Misure dell incremento della popolazione

Transcript

1 Misue dell incemeno dell popolzione. Equzione dell popolzione In un inevllo nnule, l fine dell nno - e l fine dell nno l popolzione modific il suo mmone seuio delle nscie N e delle immizioni I, che si iunono ll eo demofico, e dei decessi M e delle emizioni E che lo decuno. L equzione dell popolzione può peno essee sci nel modo seuene:.... N M I E e isci con ifeimeno d un peiodo di empo di più nni, l nno e l nno inevllo, come di seuio: N M im di uo venno popose le misue dell vizione dell popolzione senz enee cono delle quo componeni dell dinmic, solo in seuio pfo 5 si ioneà sull equzione dell popolzione pe icole il sso di incemeno nei ssi di nlià, molià, immioieà ed emioieà che lo componono. I E. Tsso d incemeno imeico L vizione del numeo di pesone che componono un popolzione fonisce quello che viene chimo l incemeno ssoluo IA che non è uile fini compivi poiché dipende dll dimensione dell popolzione e dll mpiezz dell inevllo di empo consideo. e enee soo conollo l effeo dimensione dell popolzione si può fe icoso ll incemeno elivo IR dividendo l incemeno ssoluo pe l numeosià dell popolzione ll inizio dell inevllo consideo. L incemeno ssoluo medio nnuo IAM, oenuo dividendo l incemeno ssoluo pe il numeo di nni che componono il peiodo di empo consideo, pemee compzioni pe peiodi di dives mpiezz m non iene cono dell diffeene dimensione numeic delle popolzioni confone. L soluzione che iene cono di enmbi li spei dives mpiezz del peiodo di empo consideo e diffeene numeosià delle popolzione confono è quell di fe icoso ll incemeno elivo medio nnuo IRMA, oenuo dividendo l incemeno ssoluo pe il podoo dell popolzione d inizio peiodo pe l mpiezz dell inevllo espess in nni e fzioni di nno. Le quo misue sono ipoe nel pospeo seuene con l ulim che ppesen il puno di ivo di quese considezioni m solo il puno di penz pe li sviluppi successivi. Incemeno ssoluo IA Incemeno elivo IR Incemeno ssoluo medio nnuo IAM Incemeno elivo medio nnuo IRMA Infi, semb impone queso puno evidenzie il modello di sviluppo dell popolzione soeso l clcolo dell incemeno elivo medio nnuo. Supponimo che in un inevllo nnule l popolzione l empo, cioè d inizio peiodo, cesc di un mmone ssoluo pi, l popolzione l empo sà uule : se nche nell nno successivo l incemeno eseà lo sesso e pi llo: e se l incemeno ssoluo eseà cosne pe nni si và:

2 e peno il sso d incemeno imeico sà uule : IRMA Ques misu dell incemeno soende uno sviluppo linee dell popolzione con un vizione ssolu nnu cosne e pi. Non iene quindi cono del fo che l sess vizione dell popolzione nel coso di un nno pecip poi ll vizione nell nno successivo e così di seuio.. Tsso d incemeno eomeico o composo nnulmene e ene cono di ques dinmic si può inodue l ipoesi che nel empo si cosne l incemeno elivo in luoo di quello ssoluo. Allo l popolzione l empo sà uule : l empo : e dopo nni l empo : Ipoizzndo quindi uno sviluppo eomeico dell popolzione si oiene un sso di incemeno eomeico che è uule : che è nche deo sso di incemeno composo nnulmene viso che si suppone un cesci eliv cosne pplic ll popolzione con peiodicià nnule. Un lo modo di clcole il sso d incemeno eomeico è fe icoso i loimi. Ques e l soluzione più fcilmene uilizzbile in psso veso il icoso lle vole loimiche. Oi isul indiffeene il clcolo sull bse dell fomul pecedene o di quell che veà beve indic, viso che in enmbi i csi si poà pevenie pidmene ll soluzione uilizzndo un clcolice scienific o le funzioni di un folio eleonico. Box: Richimi sui loimi Appe necessio peliminmene qulche beve ichimo i loimi. V icodo che d oni numeo posiivo b coisponde un poenz x con il vloe di x che non è lo che il lo b. In li emini: x =b lo b=x. iù in enele: x =b lo b=x. Se b> llo x>, se b= llo x= e se < b < llo x<. Immedio è l esempio con ifeimeno i loimi in bse o loimi di Bis. = lo =. Venno inole uilizzi nche i loimi nuli o nepeini che hnno come bse il numeo di j Nepeo e, 788, li loimi snno indici con l espessione ln. lim j j Venono desso ichime le quo popieà dei loimi e poposi lcuni semplici esempi con ifeimeno i loimi in bse : lo y z lo y lo z es. lo. lo lo lo y. es. lo. lo lo. lo 4 z lo lo y lo z

3 lo z lo y es. lo. lo lo y z 4 z lo y lo y es. lo. lo lo lo z In seuio si useà indice con lo oppue Lo i loimi in bse e con ln i loimi nuli. A pie dll fomul che espime il modello di sviluppo dell popolzione inoducendo i loimi pimo e secondo membo si oiene lo lo e quindi si peviene ll fomul seuene lo e In li emini, il sso d incemeno eomeico si oiene soendo uno ll niloimo del loimo del ppoo l popolzione finle e quell inizile diviso pe l inevllo di empo espesso in numeo di nni. A livello opeivo, v pim clcolo il ppoo l popolzione finle e quell inizile, v quindi fo il loimo del isulo oenuo il cui vloe v diviso pe il numeo di nni cosiueni l inevllo. Si clcol quindi l niloimo del isulo oenuo e d ques ulimo vloe si soe uno. 4. Tsso d incemeno esponenzile o composo isnnemene Nell ipoesi in cui li inevlli d nnuli divenno fzioni di nno, llo l popolzione l empo sà uule quno seue: j j e con j, cioè pe inevlli infiniesimli, diviene eno l popolzione dopo nni sà uule : e. e e il sso d incemeno isnneo ln In queso cso si suppone fisso nell inevllo e l incemeno elivo isnneo. L imozione dell ipoesi di cosne conduce ll enelizzzione dell fomul di sviluppo dell popolzione nel coninuo nel modo seuene: u du e Il leme il sso d incemeno eomeico e quello coninuo è il seuene: e e e e e che ln In enele, isul che > >.

4 4. Sinesi sui ssi d incemeno e empi di ddoppio Nell fiu seuene fi. viene mos l evoluzione di un popolzione nell co di 5 nni nell ipoesi di sviluppo imeico, eomeico o esponenzile, ssumendo un sso d incemeno fisso pi l pe mille %. Nee sono le diffeenze nell dimensione dell popolzione nel cso di sviluppo imeico ispeo lle esni due soluzioni che sono l lo quelle miomene elisiche. Fi. - Evoluzione dell popolzione in 5 nni in bse i modelli di sviluppo imeico, eomeico ed esponenzile pie d un mmone inizile di. bini e supponendo un sso d'incemeno cosne pi ll'%. opolzione 45. imeico eomeico esponenzile nni Nell b. sono ipoe le ipoesi e i modelli di sviluppo dell popolzione, nonché le elive fomule di clcolo dei ssi d incemeno e dei empi di ddoppio di cui si dià beve. Tb. Misue dell incemeno dell popolzione e empi di ddoppio Ipoesi Modello di sviluppo dell popolzione Tsso di incemeno Incemeno ssoluo cosne Incemeno elivo nnuo cosne Incemeno elivo isnneo cosne 4 e ln Tempo di ddoppio lo lo ln e inevlli di empo conenui di lcuni nni può essee uilizzo nche il sso d incemeno imeico, m pe peiodi più mpi di -4 nni si deve fe icoso necessimene i ssi d incemeno composi nnulmene o isnnemene, viso che lo sviluppo imeico non iflee il modello effeivo di evoluzione dell popolzione. I modelli di sviluppo delle popolzioni qui ichimi possono essee uilizzi nche pe vlue in modo ipoeico qule poebbe essee, do un sso d incemeno supposo cosne, l dimensione dell popolzione dopo un ceo numeo di nni o quni nni sebbeo necessi ffinché l popolzione iun un ce consisenz numeic. In picole, nell bell pecedene venono ipoe le fomule di clcolo pe deemine il empo necessio numeo di nni ffinché l popolzione ddoppi do un sso d incemeno fisso e posiivo. Nel cso in cui il sso d incemeno h seno neivo quello che può essee clcolo è il empo di dimezzmeno. Le fomule di clcolo non sono ipoe nel cso di modello di sviluppo imeico poiché, come soolineo in pecedenz, non isponde ll evoluzione

5 effeiv di un popolzione nel medio e luno emine. Un fomul ppossim pe il clcolo del empo di ddoppio è d d sen diviso il sso d incemeno espesso in pecenule [7/*]. Seuono due esemplificzioni l un fi. sull evoluzione esponenzile di un popolzione di vloi diffeeni del sso d incemeno supposo cosne è nche possibile noe in quni nni le popolzione ddoppi l su numeosià nelle divese ipoesi e l l b. sull diffeenz nel vloe dell misu dell incemeno second che si doi, in leniv l sso di sviluppo esponenzile, il sso d incemeno imeico o quello eomeico. Fi. - Evoluzione dell popolzione in bse pefissi vloi cosni del sso d'incemeno e empi di ddoppio. opolzione inizile pi. bini. opolzione Tssi d'incemeno,,5,,, nni Tb. - Tssi d'incemeno imeico, eomeico ed esponenzile pe peiodi di dives mpiezz e supponendo uno sviluppo esponenzile dell popolzione con =,, e - pe. bini. eiodo Tssi di incemeno pe b. eiodo Tssi di incemeno pe b. opolzione opolzione in nni imeico eomeico esponenzile in nni imeico eomeico esponenzile...57,5,5,.4,4,,.4,7,5, ,59,, 4.986,66,5, 8. 7,4,, ,,5, 4.554,64,, ,97,5, ,7,, 6 8.,7,5, 6. 8,67,, ,48,5, ,65,, ,,5, ,4,, ,,5, ,,, ,8,5, ,89,, ,99,45, ,5-9,95 -, 8. 4,,45, ,6-9,95 -, ,65,45, ,64-9,95 -, 4. 58,,45, ,4-9,95 -, ,6,45, ,87-9,95 -, ,6,45, ,5-9,95 -, ,7,45, ,9-9,95 -, ,9,45, ,88-9,95 -, ,,45, ,59-9,95 -, ,86,45, , -9,95 -, 5

6 6 Box pe spene di più: vie soluzioni pe il clcolo dell popolzione medi e deli nni-peson L popolzione medi di un do peiodo può essee ines come l popolzione che si h meà del peiodo consideo. In queso modo è possibile icve l fomul di clcolo dondo il modello di sviluppo imeico e il modello di sviluppo eomeico. Nel pimo cso icodndo che si h l empo /: /. L popolzione medi in cso di sviluppo imeico dell popolzione è uule ll medi imeic semplice dell popolzione d inizio e fine peiodo l empo e l empo. Nel secondo cso il modello di sviluppo è d cui si icv l popolzione l empo /: / /. L popolzione medi in cso di sviluppo eomeico è ovvimene uule ll medi eomeic semplice l popolzione d inizio e fine peiodo. L medi imeic viene uilizz solo qundo l inevllo di empo consideo è beve l mssimo - 4 nni, pe peiodi più lunhi si f ifeimeno ll medi eomeic o ll soluzione che di seuio veà popos. Infi, pe oenee ssi eneici nnulizzi di nlià, molià e mioieà sà necessio qundo il peiodo di ifeimeno è di più nni poe l denominoe li nni-peson, vle die un mmone che espime il ole deli nni vissui dlle pesone dell popolzione conside nel peiodo peso in esme. Un sim di le vloe nni-peson si oiene moliplicndo l popolzione medi oenu con l medi imeic o con quell eomeic, l pim solo se il peiodo è beve pe il numeo di nni che cosiuiscono il peiodo consideo. Un l vluzione deli nni peson è l seuene: A ln che nisce l uulinz il sso d incemeno esponenzile e l somm lebic i ssi di nlià n, molià m, immioieà i ed emioieà e. Ciò isul evidene di semplici pssi ipoi nell espessione seuene: e i m n E I M N ln ln ln In queso modo isul ni l coispondenz pecis i ssi d incemeno e le componeni dell evoluzione che compiono nell equzione dell popolzione.

7 6. Qulche iscono empiico L bell seuene b. h l doppi finlià di de infomzioni ione sull evoluzione dell popolzione del ine nell co di nni e di fonie i di di bse pe il clcolo delle misue popose, con l possibilià di veifice i isuli cui si peviene. L disinzione esi sviluppo vnzo s e esi in vi di sviluppo vs considendo i pimi quelli del coninene euopeo, del Nod Ameic, l Ausli, l Nuov Zelnd e il Gippone, e i secondi ui li li consene di fsi un ide ne sulle enomi diffeenze quese due mco-eioni, evidenissime nche nell velocià di cesci delle ispeive popolzioni. Lo sudo viene ivolo indieo li ulimi 55-6 nni e in vni i possimi 4-45 nni. I di poposi sono quelli delle Nzioni Unie, fuo di sime pe il psso e di pevisioni pe il fuuo vine medi. Ole i ssi d incemeno si ichiede di clcole nche i coispondeni empi di ddoppio delle popolzioni. Tb. - Evoluzione dell popolzione mondile pe ndi ee eofiche. Anno Mondo s vs Afic Asi Am. Lin Vloi ssolui in milioni Vloi pecenuli 95,, 67,9 9, 55,5 6,6 96,, 69,7 9,4 56, 7, 97, 7, 7,7, 57,7 7,8 98, 4,4 75,6,9 59, 8, 99,,7 78,, 6, 8,4, 9,5 8,5,4 6,5 8,5 5, 8,7 8, 4, 6,4 8,5 5, 5,9 84, 7,5 59,6 8,4 5,,9 86,,8 57, 8, Tssi di incemeno esponenzile pe. bini ,8,9,5,7 8,9 7, ,8 9,7,9 5,,7 6, ,6 7,,5 7,4,, ,6 5,9, 8, 9, 9,9 99-4,5 4, 7, 4,9 5, 6,4-5,6,6 4,7,4,5, 5-5,4,4,,9 9,6 9, 5-5 5, -, 6, 4,,7,4 Tempo di ddoppio in nni Fone: elbozioni su di opulion Division of he Depmen of Economic nd Socil Affis of he Unied Nions Secei, Wold opulion ospecs: The 8 Revision, hp://es.un.o/unpp. 7

8 Aveso l ppesenzione fic seuene è possibile vee chi conezz sull evolvee delle diffeenze le due mco-eioni nell dinmic demofic fi., punndo l enzione nche sul uolo svolo dlle componeni nule e mioi delle dinmiche osseve 95-5 o pevise 5-5. Fi. - Componeni dell'evoluzione demofic dell popolzione del pine disinmene pe s e vs. Tssi medi nnui pe. bini. 5. Tssi d incemeno pe. bini ssi d'incemeno s ssi d'incemeno vs pe b b. Tssi di incemeno nule sn e mioio sm c. Tssi eneici di nlià e di molià pe. b. 5 sn s 45 nlià s 5 sm s molià s sn vs 4 nlià vs sm vs 5 molià vs pe b. 5 pe b Fone: elbozioni su di opulion Division of he Depmen of Economic nd Socil Affis of he Unied Nions Secei, Wold opulion ospecs: The 8 Revision, hp://es.un.o/unpp. Concenndo l enzione l cso ilino e lle sue ndi ipizioni eofiche e d un peiodo empole ssi più beve poco più di 7 nni, è possibile cimensi nel clcolo dei ssi d incemeno e dei empi di ddoppio pe l popolzione esidene sul noso eioio nzionle, enendo pesene che li inevlli considei non si ifeiscono d un numeo ineo di nni m conenono nche fzioni di nno. Il censimeno del 99 e quello del sono ifeii ispeivmene l e l oobe, mene l ionmeno pos-censuio dell popolzione è ifeio fine nno dicembe 8. I e inevlli considei sono quindi di,74 nni il pimo, 7,945 nni il secondo e 7,976 nni quello complessivo; di queso bison ene cono nei clcoli b. 4. 8

9 Tb. 4 - Clcolo del sso d'incemeno esponenzile dell popolzione esidene in Ili disin pe ipizione eofic. Ripizione eofic opolzione esidene //99 // 9// Tssi incemeno esponenzili pe bini Tempi di ddoppio o di dimezzmeno in nni Nod ,96 6,4, Ceno ,4 6,9, Mezzoiono ,,5, ITALIA ,8 4,, Fone: elbozioni su di Is. Du del peiodo =,74 9,967 9,96986 Vnno soolinee le diffeenze nei vloi dei ssi d incemeno si nei due peiodi considei si le e ipizioni. A livello fomle si chiede di ifleee sul leme il sso d incemeno dell Ili con quello delle sue ipizioni. 9