Meccanica A.A. 2010/11

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Marcellino Crippa
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1 Meccnic A.A. 00/ Esercizi 5 5-) Un ss e ttcct due olle identiche, fisste soffitto e pviento distnz L; l lunghezz di riposo delle olle e l 0 e l costnte elstic. Deterinre il oto dell ss qundo e rilscit d fer nell posizione et ltezz Riferiento: Asse z verticle, origine et' ltezz, direzione positiv verso il bsso L L z= + l0, z= l0 Posizioni degli estrei liberi riposo orze sull ss qundo e' un quot z: L = ( z z) = z + l0 L = ( z z) = z + l 0 = z

2 Posizione di equilibrio: = 0 z= Eq. del oto: d z + z = g () () ω Eq. differenzile del II ordine, linere, non oogene Sol. prt. non oogene: z t = z Sol. gen. oogene: z t = Acosωt+ B sinωt Sol. gen. non oogene: z() t = Acosωt+ B sinωt+ Cond. inizili: z( 0) = 0 A+ = 0 A= dz ( 0) = 0 Aωsin( 0) + Bωcos( 0) = Bω= 0 B= 0 z() t = cosωt+ = ( cosωt) 5-) Un ss e lscit cdere d un ltezz h su un oll in posizione di riposo, di costnte elstic. Deterinre il oto dell ss nell intervllo di tepo in cui rine in conttto con l oll.

3 Asse z verticle, origine nell'estreo superiore dell oll riposo Vel. di rrivo sull oll: v 0 d z gh Eq. del oto: = = g z d z + ω z= g ω= z() t = + Asinωt+ B cosωt Cond. inizili: z( 0) = 0 + B= 0 B= dz v0 ( 0) = v0 Aω= v0 A= ω v0 z() t = ( cosωt) + sinωt ω 5-3) Un ss = g e ttcct un fune di lunghezz R = 0.6 e ruot in un pino verticle con velocit ngolre costnte frequenz ν = Hz. Clcolre l tensione nell fune qundo l ss si trov nel punto piu bsso, nel punto piu lto e qundo l fune e orizzontle. = 9.8N ω= π rd s ω R= 3.7N θ= 0 : ω R= + T 0 T 0= ω R+ = 33.5 N θ= π : ω R= + T π T π = ω R = 3.9 N π π π θ= : ω R= T T = ω R= 3.7 N 5-4) Un rgzzo tir un slitt di ss = g con un forz = 0 N inclint di 45 0 sull orizzontle; il coefficiente di ttrito fr slitt e pviento e µ = 0.. Clcolre l ccelerzione del siste

4 = + T+ N+ tot T= = T = T µ N= tot = T + N = 0 tot N= T = sinα = cosα = cosα µ N tot ( sinα) = cosα µ = tot cosα µ sinα cosα + µ sinα µ = = = s ( + 0.) = s =.90 s 5-5) r i due blocchi c e ttrito sttico con coefficiente µ s =0., e dinico con coefficiente µ d =0.; fr e pviento non c e ttrito. Qul e l. forz che si puo pplicre uno dei due blocchi perche scivolino insiee? Trovre l ccelerzione di qundo un forz superiore e pplict o

5 = 3 g, = 5g Se si uovono ssiee: = + In questo cso: = = + orz di ttrito sttico (reltivo) fr e : = µ g s + s g + ( ) µ g( + ) Perche' non ci si oto reltivo fr e : = µ µ g + = = 5.7N s = = = µ = = s sg 0.g.96s + + Stesso risultto se l forz e' pplict > µ g + pplict s d d = = = µ d g= 0.98 s > µ g + pplict = µ s = µ d g g µ g µ g d = = = µ d g

6 5-6) Per il siste in figur, il coefficiente di ttrito e µ per ogni coppi di superfici. Clcolre l ccelerzione delle sse. positiv qundo scende e sle Attrito su fcce : g sinα T + gµ cosα gµ cosα= g sinα + T gµ cosα= = ( 3 ) + sin + + g α g µ cosα 5-7) Un blocco di ss rriv con velocit v 0 orizzontle ll inizio di un pino inclinto olto lungo, di ngolo α; fr blocco e pino c e ttrito con coefficiente µ. Deterinre se il blocco ritorn sul pino orizzontle o se si rrest pri.

7 = + R+ = sin α µ N, t< t = cosα+ N = 0 N= cosα µ N= µ cosα = sinα µ cosα d = g sinα µ g cosα d = v ( g sinα + µ g cos α) t, 0< t< t d v0 = 0 t= t= g 0 ( sinα + µ cosα) d = ( g sinα µ g cos α) t, t> t tn α > µ : disces con velocit' crescente tn α < µ : rresto ll soit' istnte di rresto oentneo 5-8) Un ibuto ruot ttorno l suo sse con velocit ngolre costnte ω. Un piccolo blocco di ss si trov distnz R dll sse, ppoggito ll prete con un coeffieciente di ttrito µ. Trovre i vlori di ω ssi e ini perche il blocco non si uov

8 Lungo l genertrice del cono: coponenti longitudinli di forz peso e forz centripet sinθ± cos = ω R θ peso ttrito f.centripet ( cos sin ) = µ N= µ θ+ ω R θ θ ± µ θ+ ω R θ = ω R sin cos sin cos ω θ µω θ= ± R cos R sin g sinθ µ g cosθ ( cos sin ) g( sin cos ) ω R θ µ θ = θ ± µ θ ω= g R ( sinθ ± µ cosθ) ( cosθ µ sinθ) θ Due condizioni di equilibrio: corrispondono i csi in cui l vel. ngolre di equilibrio viene rggiunt slendo d vlori inori ( il blocco risle verso l'esterno, f.ttrito concorde ll forz peso), o scendendo d vlori ggiori ( il blocco scivol verso l'interno, f.ttrito discorde ll forz peso)

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