ϕ ϕ 8 ' 8, Figu 9 ϕ π π ϕ π ' ' < > odulo del oento esistente idotto: 7,85 O π π π ϕ ' πd c sinϕ con, b 5

47 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Sest esecitzione: cchin egie eiodico 5. lcolo del oento d inezi del volno otenz otice: W ' πd c otenz esistente: W sinϕ Deivt dell enegi cinetic isetto l teo: E sv E dove E V enegi cinetic ssocit l volno V de dt de sv dt V essendo: v x I xi sinϕ cosϕ de dt s de cosϕ sinϕ dt V Sostituendo nel bilncio di otenze i teini ecedenteente clcolti si ottiene: πd c sinϕ s sinϕ cosϕ de dt V Essendo e definizione: ' i sinϕ cosϕ s ' ' dev ' ' ( ) ( i ) dt dev i dt Eseguendo l ossizione: dϕ dt ' ' ( i ) dϕ dev Il oento d inezi del volno si ottiene clcolndo l vizione di enegi cinetic x: E V AX ( ) J ( )( ) J V AX IN V AX IN AX IN oltilicndo e dividendo e si ottiene: E V AX J V AX J IN EV i V AX AX IN J i V 6

48 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Sest esecitzione: cchin egie eiodico e clcole l vizione di enegi cinetic ssi si deve tccie il gfico: ' ' ( ) i 8,5 7,85 sinϕ 6,5 sin ϕ 8,5 8, sinϕ 6,5 sin ϕ ϕ π π < ϕ π E V AX ϕ ϕ E V IN Figu 5 oento isultnte totle e scto di enegi cinetic Integndo f ϕ [ d] e ϕ [ d], 5,8, clcolti dl gfico, si ottiene: E V AX ' ' ( i ) ϕ ϕ dϕ E V AX ϕ ϕ ( 8,5 8, sinϕ 6,5 sin ϕ ) dϕ 6,5 V 8,5 ϕ 8, cosϕ cos ϕ 58,8 699,8 9 E AX, 5,8 [ J ] [ J ] Quindi il oento d inezi del volno isult: J V E 9 (,5), [ g ] 7, [ g ] V AX 5 i 7

49 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Setti esecitzione: Rullo otnte Setti esecitzione: RULLO ROTANTE Un cello, di eso [g ], ut con velocità v [/h] conto un esingente l qule est ggncito. Deteine l legge del oto del cello tie dl oento dell ggncio, nell iotesi che si tscubile l ttito nel oviento del cello sulle otie e che il esingente (di costnte elstic [g - ] e coefficiente di sozento [g - s]) bbi ss tscubile isetto quell del cello. v G Figu 5 Schetizzzione del siste cello esingente Schetizzndo il cello con un ullo: g Velocità inizile cello: v, 6 h 6 s s ostnte elstic dell oll: g N N 9,8 98 ostnte di sozento dell oll: s s s g 9,8 N 96 N oento di inezi bicentico: J 5 [ g ] Rggio del ullo: R c, eso cello: [ ] ss cello: ' [ g] [ ] [ ] J R v Figu 5 Schetizzzione del siste ullo esingente 8

50 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Setti esecitzione: Rullo otnte Risoluzione dell setti esecitzione: RULLO ROTANTE Jϑ ϑ Figu 5 R T x x x N F i F e F V Foze e oenti genti sul cello schetizzto coe un ullo: Fi Fe F V ' ' x x v x lcolo dell ezione tng. T edinte l equilibio ll otzione del sottosiste ullo: * ( G ) J ϑ TR T J ϕ R J R x R Jx R L equzione del oto si icv dll equilibio ll tsl. oizzontle del sottosiste ullo: F * x J F F F T ' x x x i e V R J Sostituendo: ' R x si ottiene l equzione di equilibio ll tsl. oizzontle e vibzioni libee sozte: x x x e icve l soluzione si sostituiscono i vloi: x x x () t () t () t ce zt cze zt cz e zt nell equzione ecedente ottenendo l equzione ctteistic: dividendo e l ss: z z z z le dici sono: z, ± 9

51 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Setti esecitzione: Rullo otnte Essendo definit l ulszione ntule del siste non sozto coe: 98 5 d s 8,87 d s ente quell del siste sozto coe: d s 8,6 d s si h lo sozento citico qundo: ξ Si uò così effettue l sostituzione: J 5 ' e R, Essendo: [ g] 5 [ g] 98 5 d s 8,87 d s lo sozento citico vle: g g 5 8,87 6 s s Si h quindi: < ξ < < Le dici dell equzione ctteistic sono nuei colessi coniugti: z, ± i z, ± i ξ z, ± L soluzione finle isult del tio: αt x t e A cost sint e αt x t αe A cos t sin t e Dlle condizioni inizili si icvno A e : x( ) A x v v,65t () ( ) ( A cos8,6t sin 8,6t ) αt () ( ) ( A sin t cos t) ( ) [ ],79 [ ] v,6 8,6,65t L legge del oto del cello isult: x() t e,79sin 8,6t α α i 5

52 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Ottv esecitzione: Vibzioni tosionli Ottv esecitzione: VIRAZIONI TORSIONALI Su un lbeo sezione cicole di dieto d 5 [ ] sono clettti te dischi centti di oento di inezi isettivente: I, g s I,5 [ ] [ g s ] [ g s ] I, disosti, coe in figu, distnz l 5 l 8 [ ] e [ ] I I l l I ARTE RIA: Vibzioni libee Deteine le ulszioni oie e di vibzione tosionle dell lbeo. ARTE SEONDA: Velocità citiche tosionli A cus dell otzione stess dell lbeo, che vviene con velocità ngole ll esteità sinist si lict un coi di oento: ROT, s ( Ωt ϕ ) sin( Ω ϕ ) t sin e ll esteità dest un coi di oento: d Ω, l ulszione dell onic fondentle, è legt ll velocità ngole dell lbeo dll elzione: Ω ' ROT Nel cso in ese si ' lcole le velocità citiche tosionli dell lbeo. N.. Il odulo di elsticità tngenzile del teile dell lbeo, in cciio, è: G g 8 5

53 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Ottv esecitzione: Vibzioni tosionli Risoluzione dell ottv esecitzione: VIRAZIONI TORSIONALI ARTE RELIINARE: onvesione dei dti nelle unità di isu del S.I. Dieto lbeo: d 5 [ ], 5 [ ] Distnz t dischi e : l 5 [ ], 5 [ ] Distnz t dischi e : l 8 [ ], 8 [ ] oento d inezi disco : I, [ g s ], 9,8 [ g ], 9 [ g ] oento d inezi disco : I,5 [ g s ],5 9,8 [ g ], 95 [ g ] oento d inezi disco : I, [ g s ], 9,8 [ g ] 9, [ g ] odulo di elsticità tngenzile: ARTE RIA: Vibzioni libee 8 g 6 N G 8 8 9,8 788 N 6 ϑ, ϑ ϑ, I ϑ, ϑ ϑ, I ϑ, ϑ ϑ, Figu 5 Il siste esent te gdi di libetà eché l lbeo otnte non è un coo igido. Si h inftti che: ϑ ϑ ϑ I l Il siste h tnte ulszioni ntuli qunti sono i segenti di lbeo inteosti t i dischi ( ). l. lcolo dei oenti di ezione elstic oento di ezione elstic che si svilu t un geneico disco i e un geneico disco j: R i, j GJ ( ϑ j ϑi ) [ N ] l ij dove: G odulo di elsticità tngenzile N 5

54 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Ottv esecitzione: Vibzioni tosionli J oento di inezi ole dell lbeo sezione cicole, si uò dioste che: J A ( ) j ϑ i πd da π,5 7 [ ] 6, [ ] ϑ otzione eltiv t i dischi i e j [ d ] l distnz t i dischi i e j [ ] ij e i dischi,, si ottiene: R R,,, GJ GJ ( ϑ ϑ ) l ( ϑ ϑ ) l ( ϑ ϑ ) ( ϑ ϑ ). lcolo delle costnti di ichio elstico GJ l GJ l ,, ,,8 7 7 [ N ] 967, [ N ] [ N ] 6, [ N ]. lcolo delle ulszioni oie con l equilibio ll otzione e ciscuno dei te dischi e il inciio dell sovosizione degli effetti si uò scivee l equilibio ll otzione e ciscun disco: ϑ, ϑ ϑ, I ϑ Figu 55 Equilibio ll otzione e ciscun disco ϑ ϑ ϑ, ϑ ϑ, I ϑ ϑ ϑ ϑ, ϑ, ϑ d s ϑ ϑ ϑ ϑ Iϑ DISO DISO DISO * ( ) * ( ) * ( ) ϑ I ϑ ϑ ϑ ϑ I ϑ ϑ ϑ s ϑ ϑ I ϑ d 5

55 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Ottv esecitzione: Vibzioni tosionli 5 Sostituendo e isolndo le foznti estene si ottiene: ( ) d s I I I ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ e isolvee l i te del oble (vibzioni libee) si devono considee nulle le foznti quindi si conside il siste oogeneo ssocito: ( ) ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ I I I Riscivendo in fo ticile si h: ( ) ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ I I I ovveo: [ ] [ ] ϑ ϑ dove: [ ] tice di inezi e [ ] tice di igidezz e l isoluzione del siste si iotizz un soluzione del tio: In fo scle: Θ Θ Θ t t t i i i i i i ϑ ϑ ϑ sin cos sin In fo vettoile: Θ Θ Θ t t t ϑ ϑ ϑ sin cos sin dove i i Θ sono le iezze. Sostituendo l soluzione ecedente nel siste si ottiene: ( ) ( ) ( ) Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ I I I

56 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Ottv esecitzione: Vibzioni tosionli 55 L soluzione bnle (l lbeo isulteebbe feo) si h e: Θ Affinché il siste ett soluzione dives d quell bnle il deteinnte dell tice dei coefficienti deve essee ugule zeo: ( ) ( ) ( ) I I I ( )( )( ) ( ) ( ) I I I I I Svilundo i odotti e selificndo si ottiene: ( ) ( ) 6 I I I I I I I I I I I I I I Un i soluzione (siste igido l lbeo uot igidente) si h e:, e le lte soluzioni si one: z e si sostituiscono nell equzione i te oenti d inezi e le due costnti di igidezz:, ,85 z z Le dici isultno: ±, 88,85,8 88, s d z quindi: 57 s d z s d z Le ulszioni oie di vibzione tosionle dell lbeo isultno: s d s d z s d s d z 6, ,

57 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Ottv esecitzione: Vibzioni tosionli ARTE SEONDA: Velocità citiche tosionli. lcolo dei odi di vibe Avendo iosto l condizione che il deteinnte dell tice dei coefficienti fosse nullo, si hnno solente due equzioni indiendenti, quindi non si ossono clcole le iezze Θ, Θ, Θ senz conoscee le condizioni inizili, che sono dte di cosiddetti odi di vibe: Θ µ Θ Θ µ Θ Riendendo l i e l tez equzione del siste ecedente, si ottiene: ( I ) Θ Θ Θ ( I ).. lcolo del odo di vibe Θ Θ µ Θ Θ µ Θ I I e clcole il io odo di vibe si one: µ Θ 967, I 967,,9 5, 6, I 6, 9,8 5, ( I ) Θ µ Θ ( I ) Θ,86,5 Iotizzndo Θ, in figu 56 è esentto il io odo di vibe:,86 NODO l l -,5 Figu 56 Il nodo è l sezione dell lbeo che non vib 56

58 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Ottv esecitzione: Vibzioni tosionli.. lcolo del odo di vibe e clcole il io odo di vibe si one: µ Θ 967, Θ I 967,,9 6,88 ) Θ 6, Θ I 6, 9,8 6,88 ( II ) µ ( II,9,5 Iotizzndo Θ, in figu 57 è esentto il secondo odo di vibe: NODO NODO -,5 -,9 l l Figu 57 I nodi e sono le sezioni dell lbeo che non vibno. lcolo delle velocità citiche tosionli Le velocità citiche tosionli sono le velocità e cui l lbeo ent in condizioni di isonnz. L foznte s contiene due oniche, quindi si vnno x velocità citiche tosionli... lcolo delle velocità citiche tosionli nel io odo di vibe Le condizioni di isonnz si hnno qundo: Ω e Ω d d 6 gii gii Ω ROT R R 5,,8,8 s s π in in d 6 gii gii Ω ROT R R 5, 5, 6,6 s π in in.. lcolo delle velocità citiche tosionli nel secondo odo di vibe Le condizioni di isonnz si hnno qundo: Ω e Ω d d 6 gii gii Ω ROT R R 6,88 5,76 5,76 s s π in in d 6 gii gii Ω ROT R R 6,88 6,88 66,5 s π in in 57

59 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Non esecitzione: iclo Otto Non esecitzione: ILO OTTO Un otoe scoio h un cilindt V H c ed il volue dell ce scoio è V K c. Al teine dell sizione l iscel sit h un essione,96 t ed un teetu T 5. L iscel sit h l seguente coosizione: g di benzin con otee cloifico infeioe.c.i. 8 cl / g; 8 N di i Si considei che il cloe secifico edio volue costnte è c V, cl / g K, che l esonente delle tsfozioni di coessione e di sizione è,5 e che R iscel 9,7 g / g K. Si ichiede di: ) Tccie il ciclo nei ini -V e T-S; ) Deteine il lvoo teoico del ciclo ) Deteine l otenz teoic svilut dl otoe velocità n gii / in. Figu 58 Sche delle vie tsfozioni del ciclo 58

60 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Non esecitzione: iclo Otto Risoluzione dell non esecitzione: ILO OTTO. Descizione e esentzione del ciclo Otto nei ini -V e T-S.. onvesione dei dti nelle unità di isu del Siste Intenzionle ilindt: V H [ c ] [ ] Volue ce scoio: V K [ c ], [ ] Volue l unto : V V V [ c ], [ ] H K,96 t,96 9,8 976 T K K essione l unto : [ ] [ ] [ ] Teetu l unto : [ ] [ ] [ ] ostnte dell iscel: R g J 9,7 9,7 9,8 87, g K g K iscel 87.. lcolo dei dti ncnti delle vie fsi del ciclo Il ciclo Otto uò essee consideto un ciclo chiuso ( ) non è un ciclo chiuso oiché si h sizione nel ttto ( ). L seguente tbell ost le vie fsi del ciclo: FASI DEL ILO OTTO ASIRAZIONE ORESSIONE (ADIAATIA) OUSTIONE (ISOORA) ESANSIONE (ADIAATIA) SARIO J g K in eltà... Ttto : clcolo dell ss dei gs e del oto di coessione e clcole l ss dei gs si utilizz l equzione di stto dei gs che esent l ss nziché il nueo di oli e R R iscel : V R iscel T V R T nel unto si h: iscel V 976, T 87,87 [ g],85 [ g] Non tutt l ss esente nel cilindo nelle condizioni del unto è coost d iscel ttiv, c è un ss esidu di gs cobusti non ttivi. L ss di iscel fesc sit d ogni ciclo isult llo: 59

61 Esecitzioni di eccnic lict lle cchine Non esecitzione: iclo Otto essendo: V VK, V T T RiscelT 5, g,85 87,87 [ ] [ K ] [ t] 5 [ ] [ ] [ g] (,85,85) [ g] [ g] V VH VK, Inolte il oto di coessione isult: ε 6 V V,... Ttto : coessione dibtic e un qulunque tsfozione dibtic si h: In questo cso si h:, 5 K K V cost Sostituendo: TV nrt V cost Essendo V V V K, l essione nel unto isult: V V V V ε L teetu nel unti isult: V TV T V T T V ε... Ttto : cobustione isoco ( ) 6, [ ] 57899,5 [ ] (,5 ) ( ) T 6 [ K] 6,7 [ K],7 [ ] L cobustione isoco vviene volue costnte, quindi si h: Si deve vlute il cloe sviluto dll cobustione tie dll coosizione dell iscel: g di benzin 8 N di i (N eticubi in condizioni noli (T, t)) V V Essendo l densità dell i i,9 g / N, l ss dell i isult: [ g], [ g] i ρ ivi,9 8 7 L ss dell iscel è l so di quell dell benzin e del i: [ g], [ g] iscel benzin i,7 7 6