INTRODUZIONE ALL ANALISI DI MISSIONI SPAZIALI TRASF. COPLANARI

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1 INTRODUZIONE ALL ANALISI DI MISSIONI SPAZIALI TRASF. COPLANARI

2 Tsfeimenti Colni Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni

3 Mnoe Obitli Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 3 Obiettio: contolle il moto del stellite Pe cmbie i meti obitli Pe contste i distubi Pe cmbie tiettoi o legge di moto si uò inteenie solo sul temine di dest dell equzione dell dinmic d µ l 3 dt + d contol dt t t0 contoldt contol t t0 0 contol I t0+ε lim t0 contoldt m ε 0 L zione di contollo iene lutt in temini di t t0 t finite contol t t0 contoldt dm T dt Isg0

4 Mnoe Imulsie Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 4 Mnoe un imulso Mnoe ll intesezione t obite diffeenti L izione di momento dell quntità di moto è istntne: t0 - + Eot 0 fin in t0 Dll esessione dell enegi in ogni unto dell tiettoi si uò lute il modulo dell elocità: in µ l mn in µ l fin µ l mn fin Dll diffeenz di ettoi si uò clcole il : in in α in in + fin fin fin in cosα fin

5 Mnoe Imulsie: Intesezioni Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 5 T due obite co-focli esistono l Mx intesezioni Meccnic Celeste Geometi P P3 P P4 P P Le mnoe diendono dlle intesezioni: Un mno singolo imulso è ossibile solo se esiste intesezione

6 Mnoe Imulsie: Intesezioni t obit ttule e quell finle Mno singolo imulso Mno secnte Mno tngente Cmbio di ino obitle Mno iù imulsi t obit ttule e quell finle Mno iù imulsi Due imulsi: mnoe secnti o tngenti Due imulsi: tsfeimento ll Hohmnn Te imulsi: mnoe biellittiche Cmbio di ino obitle Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 6

7 Mnoe Imulsie L izione di elocità d contolle uò essee si in modulo che in diezione, diendendo dllo scoo dell mno Effetti dell izione del modulo di Effetti dell izione di diezione di Effetto Dimensione dell obit Fom dell obit Oientmento nel ino obitle Fom dell obit Oientmento del ino obitle Oientmento del ino obitle Oientmento nel ino obitle Posizione del stellite Pmeto obitle e ω e i Ω ω θ Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 7

8 Mnoe un imulso Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 8 Mno tngente Punto bsidle: cmbio di fom e dimensione Qulunque Posizione: cmbio di fom, dimensione e oientmento μ μ

9 Mnoe un imulso Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 9 Mno tngente Punto bsidle: cmbio di fom e dimensione μ μ Δ < 0 < 0 > 0 > 0 Cmbio dell ocento < 0 Δe > 0 < 0 > 0 Cmbio del eicento > 0 Δe < 0 < 0 > 0

10 Mnoe un imulso Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 0 Mno tngente (otzione dell sse mggioe) Qulunque Posizione: cmbio di fom, dimensione e oientmento μ μ Δ < 0 < 0 > 0 > 0 Δe Δe < 0 > 0 > 0 < 0 < 0 > 0 < 0 > 0 Alicto e: ie osizioni sidli uote l sse mggioe

11 Mnoe un imulso Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni Mno tngente (otzione dell sse mggioe) Rotzione dell sse mggioe e izione dell nomli e senz izione di fom e dimensione ω θ θ ω; ϑ ω θ β µ ω esin

12 T. Colni Int. Anlisi di Missioni Szili Tsfeimento ll Hohmnn Obit inizile e finle non hnno unti in comune Tsfeimento t obite cicoli comlni Mnoe due imulsi + + μ μ

13 Mnoe due imulsi Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 3 Tsfeimento ellittico bitngente Obit inizile e finle non hnno unti in comune Tsfeimento t obite ellittiche comlni con linee bsidli llinete 3 μ μ μ μ 3

14 Mnoe due imulsi Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 4 Tsfeimento ellittico bitngente Obit inizile e finle non hnno unti in comune Tsfeimento t obite ellittiche comlni con linee bsidli llinete (secondo cso) 3 μ μ μ μ 3 3 3

15 Mnoe due imulsi Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 5 Ottimlità del tsfeimento ll Hohmnn Si f ifeimento l tsfeimento t obite cicoli comlni L obit di tsfeimento dee intesece le due obite cicoli + e e e H - TOT k k c c c c ϑ ϑ μ h μ c ; k μ ; ϑ c k k k Velocità su obit cicole Velocità su obit di tsfeimento Velocità tses su obit di tsfeimento

16 Mnoe due imulsi Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 6 Ottimlità del tsfeimento ll Hohmnn luto o e e + e eμ + TOT > 0 Quindi, i loe di, e minimizze TOT deo minimizze e, oeo ste sull fontie dell egione mmissibile Se si lut d TOT /de lungo l fontie, si scoe che d TOT /de > 0, ossi l ottimo st nel unto H coisondente l tsfeimento ll Hohmnn e TOT k k c c c c ϑ ϑ - H

17 Mnoe te imulsi Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 7 Tsfeimento biellittico Obit inizile e finle non hnno unti in comune 3 TOT μ μ μ A C B ( ( A C C + + B B + + ) ) μ 3 μ μ C A B ( C ( + Risult coneniente isetto l tsfeimento ll Hohmnn se: C < < A A B A + H H TOT < + C se <.94 non coniene mi A C se > 5 coniene seme A se.94 5 l conenienz diende d ) B ) B

18 Doe coniene fe le mnoe? Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 8 Se ci sono iù ossibilità e effettue un tsfeimento t due obite, non tutte hnno lo stesso costo. Solitmente si uole minimizze TOT, quindi coniene effettue le mnoe nei unti in cui, i si ottiene il mssimo effetto, oeo l mssim izione dei meti obitli. Ad esemio: d d de - d d d d d d d μ ( e )( ) d d e ( + e) mx l eicento, min ll'ocento + de d de d ositio l eicento, negtio ll'ocento, uguli in modulo mx l eicento, min ( 0) ll'ocento ( e) mx ll'ocento, min ( 0) l eicento

19 Rifsmento Obitle Int. Anlisi di Missioni Szili T. Colni 9 Obiettio: Aee diesi stelliti sull stess obit in diffeenti osizioni Obiettio Sttegi Alict θ Il Stellite n è osto su un obit ellittic il cui eiodo è i l eiodo dell obit di tenz iù l fzione coisondente ll fse olut. Il Semisse mggioe è imosto dl eiodo, il eicento è imosto dll obit di tenz e quindi l obit di ifsmento è not T su ot T gol ϑ ( + ) π µ,su + t get,su t get