Problemi: dinamica. blocco M: blocco m: i due corpi hanno stressa accelerazione a!!! T + decimali e cifre significative!!

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1 Poblemi: inmic. Un blocco i mss M. k scoe su un supeicie oizzontle senz ttito. le blocco è leto meinte un une che pss ttveso un pulei un secono blocco i mss m. k. une e pulei sono pive i mss. Mente il blocco ppeso ce, il blocco scoevole subisce un ccelezione veso est. Si clcoli: ) ccelezione el blocco M; b) ccelezione el blocco m; c) tensione ell co. blocco M: net, net, M M M M blocco m: net net,, m m m m i ue copi hnno stess ccelezione!!! M m m M m m m.k 9.8m.8 m ttenzione m M (..) k Mm m M (.k)(.k) 9.8m (..) k ecimli e cie siniictive!!

2 . Un blocco i mss M 5. k è sospeso meinte coe lete un noo i mss m K, isposte come nel iseno. Le coe hnno mss tscubile e si può inoe l oz i vità sul noo. Quli sono i mouli elle tensioni nelle coe? s m k M M M 47 ) / )(9.8 (5. K K m cie siniictive blocco noo sin 47 sin 8 cos 47 cos [.B. evo vee l mssimo cie siniictive!]

3 . Un blocco i mss m 5 k è tttenuto un une su un pino liscio inclinto i un nolo θ7. ) etemine l tensione e l oz ; b) se o tlio l une, qunto vle l ccelezione el blocco? ) m ecompono in e : m sinθ m cosθ (5k)(9.8m (5k)(9.8m )sin 7 )cos 7 67 b) elimino l tensione : m m sinθ m sinθ (9.8m )sin 7 4.4m.B. il moulo i è ineioe esseno ovut solo ll componente i luno il pino.

4 4. Un psseeo i mss m 7. k st su un bilnci nell cbin i un scensoe. ) ove un soluzione enele pe l lettu ell bilnci, vli pe qulunque moto veticle ell cbin. b) che vloi leo sull bilnci se l scensoe è emo o si muove con moto uniome i velocità v.5 m/s? c) che vloi leo se l scensoe isente i un ccelezione veso l lto o veso il bsso pi. m/s? ) unte l ccelezione veso l lto qule è il moulo ell oz nett sul psseeo e qul è l ccelezione impess l psseeo l punto i vist el sistem i ieimento in moto? Il loo ppoto è m? ) m m m( ) b) l lettu ell bilnci ipene m (7. k)(9.8m ) 78 c) ).m m( ± ) (7. k)(9.8m net net m ±.m 99 ) 477 m( ) m m ccelezione el psseeo ispetto cbin è / m O vle l lee i ewton (sistem non inezile)

5 Poblemi: oze i ttito e itnti 5. Se le uote i un uto sono bloccte unte un ent i emeenz l uto slitt sull st. Le tcce i ent più lunhe (9 m) sono stte misute nel 96 in Gn Betn. Supponeno che il coeiciente i ttito inmico osse µ.6, clcole l velocità ell uto ll istnte i bloccio elle uote. L ccelezione è costnte [le uote sono bloccte] pplico le lei el moto ccelezione costnte v v v 9 m ( ) () evo etemine [è un ecelezione] L unic oz ione povoce è l oz i ttito: net, m m µ m Sostitueno in (): µ m m m v µ ( (.6)(9.8m 58 m ) 58 / 6 µ.6 9.8m )(9m) km / h 9 km / h 5.9m

6 6. Un onn ti velocità costnte un slitt cic i mss m75 k, su un supeicie oizzontle. Il coeiciente i ttito inmico i pttini e l neve è µ., e l nolo φ è i 4. ) qul è il moulo ell tensione ell une? b) se l onn ti l une in moo che umenti, il moulo ell oz i ttito ument, iminuisce o imne uule? ) Ie chive: v è costnte mlo l slitt si sotto tio l su ccelezione è null!! m ecompono in e : cosφ µ sinφ m ho un sistem i equzioni nelle inconite e : cosφ µ cosφ m m µ sinφ sinφ cosφ sinφ m µ ( µ sinφ cosφ) µ m µ m (.)(75k)(9.8m ) µ sinφ cosφ (.)(sin 4 ) cos 4 9 b) L oz i ttito è popozionle, quini veo come cmbi con. Uso l equzione in : m sinφ l cescee ti, iminuisce. [ument l componente i veso l lto che quini iuce l oz nomle pplict ll neve sull slitt]

7 7. Un piccol se i mss m. è ilscit ll quiete t in un bottiliett i shmpoo liquio. Speno che l velocità limite è v. cm/s, tove: ) il vloe ell costnte b; b) il tempo τ necessio pe iunee.6 v l, c) il vloe ell oz itnte quno l seett iune l velocità limite

8 8. Un occi i pioi i io R.5 mm ce un nuvol che si tov ltezz h m sop il teeno. Il coeiciente eoinmico D pe l occi vle.6. Supponeno l occi seic e ssumeno pe le ensità i i e cqu i vloi ρ. k/m e ρ w k/m ) qule è l velocità limite ell occi? b) qule sebbe l velocità iunt ppen pim ell imptto con il teeno se non vi osse lcun oz i esistenz el mezzo? ) ie chive: l velocità limite viene iunt quno l oz i vità bilnci l esistenz eoinmic el mezzo R DρAv l 4 m ρ wv ρw( πr ) v l Dρ A 8(.5 m)(9.8m )(k / m (.6)(.k / m ) 7.4 m ρw4πr Dρ πr 7.4 km / 6h 8Rρw Dρ 7km / h b) ie chive: senz l esistenz ell i l occi isente ell ccelezione [moto uniomemente cceleto] ) v v ( ) v i h v h 5m (9.8m 55km / h )(m)

9 Poblemi: oz centipet/ moto cicole 9. Un oetto i mss m pecoe un ciconeenz i io R su un pino pivo i ttito, e sostiene un copo i mss m sospeso un ilo che pss ttveso un oo l cento ell ciconeenz. Se l oetto sospeso imne in equilibio, ) qule è l tensione ell une? b) qule è l oz isultnte sul isco? c) qule è l velocità el isco? m R m immi elle oze: m m c

10 . Un utomobile i mss m6 k vii con velocità costnte su un pist cicole i io R 9 m. Qule è il vloe minimo el coeiciente i ttito µ s (pneumtici-teeno) che impeisce ll mcchin i slitte veso l esteno? iee chive: ) se l uto pecoe tiettoi cicole è sottopost oz centipet ) unic oz oizzontle che isce su uto è ttito oz centipet ttito ) l uto non slitt veso l esteno quini è un ttito sttico 4) se l uto è sul punto i slitte il moulo ell oz i ttito è mssimo mv R s, m s,m µ s mv R µ s µ s mv R mv (m ) mr (9.8m )(9m). se µ s <. l uto slitt veso l esteno.b. 4 µ s v [ho bisono i ttito mioe pe mntenee uto veloce in cuv] 4 µ s non ipene m [vle pe oni copo]

11 . Un inenee vuole poette un mp sopelevt pe l st, tle che le mcchine non ebbno e imento sull ttito pe onte l cuv senz slitte. Si suppon che l uto peco l cuv 48 km/h e che il io ell cuv si 5. m. Con qule nolzione eve essee sopelevt l cuv? Ie chive: l oz centipet è t ll oz i ttito mcchin-st

12 . el otoe el Lun Pk un peson viene tt uote molto velocemente ento un cilino. L peson imne blocct conto l pete quno il pvimento el cilino viene peto. Il coeiciente i ttito sttico t l peson e l pete è µ s e il io el cilino è R. ) etemine il mssimo peioo i otzione necessio peché l peson non c. b) e un vloe numeico pe se R4.m e µ s.4. Qunti ii l minuto eve compiee il cilino?

13 . Un stellite eostzionio (o sincono) obit ttono ll e seueno un obit peettmente seic e con un peioo obitle coinciente con il peioo i otzione ell e ttono l popio sse. Si clcolino: ) l quot el stellite ispetto l cento ell e; b) l su velocità obitle. Ie chive: l oz centipet che mntiene il stellite in obit è t ll oz i vità e-stellite. M mst G π v ω mstv M m G GM m 4π m 4π st st GM 4π mstv st π m 45 4π m (6.6 km st m / k )(5.98 4π 4 k)(4 6 6s) Speno che il io ell te è R 67 km l quot el stellite, sop l supeicie teeste è h R 588km Ricvo l velocità obitle el stellite: M mst mstv G v M G (6.6 m / k )( m 4 MeteoSt k) 7m km.b. e v O ipenono ll mss el stellite!!!