Meccanica Moti relativi

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1 Meccnic

2 r = r + r ' = ' + ( ') + ω r = ' + ' + ω ( ω r ') + ω O t C O r( t) r O ( t) r '( t) ' ω ' Sistemi di riferimento inerili ω = 0 = 0 Trscinmento trsltorio ω = 0 0

3 Moto di uniforme: = cost. 0 ( r ) = t r = r + r = = ' ' + ' + = Trscinmento trsltorio = 0 ( ) 0 t ' ' O ω = Moto reltio purmente trsltorio: 0 ' r (t) r '( t) r r r ' = ' = ' = roieioni sugli ssi delle componenti: ' = t ' = ' = ' = ' = ' = ' = ' = ' = Trsformioni glileine Le leggi dell dinmic sono inrinti rispetto queste trsformioni O << c (Ciò le purché ) '

4 r = r + r = = Moto di uniformemente ccelerto: ' ' + ' + O = 0 + = 0 + Velocità iniile di r r r ' = ' = ' = t Trscinmento trsltorio ' = t = ( t ) = tt 1 t t t const roieioni sugli ssi delle componenti: 1 ' = 0t t ' = t ' = 0 tt ' = ' = ' = t ( ) 0 Moto reltio purmente trsltorio: t ω = 0 ' Nei due sistemi di riferimento misuro due dierse ccelerioni fore pprenti ' O ' r (t) r '( t) ' = ' = ' =

5 Moto rottorio uniforme Trscinmento rottorio ω = costnte 0 = 0 = 0 ' r ( t) = r '( t) Sceglimo origini coincidenti r = 0 Trsf. generli ' O r = r + r ' r = r ' = ' + ' + ω r ' = ' + ω r = 0 r = r' = ' + + ω ( ω r ') + ω = ' + ω ( ω r ) + ω = 0 r = r' m' = m mω ( ω r ) mω «For centrifug» m' = F + F ω r F = mω ru Centrifug Centrifug + F Coriolis «For di Coriolis» Fore pprenti: Scompiono in un sistem inerile Necessrie per spiegre l dinmic i sistemi rotnti (non inerili) r F F Coriolis ω Coriolis '

6 Trscinmento rottorio u ω u r T mg Ossertore inerile Lungo u u Lungo r T mg = m + = mω r ur Accelerione centripet, dirett erso il centro, di modulo T cosθ mg = 0 θ ω T sin = m r ω r tnθ = ω r g u ω u r Ossertore solidle con l pittform rotnte m' = m mω ( ω r ) mω m' = F + FCentrifug + FCoriolis = 0 Il punto è fermo T + '= 0 '= 0 T mg m ω r ur T + mg + mω r ur = 0 F mg Centrifug Lungo u T cos θ mg = 0 u gr ω tnθ = T sinθ + mω r = 0 Lungo r nel sistem rotnte Si ritro lo stesso risultto, un olt che si tiene conto delle fore pprenti

7 u ω u r Trscinmento rottorio unto mterile co-rotnte mntenuto d un filo teso Ossertore inerile T = m Ossertore solidle con l pittform rotnte m' = m mω ( ω r ) mω = 0 F = T mω r ur T mω r u = 0 + r Se si tgli il filo: si llontn su triettori curiline. m' = m mω ( ω r ) mω F = 0 mω r u F r Coriolis 0 ( ' 0) Nessun for er = mω r u Se si tgli il filo Su non gisce più lcun for = ω r u T r Il punto è fermo rispetto ll pittform rotnte Ossertore inerile Ossertore solidle con il sistem in rotione

8 Trscinmento rottorio

9 Trscinmento rottorio

10 Trscinmento rottorio

11 Trscinmento rottorio

12 Hurricne Snd, October 30, 01

13 π ω Erth = T Sistem di riferimento terrestre Erth L Terr è in rotione: Non è un sistem inerile ' = ω ( ω r) ω g = g ω R cosλ = g δ g = s R Erth = m δ g ω π ω er = T s = s 0 Erth 0 Accelerione centrifug? R d Erth Erth = s = ms 1 11 Rer m er δ g er ωerr er = ms δ g g 0.3% N S λ R Erth ω = Gl 40 Mr π T Gl δ g ω 16 1 s R Gl Gl Gl R Gl = m 14 ms