Fisica Generale Settimana 11 Lezione 20 Facoltà di Ingegneria Livio Lanceri
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- Salvatore Renzo Puglisi
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1 isic Genele Settimn 11 Lezione 20 coltà di Ingegnei Liio Lncei
2 Intoduzione Motizioni Nigzione inezile, cceleometi enomeni fisici pe diesi ossetoi (eltiità glilein, ) Esecizi/espeimenti d fe indiidulmente Cinemtic: posizione, elocità, ccelezione e ossetoi in moto eltio tsltoio e ossetoi in moto eltio oto-tsltoio (cso genele) Dinmic nei ifeimenti non inezili Leggi del moto modificte: foze inezili Esempi Rifeimenti in moto eltio unifomemente cceleto Rifeimenti in moto ottoio Conclusioni e pospettie Reltiità: glilein, istett, genele 2
3 Motizioni
4 Motizioni - 1 Nigzione inezile cceleometi Inteesse ptico: stumentzione pe l nigzione di eei e ni Not l posizione inizile: misuesufficientementepecise dell ccelezione (ettoile) istnte pe istnte ( bei intelli) x ( t ), ( t ) ( t ), i y i z i Clcolo numeicodell elocit`(ettoile) istnte pe istnte t () t ( t )t d 0 t Clcolo numeico dell posizione in funzione del tempo (Legge oi) t () t ( t )t d 0 t Gli eoi di misu e clcolo si ccumulno: peiodic eific dell posizione clcolt con misue indipendenti dell posizione 4
5 Motizioni - 2 enomeni fisici pe diesi ossetoi Vlidità delle leggi dell fisic pe diesi ossetoi? Relzioni t le descizioni dte d diesi ossetoi? imo esempio incontto: pincipio di eltiità glilein Alcune domnde: Che succede pe ossetoi non inezili, cceleti, nell ipotesi che il tempo sco in modo egule pe i diesi ossetoi? (quest lezione) Vle solo pe l meccnic? Elettomgnetismo? Ottic? Tempo pe diesi ossetoi? etc 5
6 Esecizi/espeimenti - 1 es-pesone in scensoe Munisi di un pes-pesone ed nnote l lettu del popio peso nelle seguenti condizioni, in un scensoe: Ascensoe femo Ascensoe in slit (pefeibilmente lcuni pini), con ttenzione ll fse inizile e finle del moto Ascensoe in disces Sciee un bee elzione con i numei osseti e l intepetzione tenendo conto dell ccelezione dell scensoe (possibilmente, stiml in loe ssoluto e segno) 6
7 Esecizi/espeimenti - 2 ilo piombo in utomobile Appendee un filo piombo in utomobile, in un posizione che non intefeisc con l guid. Annote l inclinzione del filo ispetto ll eticle nelle seguenti condizioni di moto pe l uto: em Moto elocità costnte in ettilineo e in cu Accelezione in ettilineo Decelezione in ettilineo Ripote i dti osseti; poe metteli in elzione quntitti con l ccelezione dell uto nelle diese condizioni lloncino iempito di elio in utomobile Come sop, con un plloncino legto l pimentodell uto 7
8 Cinemtic
9 Moti eltii tsltoi e ottoi Giost tsltoi Giost oto-tsltoi ( O x y z ) ( O x y z ) ( Oxyz ) O tsl, m ( Oxyz) x y z non cmbino diezione O tsl, e x y z cmbino diezione 9
10 e inciso: elocità ngole come ettoe Utilità: p.es. Copi igidi: un unico ettoe pemette di desciee le diese elocità (ettoili) dei singoli punti, ciscuno dei quli descie un ciconfeenz in un pino pependicole ll sse di otzione, con ggio O ω dϑ (modulo : ω ; diezione : sse di otzione; eso : tle che...) ω O ω ω sinϑ ω 10
11 Cinemtic: moto eltio tsltoio osizione di un pticell secondo due ossetoi in moto eltio tsltoio: d ogni istnte: ( Oxyz) O O OO + O O + Velocità e dell pticell secondo i due ossetoi: deindo ispetto l tempo (ipotesi: tempi uguli pe Oxyz e O x y z ) d ( O x y z ) d O O + d O + O 11
12 12 Cinemtic: moto eltio tsltoio Accelezione dell pticell secondo i due ossetoi: deindo nco un olt ispetto l tempo: NB: se il moto dell ossetoe O x y z è ettilineo unifome ispetto Oxyz, con elocità costnte: O O O O d d d O O 0 cost.
13 Cinemtic: moto eltio oto-tsltoio osizione di un pticell secondo due ossetoi in moto eltio oto-tsltoio Stesso punto di ptenz, m: i esoi degli ssi O x y z hnno componenti ibili nel tempo Le deite dnno isultti piu` complicti, che tengono conto dell otzione di O x y z, con elocità ngole istntne ω ( Oxyz) ( O x y z ) O ω O O OO + O O + 13
14 Cinemtic: moto eltio oto-tsltoio Velocità dell pticell secondo i due ossetoi d do d + ( ) O + ω O + Accelezione dell pticell secondo i due ossetoi d d O + ˆ ˆ ˆ d x i + y j + z k... d ( ω O ) + d ( ( ) ) O + ω ω O + 2ω
15 Dinmic: foze inezili
16 Legge del moto pe diesi ossetoi Ossetoe Oxyz inezile I Ossetoe O x y z inezile II O 0 Ossetoe O x y z non inezile Se insiste usesolo foze eli, non iesce sciee l legge del motope unpticellcon l ccelezione d lui osset + (...) i i i eli i m eli m m i eli m m i 16???
17 oze inezili Moto eltio degli ossetoi solo tsltoio O + eli eli + m m O ( m ) O m + m Moto eltio degli ossetoi tsltoio e ottoio ( ) eli m m( +...) O eli + ( m ( ) ) O mω ω O 2mω +... m Tscinmento Centifug Coiolis O + m 17
18 Esempi
19 Esempio 1: cceleometo - 1 Ossetoi in moto eltio tsltoio cceleto: cceleometi endolo (filo piombo) Mss collegt dinmometo (moll) Rifeimento cceleto con >0: L moll si ccoci Il filo piombo si spost dll eticle ( Oxyz) ( O x y z ) cost. 19
20 Esempio 1: cceleometo - 2 e l ossetoe inezile: ilo piombo moll e l ossetoe non inezile: ilo piombo moll tot tot tot mg + T tot O' e kxiˆ m m ( m ) 0 mg + T + O' m m O' ( m ) kxiˆ + ( m ) 0 e + O' O' m O' T T mg mg tot O m O' e e 20
21 Esempio 2: moto cicole isto d due ossetoi Ossetoe inezile copo in moto ottoio: il dinmometo che lo tttiene fonisce l foz isultnte centipet (elstic) pplict l copo tot 2 m mω el ( ˆ ) Ossetoe non inezile otnte tot c Se l elocità ngole è l stess: il copo è in quiete, con isultnte delle foze pplicte null (centipet el, ele, + centifug i, inezile) + el 2 ( mω ( ω O ) ) + mω ˆ 0 el ( Oxyz) ( O x y z ) 21
22 Esempio 3 foz di Coiolis Se un oggetto si muoe d N S lungo un meidino, con elocità ispetto ll te che uot con elocità ngole ω, esso isult sottoposto ll foz inezile di Coiolis, diett d E W: m Co ( 2ω ) ω Co ω 22
23 Conclusioni e pospettie
24 Rissumendo Dlle elzioni t ccelezioni di un pticell pe ossetoi in moto eltio All intoduzione delle foze inezili nell legge del moto M non e` finit 24
25 solo un punto di ptenz Reltiità glilein Ossetoi in moto eltio ettilineo unifome: Tempi uguli Leggi del moto uguli (con le stesse foze eli ed ccelezioni) Reltiità istett Ossetoi in moto eltio ettilineo unifome: Velocità dell luce: ugule pe tutti?!? Leggi dell elettomgnetismo? Cisi dell simultneità: tempi diesi! Cinemtic modifict Dinmic modifict ed equz.mxwell: leggiugulipe diesiosse. Reltiità genele Ossetoi in moto eltio bitio; foze inezili? Gità loclmente simulbile pe ossetoe cceleto??? Mss inezile mss gitzionle (pincipio di equilenz) Teoi geometic dell gitzione (spzio cuo etc ) 25
Fisica Generale Sistemi di riferimento non inerziali Facoltà di Ingegneria Livio Lanceri
isic Genele Sistemi di ifeimento non inezili coltà di Ingegnei Livio Lncei Intoduzione Motivzioni Cinemtic: posizione, velocità, ccelezione Dinmic nei ifeimenti non inezili Esempi Conclusioni e pospettive
Elementi di Cinematica COORDINATE CARTESIANE. r r. & r COOORDINATE LOCALI COORDINATE POLARI. r = r. λ r
Elementi di Cinemtic COORDINTE CRTESINE O P j y i x j y i x j y i x COOORDINTE LOCLI ( ) µ ϑ ϑ λ ϑ ) ( - µ λ ϑ λ COORDINTE POLRI τ ϑ ρ τ ρ n Elementi di Cinemtic MOTO RETTILINEO j O i COORDINTE CRTESINE
CINEMATICA DEL MOTO ROTATORIO DI UNA PARTICELLA
CINEMAICA DEL MOO OAOIO DI UNA PAICELLA MOO CICOLAE: VELOCIA ANGOLAE ED ACCELEAZIONE ANGOLAE Si considei un pticell P in moto cicole che descive un co di ciconfeenz s. L ngolo di otzione ispetto d un sse
Lezione 7 Dinamica del punto
ezione 7 Dinmic del unto gomenti dell lezione Foze consevtive / negi otenzile Consevzione dellenegi meccnic Momento ngole / Momento di un foz Cenni sui moti eltivi Ricodimo dll scos volt voo Foz Peso voo
Meccanica Cinematica del punto materiale
Meccnic 018-019 Cinemtic del pnto mteile 4 Vettoi (,,...,... ) 1 i n (, ) pezioni f ettoi Somm b Podotto scle b α b bcosα + b b b Podotto ettoile b Diffeenz + ( b ) b b α b ( b sin α ) ( ( P ( P ( Cinemtic
CENTRO DI ISTANTANEA ROTAZIONE
CENTRO DI ISTNTNE ROTZIONE Dunte il moto pino geneico di un copo igido, in ogni istnte esiste un punto C del copo (o solidle d esso) ctteizzto d elocità null. Tle punto è detto cento di istntne otzione
Note su esperienza con il volano
Note su espeienz con il olno 1 Cos è un olno? un mss più o meno "gnde" collegt solidlmente ll'lbeo motoe di un mcchin. A cos see un olno nelle mcchine? see d ccumule enegi cinetic nelle fsi di eccesso
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(in funzione di L, x e M).
SCA GENERAE T-A gennio 03 pof. spighi (Cd ingegnei Enegetic Un stellite tificile di mss m pecoe obite cicoli di ggio R ttono ll lun di mss M. Supponendo che il ggio dell obit R coincid con il ggio dell
r r ω t r Pr r r r r r CINEMATICA DEI MOTI RELATIVI velocità del punto P
CINEMTIC DEI MOTI RELTIVI elocità del punto P P Pt P elocità di tscinmento (elocità del punto consideto solidle l SDR mobile) elocità elti (elocità di P ist dl sistem mobile) Pt P P/ (xi & yj) & t ccelezione
r v E r = Quadrilatero articolato 3 β α ω 1 v r δ v r E v r E/B 1 = manovella 2 = bilanciere 3 = biella
Qudilteo ticolto Si uole detemine l elocità ngole del bilnciee M V / / / / mnoell bilnciee biell N copi igidi Vincoli ceniee estene intene dl -() Si suppong di conoscee l elocità ngole dell mnoell e l
I equazione cardinale della dinamica
I equzione cdinle dell dinic I Sistei di pticelle Un siste di pticelle è un insiee di punti teili, definito dll ss e dll posizione di ciscun pticell. Il più seplice siste di pticelle è foto d due soli
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Cinemic del puno. 3D z O () () P() z() () in fom eoile OP( ) ( ) Veoe posizione oeo eoe sposmeno dll oigine L ppesenzione eoile pemee un descizione sineic del moo. z P() Nei clcoli pici in genee si usno
Meccanica Dinamica del corpo rigido
eccnic 8-9 Dinmic del copo igido 8 y P C v oz omento f N C v Equzione del momento: Polo Dinmic del copo igido Rotolmento L velocità del punto di conttto C è null l conttto in C è mntenuto femo dll ttito
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Dinic Studi le cuse del oto oble fondentle: deteine il oto note le cuse (foze) genti pe o, dinic del punto teile. oze Legge d inezi ( legge di ewton ) In ssenz di cuse estene un copo pesee nel suo stto
Meccanica Gravitazione
Meccnic 08-09 Gvitzione Newton mm F -G u egge i gvitzione univesle E un foz centle F ± F() u mm S T 4p G m T T. Il momento ngole si consev. tiettoi si mntiene sullo stesso pino 3. velocità ele è costnte
5. Lungo i tratti AB, CD, DE, che sono archi di circonferenza, l accelerazione è solo centripeta essendo il modulo della velocità costante.
pitolo 5 Soluzioni 5. ungo i ttti AB, D, DE, che sono chi di ciconfeenz, l ccelezione è solo centipet essendo il odulo dell elocità costnte. Si h: ; ; AB D DE 1 ente nel ttto ettilineo B essendo costnte
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Il Moimento Cinematica 1 Il Moimento Sistemi di Rifeimento aiettoia e Spostamento Velocità (media e istantanea) Acceleazione (media e istantanea) Classificazione del Moto Moto Rettilineo Unifome Moto Rettilineo
Meccanica Cinematica del punto materiale
Meccnic 7-8 5 Moo nel pino: posizione, elocià, ccelezione O u θ u P u θ Veoe posizione u Veoe elocià d d u + uθ + θ O O u N u Veoe ccelezione d d u + u un + N Componeni cesine dell ccelezione d u d + u
Elementi di Cinematica COORDINATE CARTESIANE. r r. & r. & r COOORDINATE LOCALI. r τ COORDINATE POLARI. r = r. λ r
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θ 2 º Esercizio 1
ecizio ) Si θ l ngolo ipetto ll veticle dell fune di lunghezz pim che m veng lcit lie di muovei velocità v di m l momento dell uto con m i ottiene imponendo l conevzione dell enegi: m v m g ( coθ ) v g
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d r da informazione r r y x Cinematica seconda parte
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Le risposte e le soluzioni ai quesiti sono posti nella tabella sottostante, e nei commenti raggruppati in [1] e [2].
![Le risposte e le soluzioni ai quesiti sono posti nella tabella sottostante, e nei commenti raggruppati in [1] e [2].](/thumbs/101/150218458.jpg "Le risposte e le soluzioni ai quesiti sono posti nella tabella sottostante, e nei commenti raggruppati in [1] e [2].")
Soluzione esecizio Le isposte e le soluzioni ai quesiti sono posti nella tabella sottostante, e nei commenti agguppati in [1] e [2]. C D E G H I L M N / [1] caso a cui si ifeiscono i quesiti,, C, D, E
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DINAMICA - CONCETTO DI ORZA v 2 v 1 2 1 La vaiazione di velocità v = v 2 v 1 è dovuta all inteazione della paticella con uno o più copi (esempio: paticella caica che inteagisce con un copo caico). A causa
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